唐 路，宋 萍，謝冰玨，佘 穎

（重慶醫(yī)科大學(xué)附屬兒童醫(yī)院病案統(tǒng)計(jì)科，重慶 400014）

門(mén)診醫(yī)療服務(wù)工作通常具有點(diǎn)多、線長(zhǎng)、面廣的特點(diǎn)，是醫(yī)療活動(dòng)的首要環(huán)節(jié)，關(guān)系到醫(yī)院的整體形象[1]。門(mén)診量在很大程度上直接反映出醫(yī)院規(guī)模、醫(yī)療技術(shù)水平、管理水平及患者對(duì)醫(yī)院的信任度[2]。我院是集醫(yī)教研為一體的國(guó)家三級(jí)甲等綜合性兒童醫(yī)院，在全國(guó)最佳醫(yī)院排行榜中連續(xù)多年位居全國(guó)兒童醫(yī)院第三位。2019 年醫(yī)院日均門(mén)診量0.92 萬(wàn)人次，門(mén)診外埠患者比例近20%，加上兒童就診特殊性，極易形成短時(shí)間內(nèi)人流量高峰，增加排隊(duì)時(shí)間，從而引發(fā)醫(yī)患矛盾。求和自回歸移動(dòng)平均（auto regressive integrated moving average model，ARIMA）在門(mén)診量預(yù)測(cè)中已得到了廣泛應(yīng)用，且預(yù)測(cè)效果較好[2-4]。本文通過(guò)對(duì)我院月門(mén)診量時(shí)間序列數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測(cè)分析，了解其變化特點(diǎn)及規(guī)律，以期為醫(yī)院合理配置人力資源及醫(yī)療物資提供有力支撐，增強(qiáng)現(xiàn)代醫(yī)院的門(mén)診綜合服務(wù)能力及效率。

1 資料與方法

1.1 資料來(lái)源 數(shù)據(jù)來(lái)源于重慶醫(yī)科大學(xué)附屬兒童醫(yī)院病案統(tǒng)計(jì)科2009 年～2019 年醫(yī)院業(yè)務(wù)量月報(bào)表，其中2009 年～2018 年逐月數(shù)據(jù)用于建立時(shí)間序列預(yù)測(cè)模型，2019 年逐月數(shù)據(jù)用于模型效果檢驗(yàn)及預(yù)測(cè)評(píng)價(jià)，數(shù)據(jù)真實(shí)可靠。

1.2 方法 ARIMA 模型全稱(chēng)為求和自回歸移動(dòng)平均模型，該模型是由1970 年美國(guó)統(tǒng)計(jì)學(xué)家G.E.P.Box和英國(guó)統(tǒng)計(jì)學(xué)家G.M.Jenkins 提出的一種經(jīng)典時(shí)間序列預(yù)測(cè)模型[5，6]。ARIMA 模型可對(duì)具有季節(jié)效應(yīng)的時(shí)間序列進(jìn)行建模，根據(jù)季節(jié)效應(yīng)的提取難易程度分為簡(jiǎn)單季節(jié)模型ARIMA（P，D，Q）S 和乘積季節(jié)模型ARIMA（p，d，q）×（P，D，Q）S。因門(mén)診量時(shí)間序列既有季節(jié)效應(yīng)又有長(zhǎng)期趨勢(shì)效應(yīng)且和隨機(jī)波動(dòng)之間存在比較復(fù)雜的交互影響，所以本文采用混合效應(yīng)的乘積季節(jié)模型ARIMA（p，d，q）×（P，D，Q）S，其中p、d 和q 分別表示非季節(jié)自回歸階數(shù)、差分階數(shù)和移動(dòng)平均階數(shù)；P、D 和Q 分別表示季節(jié)自回歸階數(shù)、季節(jié)差分階數(shù)和季節(jié)移動(dòng)平均階數(shù)，S 為季節(jié)差分周期[6-8]。

乘積季節(jié)模型建模步驟[9-10]：①時(shí)間序列平穩(wěn)化：ARIMA 模型的使用前提條件是數(shù)據(jù)必須是平穩(wěn)的時(shí)間序列數(shù)據(jù)。應(yīng)用時(shí)序圖、自相關(guān)函數(shù)圖初步識(shí)別序列趨勢(shì)性、季節(jié)性等特征，采用單位根檢驗(yàn)判斷序列的平穩(wěn)性。對(duì)于非平穩(wěn)時(shí)間序列則需進(jìn)行自然對(duì)數(shù)轉(zhuǎn)換、非季節(jié)差分、季節(jié)差分等預(yù)處理，直到序列平穩(wěn)為止。②模型參數(shù)定階：根據(jù)差分次數(shù)確定d、D 階數(shù)，p、q 和P、Q 階數(shù)依據(jù)平穩(wěn)序列的自相關(guān)函數(shù)圖及偏相關(guān)函數(shù)圖拖尾、截尾特征來(lái)確定。R軟件中的auto.arima 函數(shù)可以進(jìn)行最優(yōu)模型自動(dòng)篩選[11，12]。篩選依據(jù)：赤池信息準(zhǔn)則（AIC）或貝葉斯信息準(zhǔn)則（BIC）最小，對(duì)數(shù)似然函數(shù)值（Log likelihood）最大的模型為最優(yōu)模型。③模型的檢驗(yàn)：采用Ljung-Box test 判斷模型的適合性，若殘差滿足白噪聲，該統(tǒng)計(jì)量應(yīng)沒(méi)有顯著性，否則模型需要進(jìn)行改進(jìn)。④模型預(yù)測(cè)：以2009 年～2018 年逐月門(mén)診量數(shù)據(jù)進(jìn)行模型擬合，篩選出最優(yōu)乘積季節(jié)模型。再用2019 年逐月門(mén)診量數(shù)據(jù)檢驗(yàn)?zāi)Ｐ皖A(yù)測(cè)效果，根據(jù)預(yù)測(cè)值與實(shí)際值的平均絕對(duì)百分比誤差（MAPE）評(píng)價(jià)預(yù)測(cè)效果。，其中Xi為原始數(shù)據(jù)，為預(yù)測(cè)值，N 為數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)。

1.3 統(tǒng)計(jì)學(xué)分析 采用Microsoft Excel 2016 建立數(shù)據(jù)庫(kù)，應(yīng)用R-3.6.3 軟件中的tseries 程序包和forecast 程序包進(jìn)行數(shù)據(jù)處理和統(tǒng)計(jì)建模，以P＜0.05 表示差異有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義。

2 結(jié)果

2.1 2009 年～2018 年門(mén)診量時(shí)序圖 依據(jù)我院2009年～2018 年門(mén)診量數(shù)據(jù)繪制原始序列時(shí)序圖，見(jiàn)圖1。2009 年～2018 年我院門(mén)診量總體呈現(xiàn)上升趨勢(shì)，且有明顯的季節(jié)波動(dòng)特征，每年的5～7 月份出現(xiàn)第一個(gè)高峰期，之后有所回落，在11～12 月份再次出現(xiàn)高峰。

圖1 原始序列時(shí)序圖

2.2 時(shí)間序列平穩(wěn)化 由于原始序列時(shí)序圖存在上升和季節(jié)波動(dòng)趨勢(shì)，且經(jīng)單位根檢驗(yàn)差異無(wú)統(tǒng)計(jì)學(xué)意義（Dickey-Fuller=-2.9882，P=0.1656），因此判斷原始序列不滿足ARIMA 模型建模要求。為了消除原始序列的時(shí)間趨勢(shì)，對(duì)其進(jìn)行一階非季節(jié)差分和一階季節(jié)差分處理，處理后經(jīng)單位根檢驗(yàn)差異有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義（Dickey-Fuller=-12.3890，P=0.01），時(shí)間序列數(shù)據(jù)已平穩(wěn)，滿足建模前提。

2.3 模型參數(shù)定階 繪制平穩(wěn)時(shí)間序列的時(shí)序圖、自相關(guān)圖（ACF 圖）和偏自相關(guān)圖（PACF 圖），見(jiàn)圖2?？梢钥闯?，平穩(wěn)序列的ACF 和PACF 均拖尾，由此可以判斷模型適用于ARIMA（p，d，q）×（P，D，Q）S。因?qū)υ夹蛄羞M(jìn)行了一階非季節(jié)差分和周期為12個(gè)月的一階季節(jié)差分，所以d=1，D=1，S=12，初步確定模型為ARIMA（p，1，q）×（P，1，Q）12。對(duì)于p、q 和P、Q 階數(shù)的判斷可以從平穩(wěn)序列的自相關(guān)函數(shù)圖及偏相關(guān)函數(shù)圖拖尾、截尾的特征得到啟示，且根據(jù)歷史文獻(xiàn)參考超過(guò)兩階的情況較少[13，14]。本文利用R軟件中的auto.arima 函數(shù)自動(dòng)篩選最優(yōu)模型，得出參數(shù)分別為：p=1、q=2，P=2、Q=0，因此經(jīng)篩選得出最優(yōu)模型為ARIMA（1，1，2）×（2，1，0）12。

圖2 平穩(wěn)序列相關(guān)圖

2.4 模型檢驗(yàn) 最優(yōu)模型ARIMA（1，1，2）×（2，1，0）12 的赤池信息準(zhǔn)則AIC=2315.69，貝葉斯信息準(zhǔn)則BIC=2334.46，模型中各參數(shù)檢驗(yàn)均有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義（P＜0.05），見(jiàn)表1。采用Ljung-Box 方法對(duì)模型殘差進(jìn)行檢驗(yàn)，檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量Q=6.3022，P=0.3902，模型殘差為白噪聲序列。同時(shí)對(duì)殘差序列做自相關(guān)圖（圖3）和偏相關(guān)圖（圖4）。此模型殘差大部分都落入95%可信區(qū)間內(nèi)，序列信息已經(jīng)被充分提取，得到的模型是適合的擬合模型。

圖4 模型殘差偏相關(guān)圖

圖3 模型殘差自相關(guān)圖

表1 ARIMA（1，1，2）×（2，1，0）12 預(yù)測(cè)模型參數(shù)檢驗(yàn)

2.5 模型預(yù)測(cè) 運(yùn)用ARIMA（1，1，2）×（2，1，0）12 模型預(yù)測(cè)2019 年1 月～12 月門(mén)診量，預(yù)測(cè)值與實(shí)際值對(duì)比情況見(jiàn)表2，實(shí)際值均在月門(mén)診量預(yù)測(cè)值的95%可信區(qū)間以內(nèi)，平均絕對(duì)百分誤差6.56%＜10%，預(yù)測(cè)模型精確度較高。

表2 某兒童醫(yī)院2019 年1 月～12 月門(mén)診量預(yù)測(cè)值與實(shí)際值比較

表2（續(xù)）

3 討論

隨著社會(huì)經(jīng)濟(jì)發(fā)展，人們就醫(yī)意識(shí)不斷增強(qiáng)，及時(shí)就診成為人們的迫切需求[15]。兒童作為一個(gè)特殊群體，面對(duì)二孩政策放開(kāi)，公立醫(yī)院應(yīng)及時(shí)整合醫(yī)療資源來(lái)優(yōu)化兒童門(mén)診，以便滿足日益增長(zhǎng)的兒童衛(wèi)生服務(wù)需求，提高兒童衛(wèi)生服務(wù)效率，保證兒童健康水平。因此，科學(xué)準(zhǔn)確的短期門(mén)診量預(yù)測(cè)在醫(yī)院日常管理和經(jīng)營(yíng)決策中具有重要意義，是現(xiàn)代醫(yī)院管理的重要內(nèi)容。及時(shí)掌握門(mén)診量的變化趨勢(shì)可以為醫(yī)院合理開(kāi)設(shè)門(mén)診科室、配置醫(yī)護(hù)人員等資源配置提供基礎(chǔ)數(shù)據(jù)，同時(shí)節(jié)約醫(yī)療業(yè)務(wù)成本，提高醫(yī)院的經(jīng)濟(jì)效益，有利于公立醫(yī)院社會(huì)效益的實(shí)現(xiàn)[16]。

越來(lái)越多的預(yù)測(cè)模型在門(mén)診量短期預(yù)測(cè)中得到廣泛應(yīng)用，如線性回歸預(yù)測(cè)、灰色GM（1，1）預(yù)測(cè)、指數(shù)平滑模型預(yù)測(cè)、ARIMA 模型預(yù)測(cè)等[17]。不同的模型各有其優(yōu)缺點(diǎn)及適用范圍，其中，ARIMA 模型在醫(yī)學(xué)領(lǐng)域的應(yīng)用較為廣泛，主要適用于有季節(jié)變動(dòng)的數(shù)據(jù)，在短期預(yù)測(cè)上精確度較高。R 軟件作為一款開(kāi)源軟件，在處理時(shí)間序列數(shù)據(jù)時(shí)具有強(qiáng)大的統(tǒng)計(jì)運(yùn)算及繪圖功能，本研究利用R 語(yǔ)言，通過(guò)時(shí)間序列數(shù)據(jù)預(yù)處理、模型參數(shù)定階、模型檢驗(yàn)等步驟，最終擬合得到門(mén)診量ARIMA（1，1，2）×（2，1，0）12 模型，進(jìn)一步對(duì)該模型殘差分析發(fā)現(xiàn)，該模型較好地模擬了我院月門(mén)診量時(shí)間序列變化趨勢(shì)。利用該模型預(yù)測(cè)2019 年逐月門(mén)診量，預(yù)測(cè)值與實(shí)際值的平均絕對(duì)百分比誤差為6.56%，實(shí)際值均在預(yù)測(cè)值95%可信區(qū)間內(nèi)，提示模型預(yù)測(cè)精準(zhǔn)度較高。

綜上所述，本研究建立的ARIMA 乘積季節(jié)模型為相對(duì)最優(yōu)模型，且適合門(mén)診量的短期預(yù)測(cè)，預(yù)測(cè)結(jié)果對(duì)醫(yī)院合理配置人力資源具有實(shí)際應(yīng)用價(jià)值，醫(yī)院可以根據(jù)預(yù)測(cè)結(jié)果采取如下措施：①提前在門(mén)診高峰時(shí)間、季節(jié)盡可能多增加知名專(zhuān)家門(mén)診的坐診人數(shù)，周末適當(dāng)增加專(zhuān)家或?qū)？铺?hào)，增強(qiáng)門(mén)診醫(yī)療技術(shù)力量。②實(shí)施彈性排班、分時(shí)段預(yù)約等措施，合理配置門(mén)診醫(yī)療資源，發(fā)揮人、財(cái)、物資源的最大效益。③對(duì)于慢性患者，健康宣教時(shí)盡量提醒他們?cè)陂T(mén)診低峰時(shí)就診，既可緩解門(mén)診高峰時(shí)的就診壓力，也可節(jié)約患者的等待時(shí)間，從而緩解醫(yī)患矛盾。但門(mén)診量的變化是由多因素聯(lián)合作用引起的，某些因素的改變可能會(huì)使得擬合模型不適用，如政策因素、傳染病疫情流行與暴發(fā)。同時(shí)，ARIMA 模型由于其模擬的原理，對(duì)數(shù)據(jù)要求不高，只適合短期預(yù)測(cè)，因此下一步可以考慮通過(guò)組合模型進(jìn)行預(yù)測(cè)，不斷提高模型預(yù)測(cè)精確度。