李玲輝，陳奎生，湛從昌

(1.武漢科技大學(xué)機(jī)械自動化學(xué)院,湖北 武漢,430081；2.武漢科技大學(xué)冶金裝備及其控制教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,湖北 武漢,430081)

外嚙合齒輪泵具有結(jié)構(gòu)簡單、制造成本較低、對油液污染不敏感、可靠性高等優(yōu)點(diǎn)，在液壓系統(tǒng)中被廣泛使用。作為一種容積式液壓泵，外嚙合齒輪泵因其結(jié)構(gòu)特性也存在一些缺陷，主要有噪聲大、輸出流量不均勻(存在脈動)、流量泄漏以及徑向力不平衡等[1]，其中輸出流量脈動對液壓系統(tǒng)影響較大，導(dǎo)致系統(tǒng)產(chǎn)生壓力波動和振蕩[2]，同時流量泄漏會降低平均輸出流量，使得齒輪泵效率下降。因此，對外嚙合齒輪泵的輸出流量特性及其影響因素進(jìn)行研究具有重要的意義。

del Campo等[2]利用FLUENT動網(wǎng)格技術(shù)建立包含空化效應(yīng)的二維外嚙合齒輪泵數(shù)值模型，研究結(jié)果顯示，在空化效應(yīng)影響下齒輪泵的輸出流量不規(guī)則性顯著增加。郜立煥等[3]分析了齒數(shù)對外嚙合齒輪泵流量脈動的影響，認(rèn)為流量脈動隨著齒數(shù)的增多而減小，當(dāng)主、從動輪齒數(shù)相同時該現(xiàn)象更加明顯。王文等[4]研究了齒形對外嚙合齒輪泵流量特性的影響，指出錯位齒輪齒形可以有效降低流量脈動，但泵出口平均流量也明顯降低。周蘭美[5]研究表明，采用高度變位齒輪傳動的外嚙合齒輪泵的脈動率隨著總變位系數(shù)的增大而明顯減少。周俊杰等[6]利用AMESim軟件將齒輪泵動力學(xué)模型和流體空化模型相耦合，研究了外嚙合齒輪泵吸油壓力對流量特性的影響，指出液壓油含氣泡會導(dǎo)致油液彈性模量下降，增大了油液的可壓縮性，進(jìn)而使流量脈動率升高。

本文采用泵閥數(shù)值模擬專用軟件PumpLinx[7]，通過其自帶的齒輪泵動網(wǎng)格模板進(jìn)行網(wǎng)格劃分，并利用內(nèi)置湍流模型耦合空化模型，對外嚙合齒輪泵的內(nèi)部流場進(jìn)行瞬態(tài)仿真計(jì)算，監(jiān)測其輸出流量的脈動情況，同時分析齒輪泵的安裝中心距、負(fù)載壓力、油液含氣率等對輸出流量的影響，以期為外嚙合齒輪泵的設(shè)計(jì)優(yōu)化提供參考。

1 幾何模型

影響外嚙合齒輪泵流量特性的結(jié)構(gòu)參數(shù)主要有齒輪尺寸、齒面嚙合間隙及齒頂間隙等。圖1為外嚙合齒輪泵的計(jì)算模型，主要結(jié)構(gòu)參數(shù)見表1，其中主、從動齒輪尺寸相同。

圖1 齒輪泵計(jì)算模型

表1 齒輪泵結(jié)構(gòu)參數(shù)

2 外嚙合齒輪泵流量特性

2.1 理論流量

齒輪泵理論流量計(jì)算公式為Q=Vn，其中V為齒輪泵排量，n為齒輪泵額定轉(zhuǎn)速。在實(shí)際中，齒輪泵的齒輪一般采用較少的齒數(shù)，為了避免根切現(xiàn)象，需要對齒輪進(jìn)行變位修正，此時齒輪泵的排量計(jì)算公式為[8]：

(1)

式中：Z1為主動齒輪的齒數(shù)；Z∑為嚙合兩齒輪齒數(shù)之和，即Z∑=Z1+Z2,Z2為從動輪的齒數(shù)；X∑為嚙合兩齒輪變位系數(shù)之和；K為考慮齒槽與輪齒之間面積差而引入的排量補(bǔ)償系數(shù)，K=1.06～1.115(通常齒數(shù)小時取大值，齒數(shù)大時取小值，與齒形也有關(guān))；θ′12為齒輪副嚙合角，計(jì)算公式為

(2)

由于本文中齒輪泵的主、從動齒輪尺寸一致，對式(1)、式(2)簡化可得：

V=KBπ(2Zm-a)(2m-2mX+a-mZ)

(3)

故理論流量

Q=KBnπ(2Zm-a)(2m-2mX+a-mZ)

(4)

2.2 瞬時流量

文獻(xiàn)[9]對外嚙合齒輪泵瞬時流量進(jìn)行了理論推導(dǎo)，得出計(jì)算公式為：

(5)

式中：qt為外嚙合齒輪泵瞬時流量；f為嚙合點(diǎn)與節(jié)點(diǎn)距離；R1、R2為主、從動齒輪節(jié)圓半徑；h1、h2為主、從動輪嚙合齒頂高。本文中h1=h2=h，R1=R2=R，故式(5)可簡化為:

qt=nB(2Rh+h2-f2)

(6)

(7)

式中：Δy為齒高變動系數(shù)。

由以上公式推導(dǎo)可得瞬時流量計(jì)算式為

(8)

然而，在實(shí)際工況中還要考慮流量泄漏的影響，這時齒輪泵的實(shí)際瞬時流量qs按下式計(jì)算：

(9)

其中，瞬時泄漏量qL通常與齒側(cè)間隙、齒頂間隙相關(guān)，本文未考慮端面間隙泄漏。

另外，流量脈動系數(shù)φ是衡量齒輪泵優(yōu)劣的重要標(biāo)準(zhǔn)，通常定義為[10]：

(10)

式中：qmax、qmin分別為齒輪泵最大、最小瞬時流量；q為齒輪泵平均輸出流量。

3 數(shù)值仿真

3.1 外嚙合齒輪泵仿真模型的建立

根據(jù)表1中的齒輪泵結(jié)構(gòu)參數(shù)，利用Catia軟件建立齒輪泵三維流場模型，如圖2所示，將其導(dǎo)入PumpLinx中進(jìn)行網(wǎng)格劃分，設(shè)置嚙合間隙為5 μm、齒側(cè)間隙為186 μm、齒頂間隙為130 μm，網(wǎng)格細(xì)節(jié)如圖3所示。

(a)計(jì)算模型內(nèi)流場

(b)流場網(wǎng)格

(a)嚙合點(diǎn)和齒側(cè)間隙

(b)齒頂間隙

將內(nèi)流場分為轉(zhuǎn)子區(qū)域和進(jìn)出口區(qū)域，其中，進(jìn)出口區(qū)域利用“General Mesher”功能生成六面體為主的笛卡爾網(wǎng)格，轉(zhuǎn)子區(qū)域利用軟件內(nèi)置的齒輪泵動網(wǎng)格模板生成高質(zhì)量結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格。

3.2 網(wǎng)格無關(guān)性驗(yàn)證

進(jìn)出口區(qū)域通過調(diào)整網(wǎng)格尺寸范圍來控制所生成的網(wǎng)格個數(shù)，轉(zhuǎn)子區(qū)域通過更改徑向和軸向網(wǎng)格個數(shù)來調(diào)整網(wǎng)格密度，得到三組不同密度的網(wǎng)格，如表2所示，按所設(shè)定參數(shù)和邊界條件進(jìn)行仿真分析，取穩(wěn)定后的計(jì)算結(jié)果進(jìn)行對比，如圖4所示。

由圖4可見，三組網(wǎng)格仿真結(jié)果較為接近，綜合考慮計(jì)算精度和計(jì)算耗時，最終采用第二組網(wǎng)格進(jìn)行數(shù)值仿真分析，即網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)數(shù)為274064，總網(wǎng)格數(shù)為206 109。后續(xù)在分析齒輪泵尺寸參數(shù)對其流量特性的影響而改變幾何模型時，生成網(wǎng)格的控制參數(shù)也與第二組相同。

表2 不同密度網(wǎng)格參數(shù)

圖4 不同網(wǎng)格的仿真結(jié)果

3.3 仿真計(jì)算條件

本文利用標(biāo)準(zhǔn)k-ε湍流模型和固定氣體質(zhì)量分?jǐn)?shù)的Singhal全空化模型[11]進(jìn)行瞬態(tài)仿真計(jì)算。邊界條件為：進(jìn)口壓力0.1013 MPa，出口壓力2 MPa。液壓油密度為960 kg/m3，動力黏度為0.048 Pa·s，彈性模量為150 MPa，氣體質(zhì)量分?jǐn)?shù)為0.009%，飽和蒸氣壓為400 Pa，溫度恒定在300 K，齒輪轉(zhuǎn)速為2000 r/min。計(jì)算時步用每旋轉(zhuǎn)一個齒所用時間步數(shù)來定義，設(shè)為72，共計(jì)算1440步，齒輪充分旋轉(zhuǎn)兩圈，使得計(jì)算結(jié)果收斂穩(wěn)定。

4 仿真結(jié)果與分析

4.1 齒輪泵的流量特性

通過仿真得到齒輪泵運(yùn)行時的瞬時輸出流量脈動曲線如圖5所示，平均輸出流量如圖6所示，液壓油中氣體體積分?jǐn)?shù)波動情況如圖7所示，圖8為齒輪泵瞬時流量最大和最小時的壓力、速度及空化云圖。

由圖5～圖7中的仿真結(jié)果可知，仿真迭代穩(wěn)定之后，齒輪泵最大瞬時流量qmax=130.53 L/min，最小瞬時流量qmin=93.10 L/min，平均輸出流量q=115.81 L/min，流量脈動系數(shù)為0.323。

由圖8中的壓力云圖可見，在瞬時流量最小時正好發(fā)生困油現(xiàn)象，困油區(qū)域壓力顯著升高。

圖5 齒輪泵的瞬時輸出流量

圖6 齒輪泵的平均輸出流量

圖7 液壓油的氣體體積分?jǐn)?shù)

(a)qmax時刻的壓力云圖

(b)qmin時刻的壓力云圖

(c)qmax時刻的速度云圖

(d)qmin時刻的速度云圖

(e)qmax時刻的空化云圖

(f)qmin時刻的空化云圖

由圖8中的速度云圖可見，當(dāng)瞬時流量最大時，嚙合點(diǎn)到達(dá)基圓，當(dāng)瞬時流量最小時，嚙合點(diǎn)距離基圓較遠(yuǎn)，與式(8)的理論推導(dǎo)一致。由圖8中的空化云圖可見，由于吸油腔容積增大，在齒間分開的區(qū)域發(fā)生了顯著的空化現(xiàn)象，其中，在瞬時流量最小時刻，吸油腔體積變化速率更大，產(chǎn)生比瞬時流量最大時刻更明顯的空化現(xiàn)象。

影響齒輪泵流量特性的參數(shù)較多，實(shí)際工況中需要考慮流量內(nèi)泄漏和空化等因素，此外，齒側(cè)間隙、齒頂間隙、負(fù)載壓力、轉(zhuǎn)速及油液質(zhì)量等也會影響齒輪泵平均流量和流量脈動系數(shù)。由于上述參數(shù)對齒輪泵流量特性的作用機(jī)理較為復(fù)雜，僅靠數(shù)學(xué)推導(dǎo)進(jìn)行相關(guān)分析具有較大難度，因此下面采用數(shù)值仿真方法探討不同因素對齒輪泵流量特性的影響。

4.2 安裝中心距對齒輪泵流量特性的影響

外嚙合齒輪泵工作時，需要主、從動齒輪嚙合齒廓之間形成潤滑油膜，避免因熱膨脹而導(dǎo)致卡死，因此要留有一定的齒側(cè)間隙。但是齒輪通常按照無側(cè)隙標(biāo)準(zhǔn)來設(shè)計(jì)，必須通過增大齒輪安裝中心距來提供齒輪泵齒側(cè)間隙[12]，故而研究安裝中心距對齒輪泵流量特性的影響十分必要。

在滿足齒輪重疊系數(shù)ε>1的情況下，改變實(shí)際安裝中心距，不改變仿真模型及齒輪泵其他參數(shù)，進(jìn)行多次數(shù)值仿真，得到齒輪泵流量特性參數(shù)，如圖9所示。

由圖9可見，隨著安裝中心距的增大，齒輪泵的平均輸出流量有所下降，最大瞬時流量略微增大。安裝中心距從54.05 mm增至54.20 mm時，最小瞬時流量小幅下降，安裝中心距從54.20 mm增至54.25 mm時，最小瞬時流量降幅較大，導(dǎo)致流量脈動系數(shù)顯著升高，因此安裝中心距過大對齒輪泵輸出流量特性具有負(fù)面影響。

(a)輸出流量

(b)流量脈動系數(shù)

由不同安裝中心距下困油現(xiàn)象最嚴(yán)重時的壓力云圖(見圖10)可以看出，隨著齒側(cè)間隙的增大，齒輪泵困油現(xiàn)象得到緩解，困油壓力顯著下降。這表明在滿足傳動平穩(wěn)的情況下，適當(dāng)增大外嚙合齒輪泵安裝中心距不僅可以提供潤滑油膜所需的齒側(cè)間隙，對困油現(xiàn)象的緩解也有一定作用。

(a)54.05 mm

(c)54.15 mm

(e)54.25 mm

4.3 負(fù)載壓力對齒輪泵流量特性的影響

外嚙合齒輪泵的實(shí)際工作壓力由負(fù)載所決定，變動范圍通常較大，對齒輪泵流量特性的影響也較大。在其他條件不變的情況下，只改變出口負(fù)載壓力，通過多次仿真得到齒輪泵在不同負(fù)載壓力P下的流量特性，結(jié)果見圖11。圖12是負(fù)載壓力分別為2 MPa和20 MPa時，齒輪泵在最大瞬時流量時刻的速度云圖，

(a)輸出流量

(b)流量脈動

從圖11可以看出，在本文未考慮端面間隙泄漏的情況下，隨著負(fù)載壓力由2 MPa增至20 MPa，齒輪泵的輸出流量小幅減少，流量脈動(即最大最小瞬時流量差)和流量脈動系數(shù)呈現(xiàn)出明顯下降趨勢，表明負(fù)載壓力增加使得齒輪泵流量輸出更平穩(wěn)。同時,結(jié)合圖11和圖12可知，盡管負(fù)載壓力顯著增大，但齒輪泵輸出流量只是略微下降，齒側(cè)間隙和齒頂間隙的流量泄漏情況未發(fā)生明顯變化，這說明齒輪泵齒側(cè)間隙和齒頂間隙的流量泄漏受負(fù)載壓力影響不大。

(a)負(fù)載壓力為2 MPa

(b)負(fù)載壓力為20 MPa

4.4 油液氣體含量對齒輪泵流量特性的影響

在常溫常壓下液壓油含有6%～12%(體積分?jǐn)?shù))的溶解氣體，完全溶解狀態(tài)下的空氣對液壓油的黏度和彈性模量幾乎沒有影響[13]。外嚙合齒輪泵在運(yùn)轉(zhuǎn)過程中，隨著主、從動齒輪不斷旋轉(zhuǎn)，吸油腔內(nèi)齒輪齒廓之間容積增大，壓強(qiáng)降低，會造成空化現(xiàn)象，通常包含液壓油中空氣隨靜壓降低的體積膨脹以及達(dá)到液壓油飽和壓力時的液壓油蒸發(fā)[14]，在此過程中會產(chǎn)生劇烈的震動噪音，對齒輪造成沖蝕作用，同時也可能影響輸出流量，齒輪泵輸出流量的脈動又會影響整個液壓系統(tǒng)的穩(wěn)定，故而下面通過數(shù)值仿真來探討油液氣體含量對齒輪泵流量特性的影響。

對于含有6%～12%(體積分?jǐn)?shù))氣體的液壓油，根據(jù)空氣密度換算得出，在常溫常壓下該油液中氣體的質(zhì)量分?jǐn)?shù)約為0.008%～0.016%。按此區(qū)間進(jìn)行多次仿真，取計(jì)算穩(wěn)定后齒輪旋轉(zhuǎn)一周的流量波動，得到結(jié)果如圖13和圖14所示。

從圖13和圖14可以看出，隨著液壓油中氣體質(zhì)量分?jǐn)?shù)的增加，齒輪泵輸出流量脈動顯著增大，平均流量則呈直線下降趨勢，但總體降幅不大。由此說明，即使完全溶解的空氣不影響液壓油的彈性模量和黏度，但液壓油中的空氣仍然會對齒輪泵的流量特性造成較大影響，較高的油液含氣率將導(dǎo)致齒輪泵更加嚴(yán)重的流量脈動，對液壓系統(tǒng)產(chǎn)生更大的液壓沖擊，因此要盡可能地降低油液空氣含量。

(a)0.008%質(zhì)量分?jǐn)?shù)

(b)0.010%質(zhì)量分?jǐn)?shù)

(c)0.012%質(zhì)量分?jǐn)?shù)

(d)0.014%質(zhì)量分?jǐn)?shù)

(e)0.016%質(zhì)量分?jǐn)?shù)

圖14 不同空氣質(zhì)量分?jǐn)?shù)下齒輪泵的平均輸出流量

5 結(jié)論

(1)在齒輪泵瞬時輸出流量最小時刻，困油區(qū)域壓力顯著升高，產(chǎn)生更明顯的空化現(xiàn)象。

(2)在滿足齒輪嚙合重合度大于1的條件下，增加齒輪安裝中心距以增大齒側(cè)間隙，有利于潤滑油膜的形成，緩解困油現(xiàn)象，但會導(dǎo)致流量脈動的升高。安裝中心距要在滿足齒輪泵工作平穩(wěn)性的基礎(chǔ)上適度增加。

(3)隨著負(fù)載壓力的升高，齒輪泵的平均輸出流量小幅下降，流量脈動則呈現(xiàn)出明顯下降趨勢，因此適當(dāng)增加負(fù)載壓力可改善齒輪泵的輸出流量特性。

(4)完全溶解在液壓油中的空氣也會對外嚙合齒輪泵的流量特性造成不利影響，不僅使平均輸出流量下降，還會顯著增大流量脈動，因此應(yīng)盡可能降低油液空氣含量。