劉純鍵，蔣 林,2，任利勝，潘孝越，周 玲，趙 慧,2

(1.武漢科技大學冶金裝備及其控制教育部重點實驗室，湖北 武漢，430081；2.武漢科技大學機器人與智能系統(tǒng)研究院，湖北 武漢，430081)

液壓伺服柔順關(guān)節(jié)作為液壓機械臂類機器人的主要部件，具有輸出力矩較大、傳動平穩(wěn)、結(jié)構(gòu)簡單、響應(yīng)速度快以及精度高等特點，但因其負載剛度較大，當發(fā)生人機物理碰撞時，對人或設(shè)備所造成的傷害程度也更嚴重[1-3]。為了解決輸出力矩較大的液壓機械臂類機器人的人機物理接觸安全性問題，需有效提升液壓驅(qū)動機構(gòu)在意外碰撞發(fā)生瞬間對碰撞及時做出反應(yīng)的能力。已有研究表明，增強機器人關(guān)節(jié)柔順性有助于化解或降低人機物理接觸時的撞擊力，其中機器人關(guān)節(jié)柔順性又可分為被動柔順性[4]和主動柔順性[5]，前者指機器人藉由柔性機構(gòu)在與外部環(huán)境接觸時表現(xiàn)出的自然順從，后者則是在力反饋作用下，機器人通過主動控制輸出力而表現(xiàn)出的一種柔順性。不過，產(chǎn)生力反饋需要一定的時間，而實際中人機碰撞的發(fā)生具有不確定性，并且作用時間通常很短暫，機器人關(guān)節(jié)主動柔順性控制往往來不及發(fā)揮作用，傷害就已經(jīng)造成，因此開發(fā)具有被動柔順性的機器人關(guān)節(jié)就顯得尤為重要。當前，隨著智能材料和新型驅(qū)動技術(shù)的發(fā)展，被動柔順關(guān)節(jié)雖已得到廣泛應(yīng)用[6-8]，但仍存在一些實際問題，例如張亞平等[9]在電機輸出端面設(shè)置彈性環(huán)，通過彈性環(huán)的擠壓變形實現(xiàn)了關(guān)節(jié)輸出剛度可變，然而彈性環(huán)控制精度不足，難以滿足傳動平穩(wěn)的要求；Wolf等[10]設(shè)計了具有雙電機并聯(lián)結(jié)構(gòu)的柔順關(guān)節(jié)，利用功率較小的電機即可調(diào)節(jié)關(guān)節(jié)輸出剛度從而實現(xiàn)模擬人類行走步態(tài)的仿生控制，但雙電機驅(qū)動無法支持較大力矩的輸出；田柳濱等[11]通過在傳統(tǒng)機器人關(guān)節(jié)的剛性結(jié)構(gòu)內(nèi)部嵌入磁流變傳動機構(gòu)，兼顧了其剛性與柔性,同時提出一種新型機器人柔順關(guān)節(jié)設(shè)計理論并進行了運動學建模研究，但未利用相關(guān)的仿真實驗對該理論進行驗證。為了給柔順關(guān)節(jié)設(shè)計提供新的思路，以拓展液壓關(guān)節(jié)的功能性，本文設(shè)計了一種液壓伺服被動柔順關(guān)節(jié)并根據(jù)該關(guān)節(jié)基于液壓伺服原理的數(shù)學模型構(gòu)建相應(yīng)的MATLAB/Simulink仿真模型，借助碰撞仿真實驗研究了在意外碰撞發(fā)生瞬間液壓伺服被動柔順關(guān)節(jié)對碰撞進行處理的能力，從關(guān)節(jié)位置響應(yīng)和柔順度的角度對該關(guān)節(jié)的柔順性進行了分析與驗證。

1 液壓伺服被動柔順關(guān)節(jié)的結(jié)構(gòu)與工作原理

液壓伺服被動柔順關(guān)節(jié)結(jié)構(gòu)如圖1所示，其主體由液壓驅(qū)動機構(gòu)及安裝在液壓驅(qū)動機構(gòu)閥體輸出軸上的力矩傳遞機構(gòu)組成，其中液壓驅(qū)動機構(gòu)即液壓轉(zhuǎn)角自伺服柔順隨動機構(gòu)是由先導級伺服閥柔順驅(qū)動器改進而來，同時結(jié)合具有浮動位的大流量液壓轉(zhuǎn)角自伺服機理，采用閥芯穿過閥體與力矩傳遞盤連接的設(shè)計使該回轉(zhuǎn)關(guān)節(jié)具有被動隨動特性，通過機構(gòu)整體運轉(zhuǎn)實現(xiàn)關(guān)節(jié)在撞擊發(fā)生時的隨動控制[12]，而力矩傳遞機構(gòu)則是實現(xiàn)液壓伺服關(guān)節(jié)被動柔順性的關(guān)鍵部件，該機構(gòu)主要由托盤、支撐輪機構(gòu)、力矩傳遞盤等組成(見圖2)。當關(guān)節(jié)末端所受碰撞干擾力矩傳至力矩傳遞機構(gòu)且力矩大小超過閾值時，力矩傳遞機構(gòu)將從高剛度模式轉(zhuǎn)換為低剛度模式[13]，此時支撐輪機構(gòu)連同力矩傳遞盤與連接閥體輸出軸的托盤分離，之后力矩傳遞盤帶動閥芯轉(zhuǎn)動即閥芯相對閥體旋轉(zhuǎn)，同時液壓自伺服閥體輸出軸也被動跟隨閥芯運動，造成輸出力矩減小，從而提高了人機物理碰撞的安全性。當碰撞干擾力矩撤銷后，支撐輪機構(gòu)將重新彈回至卡口，同時與其連接的力矩傳遞盤也帶動閥芯恢復原狀，使得液壓關(guān)節(jié)輸出力矩正?；?，即碰撞干擾力矩撤銷后液壓關(guān)節(jié)又重返穩(wěn)定狀態(tài)。至于力矩傳遞機構(gòu)的高、低剛度模式切換機制，則由其托盤的輪廓曲線方案(見圖3)所決定，從圖3所示的托盤輪廓曲線可以看出，輪廓曲線整體可分為高、低2種剛度區(qū)域并存在3個剛度轉(zhuǎn)換點，其中處于正常工作模式下的高剛度區(qū)域即卡口位置，處于碰撞模式下的低剛度區(qū)域即斜坡位置，3個剛度轉(zhuǎn)換點分別是非工作狀態(tài)下支撐輪底部水平相切位置、達到觸發(fā)被動柔順性臨界值時卡口輪廓與斜坡相接的位置以及到達斜坡最高點時支撐輪與垂直壁接觸時的位置。通過分析、設(shè)計托盤輪廓，可實現(xiàn)液壓關(guān)節(jié)在發(fā)生碰撞時從高剛度模式到低剛度模式的轉(zhuǎn)換，從而提升其使用安全性，同時還能保證液壓關(guān)節(jié)在正常工作模式下處于高剛度及快速響應(yīng)狀態(tài)。

(a)關(guān)節(jié)模型

1—左端蓋;2—缸體;3—葉片;4—低壓油通道;5—閥體;6—閥芯;7—右端蓋;8—托盤;9—支撐輪;10—彈簧;11—力矩傳遞盤;12—支撐套;13—定位套;14—深溝球軸承;15—閥套;16—固定擋塊;17—密封圈(b)關(guān)節(jié)剖視圖圖1 液壓伺服被動柔順關(guān)節(jié)示意圖

圖2 力矩傳遞機構(gòu)

圖3 托盤輪廓曲線

2 液壓伺服被動柔順關(guān)節(jié)的動力學模型

2.1 力矩傳遞機構(gòu)的動力學模型

力矩傳遞機構(gòu)是控制液壓伺服關(guān)節(jié)被動柔順性的主要部件，也是搭建關(guān)節(jié)數(shù)學模型的基礎(chǔ)。當關(guān)節(jié)輸出軸末端所受作用力傳至力矩傳遞機構(gòu)并超過閾值時，力矩傳遞機構(gòu)的力矩傳遞盤將帶動閥芯轉(zhuǎn)動，其轉(zhuǎn)動狀態(tài)示意圖如圖4所示。

圖4 力矩傳遞機構(gòu)的轉(zhuǎn)動狀態(tài)

在圖4中，力矩傳遞盤(半徑為R)受碰撞干擾力矩T作用發(fā)生回轉(zhuǎn)，閥芯回轉(zhuǎn)角度為Δθ，托盤斜坡角度為γ，力矩傳遞盤轉(zhuǎn)動弧線的長度為I。因本研究所設(shè)計的力矩傳遞機構(gòu)中共有4個支撐輪，加之該機構(gòu)結(jié)構(gòu)緊湊，故可認為所有支撐輪受力均勻，對單個支撐輪進行受力分析，F(xiàn)N為托盤斜坡對支撐輪的支撐力，F(xiàn)′L為碰撞干擾力矩T折算到單個支撐輪上的外部作用力，F(xiàn)0為支撐輪機構(gòu)中的彈簧彈力，彈簧壓縮量為Δh。

根據(jù)圖4，F(xiàn)′L、F0與FN之間存在如下關(guān)系：

(1)

設(shè)總的碰撞干擾力為FL，則有：

(2)

(3)

設(shè)支撐輪機構(gòu)的彈簧剛度系數(shù)為k，則F0的計算公式為：

F0=Δhk

(4)

此外，圖(4)中所示的幾何量存在如下關(guān)系：

(5)

l=ΔθR

(6)

聯(lián)立式(1)～式(6)，消除中間變量，最后可得閥芯回轉(zhuǎn)角度Δθ為：

(7)

又因：

(8)

式中，kR為力矩傳遞機構(gòu)的轉(zhuǎn)動剛度，則有：

kR=4R2ktan2γ

(9)

基于式(9)，通過改變γ及k，對轉(zhuǎn)動剛度kR進行數(shù)值仿真模擬，結(jié)果如圖5所示。

圖5 轉(zhuǎn)動剛度數(shù)值模擬結(jié)果

2.2 閥口流量方程

圖6 閥口幾何關(guān)系圖

當閥芯相對于閥套順時針轉(zhuǎn)動時，開口面積變化有以下幾種情況:

(10)

由液壓系統(tǒng)流量平衡原理[14]可知，閥口負載流量qL的計算方程為：

(11)

式中，Cd為閥口流量系數(shù)，ps為系統(tǒng)供油壓力，pL為負載壓力，ρ為油液密度。

2.3 關(guān)節(jié)工作腔流量連續(xù)方程及負載力矩平衡方程

假定液壓伺服被動柔順關(guān)節(jié)連接管道中的壓力損失和管道動態(tài)可以忽略，且液壓關(guān)節(jié)所有工作腔內(nèi)各處壓力相等，在不考慮彈性負載影響的條件下，關(guān)節(jié)工作腔流量連續(xù)方程及閥體輸出力矩與負載力矩的平衡方程分別為[15]：

(12)

(13)

式(12)～式(13)中，Dm為工作腔的角弧度排量，Ctp為工作腔總泄漏系數(shù)，Vt為工作腔及管道的總?cè)莘e，βe為油液的體積彈性模量，J為關(guān)節(jié)和負載折算到配流軸上的總慣量，Bm為關(guān)節(jié)和負載的黏性阻尼力系數(shù)，TL為作用在輸出軸上的任意外加負載力矩。

3 關(guān)節(jié)被動柔順性分析

3.1 液壓伺服被動柔順關(guān)節(jié)的仿真模型與實驗

基于式(7)～式(13)等關(guān)節(jié)動力學模型，借助MATLAB/Simulink工具箱，建立液壓伺服被動柔順關(guān)節(jié)系統(tǒng)的仿真模型如圖7所示，該模型中各參數(shù)的初始值設(shè)置見表1。

圖7 系統(tǒng)仿真模型圖

表1 參數(shù)設(shè)置

往系統(tǒng)中分別輸入單位階躍信號和正弦信號(幅值為1)，采用變步長ODE45算法仿真，仿真時間為10 s，通過研究液壓伺服被動柔順關(guān)節(jié)在有、無碰撞干擾力矩條件下的位置跟隨響應(yīng)及柔順度變化來分析與驗證關(guān)節(jié)的柔順性。此外，因仿真模型中的碰撞干擾力矩T不僅是液壓被動柔順關(guān)節(jié)高、低剛度模式切換的觸發(fā)條件，同時也是碰撞發(fā)生以后關(guān)節(jié)柔順性調(diào)節(jié)的重要依據(jù)，故而設(shè)計如圖8(a)所示的半實物仿真試驗臺來采集碰撞干擾力矩。由于本研究中的液壓關(guān)節(jié)采用被動柔順控制，且整個碰撞過程持續(xù)時間較短，所以在無主動控制的情況下，可以通過上位機結(jié)合開發(fā)板及處理器調(diào)節(jié)電機來輸出合適轉(zhuǎn)速，同時使用電機配合柔性力臂來替代液壓關(guān)節(jié)與加裝了彈性裝置的手持力傳感器發(fā)生碰撞，當獲取了碰撞干擾力矩T的數(shù)據(jù)散點之后，再利用MATLAB軟件擬合出相應(yīng)的碰撞干擾力矩曲線如圖8(b)所示，將所得實驗數(shù)據(jù)經(jīng)理論力學計算處理后用于仿真模型碰撞實驗，以此確保仿真結(jié)果更加準確。

(a)碰撞干擾力矩采集實驗臺

(b)碰撞干擾力矩曲線擬合

3.2 仿真實驗結(jié)果與分析

往系統(tǒng)中輸入一個幅值為1 rad的單位階躍信號時，液壓伺服被動柔順關(guān)節(jié)的位置跟隨響應(yīng)仿真模擬結(jié)果如圖9所示。從圖9(a)～9(b)中可以看出，當關(guān)節(jié)未受碰撞干擾時，關(guān)節(jié)閥體輸出轉(zhuǎn)角經(jīng)過0.72 s跟隨轉(zhuǎn)動1 rad并達到穩(wěn)態(tài),位置誤差小于0.01 rad且超調(diào)量也較小；而由圖9(c)～9(d)可見，當關(guān)節(jié)受到碰撞干擾時，閥體輸出轉(zhuǎn)角開始明顯且迅速地回調(diào)，并在2.42 s時回調(diào)至谷底值0.473 rad，當碰撞結(jié)束后，液壓系統(tǒng)隨動性迅速恢復且未出現(xiàn)明顯位置振蕩現(xiàn)象。當系統(tǒng)輸入信號為正弦信號時，液壓伺服被動柔順關(guān)節(jié)的位置跟隨響應(yīng)仿真模擬結(jié)果如圖10所示。從圖10(a)～10(b)中可以看出，在關(guān)節(jié)未受碰撞干擾時，其閥體輸出轉(zhuǎn)角變化曲線與正弦信號曲線基本重合，最大位置跟隨誤差不超過0.02 rad；而由圖10(c)～10(d)可見，一旦關(guān)節(jié)發(fā)生碰撞，關(guān)節(jié)輸出轉(zhuǎn)角將產(chǎn)生位置回調(diào)以減小所受沖擊，碰撞結(jié)束后關(guān)節(jié)隨動性又立即恢復。仿真實驗結(jié)果證明，本研究中的液壓伺服被動柔順關(guān)節(jié)不僅具有良好的位置隨動性，同時也能對碰撞做出快速反應(yīng)，表現(xiàn)出較好的柔順性。

(a)無碰撞干擾力矩

(c)有碰撞干擾力矩

(a)無碰撞干擾力矩

(c)有碰撞干擾力矩

(a)不同斜坡角度γ,k=16000 N/m

(b)不同剛度系數(shù)

4 結(jié)語

為了解決輸出力矩較大的液壓機械臂類機器人的人機物理接觸安全性問題，本文在已有研究的基礎(chǔ)上設(shè)計了一種液壓伺服被動柔順關(guān)節(jié)。首先對該關(guān)節(jié)的結(jié)構(gòu)、工作原理和動力學模型進行了詳細說明，然后通過MATLAB/Simulink工具箱建立關(guān)節(jié)仿真模型并進行了碰撞仿真實驗，對關(guān)節(jié)的位置響應(yīng)以及柔順度進行分析，評估了意外碰撞瞬間液壓伺服被動柔順關(guān)節(jié)對碰撞進行處理的能力。仿真實驗結(jié)果表明，該液壓伺服被動柔順關(guān)節(jié)具有良好的撞擊隨動特性，關(guān)節(jié)在發(fā)生碰撞時能夠?qū)崿F(xiàn)被動位置響應(yīng)，向減小碰撞沖擊的方向偏移，在碰撞結(jié)束后又迅速恢復位置隨動性，且位置誤差較小，基本能夠按照設(shè)計的工作原理穩(wěn)定運行，符合預(yù)期要求。此外，還引入了液壓關(guān)節(jié)柔順度的概念對該關(guān)節(jié)進行初步的參數(shù)優(yōu)化。在后續(xù)工作當中，為了更好地驗證和優(yōu)化液壓伺服被動柔順關(guān)節(jié)的柔順性，需要進一步對關(guān)節(jié)結(jié)構(gòu)進行參數(shù)優(yōu)化并制作關(guān)節(jié)樣機，借助不同工況下的物理碰撞實驗來提供更多的實驗支撐。