王 琳 方文程 趙振堂

1（中國科學院上海應用物理研究所 上海201800）

2（中國科學院大學 北京100049）

3（上海同步輻射光源 上海201204）

4（中國科學院上海高等研究院 上海201204）

近年來，第四代X射線光源開始蓬勃發(fā)展?；谧杂呻娮蛹す猓‵ree Electron Laser，FEL）的第四代高亮度光源對束流品質的要求極為苛刻，根據FEL工作原理可知，光源品質依賴于電子槍產生束流的性能，因此，研制高性能電子槍是產生高亮度光源的關鍵因素之一。目前在FEL的實驗中，較長的束團在加速后為了進入波蕩器時與磁場進行有效作用，需要經過長度的壓縮。壓縮的時候，會產生微束團與非線性效應，大大降低了輻射光的品質。為了將壓縮倍數降低，降低電子束團的長度是FEL的發(fā)展趨勢之一。2016年美國能源部（Department of Energy，DOE）舉辦的未來電子源大會［1］中，經專家們總結，電荷量為500 pC的高流強FEL注入器中，現有最先進的技術可以達到RMS（Root Mean Square）值為5 ps的水平。在未來，為了將電子束品質達到更高的水平從而獲得亮度更強的自由電子激光，對FEL注入器束流要求低于RMS值為2 ps的水平。因此，作為FEL注入器中的核心部件光陰極微波電子槍，亟需解決對FEL更高要求的束流品質問題。

對于應用在FEL的電子束團，電量高、束團短、縱向速度低，故空間電荷力是電子槍發(fā)射度增長的主要因素。電子槍中場的梯度較高時，可以較快地將電子從速度接近零提高到相對論速度，故能降低空間電荷力發(fā)射度。在電荷量不變，電子束團縱向長度變短時，提高電子槍的梯度，可以抑制空間電荷力發(fā)射度的增長，保證電子束團的品質。雖然提高電子槍的電場梯度可以為束流品質帶來極大的提升，但是，提高電子槍的電場梯度同時也會導致槍內溫升、場致發(fā)射電子與二次電子產生，從而引起打火現象，即腔體無法承受過高的電場強度導致的微波失諧現象，從而導致電子槍運行的穩(wěn)定性下降和壽命縮短。經Kilpatrick提出，后經Boyd的修正［2-3］，研究表明：加速結構不發(fā)生雪崩式的連續(xù)打火的臨界電場梯度，也就是Kilpatrick臨界電場梯度和腔內微波頻率的關系大致為下式，簡稱Kilpatrick判據：

式中：f為該微波結構內的微波頻率，MHz；E為在該微波結構頻率為f的Kilpatrick臨界電場梯度，MV·m-1。從Kilpatrick判據中可以得出，在微波結構里，微波頻率越高，Kilpatrick臨界電場梯度也相應大致呈平方根式增長。雖然在常溫微波腔體的實驗中，實際臨界電場可以高于Kilpatrick臨界電場，但是在小于～10 GHz范圍內，臨界電場隨頻率變化的大致趨勢依然符合Kilpatrick判據中描述的頻率越高，臨界電場也越高的規(guī)律［4-6］。在RF電子槍里，RF頻率越高，從而可以承受的電場梯度越高。因此，提升RF電子槍的頻率，從而提升電子槍的梯度，成為了突破現有FEL亮度的關鍵因素之一。

目前使用在FEL的RF電子槍主要是甚高頻（Very high frequency，VHF）波段、L波段和S波段［7-12］，分 別 對 應 微 波 頻 率 約 為162 MHz、1 300 MHz和2 856 MHz，并對應穩(wěn)定運行梯度大致為33 MV·m-1、60 MV·m-1和120 MV·m-1。相比于現在正在運行的2 856 MHz以下的電子槍，C波段頻率為5 712 MHz，因此可承受的梯度也較高。國內外的科研機構如清華大學（Tsinghua University，THU）、中國科學技術大學（University of Science and Technology of China，USTC）、瑞士保羅謝勒研究所（Paul Scherrer Institute，PSI）雖然都進行了C波段電子槍初步模擬［13-16］，且結果都表明C波段在提高束流品質上的極大優(yōu)勢。然而，對于應用于FEL的電子槍，從現有的低頻率電子槍升級到C波段電子槍，電子槍的核心器件參數還未被系統(tǒng)性地分析。

加速電子的電子槍腔體、用于發(fā)射度補償的螺線管和驅動激光都是電子槍的核心器件。為了將電子槍升級至C波段，須有如下幾點亟需解決的問題：1）目前來說，尚未有文獻具體地分析電場梯度的提升對束流品質的影響程度。因為，雖然提高梯度可以使得電子能從動能接近零，盡快地上升至動能為幾個MeV的級別，使得電子盡快地擺脫空間電荷力對束流品質的負面影響，但是，電子槍同時對于電子束來說是一個微波散焦透鏡，提高了電場梯度，相當于同時提高了電子槍對電子的微波散焦強度，為電子束在離開電子槍之后附加了更強的微波發(fā)射度。因此，電子槍腔體內的梯度并不是越高越好。2）由于電子槍內電場梯度的上升，用于發(fā)射度補償的螺線管所需要的磁場也會隨之上升。在可以容納C波段電子槍的孔徑下，對于常溫螺線管來說，螺線管能達到的峰值磁場強度為0.4 T左右。過高的峰值磁場會導致電源需要的功率上升，螺線管內電線也隨溫度的溫升迅速老化。雖然超導磁鐵可以使得最高磁場達到常溫磁鐵的3倍以上，超導磁鐵昂貴的制作費用和運行的不穩(wěn)定性會極大地限制電子槍的預算和運行。所以，螺線管的優(yōu)化問題是研究C波段電子槍可行性迫切需要解決的問題之一。目前來說，尚未有文獻具體地分析如何將螺線管的磁場在電流較低的情況下也可以得到提升，保證對C波段電子槍內對電子束的發(fā)射度補償效果。3）除了電子槍腔體和用于發(fā)射度補償的螺線管外，另外一個需要考慮的是激光的光斑大小和脈沖長度，因為這兩個因素決定了初始電子束團分布。其中，激光光斑的大小與熱發(fā)射度密切相關。電子束團最初始的發(fā)射度為熱發(fā)射度，而熱發(fā)射度為單位熱發(fā)射度與激光光斑大小的乘積。單位熱發(fā)射度由光陰極的材料和激光波長決定，故激光光斑越大，熱發(fā)射度也越大。同時，激光光斑的增大，可以使得初始電子束團內的電子密度降低，從而空間電荷力減弱，空間電荷效應導致的空間電荷發(fā)射度可能也會隨之減弱，故激光光斑的大小需要針對C波段電子槍的框架下進行優(yōu)化。同理，驅動激光的脈沖長度也需要在一定范圍內的優(yōu)化。驅動激光的脈沖長度決定了初始電子束的束團長度。初始電子束的束團長度越長，電子束內的空間電荷密度越低，從而空間電荷力也越弱，從而產生的空間電荷發(fā)射度也越低。但是，經過拉長的初始電子束束團會導致電子槍的微波對電子束團的散焦效應越明顯，從而提升了電子束的微波發(fā)射度。目前來說，尚未有文獻具體地分析，驅動激光的光斑和脈沖尺寸對C波段注入器最終的發(fā)射度產生的影響。

面臨基于電子加速器的FEL先進光源對電子束品質提高的迫切需求，電子槍梯度、螺線管強度和驅動激光脈沖對升級至C波段光陰極電子槍產生的影響亟需深入探索。本文以上海軟X射線自由電子激光裝置應用為例，提出了一種針對升級至C波段微波電子槍的優(yōu)化方案。在上海軟X射線自由電子激光現有的裝置內，電子槍采用的頻率為S波段，穩(wěn)定運行在100 MV·m-1。初始束團分布為500 pC、10 ps。為了在同樣電量下將初始束團長度縮短，需將從現有的電子槍頻率S波段升級至C波段。同時，電子槍的核心器件參數如電子槍腔體的梯度，發(fā)射度補償螺線管的峰值磁場和驅動激光脈沖長度和光斑尺寸都需要進行相應的優(yōu)化。本文對升級C波段光陰極電子槍，提出了電子槍的核心器件參數的優(yōu)化方案，并且描述了優(yōu)化結果和過程。主要包含以下4部分內容：C波段光陰極電子槍的設計依據、電子槍電場梯度、螺線管的主副螺線圈電流比與初始束團分布對束流發(fā)射度的探索。

1 C波段光陰極電子槍的設計依據

1.1 光陰極微波電子槍

光陰極微波電子槍是一種能夠產生高品質束流的電子束源，其工作原理是將一束激光照射到微波腔體前壁中心的光陰極材料上產生電子，然后高梯度峰值微波電場將電子束在較短距離內加速至相對論性能量，從而產生高亮度、低發(fā)射度、短脈沖的高品質束流。光陰極微波電子槍主要是由光陰極、微波腔、功率源、激光系統(tǒng)和同步系統(tǒng)等組成，圖1為該類型電子槍布局圖。光陰極采用金屬陰極Cu，其具有制造維護簡單、穩(wěn)定性好、壽命長、工作場強較高、抗污染能力強等優(yōu)點。電子束團經過電子槍和螺線管后，在漂移段中發(fā)射度逐漸降低，在匹配的位置進入行波加速段。電子束具有較高的縱向能量，故橫向的經過加速段加速后，發(fā)射度基本固定了。在優(yōu)化電子槍束流性能的時候，需要掃描電子槍的注入相位、螺線管線圈的電流、直線段的位置與相位以及初始束團的橫向與縱向分布尺寸等。

1.2 電子槍內的束流品質影響因素

電子槍內的束流品質參數中，最重要的是發(fā)射度。電子槍內的發(fā)射度主要分為三種：熱發(fā)射度、RF發(fā)射度與空間電荷發(fā)射度［17］。

熱發(fā)射度是由電子在逸出陰極表面時的不規(guī)則運動引起的，與陰極的材料特性和驅動激光的參數相關。電子束團的熱發(fā)射度可以由下式進行估算［18］：

式中：σx，y是激光光斑的尺寸；Ekin是電子在受驅動激光激發(fā)時，克服金屬表面逸出功所剩余的動能；m0c2為電子的靜止能量。由式（2）可以看出，在陰極材料、表面粗糙度和溫度等參數與激光的光波長確定后，熱發(fā)射度與光斑尺寸大致呈正比關系。故激光光斑越大，熱發(fā)射度也越大。同時，激光光斑的增大，可以使得初始電子束團內的電子密度降低，從而空間電荷力減弱，空間電荷效應導致的空間電荷發(fā)射度可能也會隨之減弱，故激光光斑的大小需要針對C波段電子槍的框架下進行優(yōu)化。

圖1 光陰極微波電子注入器布局圖Fig.1 Layout of photocathode RF electron injector

RF發(fā)射度由離開電子槍時的RF徑向散焦力引起。與電子束團長度相關，電子束團長度越長，RF發(fā)射度越大。RF發(fā)射度和電子束團橫向尺寸與縱向尺寸如式（3）所示［19］：

式中：E是電子槍內梯度；σx，y是激光光斑的尺寸；σz是激光的脈沖長度?？梢娛鴪F尺寸越小，RF發(fā)射度越弱。同時，梯度越高，RF發(fā)射度也越高。電子槍同時對于電子束來說是一個微波散焦透鏡，提高了電場梯度，相當于同時提高了電子槍對電子的微波散焦強度，為電子束在離開電子槍之后附加了更大的微波發(fā)射度。因此，電子槍腔體內的梯度并不是越高越好。

空間電荷力發(fā)射度由電子之間的空間電荷力引起，與電子束團電荷量和尺寸相關，電子束團電荷量越高，尺寸越小，空間電荷力發(fā)射度越高。對于應用在FEL的電子束團，電荷量高、束團短、縱向速度低，故空間電荷力是電子槍里發(fā)射度增長的主要因素。電子槍的梯度較高時，可以較快地將電子從速度接近零提高到相對論速度，故能降低空間電荷力發(fā)射度。在電荷量不變，電子束團縱向長度變短時，提高電子槍的梯度，可以抑制空間電荷力發(fā)射度的增長，保證電子束團的品質。

空間電荷力的存在，會從電荷密度分布不均勻和束流縱向位置受力不同等方面引起發(fā)射度增長?？臻g電荷發(fā)射度可分為線性和非線性兩部分，其中線性空間電荷力可以通過線性元器件（如補償線圈）補償；非線性空間電荷力需要通過超輻射等非線性過程進行補償。本文主要討論線性空間電荷效應發(fā)射度補償。一般來說，補償線圈的螺線管結構，采用主線圈和副線圈共同作用方式。主線圈設計要求滿足軸線上的磁感應強度要足夠大，能夠抑制發(fā)射度增長。副線圈的作用是抵消主線圈在陰極表面附近的磁場，使得電子束不因陰極處軸向磁場的存在而引入發(fā)射度增長。補償線圈的作用與補償線圈的位置、磁場大小等因素密切相關，需要通過優(yōu)化計算磁場分布，尤其是縱向磁場分布，得到所需場型分布。由于電子槍內電場梯度的上升，用于發(fā)射度補償的螺線管所需要的磁場也會隨之上升。電子束的磁剛度定義如下：

式中：p是電子具有的動能；e是電子的電荷量；B是電子束所在的磁場；ρ是電子具有動能p時在磁場B中運動軌跡彎折的半徑。對電子束團提供磁場的螺線管所施加的匯聚作用相同時，相當于在ρ相同時，電子的能量越大，所需要的磁場強度越大。

1.3 注入器內的束流品質優(yōu)化路徑

升級至C波段光陰極電子注入器的優(yōu)化過程中，最具有挑戰(zhàn)性的就是多參數優(yōu)化過程。所需要優(yōu)化的參數有：電子槍內微波的幅值和相位、直線加速段的幅值和相位、螺線管的場型和峰值磁場、激光光斑大小和脈沖長度等，因此，需要對優(yōu)化參數的重要性和相互的關系制定優(yōu)化過程的計劃。由于經過本文分析，加速電子的電子槍腔體，用于發(fā)射度補償的螺線管和驅動激光都是電子槍的核心器件，故優(yōu)化電子槍內微波的幅值和相位、螺線管的場型和峰值磁場、激光光斑大小和脈沖長度參數為重點。

在優(yōu)化重點參數之前，需對電子槍和直線段的匹配進行探索。如果直線段的所處位置與電子槍出射后的電子束不匹配，發(fā)射度會不降反升。經研究，為了使直線段配合螺線管的發(fā)射度補償過程，一般直線段的入口要位于電子束團最小并且發(fā)射度在局部最大的位置［20］。為了研究直線段和電子槍的匹配關系，考慮到直線段需配合螺線管的發(fā)射度補償過程，故對螺線管的峰值磁場進行了掃描。如圖2所示，在電子束初始分布、電子槍微波不變的情況下，僅改變峰值磁場強度，如B1、B2、B3、B4到B5的磁場是逐漸增大的關系，可以得到不同形態(tài)的發(fā)射度變化過程?？梢缘贸?，在一定的磁場范圍內，電子束團從電子槍出射后，發(fā)射度的出現局部最大值的位置隨螺線管峰值磁場的增大而靠近電子槍。在螺線管峰值磁場的增大的過程中，束團出現尺寸最小值的位置也隨之靠近電子槍。由于兩者隨磁場強度變化的速率不一樣，在一定的磁場范圍內，發(fā)射度的出現局部最大值的位置可以和束團出現尺寸最小值的位置重疊，從而對應的位置也是直線段的入口應該處于的位置。故注入器的束流品質優(yōu)化，應先確定電子束初始分布的參數，再對電子槍微波和螺線管峰值磁場進行掃描，尋找到直線段入口之后，再進行直線段的匹配。由于模擬涉及較多參數，本文采用了MATLAB腳本，對ASTRA［21］束流動力學模擬參數輸入進行自動控制。

圖2 不同螺線管磁場強度和束流半徑(a)與發(fā)射度(b)的關系Fig.2 Relationship of magnetic field intensity of different solenoids with beam radius(a)and emittance(b)

2 針對C波段電子槍升級的關鍵器件參數優(yōu)化

2.1 電子槍腔體內梯度的優(yōu)化

在優(yōu)化升級C波段電子槍的過程中，確定電場梯度需要同時考慮到空間電荷力發(fā)射度的抑制和電子槍的腔體內打火的幾率。駐波微波電子槍由多個駐波腔組合而成，微波模式為π模。陰極所在的腔體為半腔，故可使得電子束在剛離開陰極的時候可以在較高的電場中加速。半腔的后面是一個或者多個整腔，用磁邊界連接。在本文中，電子槍的腔體個數為3.6 cell。電子槍內的電場強度，即駐波的振幅，影響電子束的能量。電子槍中的電場梯度越高，電子束在電子槍中獲得的能量越高，從而抑制空間電荷力發(fā)射度的增長。電子槍中電場過高，會增加電子槍的腔體內打火的幾率和溫升。

為了探索電子槍內電場梯度與發(fā)射度的關系，本文進行了不同電子槍電場和對應的最小發(fā)射度的模擬值對比。在優(yōu)化不同電子槍電場對應的最小發(fā)射度的過程中，不僅需要注意螺線管磁場強度的優(yōu)化，也需要對發(fā)射相位進行優(yōu)化。發(fā)射相位的優(yōu)化分兩個部分：第一部分為在沒有加直線加速段的時候，先對發(fā)射相位在一個微波周期內和螺線管強度進行交叉掃描。在掃描過程中，找出可以使得發(fā)射度局部最大值的位置和束團出現尺寸最小值位置重疊的相對應的相位范圍。在初始相位值范圍確定后，進入第二個相位的優(yōu)化部分，也就是在初始相位值范圍內對電子槍和直線加速段進行匹配，同時找出發(fā)射度最小時的相位值。在這個過程中，電子槍相位、螺線管強度和直線加速段的參數要進行交叉掃描，并且相位的步長要比第一部分的步長要小。對于電場梯度為130 MV·m-1、140 MV·m-1、150 MV·m-1與160 MV·m-1相位優(yōu)化的結果表明，雖然對于不同的電子槍電場強度，產生最大能量增益的標稱相位不一樣，但是發(fā)射度最小的注入相位與最大能量增益相位的差都為-10°左右。圖3顯示了不同電子槍內電場梯度下，電子束團隨距陰極距離變化的能量與發(fā)射度變化趨勢。表1顯示了不同電子槍內電場梯度與發(fā)射度和電子束能量的仿真得到的具體數值關系?？梢钥闯?，電子槍內梯度越高，電子束得到的加速電場就越強，故電子束獲得的能量就越高。對應電場梯度130 MV·m-1、140 MV·m-1、150 MV·m-1與160 MV·m-1，電子束獲得的能量分別為6.3 MeV、6.8 MeV、7.3 MeV與7.8 MeV，加速段出口處的發(fā)射度分別為0.63 mm·mrad、0.47 mm·mrad、0.44 mm·mrad與0.43 mm·mrad。電場梯度為130 MV·m-1和140 MV·m-1的電子槍的能量較低，導致空間電荷力效應較強，故空間電荷力發(fā)射度補償的效果不及電場梯度150 MV·m-1與160 MV·m-1，電場梯度150 MV·m-1與160 MV·m-1的發(fā)射度相近。因此，為了降低腔體內打火幾率的同時使得發(fā)射度也能得到降低，在本文中，C波段微波電子槍的電場梯度定為150 MV·m-1。因為由仿真結果可以看出，對于同樣的初始電子束團分布，梯度并不是越高越好。梯度的上升雖然降低了空間電荷發(fā)射度，但同時也提高了微波發(fā)射度。

圖3 不同電場梯度下與能量(a)和發(fā)射度(b)隨距陰極距離的變化Fig.3 The change of RF gradient upon energy(a)and emittance(b)with the distance from cathode under different electric field gradients

表1 電子槍內電場梯度與發(fā)射度和電子束能量Table 1 The emittances and beam energies of different gradient in the RF gun

2.2 螺線管峰值磁場的優(yōu)化

在優(yōu)化升級C波段電子槍的過程中，確定主線圈和副線圈電流的比值，需要同時考慮到空間電荷力發(fā)射度的抑制和所需要的線圈電流。螺線管在發(fā)射度補償的過程中，不同的磁場分布會影響發(fā)射度的補償過程，并且峰值磁場不宜過高，故需對螺線管的尺寸、線餅與電流進行優(yōu)化。本節(jié)討論了尺寸和線餅相同，不同的主線圈和副線圈電流的比值對發(fā)射度補償的影響。

從圖4的模擬結果可以看出，主線圈和副線圈電流的比值越高，用于發(fā)射度補償的磁場部分沿軸Bz峰值磁場位置距離陰極處越遠。發(fā)射度補償的主線圈和副線圈電流的比值分別為0.72、0.77、0.82、0.87、0.93與1.00，如圖4所示。經過參數優(yōu)化，加速管出口處的發(fā)射度都可以達到0.45 mm·mrad，對應的磁場強度分別為3 710 Gs、3 700 Gs、3 690 Gs、3 670 Gs、3 660 Gs與3 640 Gs。由此可知，主線圈和副線圈電流的比值不影響電子束最終的發(fā)射度，但是會影響所需磁場的峰值。主線圈和副線圈電流的比值越高，即主線圈相較于副線圈電流越強，所需的峰值磁場強度越低，從而降低了所需螺線管的功率以及螺線管水冷系統(tǒng)的負擔，因此本設計選用的主線圈和副線圈電流的比值為1。由仿真結果可以得出，為了有效地對C波段電子槍發(fā)射度進行補償，主線圈和副線圈電流的比值越高，越能降低所需的峰值磁場，從而延長螺線管的壽命，增減螺線管運行的穩(wěn)定性。

圖4 不同主線圈和副線圈電流的比值與Bz(a)和發(fā)射度(b)的關系Fig.4 The effect of main coil current/bucking coil current ratio upon peak Bz(a)and emittance(b)

2.3 驅動激光光斑尺寸和脈沖長度的優(yōu)化

在優(yōu)化升級C波段電子槍的過程中，確定驅動激光的光斑尺寸和脈沖長度，需要同時考慮到空間電荷力、加速電場與鏡像電荷的關系。電子束團內初始空間電荷力由初始束團分布決定，初始束團分布由驅動激光決定。驅動激光與陰極上的光斑和初始束團的橫向尺寸有關，激光的脈沖長度與初始束團的縱向長度有關。在ASTRA的模擬中，本文設置初始電子束的橫向分布為徑向均勻分布，縱向分布為上升沿為0.7 ps的平臺分布。

初始束團與熱發(fā)射度的關系大致為εthermal=kthermalσr，kthermal為單位熱發(fā)射度，本文中設定為0.55 mm·mrad·mm-1?？芍诩す饷}沖長度不變時，光斑半徑越大，電子束團的熱發(fā)射度越大，但同時電子束團內空間電荷力也會降低，故需要對束團的橫向尺寸進行優(yōu)化。圖5（a）中展示了初始束團分布的橫向RMS半徑為0.346 mm、0.400 mm、0.450 mm、0.500 mm和0.550 mm時，束團脈沖相同的發(fā)射度優(yōu)化結果。在電容模型近似中［23］，0.346 mm為電場強度為150 MV·m-1時，鏡像電荷力限制所允許的最小尺寸。如果尺寸繼續(xù)減小，可能會導致電子從陰極發(fā)射的時候，加速電場與鏡像電荷效應建立的電場相互抵消，從而使得電子損失。可以看出，隨著束團尺寸的變大，發(fā)射度也隨之變大，分 別 為0.44 mm·mrad、0.47 mm·mrad、0.53 mm·mrad、0.57 mm·mrad和0.64 mm·mrad，變化的速率約為1.00 mm·mrad·mm-1。激光光斑尺寸增大導致的發(fā)射度增長，強于其帶來的空間電荷力的削弱導致的發(fā)射度降低。由于電子束團內部的空間電荷力變弱，需要用于空間電荷力發(fā)射度補償的螺線管磁場強度將變弱。對應初始束團分布的橫向RMS半 徑 為0.346 mm、0.400 mm、0.450 mm、0.500 mm和0.550 mm，匹配的螺線管峰值磁場強度分別為3 660 Gs、3 650 Gs、3 630 Gs、3 610 Gs和3 590 Gs。在C波段電子槍升級的時候，對于單位熱發(fā)射度為0.55 mm·mrad·mm-1，且電子束團初始程度為5 ps的電子束團，在橫向RMS半徑為0.346～0.550 mm之間，激光光斑尺寸增大導致的發(fā)射度增長，強于其帶來的空間電荷力的削弱導致的發(fā)射度降低。激光光斑的尺寸應取在條件允許的范圍內的較低值，因此本設計選用了橫向RMS半徑為0.346 mm。如果激光光斑尺寸過小，由于鏡像電荷效應，會造成部分電子的損失。需要注意的是，實際電子出射陰極表面是一個較為復雜的隨時間變化的過程，本文中所有的模擬都包含了隨時間變化的鏡像電荷力的計算。同時，橫向RMS半徑為0.346 mm，為電容模型近似中電場為150 MV·m-1時對應的最小初始橫向尺寸，是一個靜態(tài)的近似值。實際所允許的最小初始橫向尺寸可能會與電容模型近似的靜態(tài)值不一致，有待進一步的研究。

在激光光斑尺寸不變時，激光脈沖越長，則電子束團內部的空間電荷力越弱，導致空間電荷力發(fā)射度越小。同時，由于束團變長，RF發(fā)射度也會增長。圖5（b）中展示了電子束團尺寸相同，電子束團長度（Full Width Half Maximum，FWHM）分別為6.5 ps、6.0 ps、5.5 ps、5.0 ps、4.5 ps、4.0 ps和3.5 ps的模擬結果，直線加速器出口的發(fā)射度分別為0.392 mm·mrad、0.409 mm·mrad、0.425 mm·mrad、0.436 mm·mrad、0.491 mm·mrad、0.497 mm·mrad和0.523 mm·mrad，變 化 的 速 率 為0.044 mm·mrad·ps-1。其中，6.5 ps對應2.1 ps的RMS脈沖長度，符合DOE舉辦的未來電子源大會［1］中對未來FEL電子槍升級的要求?？梢钥闯觯诒疚膽肅波段電子槍升級的時候，在一定的束團長度范圍內，發(fā)射度隨束團長度增長而降低，故空間電荷力對發(fā)射度的影響要強于RF對發(fā)射度的影響。相應的螺線管峰值磁場強度也隨束團長度變長而變低。故激光脈沖的長度應取在條件允許的范圍內的較大值，因此本設計選用了半高寬為6.5 ps，同時該值在取RMS時為2.1 ps，符合DOE舉辦的未來電子源大會［1］中對未來FEL電子槍升級的要求。

圖5 不同初始束團分布與Bz(a)和發(fā)射度(b)的關系Fig.5 The effect of initial electron bunch distribution upon peak Bz(a)and emittance(b)

3 結語

本文基于上海XFEL裝置的應用中，提出了一套有效的C波段光陰極微波電子槍核心部件參數的優(yōu)化升級方案，并系統(tǒng)性地分析和描述了C波段光陰極微波電子槍核心部件參數的優(yōu)化升級過程。針對C波段電子槍的升級，考慮到空間電荷效應、加速電場、螺線管和驅動激光等各個因素，給出電子槍腔體數、螺線管主螺線圈和副螺線圈電流比值與初始束團尺寸和長度對發(fā)射度的影響。梯度的上升雖然降低了空間電荷發(fā)射度，但同時也提高了微波發(fā)射度。本文選取了梯度為150 MV·m-1，可以在保證低發(fā)射度的同時降低打火幾率，延長設備使用壽命。螺線管的主螺線圈和副螺線圈電流比值越大，所需的磁場幅值越小，同時也不影響束流的發(fā)射度。本文采用螺線管的主螺線圈和副螺線圈電流比值為1，可以降低所需的磁場幅值。在本文的應用中，初始束團橫向尺寸對發(fā)射度的影響由單位熱發(fā)射度主導，即激光的波長，陰極材料和加工工藝等，故應選擇較小的束團尺寸。本文選取的初始束團半徑為電容模型近似中，鏡像電荷限制允許的最小尺寸，該尺寸為初始束團半徑RMS值0.346 mm。在本文的應用中，初始束團長度對發(fā)射度的影響由空間電荷效應主導，束團長度越長，發(fā)射度越低，故本文選取6.5 ps值。綜合上述參數優(yōu)化，束團發(fā)射度為0.392 mm·mrad。