福建省長汀縣第一中學(xué) 游含啟

就當(dāng)前高中生數(shù)學(xué)解題情況來看，仍存在盲目解答、漏答及錯答的問題，這些都是學(xué)生沒有做到深入閱讀、思考數(shù)學(xué)題目的表現(xiàn)，使得相關(guān)的數(shù)學(xué)解題表述存在錯誤。鑒于此，將“讀思達(dá)”教學(xué)思維運(yùn)用于高中數(shù)學(xué)解題之中，既是對高中數(shù)學(xué)解題教學(xué)的一次重要創(chuàng)新，也是培養(yǎng)學(xué)生養(yǎng)成良好學(xué)習(xí)思維品質(zhì)的重要方法。

一、高中數(shù)學(xué)解題中學(xué)生未做到讀思達(dá)的主要表現(xiàn)

（一）遇題先解

從過往學(xué)生解題情況來看，很多學(xué)生都是遇到題目就馬上解答，沒有經(jīng)過細(xì)致的思考，使得解題缺乏思考，造成了解題的失誤，加大了解題的錯誤率。比如，拿到一道數(shù)學(xué)題目時，很多學(xué)生都是先看問題，再看題目中的條件，然后立即解答問題，沒有仔細(xì)分析題目中信息之間的聯(lián)系，使得解題過程缺乏思路，而且無法有效解答出問題的正確答案。

（二）技巧缺失

一道數(shù)學(xué)問題的解答需要學(xué)生具備一定的解題技巧思路，這需要學(xué)生做好日常解題思維的學(xué)習(xí)，結(jié)合多變的例題展開思維鍛煉才能有效促使學(xué)生形成正確的解題思路。但是，從日常學(xué)生解題情況來看，多數(shù)學(xué)生解答完數(shù)學(xué)題目之后，很少會去展開復(fù)習(xí)，這不利于學(xué)生形成良好的數(shù)學(xué)思考與表述能力。同時，許多的數(shù)學(xué)技巧需要學(xué)生經(jīng)歷一定的解題過程，并從中積累一定的經(jīng)驗，才能自然而然地展開數(shù)學(xué)技巧的解答。

（三）思路混亂

高中數(shù)學(xué)解題不是簡單地運(yùn)用一個數(shù)學(xué)知識點(diǎn)就能解答完成的，在解題過程學(xué)生需要建立清晰的思路，學(xué)會從讀、思、達(dá)等方面展開思索才能有效將題目厘清，找到正確的解題思路。但是在高中數(shù)學(xué)解題中，有很多學(xué)生不會運(yùn)用知識、不會思考解題過程，解題思維顯得混亂不清。因此，對于學(xué)生數(shù)學(xué)解題思維的培養(yǎng)非常有必要，并且需要注重從讀、思、達(dá)等方面幫助學(xué)生構(gòu)建解題思路。

（四）疏于練習(xí)

高中階段學(xué)生的學(xué)習(xí)時間非常有限，使得他們疏于開展后續(xù)數(shù)學(xué)的習(xí)題練習(xí)，疏于回顧和分析自己在解題過程中存在的問題，這不利于學(xué)生總結(jié)解題經(jīng)驗，吸取解題教訓(xùn)。長此以往，會造成學(xué)生解題思維的混亂，養(yǎng)成不好的解題習(xí)慣，所以對于學(xué)生疏于參與數(shù)學(xué)習(xí)題練習(xí)，沒有正視數(shù)學(xué)練習(xí)的現(xiàn)象，仍然需要教師及時引導(dǎo)與幫助，促使學(xué)生養(yǎng)成良好的數(shù)學(xué)回顧思維習(xí)慣。

二、落實(shí)高中生數(shù)學(xué)解題中的讀思達(dá)

（一）引導(dǎo)學(xué)生做好審題第一步

審題是要求學(xué)生認(rèn)真閱讀數(shù)學(xué)題目，從中找到數(shù)學(xué)解題的條件與思路。但是想要做好審題，需要學(xué)生仔細(xì)閱讀題目中的每一個字和每一個條件，才能從題目中挖掘有用的信息，進(jìn)而做好自覺勾畫題目信息的習(xí)慣，這樣學(xué)生才能有效形成審題的好習(xí)慣。以下面這道數(shù)學(xué)題目為例，設(shè)集合A＝{x|x＝5－4a＋a2，a∈R}，B＝{y|y＝4b2＋4b＋2，b∈R}，請說明這兩個集合之間的關(guān)系。

解題分析：在這個問題中，學(xué)生要懂得將問題轉(zhuǎn)化為求兩個二次函數(shù)的值域問題，從而尋求出問題的解題路徑。但是，學(xué)生需要懂得閱讀題目中的兩個集合，并發(fā)現(xiàn)兩個集合中的式子，以構(gòu)建二者的聯(lián)系，從而將二者式子轉(zhuǎn)變?yōu)槎魏瘮?shù)求值域的問題，這些都需要學(xué)生做好題目的閱讀與思考。

解題過程：∵x＝5－4a＋a2＝（2－a）2＋1≥1，

y＝4b2＋4b＋2＝（2b＋1）2＋1≥1；

∴這兩個值域相同，

∴A=B.

解題反思：從解題過程中可以得出，學(xué)生要注意集合中誰是元素以及二者的聯(lián)系，這些都需要學(xué)生做好數(shù)學(xué)題目的讀、思，然后再進(jìn)行后續(xù)數(shù)學(xué)知識的解題表述。因此，做好題目的審題是取得良好數(shù)學(xué)解題效果的第一步。

（二）使用正確的解題技巧展開解答

解題分析：這道數(shù)學(xué)題目看似簡單，但如果學(xué)生沒有良好的解題思路，不懂得從數(shù)形結(jié)合角度展開思考，就很難尋找到有效的解題路徑。但是，如果學(xué)生懂得從數(shù)形結(jié)合角度去分析此數(shù)學(xué)題目，則非常容易打破自身的大腦學(xué)習(xí)思維，找到快捷、容易的解題方法。比如，利用數(shù)形結(jié)合解題方法，將題目中的問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)圖像分析問題，則可以快速地找到問題的解答思路與方向。其中，可以根據(jù)函數(shù)y=f（x）的圖像，以及f（g（x））的值域是[0，+∞]的條件，對g（x）的值域展開分析，借助圖像的直觀性分析g（x）的值域，這樣的解題更為直觀和形象，也更易于鍛煉學(xué)生的解題思維。

解題過程：如下圖所示。

根據(jù)題目中的f（x）可以構(gòu)建如圖所示的函數(shù)圖像，因為g（x）是二次函數(shù)，且當(dāng)g（x）的值域是[0，+∞]時，f（g（x））的值域是[0，+∞]，所以g（x）的值域是[0，+∞]。

解題反思：在這道數(shù)學(xué)題目中，運(yùn)用了數(shù)形結(jié)合的解題方法，如學(xué)生不懂得聯(lián)系數(shù)形結(jié)合思維求解數(shù)學(xué)題目，不僅會耗費(fèi)解題的時間，也會增加解題的錯誤率。因此，學(xué)生要根據(jù)實(shí)際數(shù)學(xué)題目，從可用的數(shù)學(xué)解題思維之中尋找到正確的解題路徑，這樣才能高效地解答出數(shù)學(xué)題目的正確答案。

（三）引導(dǎo)學(xué)生做好解題反思

對于數(shù)學(xué)問題的解答，要想引導(dǎo)學(xué)生做到對數(shù)學(xué)題目的閱讀、思考以及正確的表述，需要引導(dǎo)學(xué)生做好數(shù)學(xué)解題經(jīng)驗的總結(jié)，促使學(xué)生做好題目中關(guān)鍵信息的發(fā)現(xiàn)，盡可能做到對題目的全面反思。比如，教師引導(dǎo)學(xué)生利用課后時間進(jìn)行數(shù)學(xué)題目的歸納與總結(jié)，包括分析題目中涉及哪些數(shù)學(xué)知識點(diǎn)與數(shù)學(xué)解題思維方法，從而促使學(xué)生懂得結(jié)合自己所完成的數(shù)學(xué)題目進(jìn)行數(shù)學(xué)解題經(jīng)驗的總結(jié)。此時，學(xué)生要懂得結(jié)合具體的數(shù)學(xué)問題對題目再次進(jìn)行閱讀反思，思考解題中存在的問題，以做到對題目的思考，進(jìn)而促使學(xué)生能夠更好地表述自己在解題過程中存在的問題。以下面這道高中數(shù)學(xué)題目為例：已知集合A=｛x|ax2+4x+4=0，x∈R，a∈R｝只有一個元素，請求出這個元素。

解題分析：仔細(xì)分析題目可以發(fā)現(xiàn)，這道數(shù)學(xué)題目涉及數(shù)學(xué)函數(shù)的二次項系數(shù)討論問題，很多學(xué)生容易忽略函數(shù)的二次項系數(shù)討論，從而遺漏重要的數(shù)學(xué)解題信息，進(jìn)而漏答數(shù)學(xué)答案。因此，引導(dǎo)學(xué)生做好數(shù)學(xué)題目的反思性學(xué)習(xí)，促使學(xué)生再次閱讀與回顧數(shù)學(xué)問題，這樣更容易使得學(xué)生發(fā)現(xiàn)題目中的信息，并且從題目解答反思中再次構(gòu)建知識點(diǎn)的信息聯(lián)系。

解題過程：當(dāng)a=0時，x=-1；當(dāng)a≠0時，x=16-4×4a=0；當(dāng)a=1，此時x=-2.

解題反思：綜合上述解題，要想做到對題目的讀、思、達(dá)，仍然需要要求學(xué)生做好解題反思，以使學(xué)生可以再次提升解題效率。同時，教師也要懂得引導(dǎo)學(xué)生從多元的數(shù)學(xué)題目中總結(jié)有效的解題經(jīng)驗，才能有效找到快速解題辦法，進(jìn)而快速得出數(shù)學(xué)問題答案，這些都需要學(xué)生做好習(xí)題集的歸納和總結(jié)，才能有效形成屬于自己的解題思維。

綜上所述，對高中學(xué)生數(shù)學(xué)解題思維的培養(yǎng)，教師要懂得引導(dǎo)學(xué)生做好題目的閱讀、思考以及表達(dá)，引導(dǎo)學(xué)生利用正確的思維途徑展開問題的解答，才能有效引導(dǎo)學(xué)生做好解題思維的整體規(guī)劃。這些都需要教師系統(tǒng)地引導(dǎo)學(xué)生做好解題訓(xùn)練，因此有效的解題訓(xùn)練成為當(dāng)前高中數(shù)學(xué)解題教學(xué)所要達(dá)到的教學(xué)目標(biāo)。