徐慶鑫，徐大林，高文政

(江蘇自動化研究所，江蘇 連云港 222006)

0 引 言

在航空航天、船舶、工業(yè)控制和農業(yè)現(xiàn)代化等領域，角度測量對測量精度的影響起到了關鍵性的作用，對測量裝置的要求相應地也越來越高[1]。目前，較為常見的測量裝置有光電編碼器和旋轉變壓器。光電編碼器通過光電轉換技術，將軸角的機械位置信息轉換成相應的數(shù)字代碼，具有高精度、高分辨力等優(yōu)點。但是受限于基本原理和部件，光電編碼器不能應用在高溫、嚴寒、潮濕、劇烈振動或劇烈沖擊等惡劣環(huán)境中[2]。旋轉變壓器可以看作是初級繞組與次級繞組之間的電磁耦合程度能隨著轉子轉角改變而改變的變壓器，可以在惡劣環(huán)境中提供較高精度的測量，但是由于繞組的存在，成本較高、體積大、沉重且不易小型化，同時需要考慮如軸承、密封件和電刷等結構，機械設計相對復雜[3]。

針對上述傳統(tǒng)角度傳感器的不足，研究人員提出了新型的平面式電磁感應傳感器。平面式電磁感應傳感器使用印制電路板(PCB)技術，將線圈印制在薄的基板上，使其擺脫繞線的需求。與傳統(tǒng)電感技術一樣，該方法也可以在惡劣環(huán)境中提供可恢復性和高精度的測量。PCB技術的使用減小了傳感器的重量和體積，降低了機械設計的難度，無需復雜的繞線工作，一致性很好，便于批量生產，降低了制造成本[4-5]。扁平線圈有效避免了電流的趨膚效應，使工作頻率可以提高到2 MHz以上，使傳感器可以在較高轉速下進行測量。

目前，平面式電磁感應傳感器的設計研究主要集中在國外，主要有電渦流式和電磁感應式2種類型。電渦流式傳感器利用渦流效應產生角度信號，結構簡單，易于提升細分精度；電磁感應式利用電磁感應產生角度信號，環(huán)境適應性強。結合兩者特點，參考電渦流式傳感器的結構特點并利用電磁感應原理可以設計出一種不僅易于提高細分精度而且環(huán)境適應性強的傳感器，但是需要約束磁場分布，線圈結構相對復雜，且輸出信號存在以3次誤差為主的諧波誤差。本文所設計的結構簡化了設計規(guī)律，補償了3次諧波誤差，同時保證了精度。

1 傳感器工作原理

本文設計的平面式電感角度傳感器分為定子和轉子兩部分，如圖 1 所示。定子包含激勵線圈(EX)、接收線圈(COS 和 SIN)，轉子包含反饋線圈(LRE)和電容(CRE)，組成LC 諧振電路。激勵線圈通入與諧振頻率相同的激勵信號，在空間上產生交變磁場，從而使轉子感應產生諧振電流。然后，轉子的諧振電流產生交變磁場，再由接收線圈接收，產生相應的感應電流，從而產生包含角位移信息的輸出電壓信號。

圖1 工作原理示意圖

假設線圈內部交變電磁場均勻分布，而外部電磁場場強近似為零，則接收線圈因反饋線圈所產生的感生電壓與兩者的正對面積S(θ)成正比，則接收線圈的感應電壓可以表示為：

U=[Uex+K×S(θ)]sin(ωt+φ)+c

(1)

式中：Uex為由激勵線圈的交變磁場產生的感應電壓；K為系數(shù)；ω為激勵信號角頻率；φ為載波和激勵信號的相位差，理論值為π/2；c為線圈的耦合噪聲。

當極坐標半徑ρ為：

(2)

式中：Rm為正弦線圈中心線半徑；A為正余弦曲線幅值；T為周期。

隨著角度θ變化，2條曲線圍成的面積為：

(3)

因此，傳感器的接收線圈和反饋線圈可以采用“矩形—正弦”的對應形狀設計，即一個線圈為式(2)規(guī)律所形成的圖案，另一個線圈采用矩形，以獲得合適的正余弦角度信號。

在實際情況中，當導體纏繞成1條回路或一系列回路時，磁場并非均勻分布，而是可以分為線場、近場和遠場3個區(qū)域[6]，每個區(qū)域磁場的分布特點不同，從而導致奇次諧波誤差的產生，其中以3次諧波誤差為主[7-8]。忽略掉3次以上的奇次諧波，接收回路會附加一個sin(3Tθ)的諧波，如果利用另外一條回路產生補償諧波sin(3T(θ+π/3T))，兩者波形如圖2所示，則當2條回路串聯(lián)時，各個回路中的3次諧波誤差就會相互抵消，從而達到消減三次諧波的目的。

圖2 3次諧波及補償波形圖

當輸出的正余弦信號分別帶有三次諧波時，忽略其它誤差，有：

(4)

當Ks=-Kc時，三次諧波造成的系統(tǒng)誤差為：

ε≈Kssin(4θ)

(5)

2 結構設計

根據(jù)式(2)，令T=3，設計出基本正弦曲線回路及對應的矩形回路，如圖3所示，以得到合適的正余弦信號。

圖3 粗碼道基本結構示意圖

這樣的設計可以使回路在1個周期內存在2個形狀相同、電流流向相反的封閉結構，記順時針為“負”，逆時針為“正”，且封閉結構以回路中心徑向對稱。由于激勵線圈為圓形線圈，根據(jù)電磁感應原理，激勵線圈產生的磁場距離激勵線圈越遠，線圈正上方的磁感應強度Bz的幅值就越小。同一平面，激勵線圈正上方的幅值比中間高，幅值總體以z軸徑向對稱分布[9]，因此當回路的中心軸與激勵線圈的中心軸重合時，回路中每個封閉結構內的磁感應強度幅值和磁場變化將一致。“正”、“負”區(qū)域的存在，使激勵線圈在接收回路中產生的感應電壓相互抵消，從而會降低Uex，減少激勵線圈對接收線圈的影響。

然后將回路旋轉π/3T，則旋轉后的回路會產生補償諧波，將2條回路串聯(lián)在一起，即可得到粗碼道接收線圈(左)，并根據(jù)實際情況設計出相應的反饋線圈(右)，如圖4所示。

圖4 粗碼道線圈

按上述思路，令T=11，設計出精碼道的基本回路，如圖5所示。為了避免粗精碼道磁場之間的過度干擾，精碼道接收線圈(左)設計為矩形，反饋線圈(右)設計為正弦曲線。

圖5 精碼道基本回路示意圖

對接收線圈進行相應的旋轉串聯(lián)操作。

在粗精組合中，傳感器的精度主要依賴于精碼道，因此需要優(yōu)化精碼道線圈的磁場分布。對精碼道反饋線圈進行雙線排布，即將線圈整體旋轉π/2T，然后將2路線圈并聯(lián)。假設電流逆時針產生的磁場為“正”，順時針為“負”，兩者抵消為“零”，這種排布方式，理論上會在1個周期內形成“正—零—負—零”的磁場分布，可以增強磁場強度，并使轉子精碼道線圈主要感應區(qū)尺寸小于定子精碼道線圈的單個封閉結構尺寸，磁場變化可以被定子精碼道接收線圈完全接收?！傲恪眳^(qū)域的存在，可以避免定子精碼道接收線圈的單個封閉結構同時受轉子“正”、“負”兩種磁場的干擾。定轉子均具有“正”、“負”結構，可以增強精碼道輸出信號的強度。

通過旋轉串聯(lián)和雙線排布的操作后，精碼道接收線圈(左)和反饋線圈(右)的結構如圖6所示。

圖6 精碼道線圈

3 模型仿真

為了驗證傳感器設計的合理性，本文使用AnsysMaxwell對傳感器結構模型進行了仿真分析。

仿真模型參數(shù)如表1所示。

表1 仿真模型參數(shù)

仿真模型如圖7所示，過孔在模型中使用六棱柱代替，其它與實際結構相同，比例為1∶1，線圈材料為銅，激勵線圈輸入電壓為5×sin(2π×2 000 000×t)V，其中t為時間，上為轉子，下位定子，兩者間隔0.5 mm。

圖7 仿真模型

僅對轉子進行仿真，得到轉子線圈電感為348.49 nH，實際樣機測量值為368.48 nH，根據(jù)激勵信號頻率f=2 MHz，計算得出電容為：

(6)

設置仿真步長為3°，在粗碼道的1個周期[0,120°)取40個點進行仿真。當輸出信號達到穩(wěn)態(tài)后，輸出信號幅值趨于穩(wěn)定，輸出信號和輸入信號相位差大約為π/2。輸出信號的正弦性比較理想。由于仿真環(huán)境下噪聲較少，因此可以直接取輸出信號穩(wěn)態(tài)狀態(tài)下的幅值作為角度信號的值，結果如圖8所示。

圖8 正余弦角度信號

輸出信號曲線具有相對良好的正弦性，證明本文所設計線圈具有可行性。

根據(jù)正余弦角度信號，利用反正切法計算出對應角度，與理論值進行比較，得出誤差曲線，并對其進行傅里葉變換，結果如圖9所示?？梢钥吹?，在仿真情況下，各頻次的誤差均相對較小，可以有效地消除3次諧波誤差。

圖9 仿真誤差

4 樣機精度實驗

根據(jù)上文的結構設計和仿真模型，制作樣機如圖10所示。

圖10 樣機實物圖

利用高精度轉臺(如圖11所示)將定子固定在轉臺上，轉子固定在轉軸上，定轉子做同軸運動，通過信號處理電路，得到正余弦角度信號，然后通過反正切法解算出角度[10]，再以轉臺測量的角度為基準，得出自制結構測量誤差曲線，用相同轉臺測出同類傳感器的測量誤差曲線，兩者如圖12所示。

圖11 轉臺

圖12 誤差曲線

自制傳感器樣機同類傳感器的測量誤差基本一致，基本保證了精度。

分別取一短周期數(shù)據(jù)，進行離散傅里葉變換，結果如圖13所示。

圖13 傅里葉變換

由圖13可以看出，自制結構有效消減了3次諧波誤差，而0次誤差、1次誤差和2次誤差，主要由裝配工藝、直流偏置誤差、相位誤差和幅值誤差等引起，可以通過改進裝配工藝，使用誤差補償算法進行誤差補償?shù)确绞竭M行消除。因此，本文設計的傳感器有進一步提高精度的能力。

5 結束語

本文設計了一種基于PCB技術的平面電磁感應角度傳感器，設計簡單，并通過旋轉疊加然后對2個回路進行串聯(lián)，從結構上消減了3次諧波誤差，并通過仿真驗證和樣機實驗證明了設計方案的可行性和有效性。