李艷茹 鐘林

摘 要：目前新型冠狀病毒肺炎全面暴發(fā)，應急物資的及時供給是應對重大疫情的有力保障。應急物資具有時效性和階段性，表現(xiàn)出強烈的需求不均衡的特點，如何動態(tài)地調(diào)整生產(chǎn)能力使得應急物資供需基本匹配，使之既滿足疫情下應急救治的需求又最大程度地減少企業(yè)成本。針對新型冠狀病毒肺炎疫情實況，以應急醫(yī)療耗材類物資為對象，在分析了應急物資生產(chǎn)特點的基礎上，構建了以物資供需求匹配度最高和企業(yè)總成本最小為目標的具有動態(tài)產(chǎn)能的生產(chǎn)決策模型，并求解算例。結果表明，根據(jù)新冠疫情發(fā)展動態(tài)調(diào)整產(chǎn)能使應急物資供需匹配是非常必要的，有利于企業(yè)提前合理規(guī)劃，實現(xiàn)效率和效益的同步提升。

關鍵詞：新型冠狀病毒肺炎;生產(chǎn)能力;動態(tài)決策;供需匹配

應急物資保障是應對新型冠狀病毒肺炎疫情防控工作的首要任務，通常涉及生產(chǎn)、籌措、儲備、運輸、中轉、分發(fā)、配送等多個環(huán)節(jié)。在新型冠狀病毒肺炎疫情突然暴發(fā)時，國家和各級政府應急儲備庫積極調(diào)配各類應急醫(yī)療物資到各疫區(qū)，社會公益組織和愛心人士積極捐贈，但由于新冠疫情的擴散性和一段時間內(nèi)的持續(xù)性，現(xiàn)有應急物資遠遠不能滿足新冠疫情的需求，因此相關企業(yè)積極組織復工復產(chǎn)才是解決應急醫(yī)療物資短缺的根本途徑。

新冠疫情下應急物資的生產(chǎn)具有產(chǎn)能轉變靈活、物資需求不均衡、強調(diào)政府和企業(yè)的合作等特點，本文根據(jù)新型冠狀病毒肺炎疫情發(fā)展的實際情況，以醫(yī)療耗材類物資為研究對象，考慮帶有懲罰和補貼并行條件的政企合作調(diào)控下，以應急物資產(chǎn)量與物資需求量的偏差最小和企業(yè)生產(chǎn)總成本最小為目標，對新冠疫情不同階段的生產(chǎn)能力動態(tài)調(diào)整，使產(chǎn)能與新冠疫情需求相匹配，實現(xiàn)社會效益和經(jīng)濟效益最大化。

一、新冠疫情下生產(chǎn)決策模型構建

1.問題描述

政府與某企業(yè)簽訂了醫(yī)療耗材類物資的應急生產(chǎn)協(xié)議，當新型冠狀病毒肺炎疫情后，應急部門結合新冠疫情發(fā)展規(guī)律，統(tǒng)籌企業(yè)開始進行應急物資的生產(chǎn)。由于新冠疫情發(fā)展迅速，物資需求量快速增長，企業(yè)必須積極組織生產(chǎn)，在初期由于生產(chǎn)能力受限，未能及時響應政府的協(xié)議要求，政府對企業(yè)實施一定的懲罰，導致企業(yè)成本激增，此時企業(yè)投入資源，擴大生產(chǎn)能力，不斷提高生產(chǎn)率以滿足協(xié)議的要求，當企業(yè)的產(chǎn)能超過協(xié)議要求時，為鼓勵企業(yè)繼續(xù)擴大生產(chǎn)能力，以最大程度滿足新冠疫情對應急物資的需求，政府對超額物資實施適當?shù)难a貼，以降低企業(yè)因為擴大產(chǎn)能增加的生產(chǎn)成本，當新冠疫情出現(xiàn)拐點時，應急物資需求量開始逐漸下降，此時企業(yè)為了降低自身生產(chǎn)成本和儲存成本，最大程度適應新冠疫情需求，開始縮減資源，降低產(chǎn)能，下調(diào)生產(chǎn)率，待新冠疫情結束后保證一個常規(guī)的生產(chǎn)率，以滿足市場經(jīng)濟的運行。

2.模型假設

假設在新冠疫情暴發(fā)前，政府已與多個物資生產(chǎn)企業(yè)簽訂合作協(xié)議儲備了生產(chǎn)能力，為了計算簡便，多個企業(yè)由政府統(tǒng)一協(xié)調(diào)安排生產(chǎn)，使得各企業(yè)在某一時間點上滿足一個平均生產(chǎn)能力。

假設新冠疫情擴散規(guī)則滿足流行病SEIR傳播動力學模型[2，5]，包括易感人群、潛伏期人群、感染人群、治愈或死亡人群，是應急醫(yī)療物資的直接需求者。

以新冠疫情拐點為臨界點，拐點之前為新冠疫情前期，拐點后為新冠疫情后期。

假設新冠疫情期間，某類醫(yī)療物資每天都有需求，且應急物資需求量與新冠疫情擴散系統(tǒng)的人數(shù)為一定的比例關系。

假定企業(yè)生產(chǎn)相關投入包括固定投入成本和可變投入成本。固定成本一般為購買設備、改造設備、原材料、人工成本等方面的單位不變成本，以產(chǎn)能成正比關系;變動成本為用于技術創(chuàng)新、工藝改造等方面的單位變動成本，與產(chǎn)能成二次方關系。

除協(xié)議規(guī)定以外，生產(chǎn)企業(yè)完全按照市場機制運作，政府不得干涉企業(yè)的生產(chǎn)決策。

政府和生產(chǎn)企業(yè)均為完全理性的決策者，且均為中性風險偏好。

3.符號說明

n為疫區(qū)的數(shù)量;

t為時間，單位為天;

p（t）為第t天生產(chǎn)企業(yè)的平均生產(chǎn)能力;

q（t）為第t天生產(chǎn)企業(yè)的庫存結余;

Si（t）、Ei（t）、Ii（t）、Ri（t）分別代表第t天第i個疫區(qū)的易感人數(shù)、潛伏期人數(shù)、感染人數(shù)、治愈或死亡人數(shù);

β、γ1、γ2、分別為易感人群進入潛伏期的概率、潛伏人群進入感染人群的概率及感染人群轉變?yōu)橹斡蛩劳鋈巳旱母怕?

k1、k2、k3、k4分別為易感人群、潛伏期人群、感染人群、治愈或死亡人群各自平均每人每天所需要物資數(shù)，為不同的常數(shù);

q0為企業(yè)的初始庫存量;

a為企業(yè)生產(chǎn)固定成本系數(shù)，為一常數(shù);

b為企業(yè)生產(chǎn)變動成本系數(shù)，為一常數(shù);

ρ（t）為第t天政府的獎罰系數(shù);

K為單位存貨的倉儲持有成本和資金占用成本，為一常數(shù);

4.模型構建

依據(jù)新型冠狀病毒肺炎疫情發(fā)展規(guī)律，基于一定的假設條件，構建以最小化物資產(chǎn)量與物資需求量的偏差和最小化企業(yè)生產(chǎn)總成本為目標的供需匹配生產(chǎn)決策模型如下：

式（1）為最小化物資產(chǎn)量與物資需求量的偏差目標，偏差越小表明物資的供需匹配程度越高，是社會效益的體現(xiàn);式（2）為最小化企業(yè)生產(chǎn)總成本目標，包括生產(chǎn)投入成本、政府獎罰成本和倉儲成本，是經(jīng)濟效益的體現(xiàn);式（3）為第t天的物資總量;式（4）為第t-1天的庫存結余量;式（5）為第t天第i個疫區(qū)的物資需求總量;式（6）為第t天第i個疫區(qū)的傳染模型;式（7）為企業(yè)生產(chǎn)投入成本與產(chǎn)能的關系;式（8）為政府獎罰企業(yè)而產(chǎn)生的處罰成本或獎勵收入;式（9）為獎罰系數(shù)與生產(chǎn)能力變化規(guī)律并加以修正;式（10）為富余物資的倉儲成本。

二、算例驗證

新型冠狀病毒肺炎疫情暴發(fā)，生產(chǎn)企業(yè)產(chǎn)能的安排必須依據(jù)病毒擴散導致的實際需求量來安排，由于物資生產(chǎn)有一定周期，為應對新冠疫情，企業(yè)必須提前預測物資的需求變化情況，以便高效且合理地安排企業(yè)產(chǎn)能，使得新冠疫情期間應急物資的供需基本匹配。

1.某應急物資的需求預測

根據(jù)新型冠狀病毒肺炎的傳染規(guī)律，令β=3.8、γ1=1/4、γ2=1/8。本文假設有2疫區(qū)，疫區(qū)A的人口總量1千萬，據(jù)統(tǒng)計新冠疫情初期處于肺炎潛伏期約112人，已感染肺炎約618人，由于政府重視，采取了嚴格的管制措施，最后約2%的人口處于新冠疫情擴散系統(tǒng)中;而疫區(qū)B的人口總量、潛伏和感染人數(shù)和疫區(qū)A基本相同，但管制措施不夠，約有10%的人口處于新冠疫情擴散系統(tǒng)。處于新冠疫情擴散系統(tǒng)不同人群所需某種應急物資與人數(shù)的比例關系k1=2、k2=4、k3=6、k4=0，根據(jù)流行病SEIR傳播動力學模型，運行結果如圖1、圖2所示。

從圖1可以看出，疫區(qū)A政府意識到了新冠疫情的嚴重性，采取了嚴格的管制措施干擾新冠疫情的傳播途徑，98%的人隔離在家，在這種情況下，疫區(qū)A在第34天達到了某應急物資需求峰值，約54萬件;疫區(qū)B政府對新冠疫情的重視程度不夠，僅有90%的人隔離在家，由于管控不到位，疫區(qū)B在第45天達到該應急物資需求峰值，約265萬件。由此可見，新冠疫情的管控程度直接影響了對應急物資的需求量。

預測出各個疫區(qū)某應急物資變動情況后再相加，則同一時期多個疫區(qū)物資的需求總量變動情況，如圖3所示，此時在第43天達到該應急物資需求峰值，約300萬件。

2.某應急物資的產(chǎn)能決策

企業(yè)預測出了新冠疫情期間的應急物資需求量，本著社會效益與經(jīng)濟效益相一致原則，同時考慮應急物資供需匹配目標和企業(yè)總成本最小目標，企業(yè)合理組織資源安排產(chǎn)能。

假設企業(yè)某應急物資的初始庫存量q0=105件;企業(yè)生產(chǎn)固定成本系數(shù)a=1.2;企業(yè)生產(chǎn)變動成本系數(shù)b=1;政府與企業(yè)簽訂協(xié)議中規(guī)定的供應量=106件;新冠疫情后期企業(yè)運作保有的安全庫存量=105件;單位存貨的倉儲持有成本和資金占用成本K=1，將以上常數(shù)代入模型運行，結果如圖4所示。

圖4 多目標最優(yōu)下某物資產(chǎn)能決策

在未考慮企業(yè)銷售收益的情況下，企業(yè)以最大化供需匹配程度和最小化生產(chǎn)總成本為目標，各階段的產(chǎn)能決策如圖4虛線所示。在整個新冠疫情期間，根據(jù)新冠疫情對應急物資的需求，企業(yè)產(chǎn)能決策主要分為以下五個階段：第一階段（0天-10天左右），由于新冠疫情初期企業(yè)產(chǎn)能不足，未能及時滿足政府合同規(guī)定的供應量，政府給予企業(yè)一個較大的懲罰成本，這一成本遠遠大于生產(chǎn)投入成本，故本階段企業(yè)以快速提升產(chǎn)能為主，虛線斜率較陡峭;第二階段（11天-24天左右），隨著政府給予的懲罰成本隨供應量增加而減少，而生產(chǎn)投入成本隨產(chǎn)能增大而增大，故本階段企業(yè)放緩產(chǎn)能的增長率、虛線斜率較平穩(wěn);第三階段（25天-48天左右），由于新冠疫情繼續(xù)擴散，應急物資需求繼續(xù)增長，政府為鼓勵企業(yè)多多生產(chǎn)，對超出政府合同規(guī)定的供應量，給予一定的激勵，以補貼企業(yè)因增加產(chǎn)能而導致的生產(chǎn)投入成本的增加，故本階段企業(yè)的產(chǎn)能又有一定程度上的提升;第四階段（49天-84天左右），由于新冠疫情好轉，對應急物資的需求逐漸減少，且政府不再對企業(yè)獎罰，企業(yè)完全自負成本，且考慮到企業(yè)一般要保有一定量的安全庫存，故本階段產(chǎn)能隨需求減少而降低，但每天的產(chǎn)能略高于需求以實現(xiàn)安全庫存存量;第五階段（85天以后），新冠疫情趨于結束，企業(yè)的安全庫存也生產(chǎn)足夠，過量生產(chǎn)會導致倉儲成本增加，故本階段企業(yè)的產(chǎn)能仍然繼續(xù)下降，且與應急物資需求量基本保持一致。

三、結論

新型冠狀病毒肺炎疫情是繼非典之后又一次重大突發(fā)公共衛(wèi)生事件，經(jīng)過全國人民一年多的共同努力，新型冠狀病毒肺炎疫情防控阻擊戰(zhàn)取得了階段性成果。本文構建的新冠疫情下應急物資供需匹配的產(chǎn)能決策模型，能夠有效解決企業(yè)在應對突發(fā)事件時產(chǎn)能不足或產(chǎn)能過剩這一難題，有助于企業(yè)根據(jù)需求預測，提前組織資源，積極應對需求不確定性帶來的產(chǎn)能不確定性，實時動態(tài)調(diào)整產(chǎn)能，提升企業(yè)應對突發(fā)事件的能力。本文在考慮模型時，是以成本和供需匹配度為目標，未能考慮應急物資帶來的銷售收益，也沒有考慮物資的生產(chǎn)周期和物資運輸?shù)揭邊^(qū)的時效和成本等因素，故在后面的研究中，可綜合考慮各項因素的影響，補充約束限制和目標函數(shù)，使模型更加符合實際情況。

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