魏騰飛，呂 昊

(上海飛機設計研究院，上海 201210)

超單元方法[1]是一種求解大型有限元問題十分有效的手段，主要通過把整體結構分化成許多小的子結構來進行分析，具有使問題表達簡單、計算效率高、計算機存儲量低等優(yōu)點。在工程上運用超單元方法，工程師僅需對所關心的、受影響較大的超單元部分進行計算，從而使分析過程更經(jīng)濟、更高效，避免了總體模型的修改和整個結構的重新計算。

馬洪亮等[2]對超單元應用中的關鍵問題進行了研究，從超單元單元創(chuàng)建、超單元對約束和載荷的要求等方面給出解決措施。賈海濤等[3]以航天相機模型為例，重點研究了超單元在模態(tài)分析和動力學分析中的適用性。趙會光等[4]采用外部超單元法建立航天器外掛太陽翼結構模型，在保證計算精度的前提下縮減了2/3的分析時間。孫利[5]采用MSC.NASTRAN軟件建立船舶超單元模型，給出了兩種減少計算成本的方法。

本文將大型民用飛機全機內(nèi)力計算作為對象，提出超單元方法使用步驟和計算文件設置要求，并以某型飛機起落架模型為例，進行了驗證計算。

1 超單元理論

超單元的概念在物理上體現(xiàn)為子結構，在數(shù)學上體現(xiàn)為邊界矩陣，即從內(nèi)部節(jié)點到外部節(jié)點或邊界節(jié)點進行縮減后得到的載荷、質量、阻尼和剛度矩陣。超單元方法以部件模態(tài)綜合法為理論基礎，對部件子結構進行單獨建模，選擇若干階固定界面主模態(tài)和約束模態(tài)作為假設模態(tài)，進行模型縮減，然后對縮減后的模型進行求解。

線彈性靜力求解方程為：

KffUf=Pf

(1)

式中：Kff為模型總剛度矩陣；Uf為待求解位移矩陣；Pf為模型外載荷矩陣。

根據(jù)超單元方法的基本理論，將整體模型拆分為兩個集合：超單元內(nèi)部節(jié)點自由度集合A以及超單元與剩余模型相連的外部節(jié)點自由度集合O，則式(1)擴展后變?yōu)椋?/p>

(2)

對式(2)進行處理，可得：

KooUo+KoaUa=Po

(3)

Uo=-Koo-1KoaUa+Koo-1Po

(4)

再將式(4)代入式(2)得：

(5)

整理后得到超單元縮減后的剛度矩陣和載荷向量矩陣：

(6)

(7)

由此可見，引入超單元后，有限元求解僅與剩余結構所包含的節(jié)點自由度有關。而當剩余結構所包含的節(jié)點自由度在整個模型中所占比例很小時，可縮減計算時長。

2 超單元使用方法

2.1 外部超單元邊界矩陣的計算生成

本文所進行的超單元計算基于MSC.NASTRAN軟件，計算時首先需要生成外部超單元的邊界矩陣，主要包括邊界剛度矩陣和邊界載荷矩陣。

1) 根據(jù)計算需求，分割有限元模型，確定外部超單元部分和剩余模型部分。

2) 在計算文件中，CASE CONTROL部分用extseout卡指出要保存的超單元數(shù)據(jù)及保存形式，書寫格式如圖1所示。

圖1 超單元數(shù)據(jù)書寫格式示意圖

按照圖1格式，將計算生成的數(shù)據(jù)存放到*.asm文件中。其中：

①extbulk指出為后續(xù)組裝運行生成的標準備份文件——*.pch文件；

② extid指出要運行的超單元號；

③ 如果在extseout卡中沒寫asmbulk、extbulk(或dmigpch)，則不生成標準備份文件；

④ 如果在extseout卡中選用了“dmigop2=unit”，則必須在File Management Statements (FMS)部分用“ASSIGN output2=outfilename UNIT=YY”卡指出對應的外部文件名及其通道號，其中“YY”和“dmigop2=unit”中的unit為同一數(shù)字。

3)用ASET或ASET1卡給出外部超單元與剩余模型連接邊界節(jié)點編號及其自由度。

4)輸入外部超單元部分的模型以及施加在外部超單元模型上的約束、載荷等信息。

5)提交NASTRAN軟件運行計算，生成相應的*.f06、*.pch、*.asm等文件。

6)檢查計算結果是否符合要求。

2.2 剩余模型提交計算

剩余模型提交計算時，會自動反算并輸出外部超單元內(nèi)部節(jié)點以及單元結果。主要步驟如下：

1) 根據(jù)上文數(shù)據(jù)存放形式的不同，在主計算文件中所應用的語句也有所區(qū)別。

① 如果采用的是matrixdb或者dmigdb形式，則需在FMS部分用“ASSGIN dbnameXX='*.master' dblocate databulk=(extdb) convert(seid=XX) logical=dbnameXX”語句給出要從哪個數(shù)據(jù)庫中讀取什么數(shù)據(jù)，其中“XX”指代超單元號，并且在BULK DATA部分加入“include *.asm”和“include *.pch”語句關聯(lián)引用2.1節(jié)生成的文件；

② 如果采用的是dmigop2形式，則需在FMS部分加入“ASSGIN input2='*.outfilename' unit=YY”語句，指定輸入的數(shù)據(jù)庫，“YY”指代通道號，并且在BULK DATA部分加入“include *.asm”和“include *.pch”語句關聯(lián)引用2.1節(jié)生成的文件；

③ 如果采用的是dmigpch形式，則需在CASE CONTROL部分用“K2GG=kaXX，p2g=pax”語句調用存放在數(shù)據(jù)中的邊界剛度矩陣和邊界載荷矩陣，并且在BULK DATA部分最底部按順序加入“include *.asm，include *.pch”語句關聯(lián)引用2.1節(jié)生成的文件。

2)輸入剩余模型以及施加在剩余模型上的約束、載荷等信息。

3)設置計算文件參數(shù)和格式，提交NASTRAN軟件進行計算，輸出剩余模型和反算出的外部超單元的節(jié)點位移、單元內(nèi)力、單元應變等計算結果。

3 算例對比

以某型飛機全機模型作為研究對象，將除左側主起落架的機體模型設計成外部超單元，左側主起落架模型作為剩余模型進行驗證計算，模型示意圖如圖2所示。

圖2 某型飛機左側主起落架有限元模型示意圖

按照前文所描述的方法設置計算文件，生成pch文件后將左側主起落架模型作為剩余模型文件并提交計算，得到主起落架模型的節(jié)點位移、單元內(nèi)力結果，將其與全模型方法計算的結果進行對比。因數(shù)據(jù)量過大，故本文選擇若干個具有代表性的節(jié)點、單元計算結果。節(jié)點、單元號與模型對應圖如圖3所示，節(jié)點、單元計算結果對比分別見表1、表2。

圖3 主起落架模型節(jié)點、單元號對應圖

從表1、表2可以看出，兩種方法得到的節(jié)點位移結果基本一致，單元內(nèi)力結果大部分一致，個別結果雖然誤差百分比很大，但由于計算結果的量級很小，誤差的影響可以忽略。

表2 兩種分析方法下起落架單元內(nèi)力結果對比

表1 兩種分析方法下起落架節(jié)點位移結果對比

4 結束語

本文以超單元方法的基本理論為基礎，提出了超單元方法的使用步驟以及計算文件設置要求，并在某型民用飛機全機內(nèi)力計算中進行了驗證。結果表明，超單元方法在保證計算準確性的前提下，可大幅提高計算效率，在全機模型內(nèi)力計算過程中具備適用性和可行性。