袁堅鋒

(中國商飛上海飛機設計研究院，上海 201210)

飛機在空中飛行時，復合材料機翼上壁板受到壓縮和彎曲載荷的聯(lián)合作用，即偏心壓縮效應。在壓、彎載荷同時作用下，層合板更容易發(fā)生破壞，因此研究偏心壓縮載荷作用下復合材料層合板的失效顯得尤為重要。為預測復合材料層合板的損傷擴展和極限強度，學者們在復合材料結構失效分析中引入了漸進損傷分析方法[1-4]。漸進損傷分析方法包括應力求解、失效分析和材料屬性退化三部分，其中應力分析的非線性平衡方程求解可由有限元軟件完成，而復合材料本構方程的建立和應力更新、材料失效準則的確定以及損傷材料屬性退化方案的研究等大部分的研究工作需要人工完成。

文獻[5]～[8]基于復合材料漸進損傷分析模型采用基于經(jīng)典層合板理論的二維有限元法進行應力求解，但無法較好地反映層合板三維效應和鋪層之間的相互作用。后來，一些研究人員在分析復合材料層合板螺栓連接失效問題時建立了三維漸進損傷分析模型，并采用三維有限元法進行應力求解。還有一些研究模型[9-10]采用連續(xù)介質損傷力學中的內部損傷狀態(tài)變量表征材料的損傷狀態(tài)，不同損傷模式采用不同損傷狀態(tài)變量表示，損傷狀態(tài)變量由材料的臨界斷裂應變能釋放率確定。王躍全等[11]建立了復合材料漸進損傷分析的三維模型，該模型采用指數(shù)形式的應變軟化率表示材料的損傷擴展，有效地反映了復合材料層合板的層間損傷。

本文通過對復合材料層合板損傷本構方程的推導，采用考慮剪切非線性的三維Hashin準則對復合材料層合板進行三維漸進損傷有限元分析，討論了損傷材料性能退化方案，引入與材料損傷模式相對應的損傷變量表征材料的損傷狀態(tài)，并對復合材料層合板受偏心壓縮載荷的行為與強度進行預測。

1 損傷本構方程

基于連續(xù)損傷力學，含損傷正交各向異性單層復合材料層合板的本構方程為：

σ=Cdε

(1)

式中：σ,ε,Cd分別為應力向量、應變向量和損傷后剛度矩陣，d表示損傷。

(2)

其中：

式中：Cij(i,j=1,2,3,…,6)為單層剛度分量；di(i=1,2,3)為垂直于各個主方向有效承載面積的減小比例，其值為0～1，di=0表示第i材料主方向無損傷，di=1表示第i材料主方向完全斷裂。定義坐標方向1為單層復合材料面內平行于纖維的方向，2為面內垂直于纖維的方向，3為面外法方向。

2 材料失效準則

本文采用考慮剪切三維非線性Hashin準則，包括纖維在拉伸和剪切下的斷裂、纖維壓縮屈曲、基體在拉伸和剪切下的斷裂、基體在壓縮和剪切下的壓潰、鋪層間的分離及纖維-基體界面在壓縮和剪切載荷下的斷裂等失效模式，各失效模式如下：

纖維失效

(3)

基體失效

(4)

分層失效

(5)

纖維-基體剪切失效

(6)

式中：F1,F2,F3和F4分別為纖維、基體、層間和纖維-基體界面的損傷變量；XT,XC為纖維方向拉伸和壓縮強度；YT,YC為橫向拉伸和壓縮強度；ZT,ZC為厚度方向拉伸和壓縮強度；S12和S13,S23分別為一個面內剪切強度和兩個面外剪切強度，其中下標1表示纖維方向，2表示橫向，3表示厚度方向；α為非線性剪切常數(shù)；G12為面內剪切模量；G13為面外剪切模量；σ11為纖維方向應力；σ12為面內剪應力；σ13為面外剪應力；σ22為面內垂直纖維方向應力；σ33為面外垂直纖維方向應力。

3 材料退化方案

復合材料結構漸進損傷中的材料退化模型主要包括瞬間退化模型、線性退化模型[10]和指數(shù)退化模型[9]，如圖1所示。

圖1 復合材料漸進損傷退化模型

δeq,ij=εijLCi,j=1,2,3

(7)

式中：LC為單元的特征長度；εij為應變分量。

極限等效位移定義為：

(8)

(9)

指數(shù)退化模型的損傷變量定義為：

(10)

(11)

(12)

參照文獻[12]的形式定義損傷變量d4為：

(13)

式中：Gc,1，Gc,2和Gc,3分別為材料3個方向上的斷裂能量釋放率。

(14)

4 復合材料層合板偏心壓縮模擬

4.1 復合材料層合板偏心壓縮試驗

試驗件尺寸為125 mm×25 mm×5 mm，具體如圖2所示，對試驗件的夾持/加載端采用膠接的方式進行局部加強。試驗件采用碳纖維增韌環(huán)氧樹脂復合材料，加強片采用玻璃纖維環(huán)氧樹脂復合材料，試驗件的鋪層為[45/02/-45/90/45/02/-45/0]S，共20層，總厚度為5 mm。

圖2 試驗件示意圖

通過專用夾具夾持試驗件，由試驗機壓頭直接施加壓縮載荷。通過專用夾具保證試驗機載荷中線通過試驗件橫截面不同位置，形成偏心壓縮，從而實現(xiàn)不同壓彎載荷組合。

4.2 有限元模型

試驗件和試驗夾具采用C3D8R三維實體單元建模，在夾具與試驗件加強片之間建立接觸，固定下方夾具并對上方夾具施加均勻位移載荷以模擬試驗加載情況，如圖3所示。通過調整夾具與試驗件裝配的相對位置控制載荷的偏心率，建立偏心率e為0，0.25和0.50共3種有限元模型，采用ABAQUS/Standard聯(lián)合用戶定義材料子程序UMAT進行分析。

4.3 有限元模擬結果及與試驗對比分析

通過ABAQUS/Standard計算得到的3種偏心率下復合材料層合板名義應力-應變曲線如圖4所示，由圖可以看出，3條曲線的斜率和最高點隨偏心率增大而減小，即3塊試驗件的剛度和強度隨偏心率增大而減小，e為0時的對心壓縮強度明顯高于e為0.25和0.50時的偏心壓縮強度，為659.82 MPa；e為0.25和0.50時的偏心壓縮強度相差不大，分別為420.66 MPa和390.47 MPa。由此可見彎曲載荷會使試驗件的強度大幅降低。

圖4 不同偏心率下試驗件名義應力-應變曲線

e為0時試驗件的損傷如圖5所示。由圖可以看出，基體損傷和分層損傷較嚴重，主要發(fā)生在45°和90°鋪層；而纖維損傷和纖維-基體剪切損傷變量均未達到1，表示材料尚未破壞。有限元模型在夾持端根部基體斷裂并在模型內部出現(xiàn)大量分層，試驗件最后的破壞模式為壓縮和分層失效。

圖5 e為0時試驗件損傷示意圖

e為0.25時試驗件的損傷如圖6所示。由圖可以看出，試驗件在彎曲和壓縮載荷作用下發(fā)生彎曲變形，基體損傷和分層損傷較嚴重，基體損傷沿試驗件中心呈對稱分布，分層損傷集中在試驗件中部；纖維損傷和纖維-基體剪切損傷也呈對稱分布且損傷變量均未達到1。試驗件由于局部彎矩導致截面內部產(chǎn)生分層，分層擴展使試驗件失去整體性，最終發(fā)生彎曲失效。

圖6 e為0.25時試驗件損傷示意圖

e為0.50時試驗件的損傷分布情況和失效模式與e為0.25時類似，不再贅述。

e分別為0,0.25和0.50時的3塊試驗件的破壞強度有限元模擬和試驗結果及誤差見表1，由表可知，e為0.25時有限元模擬結果與試驗結果最接近，e為0.50時誤差最大。

表1 有限元模擬與試驗結果對比

5 結論

本文建立了一種復合材料層合板的三維漸進損傷有限元分析模型，通過非線性軟件ABAQUS中的用戶材料子程序UMAT將本文提出的三維非線性Hashin準則結合指數(shù)退化模型方法引入復合材料層合板偏心壓縮強度的預測中，結果表明：

1)考慮剪切三維非線性Hashin準則和指數(shù)形式損傷擴展的模型可以很好地模擬復合材料層合板偏心壓縮的損傷情況并預測破壞模式；

2)有限元與試驗結果對比發(fā)現(xiàn)，有限元模擬的破壞強度與試驗結果吻合，最大誤差為7.71%，本文方法可以準確模擬復合材料層合板的失效；

3)分析和試驗結果同時表明，彎曲是導致復合材料層合板壓縮承載能力下降的主要原因，工程設計中應盡量避免該類結構承受偏心載荷作用。