肖良麗，陳宇標(biāo)，劉 彥，楊 瞾，許成祥

(武漢科技大學(xué)城市建設(shè)學(xué)院，湖北 武漢，430065)

纖維增強(qiáng)塑料(fiber reinforced plastic，F(xiàn)RP)筋具有輕質(zhì)高強(qiáng)、抗腐蝕、抗疲勞、可設(shè)計(jì)、易加工等多種優(yōu)點(diǎn),用其替代鋼筋，可解決傳統(tǒng)混凝土結(jié)構(gòu)中的鋼筋易腐蝕問(wèn)題，從而提高結(jié)構(gòu)的耐久性[1]。圍繞FRP筋在實(shí)際工程中的應(yīng)用，張志強(qiáng)等[2]通過(guò)試驗(yàn)推導(dǎo)了玻璃纖維增強(qiáng)塑料(glass fiber reinforced plastic，GFRP)筋混凝土梁的受彎承載力以及界限受壓區(qū)高度的計(jì)算公式；Yang等[3]的研究結(jié)果表明，同普通混凝土梁相比，GFRP筋混凝土梁和炭纖維增強(qiáng)塑料(carbon fiber reinforced plastic，CFRP)筋混凝土梁的開(kāi)裂荷載、極限承載力、抗剪承載力及延性、最大裂縫寬度等指標(biāo)都有不同程度的優(yōu)化；吳智明等[4]推導(dǎo)了GFRP筋混凝土梁開(kāi)裂彎矩計(jì)算公式，并基于GFRP筋混凝土簡(jiǎn)支梁及連續(xù)梁試驗(yàn)研究驗(yàn)證了該公式的適用性。不過(guò)，F(xiàn)RP材料彈性模量小且應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系呈線性，易導(dǎo)致FRP筋混凝土結(jié)構(gòu)在使用過(guò)程中出現(xiàn)裂縫過(guò)寬、變形過(guò)大、脆性破壞等缺陷[5]。針對(duì)此狀況，張勁松等[6]在玄武巖纖維增強(qiáng)塑料(basalt fiber reinforced plastic，BFRP)筋混凝土梁中摻入短切玄武巖纖維，提高了開(kāi)裂荷載，但對(duì)極限承載力影響不大，也未能有效改善梁的撓度；程晟釗等[7]在BFRP筋高強(qiáng)混凝土梁中摻入鋼纖維，在一定程度上提升了梁的受彎承載力，不過(guò)同時(shí)也發(fā)現(xiàn)，鋼纖維體積率的增大對(duì)梁的受彎承載力影響有限，該課題組[8-9]還推導(dǎo)出BFRP筋鋼纖維高強(qiáng)混凝土梁受彎承載力及平衡配筋率的計(jì)算公式，結(jié)合安全配筋率的概念預(yù)測(cè)了梁的破壞模式，并提出了考慮鋼纖維影響因素的梁的最大裂縫寬度計(jì)算方法；王洋等[10]基于普通GFRP筋混凝土梁所提出的新型構(gòu)造措施可減小相應(yīng)結(jié)構(gòu)在使用階段的裂縫寬度并延緩順筋裂縫的出現(xiàn)；向亞男[11]通過(guò)試驗(yàn)研究發(fā)現(xiàn)，向GFRP筋混凝土梁中摻入聚乙烯醇(polyvinyl alcohol，PVA)纖維有助于抑制梁的變形與裂縫開(kāi)展、增強(qiáng)梁的抗彎承載力，其增強(qiáng)能力隨縱筋配筋率的增大而逐漸減弱，同時(shí)提出了GFRP-PVA纖維混凝土梁正截面承載力計(jì)算方法；李根喜等[12]通過(guò)往GFRP筋混凝土梁中摻入玄武巖纖維，有效提升了其抗剪性能；陳升平等[13]對(duì)GFRP筋鋼纖維混凝土梁和CFRP筋鋼纖維混凝土梁進(jìn)行的試驗(yàn)結(jié)果表明，隨著鋼纖維摻量的增加，兩種FRP筋混凝土梁的延性和極限承載力均有不同程度的提高。此外，還有研究表明，往混凝土基體中摻入兩種及兩種以上不同類型的纖維形成混雜纖維混凝土，將會(huì)產(chǎn)生正混雜效應(yīng)，可同時(shí)增大混凝土結(jié)構(gòu)的極限抗拉強(qiáng)度和應(yīng)變能力[14-16]。本課題組[17]的研究業(yè)已證實(shí)，鋼-PVA纖維混雜摻入相比二者單獨(dú)摻入能更有效地提高混凝土的韌性，基于此，本文擬將GFRP筋與鋼-PVA混雜纖維混凝土有機(jī)結(jié)合，充分發(fā)揮各自優(yōu)勢(shì)，通過(guò)試驗(yàn)梁靜力加載試驗(yàn)研究鋼、PVA纖維單摻或混摻以及GFRP筋配筋率對(duì)GFRP筋纖維混凝土梁抗彎性能的影響，在建立相應(yīng)有限元模型的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步研究GFRP筋配筋率和混凝土強(qiáng)度對(duì)GFRP筋混雜纖維混凝土梁抗彎性能的影響，并提出合理配筋率及抗彎承載力的計(jì)算公式。

1 試驗(yàn)研究

1.1 試驗(yàn)材料

選用表面噴砂帶肋GFRP筋，桿件肋間距10 mm，肋高1 mm，槽寬4 mm；所用鋼筋型號(hào)均為HRB400。按照GB/T 1446—2005《纖維增強(qiáng)塑料性能試驗(yàn)方法總則》、JG/T 406—2013《土木工程用玻璃纖維增強(qiáng)筋》及GB/T 26743—2011《結(jié)構(gòu)工程用纖維增強(qiáng)復(fù)合材料筋》的要求，從同批次直徑為10、12 mm的GFRP筋中分別選取5根樣品進(jìn)行力學(xué)性能試驗(yàn)，試驗(yàn)結(jié)果取平均值，獲得GFRP筋相關(guān)力學(xué)性能參數(shù)見(jiàn)表1。

表1 GFRP筋力學(xué)性能參數(shù)

參照CSA S806—12Designandconstructionofbuildingstructureswithfiber-reinforcedpolymers、CECS 13∶2009 《纖維混凝土試驗(yàn)方法標(biāo)準(zhǔn)》及JG/T 472—2015《鋼纖維混凝土》等規(guī)范，將P·O 42.5型普通硅酸鹽水泥、水、普通中砂以及粒徑不超過(guò)20 mm的碎石按配合比(重量比)1.0∶0.54∶1.73∶3.05配制普通混凝土，其設(shè)計(jì)強(qiáng)度等級(jí)為C30。鋼纖維為銑削波浪型鋼纖維，PVA纖維為高強(qiáng)高模聚乙烯醇纖維，且所用纖維均符合相應(yīng)的檢測(cè)指標(biāo)要求，主要參數(shù)見(jiàn)表2。摻入纖維后的混凝土材料除纖維外其余組分均與普通混凝土相同。

表2 纖維參數(shù)

1.2 試件制作及測(cè)試

首先依據(jù)CECS 13∶89《鋼纖維混凝土試驗(yàn)方法》及GB/T 50081—2002 《普通混凝土力學(xué)性能試驗(yàn)方法標(biāo)準(zhǔn)》制作4種不同纖維摻入類型的混凝土樣品并進(jìn)行相關(guān)測(cè)試，每種樣品同批澆注6個(gè)邊長(zhǎng)為150 mm的立方體試塊并均分為2組，分別用來(lái)進(jìn)行立方體抗壓試驗(yàn)和劈裂抗拉試驗(yàn)，測(cè)得不同類型試塊的力學(xué)性能指標(biāo)如表3所示。之后，再按照GB 50010—2010 《混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范》(2015年版)、GB 50608—2010《纖維增強(qiáng)復(fù)合材料建設(shè)工程應(yīng)用技術(shù)規(guī)范》及GB/T 50152—2012《混凝土結(jié)構(gòu)試驗(yàn)方法標(biāo)準(zhǔn)》的相關(guān)技術(shù)要求，制作7根不同類型的試驗(yàn)梁并進(jìn)行測(cè)試，其中1根是作為對(duì)照的普通鋼筋混凝土梁，3根為不同類型纖維摻入的鋼筋纖維混凝土梁，其余為GFRP筋混雜纖維混凝土梁，具體設(shè)計(jì)參數(shù)列于表4。試驗(yàn)梁截面尺寸為150 mm×300 mm，長(zhǎng)度為2.0 m，凈跨為1.5 m，其構(gòu)造見(jiàn)圖1。針對(duì)試驗(yàn)梁主要利用靜力加載試驗(yàn)進(jìn)行跨中撓度及混凝土應(yīng)變、縱向受力筋體應(yīng)變、開(kāi)裂荷載和破壞荷載測(cè)試，同時(shí)測(cè)量試驗(yàn)梁裂縫寬度并分析其破壞形態(tài)，測(cè)點(diǎn)布置情況如圖2所示。靜力加載試驗(yàn)使用2000 kN長(zhǎng)柱壓力試驗(yàn)機(jī)(精度±1%)進(jìn)行分級(jí)加載，加載裝置示意圖見(jiàn)圖3。具體加載制度為：先按每級(jí)5 kN加載，開(kāi)裂后每級(jí)加載10 kN，臨近破壞時(shí)再改用每級(jí)5 kN加載，加載速率均為0.5 kN/s。每級(jí)荷載加載完畢之后，持荷5分鐘觀察情況并記錄各項(xiàng)測(cè)試數(shù)據(jù)，包括試件跨中變形、試驗(yàn)機(jī)荷載傳感器和靜態(tài)電阻應(yīng)變儀讀數(shù)，并繪出裂縫。

表3 試塊力學(xué)性能

表4 試驗(yàn)梁設(shè)計(jì)參數(shù)

圖1 試驗(yàn)梁構(gòu)造

(a)試驗(yàn)梁撓度測(cè)點(diǎn)布置

(b)混凝土應(yīng)變測(cè)點(diǎn)布置

(c)縱向受力筋應(yīng)變測(cè)點(diǎn)布置

圖3 加載裝置示意圖

1.3 試驗(yàn)結(jié)果分析

1.3.1 試驗(yàn)梁承載力及破壞形態(tài)分析

7組試驗(yàn)梁經(jīng)測(cè)試后的破壞形態(tài)主要有3種類型，分別為受壓破壞即混凝土壓碎破壞、平衡破壞即混凝土局部壓碎的同時(shí)受力筋體被拉斷、受拉破壞即受力筋體拉斷破壞，試驗(yàn)梁承載力測(cè)試及破壞形態(tài)分析結(jié)果如表5所示,出現(xiàn)相應(yīng)破壞形態(tài)的典型試驗(yàn)梁照片見(jiàn)圖4。由表5可知，當(dāng)混凝土梁受拉筋體均為鋼筋時(shí)，摻入不同類型的纖維對(duì)試驗(yàn)梁極限荷載影響不大但明顯提高了其開(kāi)裂荷載；在摻入纖維類型及配筋率相同的情況下，GFRP筋混凝土梁L3-2的極限荷載較鋼筋混凝土梁L3-1相應(yīng)值提高了48.2%，表明利用GFRP筋替代鋼筋作為受力筋體可顯著提高試驗(yàn)梁的極限承載力；分析圖4(a)可知，發(fā)生受壓破壞的試驗(yàn)梁L0作為沒(méi)有摻入纖維的普通鋼筋混凝土梁，其臨近破壞時(shí)梁跨中撓度迅速增大，試件彎曲嚴(yán)重，純彎段頂部混凝土隆起，當(dāng)混凝土達(dá)到極限壓應(yīng)變時(shí)被壓碎，導(dǎo)致試驗(yàn)梁破壞；分析圖4(b)可知，發(fā)生平衡破壞的試驗(yàn)梁L3-1在加載初期先產(chǎn)生主裂縫，主裂縫持續(xù)向上擴(kuò)展且周邊不斷出現(xiàn)微小裂縫，當(dāng)荷載達(dá)到130 kN時(shí)該梁臨近破壞，受壓區(qū)混凝土局部被壓壞，同時(shí)鋼筋被拉斷，最終導(dǎo)致試驗(yàn)梁破壞；分析圖4(c)可知，發(fā)生受拉破壞的試驗(yàn)梁L3-2在加載點(diǎn)或靠近跨中的純彎段先產(chǎn)生豎向裂縫，跨中裂縫擴(kuò)展較慢，且沒(méi)有出現(xiàn)新的細(xì)小裂縫，持續(xù)加載時(shí)，純彎段裂縫向上延伸且寬度和數(shù)量都不斷增加，彎剪區(qū)出現(xiàn)的斜裂縫較少，發(fā)生破壞時(shí)GFRP筋體被拉斷并伴有清脆的響聲。此外，試驗(yàn)中與L3-2配筋率相同的試驗(yàn)梁L1、L2破壞過(guò)程與前者類似，只是破壞時(shí)被拉斷的受拉筋體為鋼筋。

表5 梁試驗(yàn)結(jié)果

1.3.2 纖維摻量分析

L0、L1、L2及L3-1等4種不同纖維摻入類型的鋼筋混凝土梁荷載與撓度及最大裂縫寬度的關(guān)系曲線如圖5所示。從圖5(a)中可見(jiàn)，4根試驗(yàn)梁的荷載-撓度關(guān)系曲線均近似為雙折線。以鋼、PVA混雜纖維摻入總量為0.9%的試驗(yàn)梁L3-1為例，當(dāng)荷載低于100 kN時(shí)，其撓度隨荷載增長(zhǎng)較慢；當(dāng)荷載超過(guò)100 kN后試驗(yàn)梁撓度隨荷載增長(zhǎng)迅速。單獨(dú)摻入2.0%鋼纖維或PVA纖維的試驗(yàn)梁L1或L2與試驗(yàn)梁L3-1的撓度變化規(guī)律相似，只是在相同荷載下前兩者撓度值均小于后者相應(yīng)值，這表明摻入纖維的總體積率對(duì)試驗(yàn)梁撓度有一定的影響。再者，在試驗(yàn)梁撓度相同的情況下，摻入0.9%混雜纖維時(shí)，試驗(yàn)梁承載力較普通鋼筋混凝土梁(L0)承載力的提升程度與摻入2.0%鋼或PVA單一纖維時(shí)相差不大，表明摻入混雜纖維具有明顯的正混雜效應(yīng)，因此，在保證梁承載力的前提下，合理使用混雜纖維可降低成本。此外，由圖5(b)可見(jiàn)，摻入PVA纖維的試驗(yàn)梁L2開(kāi)裂荷載最大，且在荷載相同時(shí)其最大裂縫寬度明顯小于其它試驗(yàn)梁相應(yīng)值。不過(guò)，需要指出的是，在加載后期，隨著裂縫擴(kuò)展高度增加，鋼筋將承擔(dān)受拉區(qū)全部荷載，而纖維的阻裂作用將抑制混凝土受拉區(qū)眾多小裂縫的開(kāi)展，這將導(dǎo)致應(yīng)力主要集中于幾條大裂縫處，故應(yīng)適當(dāng)控制摻入纖維的體積率，避免出現(xiàn)應(yīng)力集中。

(a)L0(受壓破壞) (b)L3-1(平衡破壞)

(a)荷載-撓度

1.3.3 GFRP筋配筋率分析

L3-2、L3-3和L3-4等3種GFRP筋配筋率分別為0.374%、0.538%、0.807%的GFRP筋混雜纖維混凝土試驗(yàn)梁荷載與撓度及最大裂縫寬度的關(guān)系曲線如圖6所示。從圖6(a)中可以看出，3種試驗(yàn)梁的荷載-撓度曲線基本呈線性變化。當(dāng)荷載相同時(shí)，配筋率越大的試驗(yàn)梁其撓度越小，即在一定范圍內(nèi)增加GFRP筋配筋率可抑制梁的撓度增大。在混凝土開(kāi)裂之前，受拉區(qū)混凝土承受主要拉力，GFRP筋應(yīng)變較小，而混凝土一旦開(kāi)裂，裂縫就將擴(kuò)展到GFRP筋的高度，此時(shí)受拉區(qū)混凝土退出工作，荷載幾乎全部由GFRP筋承擔(dān)。由圖6(b)可見(jiàn)，在加載前期，3種試驗(yàn)梁裂縫的開(kāi)展寬度基本相同，而后隨著荷載的增加，不同試驗(yàn)梁裂縫寬度出現(xiàn)明顯差異，表明纖維阻止裂縫開(kāi)展的作用限于裂縫寬度在一定范圍內(nèi)。當(dāng)裂縫寬度較大時(shí)，開(kāi)裂處的PVA纖維將被拉斷且鋼纖維與混凝土間發(fā)生滑移，隨著裂縫寬度繼續(xù)擴(kuò)大，PVA及鋼纖維逐漸退出工作。此外，由3種試驗(yàn)梁后續(xù)裂縫開(kāi)展情況可知，相同荷載下，GFRP筋配筋率越大的試驗(yàn)梁其最大裂縫寬度越小，這表明GFRP筋配筋率的增加對(duì)梁的開(kāi)裂具有一定的抑制作用。

(a)荷載-撓度

2 有限元模擬

2.1 有限元建模及構(gòu)件參數(shù)

利用ABAQUS有限元軟件對(duì)GFRP筋混雜纖維混凝土梁進(jìn)行分離式建模。所有部件網(wǎng)格尺寸均為25 mm，剛性墊塊和混凝土采用C3D8R實(shí)體單元，PVA和鋼纖維、鋼筋和GFRP筋選用T3D2桁架單元，墊塊和混凝土梁采用Tie約束綁定連接，GFRP筋籠和鋼筋采用Embedded功能嵌入混凝土中。利用蒙特卡羅方法隨機(jī)生成鋼纖維和PVA纖維束的兩點(diǎn)坐標(biāo)，再將其寫(xiě)入inp文件，最后導(dǎo)入ABAQUS中。在GFRP筋單元與混凝土單元之間建立非線性彈簧單元。鋼筋采用完全彈塑性的雙直線模型和Mises屈服準(zhǔn)則，混凝土采用彈塑性損傷本構(gòu)模型。加載方式為沿豎直方向位移式加載。邊界條件設(shè)為一端鉸支，另一端Y、Z軸方向固定，X方向自由。

2.2 數(shù)值模擬結(jié)果驗(yàn)證

L3-2、L3-3和L3-4試驗(yàn)梁靜態(tài)加載有限元模擬結(jié)果與相應(yīng)試驗(yàn)結(jié)果的對(duì)比如表6所示。由表6可知，3組試驗(yàn)梁經(jīng)有限元模型計(jì)算所得極限荷載值與相應(yīng)試驗(yàn)值基本吻合，誤差均在5%以內(nèi)，但極限荷載所對(duì)應(yīng)的撓度模擬值較試驗(yàn)值偏大，這應(yīng)歸因于有限元模擬中采用位移加載，當(dāng)試驗(yàn)梁模型荷載到達(dá)峰值后，系統(tǒng)仍在計(jì)算其承載力，而實(shí)際上試驗(yàn)梁已被破壞。此外，在達(dá)到極限荷載前，試驗(yàn)梁荷載模擬值與試驗(yàn)值的誤差也均小于5%?？傮w而言，可以確認(rèn)有限元模擬能較為準(zhǔn)確地計(jì)算出試驗(yàn)梁極限荷載，模擬結(jié)果可信度高。

表6 模擬值與試驗(yàn)值的對(duì)比

2.3 擴(kuò)展參數(shù)仿真分析

在L3-2、L3-3和L3-4等3組試驗(yàn)梁極限荷載有限元模擬結(jié)果正確性得到驗(yàn)證的基礎(chǔ)上，擴(kuò)展混凝土強(qiáng)度、GFRP筋等級(jí)及配筋率等相關(guān)參數(shù)再進(jìn)行8組試驗(yàn)梁有限元模擬計(jì)算(E1～E8)，總計(jì)11組試驗(yàn)梁的主要模擬參數(shù)及模擬結(jié)果如表7所示。由表7可見(jiàn)，當(dāng)配筋率從0.187%增至0.561%時(shí)，試驗(yàn)梁極限荷載增加了128.32%，而當(dāng)配筋率從0.561%增至1.077%時(shí)，試驗(yàn)梁極限荷載僅增加了39.6%，增幅明顯減小，且配筋率為1.077%時(shí)，試驗(yàn)梁極限荷載與配筋率為0.807%時(shí)的相應(yīng)值十分接近，同時(shí)試驗(yàn)梁撓度隨GFRP筋配筋率的變化也呈現(xiàn)出類似現(xiàn)象，表明GFRP筋配筋率僅在一定范圍內(nèi)增加時(shí)對(duì)試驗(yàn)梁荷載及撓度影響較大，這是因?yàn)楫?dāng)配筋率較低時(shí)， GFRP筋易發(fā)生受拉破壞，故而試驗(yàn)梁極限荷載隨GFRP筋配筋率的增加而增大；而當(dāng)受拉區(qū)配置足夠多的GFRP筋時(shí)，試驗(yàn)梁是否破壞取決于纖維混凝土能否被壓碎，所以，此時(shí)繼續(xù)增大GFRP筋配筋率對(duì)試驗(yàn)梁極限荷載影響不大。另外，通過(guò)比較L3-4、E6、E7和E8這4組配筋率相同的試驗(yàn)梁模擬數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)，當(dāng)混凝土強(qiáng)度等級(jí)由C30升至C45時(shí)，相應(yīng)試驗(yàn)梁的極限荷載增加了16.02%，極限荷載對(duì)應(yīng)撓度值也增加了11.80%，4根模擬試驗(yàn)梁破壞時(shí)GFRP筋均未到達(dá)極限抗拉強(qiáng)度，表明試驗(yàn)梁破壞類型為纖維混凝土受壓破壞，此時(shí)混凝土強(qiáng)度對(duì)試驗(yàn)梁荷載和撓度的影響較大，并且混凝土強(qiáng)度的增加將造成梁結(jié)構(gòu)中受拉的鋼纖維和PVA纖維量增多，從而提高了纖維的利用率。

表7 有限元模擬結(jié)果

3 正截面抗彎承載力計(jì)算公式

3.1 計(jì)算公式推導(dǎo)基礎(chǔ)

本文在GB 50010—2010《混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范》(2015年版)的基礎(chǔ)上，結(jié)合CECS 38∶2004《纖維混凝土結(jié)構(gòu)技術(shù)規(guī)程》，建立GFRP筋混雜纖維混凝土梁的正截面抗彎承載力計(jì)算公式。根據(jù)前文試驗(yàn)結(jié)果，GFRP筋混雜纖維混凝土梁滿足平截面假定，且GFRP筋與混雜纖維混凝土黏結(jié)良好，GFRP筋破壞前的受拉過(guò)程都呈線彈性特征，忽略混雜纖維混凝土的抗拉強(qiáng)度。

3.2 相對(duì)受壓區(qū)高度及平衡配筋率

因GFRP筋沒(méi)有明顯的屈服階段，故將GFRP筋混雜纖維混凝土梁的破壞形態(tài)類似地分為少筋破壞和超筋破壞2種，即GFRP筋配筋率較小時(shí)，GFRP筋承擔(dān)的拉力有限，GFRP筋拉斷破壞先于混凝土壓碎，定義為受拉破壞；隨著GFRP筋配筋率的提高，試驗(yàn)梁受拉區(qū)的承拉能力隨之增加，當(dāng)配筋率超過(guò)某一特定值(平衡配筋率)時(shí)，受壓區(qū)混雜纖維混凝土先于GFRP筋發(fā)生破壞，試驗(yàn)梁轉(zhuǎn)變?yōu)槭軌浩茐模浑S著GFRP筋配筋率進(jìn)一步提高，試驗(yàn)梁受壓區(qū)高度和受壓能力隨之增大，極限承載力仍有較大程度的提高。

當(dāng)GFRP筋配筋率為平衡配筋率時(shí)，在極限荷載下，混凝土被壓碎的同時(shí)GFRP筋也被拉斷。此時(shí)，受拉的GFRP筋拉應(yīng)變達(dá)到極限拉應(yīng)變值εfu，受壓區(qū)邊緣的混雜纖維混凝土壓應(yīng)變也達(dá)到極限壓應(yīng)變值εhcu。GFRP筋混雜纖維混凝土梁平衡破壞計(jì)算簡(jiǎn)見(jiàn)圖7。

圖7 平衡破壞計(jì)算簡(jiǎn)圖

由截面力的平衡條件及應(yīng)變協(xié)調(diào)條件可知：

α1fhcbxb=ffuAf

(1)

(2)

(3)

式中：β1為矩形應(yīng)力圖受壓區(qū)高度與中和軸高度的比值；Ef為GFRP筋的彈性模量，MPa。聯(lián)合式(1)～式(3)，可得GFRP筋的平衡配筋率ρfb為：

(4)

3.3 抗彎承載力

3.3.1 受拉破壞

當(dāng)GFRP筋配筋率ρf小于平衡配筋率ρfb時(shí)，梁結(jié)構(gòu)發(fā)生的破壞類似于鋼筋混凝土梁的少筋破壞，屬于脆性破壞。GFRP筋混雜纖維混凝土梁受拉破壞時(shí)極限狀態(tài)下的計(jì)算簡(jiǎn)圖見(jiàn)圖8。

圖8 受拉破壞計(jì)算簡(jiǎn)圖

由梁截面上力的平衡條件和應(yīng)變協(xié)調(diào)有：

α1f′hcbx=ffuAf

(5)

(6)

式中：x為相對(duì)受壓區(qū)高度;xc為中和軸高度；εhc為混雜纖維混凝土的壓應(yīng)變值。當(dāng)GFRP筋混雜纖維混凝土梁發(fā)生受拉破壞時(shí)，正截面的最大受彎承載力Mu為：

(7)

其中

(8)

式中：Ehc為混雜纖維混凝土的彈性模量，計(jì)算公式為：

(9)

式中：Em、Ep、Es分別為混凝土基體、PVA纖維和鋼纖維的彈性模量，GPa；p、s為混雜纖維混凝土中PVA、鋼纖維的體積率，%。

3.3.2 受壓破壞

當(dāng)GFRP筋的配筋率ρf大于平衡配筋率ρfb時(shí)梁結(jié)構(gòu)發(fā)生的破壞屬于受壓破壞。由于GFRP筋在應(yīng)變過(guò)程中沒(méi)有明顯的屈服階段，只能以受壓區(qū)的混雜纖維混凝土被壓碎作為梁破壞的標(biāo)志，因此在實(shí)際工程中，應(yīng)配置足夠的GFRP筋以保證結(jié)構(gòu)的安全性。GFRP筋混雜纖維混凝土梁受壓破壞時(shí)極限狀態(tài)下的計(jì)算簡(jiǎn)圖見(jiàn)圖9。

由梁截面上力的平衡條件和應(yīng)變協(xié)調(diào)條件有：

圖9 受壓破壞計(jì)算簡(jiǎn)圖

(10)

(11)

式中：ff為GFRP筋的抗拉強(qiáng)度。

當(dāng)GFRP筋混雜纖維混凝土梁發(fā)生受壓破壞時(shí)，正截面的最大受彎承載力Mu為：

(12)

其中

(13)

3.4 公式合理性驗(yàn)證

表8 理論值與實(shí)際值

4 結(jié)語(yǔ)

本文采用靜力加載試驗(yàn)與有限元模擬分析相結(jié)合的方式，研究了GFRP筋及混雜纖維對(duì)混凝土梁力學(xué)性能的影響作用。結(jié)合靜力加載試驗(yàn)與有限元模擬分析結(jié)果發(fā)現(xiàn)，試驗(yàn)梁在荷載作用下出現(xiàn)了受壓、受拉及平衡3種破壞形式。將鋼纖維、PVA纖維單獨(dú)摻入(體積率為2.0%)或混雜摻入(總體積率為0.9%)普通鋼筋混凝土梁時(shí)，對(duì)梁的抗彎承載力影響不大，但明顯提高了梁的開(kāi)裂荷載，使其開(kāi)裂行為受到抑制。并且，單獨(dú)摻入或混雜摻入鋼纖維、PVA纖維時(shí)，相應(yīng)試驗(yàn)梁的撓度變化規(guī)律相似，不過(guò)，相比摻入單一纖維，摻入混雜纖維可在更小的摻入體積率條件下獲得與前者接近的強(qiáng)化效果，表現(xiàn)出明顯的正混雜效應(yīng)，這不僅有助于在保證梁承載力的前提下降低工程成本，也能避免因摻入纖維體積率過(guò)高而造成的應(yīng)力集中。當(dāng)鋼-PVA混雜纖維摻入總體積率為0.9%時(shí)，使用相同配筋率的GFRP筋替代混凝土梁中的受拉鋼筋，梁的極限承載力可提高48.2%，而且，在一定范圍內(nèi)增加GFRP筋配筋率，可明顯提高混雜纖維混凝土梁的極限承載力。此外，仿真模擬結(jié)果還顯示，混凝土的強(qiáng)度等級(jí)對(duì)梁的抗彎性能具有一定的影響。最后，基于相關(guān)設(shè)計(jì)規(guī)范及技術(shù)規(guī)程，結(jié)合本文試驗(yàn)與模擬分析，提出了適用于GFRP筋混雜纖維混凝土梁的平衡配筋率及極限承載力計(jì)算公式，并證實(shí)了公式的合理性，為纖維增強(qiáng)塑料筋及混雜纖維強(qiáng)化機(jī)制在相關(guān)工程領(lǐng)域的推廣應(yīng)用提供了理論參考。