戴金姐

（福建省仙游縣第一中學(xué)，福建仙游 351200）

引言

抽象能力是一個(gè)較為抽象的概念，決定著學(xué)生能否更好地掌握所學(xué)知識(shí)[1]。高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師應(yīng)做好培養(yǎng)學(xué)生抽象能力的相關(guān)理論教學(xué)，了解影響學(xué)生提高抽象能力的因素，結(jié)合高中數(shù)學(xué)學(xué)科特點(diǎn)積極尋找有效的方法，并多與其他同事交流，相互學(xué)習(xí)良好的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，進(jìn)而促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)抽象能力的提高。

一、注重學(xué)習(xí)引導(dǎo)

為提高學(xué)生的抽象能力，教師應(yīng)結(jié)合具體的教學(xué)內(nèi)容，靈活運(yùn)用多種手段，給予學(xué)生學(xué)習(xí)上的引導(dǎo)。一方面，結(jié)合學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)，借助多媒體技術(shù)為學(xué)生展示具體事物的抽象過程，使學(xué)生在頭腦中儲(chǔ)存更多的模型；另一方面，結(jié)合具體習(xí)題，給予學(xué)生解題引導(dǎo)，使學(xué)生理解抽象的解題思路與技巧，掌握解答抽象問題的細(xì)節(jié)，進(jìn)一步增強(qiáng)他們學(xué)習(xí)的信心[2]。

如圖1所示，已知三棱柱ABC-A1B1C1中，平面A1B1C1中存在一動(dòng)點(diǎn)P，使二面角P-AB-C的平面角和二面角P-BC-A的平面角互余，則點(diǎn)P的軌跡為（ ）。

圖1

A.一段圓弧 B.橢圓的一部分

C.拋物線 D.雙曲線的一支

該題目考查學(xué)生的空間想象能力，具有一定的抽象性。學(xué)生可使用空間直角坐標(biāo)系化抽象為具體，設(shè)三棱柱是棱長(zhǎng)為m的直三棱柱，且底面是以B為直角的三角形，構(gòu)建如圖2所示的空間直角坐標(biāo)系。

圖2

設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為（x，y，m），Q點(diǎn)坐標(biāo)為（x，y，0），過點(diǎn)Q作QD⊥AB于點(diǎn)D，作QE⊥BC于點(diǎn)E，則∠PDQ和∠PEQ分別是二面角P-AB-C的平面角和二面角P-BC-A的平面角，則tan ∠PDQ=PQ/DQ，tan ∠PEQ=PQ/EQ，又因?yàn)閮蓚€(gè)平面角互余，則tan ∠PDQ·tan ∠PEQ=1，即即DQ·EQ=PQ2=m2，又∵QE=x，QD=y，即xy=m2，即，即點(diǎn)P的軌跡為雙曲線的一支，D 項(xiàng)正確。

二、精講優(yōu)秀例題

講解高中數(shù)學(xué)例題時(shí)，教師既要注重新知識(shí)的融入，又要有針對(duì)性地提高學(xué)生的抽象能力[3]。一方面，教師要結(jié)合學(xué)生所學(xué)知識(shí)，立足學(xué)生不易掌握的知識(shí)點(diǎn)，做好相關(guān)例題的優(yōu)選與精講，在鞏固學(xué)生所學(xué)的同時(shí)，進(jìn)一步深化其理解；另一方面，教師要注重對(duì)學(xué)生預(yù)留一定的反思、總結(jié)時(shí)間，使其能夠認(rèn)識(shí)學(xué)習(xí)中的不足，對(duì)自己的薄弱知識(shí)點(diǎn)有一定的了解，在以后的學(xué)習(xí)中更有針對(duì)性。

若定義在R上的函數(shù)f（x），其圖象是連續(xù)不斷的，且存在常數(shù)λ（λ ∈R），使得f（x+λ）+λf（x）=0 對(duì)任意的實(shí)數(shù)x都成立，則稱f（x）是一個(gè)“λ~特征函數(shù)”，則下列結(jié)論中正確的個(gè)數(shù)為（ ）。

①f（x）=0 是常數(shù)函數(shù)中唯一的“λ~特征函數(shù)”；②（fx）=2x+1不是“λ~特征函數(shù)”；③“~特征函數(shù)”至少有一個(gè)零點(diǎn)；④f（x）=ex是一個(gè)“λ~特征函數(shù)”。

A.1 B.2 C.3 D.4

該題較為抽象，能很好地培養(yǎng)學(xué)生的抽象能力，解題的關(guān)鍵在于吃透題意，充分理解“λ~特征函數(shù)”的意義。對(duì)于①可設(shè)f（x）=C是一個(gè)“λ~特征函數(shù)”，則根據(jù)題意可知（1+λ）C=0，若此時(shí)λ=-1，則C可取全體實(shí)數(shù)，因此，在常數(shù)函數(shù)中f（x）=0 并不是唯一的“λ~特征函數(shù)”，錯(cuò)誤。對(duì)于②根據(jù)f（x+λ）+λf（x）=0，整理得到2（λ+1）x=-2λ-λ，顯然當(dāng)λ ≠－1時(shí)，方程的解唯一，正確。③可令x=0，則f（0）=0，若f（0）=0，則f（x）=0 有實(shí)根，若f（x）又因?yàn)槠浜瘮?shù)f（x）的圖象是連續(xù)不斷的，因此，在（必有實(shí)根，正確。④要想符合題意，只需eλ+λ=0，顯然此時(shí)方程有解，因此，正確。綜上可知，正確的個(gè)數(shù)共有3 個(gè)，故C 項(xiàng)正確。

三、加強(qiáng)習(xí)題訓(xùn)練

提高學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象能力應(yīng)加強(qiáng)習(xí)題訓(xùn)練，使學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)有更為全面、清晰的認(rèn)識(shí)，同時(shí)能夠熟練地掌握相關(guān)的解題技巧，以便學(xué)生在遇到類似問題時(shí)能夠進(jìn)行合理的抽象，迅速找到解題思路，實(shí)現(xiàn)解題效率的顯著提升。

設(shè)f（x）=kx-|sinx|（x＞0，k＞0），若f（x）恰有兩個(gè)零點(diǎn)，記較大的零點(diǎn)為t，則=（ ）。

A.0 B.1 C.2 D.4

該題目題干簡(jiǎn)潔，較為抽象，需要結(jié)合圖象進(jìn)行分析。在同一平面直角坐標(biāo)系中分別畫出y=kx，y=|sinx|滿足條件的圖象，如圖3所示。

f（x）的零點(diǎn)即為兩個(gè)函數(shù)圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，由圖3 可知在第二個(gè)公共點(diǎn)x=t處兩個(gè)函數(shù)相切，則kt=－sint，k=－cost，兩式平方可得

圖3

k2（1+t2）=sin2t+cos2t=1，則，C 項(xiàng)正確。

四、鼓勵(lì)學(xué)習(xí)總結(jié)

高中數(shù)學(xué)教學(xué)中為提高學(xué)生的抽象能力，教師應(yīng)鼓勵(lì)學(xué)生做好學(xué)習(xí)的總結(jié)，讓學(xué)生在掌握不同題型結(jié)題技巧的同時(shí)，遇到相關(guān)的習(xí)題能夠透過現(xiàn)象看本質(zhì)，通過積極聯(lián)系所學(xué)對(duì)題干條件進(jìn)行巧妙轉(zhuǎn)化，以實(shí)現(xiàn)順利求解的目的。

已知θ ∈[0，2π），若關(guān)于k的不等式在（-∞，-2]上恒成立，則θ 的取值范圍為_____。

該題目較為抽象，難度較大，但學(xué)生只要回顧所學(xué)，采用構(gòu)造函數(shù)法是不難求解的。

結(jié)語

提高學(xué)生抽象能力的方法多種多樣，高中數(shù)學(xué)教師應(yīng)從教學(xué)實(shí)際出發(fā)，在充分了解學(xué)生學(xué)習(xí)實(shí)際的基礎(chǔ)上，靈活運(yùn)用多種方法將培養(yǎng)學(xué)生的抽象能力融入教學(xué)的各個(gè)環(huán)節(jié)中，尤其要注重圍繞相關(guān)習(xí)題開展教學(xué)活動(dòng)，使學(xué)生在掌握數(shù)學(xué)知識(shí)的同時(shí)，達(dá)到提高抽象能力的目的。