林 敏，解路瑤*，顧晨偉，林 志，汪蕭蕭，歐陽鍵

(1.南京郵電大學(xué) 通信與信息工程學(xué)院，江蘇 南京 210003；2.國防科技大學(xué) 電子對抗學(xué)院，安徽 合肥 230037)

隨著現(xiàn)代航空航天和通信技術(shù)的不斷發(fā)展，衛(wèi)星通信因其具有覆蓋范圍廣、通信容量大和不受地理限制等優(yōu)點，已廣泛應(yīng)用于廣播、救援、軍事等多種場景[1–4]。然而，由于衛(wèi)星通信的廣域覆蓋特性和廣播特性使得其傳輸?shù)男盘枠O易被非法用戶竊聽，因此如何保證合法用戶的通信安全成為了衛(wèi)星通信中的關(guān)鍵問題。不同于傳統(tǒng)的基于計算復(fù)雜度的上層加密算法[5–6]，物理層安全技術(shù)利用無線信道的隨機性、互易性、信道間的差異性等特點從物理層角度增強信息傳輸?shù)陌踩訹7–9]。Wyner[10]和Csiszar[11]等的研究表明了當竊聽信道的質(zhì)量低于合法用戶信道的質(zhì)量時可以實現(xiàn)安全傳輸，該成果為物理層安全技術(shù)的研究奠定了基礎(chǔ)。

基于多天線的波束成形（beamforming，BF）技術(shù)作為實現(xiàn)無線通信物理層安全的一種有效手段，既可以增強合法用戶對信號的接收，同時也能有效地抑制竊聽過程，受到了學(xué)術(shù)界的廣泛關(guān)注[12–15]。張杰等[16]研究了在已知理想的竊聽信道狀態(tài)信息的情況下，以安全速率最大化為優(yōu)化目標，提出了迫零和增強信漏噪比安全BF算法，并通過仿真得出了增強信漏噪比BF算法能獲得更好的安全速率。由于在實際的通信場景中，發(fā)送端獲取的信道狀態(tài)信息存在估計誤差和反饋時延等情況，理想的信道狀態(tài)信息幾乎無法獲取。假設(shè)已知非理想的竊聽信道狀態(tài)信息，Lin等[17]研究了單竊聽場景下多波束衛(wèi)星通信系統(tǒng)的安全傳輸問題，提出了衛(wèi)星總發(fā)射功率約束下基于安全速率最大化準則的BF算法；王舒等[18]針對衛(wèi)星總發(fā)射功率受限情況下，單竊聽場景中的魯棒性安全速率最大化問題，利用發(fā)射波束成形向量與噪聲協(xié)方差的聯(lián)合優(yōu)化進行安全BF設(shè)計。進一步地，考慮到存在多個竊聽者的情況，Ma等[19]研究了衛(wèi)星發(fā)射功率受限和安全中斷概率約束下的安全速率最大化問題，在已知統(tǒng)計信道狀態(tài)信息的情況下，使用半定松弛法求得了最優(yōu)BF權(quán)矢量；Lin等[20]研究了針對星地融合系統(tǒng)中存在多個未知竊聽者的情況，引入人工噪聲和協(xié)作干擾信號對竊聽者進行干擾，提出了一種聯(lián)合BF算法實現(xiàn)安全傳輸；Lin等[21]研究了考慮竊聽者間合作與非合作的情況，在基站總功率受限和主用戶干擾功率約束下，以安全速率最大化為優(yōu)化目標，提出了相應(yīng)的BF算法；顧晨偉等[22]研究了衛(wèi)星總發(fā)射功率約束下的系統(tǒng)安全速率最大化問題，在僅已知竊聽者大概位置的條件下設(shè)計出了相應(yīng)的安全BF算法。

上述研究大都考慮在總發(fā)射功率受限情況下，如何有效提升通信系統(tǒng)的安全性?？紤]在多波束衛(wèi)星中，每個饋源配置專用的射頻鏈路和功率放大器，因此研究單波束功率約束下的安全問題更為實際。本文針對多波束衛(wèi)星通信系統(tǒng)，在已知統(tǒng)計信道狀態(tài)信息條件下，考慮竊聽者間合作的情況，分別以衛(wèi)星發(fā)射功率最小化和安全速率最大化為優(yōu)化目標，提出了相應(yīng)的BF方案。第1類方案，以安全速率為約束條件，衛(wèi)星總發(fā)射功率最小化為目標函數(shù)建立優(yōu)化問題，運用拉格朗日乘數(shù)法推導(dǎo)出最優(yōu)BF權(quán)矢量的表達式。第2類方案，以安全速率最大化為優(yōu)化目標，分別以衛(wèi)星總發(fā)射功率受限和單波束發(fā)射功率受限為約束條件建立優(yōu)化問題。針對以總發(fā)射功率受限為約束條件的優(yōu)化問題，通過將問題轉(zhuǎn)換成廣義瑞利熵的形式，推導(dǎo)出最優(yōu)BF權(quán)矢量的表達式；針對以單波束發(fā)射功率受限為約束條件的優(yōu)化問題，先引用輔助變量將非凸優(yōu)化問題轉(zhuǎn)換為凸優(yōu)化問題，再提出了一種基于黃金分割法的BF算法用于求解最優(yōu)BF權(quán)矢量。最后，通過計算機仿真驗證了所提方案的可行性與有效性。

1 系統(tǒng)模型

圖1為工作在Ka頻段的多波束衛(wèi)星通信系統(tǒng)，由一個地球同步軌道（GEO）衛(wèi)星、一個信關(guān)站和多個用戶組成，其中，1個合法用戶，另外K個衛(wèi)星覆蓋區(qū)域內(nèi)的網(wǎng)內(nèi)用戶有可能竊聽衛(wèi)星發(fā)送給合法用戶的私密信號而成為竊聽者。不失一般性，衛(wèi)星采用多饋源單反射面形式的天線，配置有L個饋源產(chǎn)生N個波束（L≥N），合法用戶和竊聽者均使用高增益的拋物面天線。

圖1 系統(tǒng)模型Fig. 1 System model

假設(shè)合法用戶的數(shù)據(jù)信號為s(t)， 滿足E [|s(t)|2]=1，信關(guān)站獲取合法用戶的數(shù)據(jù)信號s(t)后，先采用BF技術(shù)進行處理，再通過饋電鏈路將處理后的信號ws(t)發(fā)送給衛(wèi)星，假設(shè)在饋電鏈路中進行理想傳輸，無噪聲[2,14]；該信號經(jīng)過衛(wèi)星信道后，合法用戶接收的信號和第i個竊聽者接收的信號分別表示為：

式中：w∈CN×1為 BF權(quán)矢量；nm（m∈{s,i}）表示均值為0、方差為的加性高斯白噪聲，噪聲功率為=κTmBm，其中， κ≈1.38×10?23J/K為玻爾茲曼常數(shù)，Tm為噪聲溫度，Bm為噪聲帶寬，不失一般性地，令==σ2；hm∈CN×1(m∈{s,i})為衛(wèi)星下行鏈路的信道矢量，根據(jù)文獻[22]可將其建模為：

式中：Gm為地面用戶（包括合法用戶和竊聽者）的拋物面天線增益，具體數(shù)值參見文獻[23]設(shè)置；rm為降雨衰落系數(shù)矢量；bm為衛(wèi)星波束增益矢量，具體的元素數(shù)值參見文獻[24]；為信道響應(yīng)矢量，具體公式參見文獻[24]。

在該系統(tǒng)中，K個竊聽者試圖合作竊取私密信息。因此，系統(tǒng)的安全速率表示為[20]：

式中，[x]+=max(x,0)。

基于上述系統(tǒng)模型，下文分別以衛(wèi)星總發(fā)射功率最小化和系統(tǒng)安全速率最大化為目標對BF權(quán)矢量w進行優(yōu)化設(shè)計。

2 基于衛(wèi)星發(fā)射功率最小化準則的BF方案

考慮到星上資源的有限性，在保證衛(wèi)星通信系統(tǒng)安全性的同時，面臨能量稀缺的問題。因此，需要研究安全速率約束下的衛(wèi)星發(fā)射功率最小化問題，該優(yōu)化問題在數(shù)學(xué)上表示為：

式中，Rth為安全速率門限值。

將式（6）代入式（7），優(yōu)化問題轉(zhuǎn)換為：

進一步將該問題寫為：

針對問題（10），由拉格朗日乘數(shù)法得：

由式（13）可以看出，的一個特征向量，1 /λ為其對應(yīng)的特征值。將式（13）兩邊同時乘以 λwH得：

結(jié)合問題（10）中的約束條件，式（14）可進一步表示為：

將式（15）代入式（10），優(yōu)化問題（10）的目標函數(shù)等同于：

因此，優(yōu)化問題（10）的最優(yōu)BF權(quán)矢量wopt表示為：

最優(yōu)BF權(quán)矢量wopt具體表示為：

式中， max.eigenvector(·)表示求取矩陣的最大特征值所對應(yīng)的歸一化特征向量。

進一步，得到衛(wèi)星總發(fā)射功率的最小值為：

式中， λmax(·)表示求取矩陣的最大特征值。

3 基于安全速率最大化準則的BF方案

為了提升衛(wèi)星與合法用戶通信的安全性，研究不同功率約束下的安全速率最大化問題，并分別提出相應(yīng)的BF算法。

3.1 以總發(fā)射功率受限為約束條件

以衛(wèi)星總發(fā)射功率受限為約束條件、安全速率最大化為目標函數(shù)建立優(yōu)化問題，其數(shù)學(xué)表示為：

式中，Pmax為衛(wèi)星總發(fā)射功率最大值。結(jié)合式（6），該優(yōu)化問題可表示為：

可以看出，式（23）的目標函數(shù)是關(guān)于P的單調(diào)遞增函數(shù)，在P=Pmax時取得最大值。則優(yōu)化問題進一步轉(zhuǎn)換為：

進一步，得到系統(tǒng)安全速率的最大值為：

3.2 以單波束發(fā)射功率受限為約束條件

在多波束衛(wèi)星通信系統(tǒng)中，每個饋源配置專用的射頻鏈路和功率放大器，每個饋源都存在相應(yīng)的功率限制。因此，有必要研究單波束發(fā)射功率受限情況下的安全速率最大化問題，該優(yōu)化問題的數(shù)學(xué)表示為：

式中，W=wwH，[W]n,n為第n個波束的發(fā)射功率，Pn為第n個波束發(fā)射功率最大值。結(jié)合式（6），優(yōu)化問題（27）轉(zhuǎn)換為：

式中，W0 表示W(wǎng)為半正定矩陣。由于 l b(·)具有單調(diào)遞增特性，優(yōu)化問題（28）可進一步寫為：

可等價轉(zhuǎn)換為：

式中， t r(·)表示矩陣的跡。由于問題（30）的最后一個約束條件是非凸形式的，無法進行直接求解。因此，忽略W的秩1約束，通過引入輔助變量t將非凸優(yōu)化問題轉(zhuǎn)為凸優(yōu)化問題，表示為：

式中，Xn表 示主對角線元素為1 /Pn而其余元素全為0的矩陣。問題（31）是對t的1維搜索問題，提出基于黃金分割法的BF算法求得最優(yōu)BF權(quán)矢量wopt，具體步驟如下：

2）計算t1=a+0.382(b?a)，t2=a+0.618(b?a)。

3）將t1和t2代入到問題（31）中利用MATLAB軟件的CVX凸優(yōu)化工具包求解f(t1)、f(t2)。

4）比較f(t1)和f(t2) 的大?。喝绻鹒(t1)

5）如果 (b?a)<ε，停止迭代，執(zhí)行下一步；否則，返回步驟4）繼續(xù)迭代。

6）令t?=(a+b)/2 ，將t?代入到問題（31）中利用CVX凸優(yōu)化工具包得到W?。

7）對W?特 征值分解，得到最優(yōu)BF權(quán)矢量wopt。

4 仿真與分析

下面通過計算機仿真驗證本文所提BF方案的可行性與有效性，分析不同參數(shù)對系統(tǒng)安全性能的影響。假設(shè)已知合法用戶和竊聽者的地理位置（x,y）（單位為km）分別為：合法用戶（0 km，0 km）、竊聽者1（100 km，–300 km）、竊聽者2（100 km，300 km）。仿真主要參數(shù)如表1所示。

表1 主要參數(shù)Tab. 1 Main parameters

4.1 基于衛(wèi)星發(fā)射功率最小化準則的BF方案

圖2為衛(wèi)星發(fā)射功率最小化準則下波束數(shù)為7時的歸一化信噪比分布。從圖2中可知，該方案計算出的BF權(quán)矢量的主瓣對準了合法用戶，同時，在所有竊聽者處產(chǎn)生了至少–30 dB的零陷，證明了所提BF方案可以有效抑制竊聽過程，保障了衛(wèi)星與合法用戶間的安全通信。

圖2 衛(wèi)星發(fā)射功率最小化準則下的歸一化信噪比分布Fig. 2 Normalized SNR beampattern versus coordinate position under the satellite transmission power minimization criterion

圖3為波束數(shù)分別為3、4、7的情況下，采用不同BF方案所得衛(wèi)星總發(fā)射功率隨安全速率變化的曲線。從圖3中可以看出，所提BF方案與迫零（zero force，ZF）BF方案的衛(wèi)星總發(fā)射功率均隨著安全速率門限值的增大而增加，同時，隨著波束數(shù)的增加而減小。這是因為當安全速率門限值增大時，衛(wèi)星需要消耗更多的發(fā)射功率以保證衛(wèi)星與合法用戶間通信的安全性；當波束數(shù)增加時，合法用戶獲得更高的天線增益，因此在安全速率門限值一定的情況下，波束數(shù)的增加可有效地減少衛(wèi)星發(fā)射功率的消耗。同時，由圖3可以看出所提BF方案的性能要優(yōu)于ZF BF方案，這是因為與所提BF方案相比，ZF BF方案需要消耗更多的發(fā)射功率來抑制竊聽者的竊聽。

圖3 不同方案下衛(wèi)星總發(fā)射功率隨安全速率變化Fig. 3 Total transmit power versus secrecy rates by different BF schemes

4.2 基于安全速率最大化準則的BF方案

4.2.1 以總發(fā)射功率受限為約束條件

圖4為總發(fā)射功率約束下波束數(shù)為7時的歸一化信噪比分布。

圖4 總發(fā)射功率約束下的歸一化信噪比分布Fig. 4 Normalized SNR beampattern versus coordinate position under the total transmit power constraint

從圖4中可以看出，合法用戶的接收信噪比在0 dB左右，兩個竊聽者的接收信噪比在–30 dB以下，驗證了該方案可以有效抑制竊聽過程。

圖5為總發(fā)射功率約束下安全速率與波束數(shù)量的關(guān)系直方圖。從圖5中可看出：安全速率隨波束數(shù)的增加而增大；當波束數(shù)固定時，安全速率隨著總發(fā)射功率門限值的增大而增長。因此，在總發(fā)射功率門限值一定的情況下，可以通過增加波束數(shù)以提高系統(tǒng)的安全速率。

圖5 總發(fā)射功率約束下的安全速率與波束數(shù)量關(guān)系直方圖Fig. 5 Histogram of secrecy rates versus satellite beam numbers under the total transmit power constraint

圖6為波束數(shù)為7時不同BF方案下的安全速率隨總發(fā)射功率變化的曲線。從圖6中可以看出：所提BF方案的性能要優(yōu)于ZF BF方案和最大比發(fā)射（maximal ratio transmission，MRT）BF方案；并且，隨著總發(fā)射功率的增大，ZF BF方案的性能與所提BF方案性能不斷接近，而MRT BF方案的性能逐漸趨于穩(wěn)定。

圖6 不同方案下安全速率隨總發(fā)射功率變化Fig. 6 Secrecy rates versus total transmit power by different BF schemes

4.2.2 以單波束發(fā)射功率受限為約束條件

圖7為單波束發(fā)射功率約束下波束數(shù)為7時的歸一化信噪比分布。由圖7可知，所提方案能夠在所有竊聽者處產(chǎn)生至少–30 dB的零陷，表明了該方案可以有效抑制竊聽過程。

圖7 單波束發(fā)射功率約束下的歸一化信噪比分布Fig. 7 Normalized SNR beampattern versus coordinate position under the per-antenna power constraint

圖8為單波束發(fā)射功率約束下的安全速率與波束數(shù)量的關(guān)系直方圖。由圖8可以看出，增加波束數(shù)可以提高系統(tǒng)安全速率，這是因為波束數(shù)的增加能夠提高用戶的天線增益，故提高了系統(tǒng)性能。

圖8 單波束發(fā)射功率約束下的安全速率與波束數(shù)量關(guān)系直方圖Fig. 8 Histogram of secrecy rates versus satellite beam numbers under the per-antenna power constraint

圖9為波束數(shù)為7時總發(fā)射功率受限情況與單波束功率受限情況的對比。

圖9 總功率受限與單波束功率受限的對比Fig. 9 Comparison of secrecy rates for different power constraints

從圖9中可以看出，單波束功率約束下的安全速率小于總功率約束下的安全速率，這是因為總功率約束條件是單波束功率約束條件的放松形式，因此總功率約束條件下的方案可以獲得更好的安全性能。但考慮到總發(fā)射功率受限情況與單波束功率受限情況的性能存在一定的差距，為了更貼近多波束衛(wèi)星通信系統(tǒng)的實際情況，應(yīng)采用單波束功率約束下的BF方案進行安全波束成形設(shè)計。

5 結(jié) 論

本文研究多竊聽場景下多波束衛(wèi)星系統(tǒng)的安全傳輸問題，在已知統(tǒng)計信道狀態(tài)信息條件下，根據(jù)不同的性能準則提出了多種BF方案。首先，針對安全速率約束下的衛(wèi)星發(fā)射功率最小化問題，提出了基于拉格朗日乘數(shù)法的BF方案并推導(dǎo)出最優(yōu)BF權(quán)矢量的解析表達式。其次，針對衛(wèi)星總發(fā)射功率和單波束發(fā)射功率受限條件下的安全速率最大化問題，分別提出了基于廣義瑞利熵和黃金分割法的BF算法，并推導(dǎo)出相應(yīng)的最優(yōu)BF權(quán)矢量。最后，計算機仿真驗證了所提BF方案的安全性能均優(yōu)于現(xiàn)有的ZF BF方案和MRT BF方案，所提的BF方案均可以通過增加波束數(shù)以提高系統(tǒng)的安全性能。在后續(xù)的工作中，將進一步研究在非合作的竊聽模式下，多波束衛(wèi)星通信系統(tǒng)的安全傳輸問題。