陳金林，丁雪興，唐莉萍

(蘭州理工大學(xué) 石油化工學(xué)院，甘肅 蘭州 730050)

近年來，國內(nèi)外對干氣密封環(huán)端面間摩擦磨損研究逐漸重視，干氣密封環(huán)的摩擦磨損通常出現(xiàn)在啟停階段，但實(shí)際上由于加工制造、裝配誤差和工作環(huán)境的影響，在運(yùn)行階段也會出現(xiàn)一定程度的磨損[1]，同時伴隨著溫升、劃傷等現(xiàn)象的產(chǎn)生，這些因素會進(jìn)行不斷累積，影響密封端面的性能。磨合是干氣密封環(huán)在使用初期界面所必須經(jīng)歷的磨損階段，掌握磨合過程的運(yùn)行狀態(tài)對提高端面的磨合質(zhì)量有重要意義。摩擦振動信號是摩擦系統(tǒng)的重要輸出參數(shù)，在干氣密封環(huán)的摩擦磨損過程中是必然存在的，并且蘊(yùn)含了大量反映系統(tǒng)狀態(tài)的信息。摩擦振動信號通過傳感器和數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)獲取，采集過程不影響機(jī)器的正常運(yùn)行，可實(shí)現(xiàn)無損檢測。對于干氣密封環(huán)摩擦磨損特性的研究主要有理論建模和試驗(yàn)研究兩個方面。因摩擦表面具有分形特征[2]，孫寶財(cái)[3]、陳金林[4]等采用分形理論建立了干氣密封環(huán)端面摩擦剛度模型。Ding等[5]對干氣密封環(huán)DLC薄膜織構(gòu)表面摩擦學(xué)性能進(jìn)行了試驗(yàn)研究。Jiang等[6]同時考慮良好的密封性能和可能的優(yōu)良耐磨性能，進(jìn)行了一種新的干氣密封環(huán)表面結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)。但利用摩擦振動信號反映密封環(huán)端面的磨合過程迄今尚未見報(bào)道。

混沌理論能夠良好反映系統(tǒng)的非線性特征，與時頻域分析法相比，有著更好的直觀性，被廣泛用于摩擦學(xué)問題的研究[7]。朱華等[7]發(fā)現(xiàn)摩擦力信號具有混沌特性。之后，Ionita[8]研究一種發(fā)現(xiàn)系統(tǒng)混沌敏感性的方法，將確定性混沌稱為裝配和部件失效過程的一般建模技術(shù)，并得出混沌行為出現(xiàn)失穩(wěn)狀態(tài)時系統(tǒng)會發(fā)生故障的結(jié)論。Takuji等[9]分析了一個具有干摩擦的受迫機(jī)械動力系統(tǒng)，該系統(tǒng)能產(chǎn)生混沌粘滑振動。Ding等[10]在環(huán)盤式摩擦磨損試驗(yàn)機(jī)上進(jìn)行了摩擦試驗(yàn)，對摩擦噪聲進(jìn)行了混沌分析。結(jié)果表明，摩擦噪聲是混沌的。Liu等[11]在球形盤上測試儀上進(jìn)行了磨合磨損試驗(yàn)，利用混沌吸引子分析了切向摩擦振動和法向摩擦振動的變化。Sun等[12]在銷–盤磨損試驗(yàn)機(jī)上進(jìn)行了磨合磨損試驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)從吸引子的軌跡狀態(tài)中可以分辨出摩擦副從磨合向穩(wěn)定磨損階段的轉(zhuǎn)變。不同材料、不同摩擦方式，其摩擦特性往往有所不同，而摩擦振動信號、摩擦噪聲等可能受到機(jī)械振動、機(jī)械噪聲等的干擾，直接采用混沌理論對信號進(jìn)行處理分析，難以得到真實(shí)摩擦特性規(guī)律。

作者利用EEMD方法提取干氣密封環(huán)磨合過程中的摩擦振動信號，經(jīng)該方法降噪處理后的摩擦振動信號能更好地消除因機(jī)械振動對信號的干擾，數(shù)據(jù)更加真實(shí)?；诨煦缋碚摌?gòu)造動力系統(tǒng)的摩擦振動信號吸引子相圖，計(jì)算其特征量關(guān)聯(lián)維數(shù)。研究磨合狀態(tài)與混沌特征量之間的關(guān)系，可為干氣密封環(huán)磨合狀態(tài)的監(jiān)測和識別提供理論基礎(chǔ)。

1 試 驗(yàn)

1.1 試驗(yàn)設(shè)備與摩擦副

試驗(yàn)采用MMW–1立式萬能摩擦磨損試驗(yàn)機(jī)進(jìn)行干氣密封環(huán)摩擦磨損試驗(yàn)，試驗(yàn)裝置如圖1（a）所示。摩擦振動信號的采集采用YSV2303S型三軸加速度傳感器（頻率范圍：1～7 000 Hz，靈敏度：100 mV/g）。其中，加速度傳感器固定在下副盤上方，緊貼下試件，采樣頻率為64 kHz，每0.1 s采集6 400個點(diǎn)。此外，試驗(yàn)還用到了丙酮清洗機(jī)、烘干機(jī)。

因?qū)嶋H工作中石墨材料硬度較差，常用的“軟碰硬（C–SiC）”密封副不能滿足工業(yè)需求，故試驗(yàn)選用“硬碰硬（SiC–SiC）”摩擦副且在靜環(huán)表面鍍上一層DLC薄膜。試驗(yàn)的上試件（動環(huán)）為SiC螺旋槽密封環(huán)，下試件（靜環(huán)）為DLC薄膜密封環(huán)。制作工序如下：首先，將動環(huán)加工至特定形狀尺寸；然后，將試件表面進(jìn)行打磨拋光，使得其表面粗糙度約為0.212 μm；最后，用激光打標(biāo)機(jī)進(jìn)行刻槽，槽深10 μm，槽數(shù)16，螺旋角16°且周向均勻分布。將靜環(huán)用超聲波清洗10 min，烘干后采用磁控濺射法進(jìn)行DLC鍍膜，鍍膜厚度為3 μm。試件結(jié)構(gòu)如圖1（b）、（c）所示。

圖1 測試裝置及試件Fig. 1 Testing instruments and specimens

1.2 試驗(yàn)方法與試驗(yàn)工況

實(shí)際生產(chǎn)條件下，密封端面間的接觸比壓為0.1～0.8 MPa，平均線速度范圍為0.6～1.6 m/s[13]，因此選擇在載荷150、450 N，轉(zhuǎn)速500 r/min（即端面比壓0.167、0.503 MPa，平均線速度1.36 m/s）的工況下進(jìn)行試驗(yàn)。試驗(yàn)前對試驗(yàn)機(jī)進(jìn)行調(diào)試，設(shè)定運(yùn)行時間600 s，上下試件用乙醇和丙酮超聲清洗后干燥數(shù)分鐘。依次設(shè)置轉(zhuǎn)速、載荷及終止時間，測量振動信號、摩擦扭矩、溫度等參數(shù)，摩擦系數(shù)可根據(jù)摩擦扭矩?fù)Q算得出。試驗(yàn)停止后讀取試驗(yàn)結(jié)果并記錄，最后將試件進(jìn)行清洗烘干。

1.3 摩擦振動信號提取

一般來說，振動信號是較易于獲取的參數(shù)，但實(shí)際測量的信號包含著整個系統(tǒng)所產(chǎn)生的各種干擾信號，在此基礎(chǔ)上的數(shù)據(jù)分析無法反映密封面狀態(tài)的變化，需要在初始數(shù)據(jù)之上進(jìn)行摩擦振動信號的有效提取。

提取摩擦振動特征信號一般采用集合經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解（EEMD）方法[14]。該方法是基于經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解（EMD）法的一種改進(jìn)算法[15]。通過EMD分解后，特征信號在不同分辨率下充分展現(xiàn)出來，得到一系列本征模態(tài)分量（IMF），包含了原始振動信號中不同時間尺度的局部特征。但由于各個IMF分量間會存在較大的模式混疊現(xiàn)象。因此，EEMD方法提出在此基礎(chǔ)上將原始信號與特定幅值系數(shù)的高斯白噪聲進(jìn)行疊加運(yùn)算，之后再不斷地進(jìn)行EMD分解，獲得若干個模式混疊程度小或者無混疊的IMF分量。摩擦振動信號的提取則是通過選擇包含其特征的IMF分量進(jìn)行重構(gòu)特征信號。

EEMD的具體計(jì)算步驟為：

1）初始化EMD總體平均次數(shù)M，令i=1。

2）對xi（t）進(jìn)行i次EMD分解計(jì)算：

①在原始信號x（t）中加入一個幅值系數(shù)為k的高斯白噪聲ni（t），第i次加噪后的信號xi（t）：

②用EMD分解，得到一組分量IMFcj，i（j=1，2，···,I）。其中，cj，i為第i次EMD分解后得到的第j個本征模態(tài)分量。

③若i

3）對M次分解后的IMF分量進(jìn)行均值計(jì)算：

在EEMD計(jì)算過程中，需要對兩個參數(shù)，即白噪聲幅值系數(shù)k和EMD計(jì)算總次數(shù)M進(jìn)行賦值。由文獻(xiàn)[11]可知，k的確定范圍為0.01～0.50，在進(jìn)行降噪的時候，k值一般取值的范圍為0.01～0.10。加入噪聲后對于結(jié)果的影響記作e，存在以下數(shù)量關(guān)系：

式中，Mav為EMD分解計(jì)算總次數(shù)的平均值。

從式（3）中可以看出，當(dāng)k值越小時，e值也越小，說明分解結(jié)果精度越高。但是，當(dāng)k過小時，加入的白噪聲無法引起信號局部極值點(diǎn)發(fā)生改變，使得計(jì)算失去意義，因此按照規(guī)定范圍取值十分重要。另外，M值的取值范圍一般定為100～300[16]。

以轉(zhuǎn)速為500 r/min、載荷為450 N工況條件下的干氣密封光面環(huán)z方向（切向）上的原始振動數(shù)據(jù)為例，進(jìn)行分析計(jì)算（本文皆取的切向振動信號）。用MATLAB對EEMD算法進(jìn)行編程，對其中相關(guān)參數(shù)進(jìn)行賦值，這里的白噪聲幅值系數(shù)、總體平均次數(shù)分別取0.1、100。圖2為干氣密封環(huán)在600 s摩擦振動信號的EEMD分解結(jié)果，通過分解可以得到8個IMF分量和一個殘差R，IMF1～I(xiàn)MF8分量頻率由高到低變化。由于摩擦振動信號頻率高、振幅小[17]，所以，選擇前兩個分量IMF1、IMF2合成摩擦振動信號特征信號。圖3為120、480、600 s時間下摩擦振動信號降噪前后的對比。從圖3可以看出：原始數(shù)據(jù)時域波形雜亂無序，沒有規(guī)律可循；提取出的摩擦振動信號幅值減小，呈現(xiàn)更明顯的規(guī)律變化[17]。

2 混沌分析理論

混沌理論主要是通過計(jì)算某一單變量時間序列來研究整個系統(tǒng)的混沌動力學(xué)行為，一般用吸引子和混沌參數(shù)進(jìn)行詳細(xì)描述。混沌理論相關(guān)的研究主要包括3個方面：1）重構(gòu)相空間；2）混沌吸引子和混沌參數(shù)的計(jì)算分析；3）混沌特性識別。

2.1 相空間重構(gòu)及混沌參數(shù)的計(jì)算

對一個單變量時間序x1，x2，x3, ···xn，依據(jù)Takens嵌入定理[16]，在相空間中構(gòu)造一個矩陣：

式中，m為嵌入維數(shù)，τ為延遲時間，n為時間序列點(diǎn)數(shù)，N=n–(m–1)τ。

對于一個單變量混沌時間序列{x(i)}，可以先求取其自相關(guān)函數(shù)A(τ)，再畫出自相關(guān)函數(shù)A(τ)圖像和時間τ之間的函數(shù)圖像，當(dāng)函數(shù)值開始下降至初始值的1–1/e時，此時的τ即為所要求的最佳延遲時間。

圖2 試驗(yàn)600 s時刻摩擦振動信號EEMD分解結(jié)果Fig. 2 Results of EEMD decomposition of friction vibration signal at 600 s

圖3 振動信號時域波形圖Fig. 3 Time-domain waveform of vibration signal

當(dāng)確定嵌入維數(shù)時，若m的取值過小，那么空間相點(diǎn)將會發(fā)生重疊，造成一部分信息的丟失；若取值太大，則會延長計(jì)算時間，所以應(yīng)選擇最佳嵌入維數(shù)。由于C–C法算法較為復(fù)雜，過程繁瑣，程序運(yùn)行較慢，所以用飽和關(guān)聯(lián)維數(shù)法進(jìn)行計(jì)算。這種方法主要是算出各個嵌入維數(shù)下的關(guān)聯(lián)維數(shù)、最佳嵌入維數(shù)，這種方法也叫做飽和關(guān)聯(lián)維數(shù)法。

關(guān)聯(lián)維數(shù)在一定程度上反映了相空間中系統(tǒng)的運(yùn)動狀態(tài)，若關(guān)聯(lián)維數(shù)大，說明系統(tǒng)相關(guān)聯(lián)的點(diǎn)數(shù)越多，相空間中狀態(tài)點(diǎn)越密集，混沌吸引子收斂程度高。關(guān)聯(lián)維數(shù)也象征著系統(tǒng)的有序度，通過對關(guān)聯(lián)維數(shù)的計(jì)算可以判斷混沌信號在小尺度下的精細(xì)復(fù)雜程度，從而表征吸引子的形態(tài)。

關(guān)聯(lián)維數(shù)一般采用G–P算法進(jìn)行計(jì)算[18]。在式（4）中構(gòu)造的矩陣當(dāng)中任意兩矢量間的距離為：

對于任意給出的一個正數(shù)ε滿足rij≤ε的所有矢量，稱為關(guān)聯(lián)矢量，將其數(shù)目記為N1(ε)；將rij>ε的數(shù)目記為N2(ε)，則總距離數(shù)目為N(ε)=N1(ε)+N2(ε)。把距離不大于ε的點(diǎn)對在所有點(diǎn)對中所占比例記為C(ε)，即C(ε)=N1(ε)/N(ε)，C(ε)稱為密度相關(guān)函數(shù)。C(ε)有如下形式：

則關(guān)聯(lián)維數(shù)的定義為：

式中，θ為Heaviside單位函數(shù)，當(dāng)x≤0時取值為0，當(dāng)x>0時取值為1。

由上述計(jì)算可以看出來，C(ε)在ε→0上與變量ε存在關(guān)系limC(ε)→εD。D為關(guān)聯(lián)維數(shù)，若ε取值合適，則可以完整刻畫出吸引子的自相似結(jié)構(gòu)。在計(jì)算時，可以在lgC(ε)–lg ε的圖中選擇線性較好的區(qū)域進(jìn)行擬合，直線的斜率便為關(guān)聯(lián)維數(shù)D。

2.2 空間吸引子演化

通過以上參數(shù)的計(jì)算可以在m維相空間中完整刻畫出吸引子演化軌跡，但由于人類對于高維視覺的局限性，通常采用主成分分析法將m維吸引子圖形降維至3維空間中，使其容易進(jìn)行觀測分析，具體方法如下。

在空間中選取3個主矢量來投影吸引子，計(jì)算m階矩陣Y：

計(jì)算得到Y(jié)的特征值為λ1，λ2，λ3，…，λm（λ1≥λ2≥λ3≥，…，≥λm≥0）。其中，λ1、λ2和λ3為矩陣Y的主特征值，將重構(gòu)的矩陣X降維至3個主矢量方向，得到矩陣為：

式中，ξ1、ξ2、ξ3為矩陣的3個主矢量。矩陣α的每一行均對應(yīng)一個坐標(biāo)，將這些點(diǎn)線連接起來即可得到吸引子軌跡。

2.3 混沌特性的判別

2.3.1 主分量分析法

主分量分析法又被稱為PCA分布法[19–20]。根據(jù)相關(guān)資料[21]可以得到，混沌信號和噪聲的譜圖主分量分布圖有著顯著差異，噪聲的譜圖是一條與橫坐標(biāo)相平行的直線，而混沌信號的主分量譜圖為一條斜率為負(fù)的直線。1963年，美國氣象學(xué)者洛倫茲在研究天氣預(yù)報(bào)的規(guī)律中發(fā)現(xiàn)在某一確定性的方程中會存在混沌行為，便根據(jù)大氣對流模型發(fā)現(xiàn)了洛倫茲吸引子[22]。圖4為洛倫茲吸引子y軸分量的主分量譜圖。從圖4中可以看出，洛倫茲的主分量譜圖過定點(diǎn)且斜率為負(fù)，存在混沌特征。因此，可以用該方法識別某一時間序列是否有混沌特征。

圖4 洛倫茲方程y方向的主分量譜圖Fig. 4 Principal component spectrum of the y direction of the lorentz equation

2.3.2 最大Lyapunov指數(shù)判別法

最大Lyapunov指數(shù)表現(xiàn)了系統(tǒng)在相空間中相鄰軌道間收縮或發(fā)散的平均指數(shù)率，是一種整體特征，值可正、可負(fù)、也可為0。若系統(tǒng)的最大Lyapunov指數(shù)大于0，那么該系統(tǒng)一定具有混沌特征，可將此作為分析時間序列是否混沌的一個判斷依據(jù)。

3 試驗(yàn)分析及討論

3.1 摩擦振動信號相空間重構(gòu)

對于提取出的摩擦振動信號分別利用第2節(jié)所介紹的自相關(guān)函數(shù)法和飽和關(guān)聯(lián)維數(shù)法計(jì)算相空間重構(gòu)參數(shù)延遲時間和最佳嵌入維數(shù)。在轉(zhuǎn)速為500 r/min、載荷為150 N的工況參數(shù)下，以摩擦進(jìn)行到第480 s時的試驗(yàn)數(shù)據(jù)為例，利用MATLAB軟件編寫算法求得其自相關(guān)函數(shù)和嵌入維數(shù)。自相關(guān)函數(shù)的圖像結(jié)果如圖5（a）所示。由圖5（a）可知，當(dāng)延遲時間的值為2時，自相關(guān)函數(shù)值開始小于初始值的1–1/e倍，因此可以得出，當(dāng)延遲時間取為2時，為最佳延遲時間。

圖5（b）為摩擦振動信號的雙對數(shù)變化曲線，無標(biāo)度區(qū)間為–5.75～–4.75，將嵌入維數(shù)從2增加至30，找到其最佳擬合曲線，得到的關(guān)聯(lián)維數(shù)結(jié)果如圖5（c）所示。當(dāng)嵌入維數(shù)達(dá)到24時，關(guān)聯(lián)維數(shù)在可接受誤差范圍內(nèi)變化（一般取相對誤差rD=((D2(m2)–D2(m1))/D2(m1))≤5%），因此，m=24為最佳嵌入維數(shù)，可以認(rèn)為m=24時的關(guān)聯(lián)維數(shù)即為該時間序列的關(guān)聯(lián)維數(shù)值。按照該方法計(jì)算得到的摩擦試驗(yàn)過程中各時間序列的最佳嵌入維數(shù)和延遲時間列于表1、2中。

圖5 延遲時間和嵌入維數(shù)Fig. 5 Time delay and optimal embedding dimension

表1 500 r/min、150 N摩擦振動信號最佳嵌入維數(shù)和延遲時間Tab. 1 Optimal embedding dimension and delay time for frictional vibration signals under 500 r/min and 150 N

表2 500 r/min、450 N摩擦振動信號最佳嵌入維數(shù)和延遲時間Tab. 2 Optimal embedding dimension and delay time for frictional vibration signals under 500 r/min and 450 N

3.2 摩擦振動信號混沌特性識別

在轉(zhuǎn)速為500 r/min，載荷為150、450 N的工況條件下，對摩擦振動信號時間序列進(jìn)行主成分分析。圖6（a）為在480 s時，兩個工況下摩擦振動時間序列的主分量譜圖。從圖6（a）可以看出，兩個工況下摩擦振動信號的主成分譜圖都可近似看成一段斜率為負(fù)的直線，這說明在干氣密封環(huán)的摩擦過程中摩擦振動信號存在混沌特征。

圖6（b）為整個磨合過程的摩擦振動信號最大Lyapunov指數(shù)數(shù)值。從圖6（b）可以看出，在整個磨合試驗(yàn)過程當(dāng)中，各個工況下摩擦振動信號的最大Lyapunov指數(shù)皆大于0，這說明隨著磨合過程的進(jìn)行，摩擦振動時間序列始終保持著混沌特征，可以利用混沌理論研究。

圖6 主分量譜圖和最大Lyapunov指數(shù)Fig. 6 Principal component and maximum Lyapunov index spectrum

3.3 摩擦振動混沌吸引子演變規(guī)律

在摩擦副的運(yùn)動過程中，摩擦系數(shù)的變化規(guī)律可以很好地反映摩擦副的摩擦狀態(tài)。首先，分析摩擦系數(shù)的變化趨勢；然后，用摩擦系數(shù)曲線的變化為參照對象分析摩擦振動信號的混沌特征。

圖7為干氣密封環(huán)在不同工況下的摩擦系數(shù)隨摩擦?xí)r間的變化情況。

圖7 不同工況下摩擦系數(shù)隨時間的變化Fig. 7 Variation of friction coefficients with time under different working conditions

由圖7可知，隨著時間的增加，摩擦系數(shù)皆呈現(xiàn)減小的趨勢，隨后保持穩(wěn)定。當(dāng)轉(zhuǎn)速為500 r/min、載荷為150 N時，摩擦系數(shù)在400 s左右附近達(dá)到平穩(wěn)，數(shù)值為0.10；當(dāng)轉(zhuǎn)速為500 r/min、載荷為450 N時，摩擦系數(shù)在260 s保持平穩(wěn)，值保持在0.055微幅波動。這是因?yàn)樵谀Σ恋某跗?，類金剛石薄膜表面在局部接觸點(diǎn)處由于高應(yīng)力的作用，發(fā)生黏著磨損，進(jìn)而引起摩擦系數(shù)值較大；在之后的摩擦過程中，由于黏著效應(yīng)產(chǎn)生一定量磨屑，這些磨屑在摩擦過程中逐漸向類金剛石薄膜表面轉(zhuǎn)移，形成一種轉(zhuǎn)移膜，該轉(zhuǎn)移膜具有低的剪切強(qiáng)度，使得其摩擦系數(shù)減小，并且這種轉(zhuǎn)移膜使得后期的整個滑動過程中都具有較低的摩擦系數(shù)。在同種轉(zhuǎn)速下，隨著載荷的增加，摩擦系數(shù)也逐漸降低。這是因?yàn)殡S著界面壓力的升高，接觸點(diǎn)數(shù)目和尺寸都進(jìn)而增加，加快了表面DLC薄膜石墨化進(jìn)程，降低了摩擦系數(shù)。

根據(jù)表1、2中求得的最佳嵌入維數(shù)和延遲時間計(jì)算出摩擦振動信號吸引子，其在500 r/min、450 N工況下演化過程如圖8所示。從圖8（a）～（d）可以看出，在干氣密封環(huán)摩擦60～240 s時間內(nèi)，吸引子相軌跡向內(nèi)收斂，其體積和軌跡曲率半徑較大，在此階段內(nèi)發(fā)生不均勻磨損，處于自適應(yīng)過程，這時摩擦表面只有少數(shù)粗糙微凸體發(fā)生接觸摩擦，實(shí)際接觸面積小，使得表面微凸體發(fā)生破壞、塑性變形等，摩擦系統(tǒng)較為無序，表現(xiàn)為相軌跡不穩(wěn)定，呈發(fā)散狀。在圖8（e）～（j）中，即時間300～600 s時間內(nèi)，吸引子相軌跡在較小的特定范圍內(nèi)周而復(fù)始，軌跡呈現(xiàn)聚集狀態(tài)，代表此時間區(qū)間內(nèi)系統(tǒng)達(dá)到穩(wěn)定。

圖8 500 r/min、450 N工況下摩擦振動信號混沌吸引子演化Fig. 8 Chaotic attractor evolution of friction vibration signal under 500 r/min, 450 N working condition

由于前期磨合的原因，干氣密封環(huán)摩擦副表層經(jīng)受較高比壓、熱效應(yīng)，建立起了穩(wěn)定的彈性接觸條件，磨損率變得很小。從圖7可以看出，隨著時間的推移，該工況下的摩擦系數(shù)經(jīng)歷由大到小的過程，在260 s后一段時間內(nèi)趨于平穩(wěn)。由摩擦系數(shù)的變化曲線（由大逐漸變?。┠軌蛎黠@看出摩擦過程的變化，混沌吸引子演化軌跡的變化規(guī)律（軌跡半徑由大變小）與其相一致，因此可以利用混沌吸引子識別密封環(huán)端面的磨合狀態(tài)。

圖9為轉(zhuǎn)速500 r/min、載荷150 N下的摩擦振動信號演化。從圖9可以看出，當(dāng)載荷為150 N時，在60～360 s時間內(nèi)，吸引子軌跡半徑較大，吸引子軌跡收斂于中心某一點(diǎn)，并沿著中心往復(fù)運(yùn)動，存在逐漸收斂趨勢。在480～600 s時間里，吸引子的半徑維持穩(wěn)定，發(fā)散趨勢不明顯，基本收斂于一個極小空間內(nèi)。通過分析可以得到，摩擦振動信號吸引子動力學(xué)演化規(guī)律和摩擦系數(shù)的變化具有一致性，而吸引子的“收斂—穩(wěn)定”變化規(guī)律和摩擦過程中的磨合、穩(wěn)定磨損階段相對應(yīng)，可用于干氣密封環(huán)磨合過程的識別和監(jiān)測。

圖9 500 r/min、150 N工況下摩擦振動信號混沌吸引子演化Fig. 9 Chaotic attractor evolution of friction vibration signal under 500 r/min, 150 N working condition

3.4 關(guān)聯(lián)維數(shù)D變化規(guī)律

圖10為轉(zhuǎn)速為500 r/min，載荷為150、450 N時，摩擦振動信號關(guān)聯(lián)維數(shù)D隨著時間的變化。在轉(zhuǎn)速為500 r/min、載荷為450 N的工況下，在磨合階段內(nèi)（60～300 s），關(guān)聯(lián)維數(shù)由3.26上升至7.81；在穩(wěn)定階段（300～600 s）關(guān)聯(lián)維數(shù)值在8.1左右微幅波動。從關(guān)聯(lián)維數(shù)的變化趨勢可以得出：在磨合階段，關(guān)聯(lián)維數(shù)相對較小，說明此時相空間中相關(guān)聯(lián)的點(diǎn)數(shù)少，相點(diǎn)間的距離大，吸引子的體積較大；到了正常磨損階段，關(guān)聯(lián)維數(shù)在某一較大值保持平穩(wěn)，摩擦系統(tǒng)維持在動平衡態(tài)，吸引子收斂穩(wěn)定。

圖10 關(guān)聯(lián)維數(shù)隨時間變化Fig. 10 Correlation dimension changes with time

當(dāng)轉(zhuǎn)速為500 r/min、載荷為150 N時，在磨合期到穩(wěn)定期D值分別從1.69上升至6.03后，小幅度上下波動，關(guān)聯(lián)維數(shù)呈現(xiàn)出先上升，然后保持在較大的值的趨勢變化，這種規(guī)律同載荷為450 N時的摩擦振動信號相一致。這是因?yàn)槊芊猸h(huán)磨合階段即為摩擦動力學(xué)系統(tǒng)的自組織階段，所謂的“自組織”就是在某一空間中依靠自身發(fā)展所形成空間有序結(jié)構(gòu)。在摩擦的初期，系統(tǒng)較為“粗放”，沒有精細(xì)復(fù)雜成分，隨后系統(tǒng)向穩(wěn)定狀態(tài)緩慢過渡，在內(nèi)在機(jī)制的驅(qū)使下從“粗糙”向“精致”發(fā)展，系統(tǒng)微小尺度的變化增加，從而關(guān)聯(lián)維數(shù)呈現(xiàn)上升趨勢。隨著磨合階段的結(jié)束，摩擦學(xué)系統(tǒng)為近似有序的隨機(jī)狀態(tài)，這個過程被稱為磨損混沌狀態(tài)，即處于吸引子附近的混沌震蕩狀態(tài)[23]。在這個階段里，密封環(huán)端面間的摩擦磨損行為維持在平穩(wěn)有序的結(jié)構(gòu)狀態(tài)上，溫度分布均勻，摩擦系數(shù)變化穩(wěn)定，密封環(huán)磨損表面相互適應(yīng)，達(dá)到某種動態(tài)平衡；關(guān)聯(lián)維數(shù)穩(wěn)定在一個較大值，系統(tǒng)處于一種精密復(fù)雜的結(jié)構(gòu)形式。

關(guān)聯(lián)維數(shù)D計(jì)算了吸引子間的復(fù)雜性程度，對吸引子運(yùn)動軌跡的不均勻性及其動態(tài)結(jié)構(gòu)進(jìn)行了良好表征。這個參數(shù)不僅能將吸引子的變化過程進(jìn)行定量化，同時也可以反映系統(tǒng)中磨合狀態(tài)的變化，識別監(jiān)測密封端面間的磨合程度。

混沌吸引子、關(guān)聯(lián)維數(shù)、摩擦系數(shù)3個參數(shù)相互關(guān)聯(lián)，對磨合狀態(tài)的評定結(jié)論一致?；煦缥涌啥ㄐ耘袛嗄ズ锨闆r，而關(guān)聯(lián)維數(shù)、摩擦系數(shù)則可定量判斷。關(guān)聯(lián)維數(shù)與摩擦系數(shù)呈負(fù)相關(guān)，摩擦初期，吸引子發(fā)散，吸引子軌跡曲率半徑大，關(guān)聯(lián)維數(shù)小，摩擦系數(shù)大。隨著時間推進(jìn)，吸引子逐漸收斂，吸引子軌跡曲率半徑降低，關(guān)聯(lián)維數(shù)變大；摩擦進(jìn)入向磨合狀態(tài)時極度收斂，軌跡曲率半徑基本不變，關(guān)聯(lián)維數(shù)穩(wěn)定在某一值附近。磨合狀態(tài)以后，3個參數(shù)都趨于穩(wěn)定，基本保持不變，上下微弱浮動。

4 結(jié) 論

1）原始數(shù)據(jù)時域波形雜亂無序，沒有規(guī)律可循，提取出的摩擦振動信號幅值減小、呈現(xiàn)更明顯的規(guī)律變化。因此，通過集合經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｊ椒纸夥椒ǎ‥EMD）能夠有效提取干氣密封環(huán)在磨合磨損過程中的摩擦振動信號。

2）摩擦振動信號具有混沌特性。密封環(huán)端面間在從跑合階段到穩(wěn)定階段的摩擦振動吸引子變化趨勢為“收斂—穩(wěn)定”；關(guān)聯(lián)維數(shù)隨時間的增加由小變大，到磨合階段，達(dá)到平穩(wěn)，上下微弱浮動。這些皆與摩擦系數(shù)變化規(guī)律具有較好的一致性。因此，混沌吸引子和關(guān)聯(lián)維數(shù)可反映密封環(huán)端面間的磨合過程。

3）可利用摩擦振動信號的關(guān)聯(lián)維數(shù)分析干氣密封環(huán)在不同磨損階段的定量演化規(guī)律，從而進(jìn)一步對密封端面的磨損進(jìn)行監(jiān)控預(yù)警。