馬芳武，王 強(qiáng)，梁鴻宇，蒲永鋒

（吉林大學(xué)，汽車仿真與控制國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，長春130022）

前言

負(fù)泊松比結(jié)構(gòu)具有質(zhì)量輕、比吸能高和耐沖擊等特點(diǎn)，同時還具有“拉脹效應(yīng)”，可以使結(jié)構(gòu)的剛度和強(qiáng)度隨著結(jié)構(gòu)的變形而增強(qiáng)，因而被廣泛應(yīng)用于航空航天和汽車等領(lǐng)域［1］。近年來，學(xué)者們通過理論分析［2］、數(shù)值模擬［3］和試驗(yàn)研究［4］等手段對負(fù)泊松比結(jié)構(gòu)軸向壓縮的動靜態(tài)性能進(jìn)行了廣泛研究。同時，隨著人們對汽車耐撞性要求的提高，金屬薄壁結(jié)構(gòu)的軸向壓縮吸能問題成為當(dāng)下的一個研究熱點(diǎn)［5］。

吸能盒作為一種典型的金屬薄壁結(jié)構(gòu)，眾多學(xué)者對此進(jìn)行了大量研究。Lee等［6］通過研究發(fā)現(xiàn)，改變吸能盒形狀和大小可以有效提高吸能盒吸能量。萬鑫銘等［7］以吸能盒的邊長、厚度等為設(shè)計變量對吸能盒進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計，優(yōu)化后的吸能盒比吸能量得到明顯提升。除了通過對吸能盒本身進(jìn)行結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計，還可以改變吸能盒的材料，來提高其耐撞性，Marzbanrad等［8］提出了鋁合金吸能盒。結(jié)果表明，鋁合金吸能盒相比于傳統(tǒng)的鋼制吸能盒有較低的峰值碰撞力，更利于保護(hù)行人和乘員。隨著復(fù)合材料的發(fā)展，復(fù)合材料吸能盒成為一個熱門話題，Hussein等［9］對此進(jìn)行了相關(guān)研究。以上方式只是從吸能盒的結(jié)構(gòu)和材料進(jìn)行研究，而設(shè)計空間和材料的選擇限制了吸能盒耐撞性的進(jìn)一步優(yōu)化。

由于多胞結(jié)構(gòu)優(yōu)異的耐沖擊性能，現(xiàn)在很多研究都在嘗試將多胞結(jié)構(gòu)作為填充材料，用于吸能盒，以進(jìn)一步提高吸能盒的耐撞性。熊鋒［10］用泡沫鋁結(jié)構(gòu)作為吸能盒的填充材料，并進(jìn)行多角度沖擊抗撞性能分析。Zarei等［11］將填充的泡沫鋁密度作為設(shè)計變量，對填充吸能盒進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計，優(yōu)化效果顯著。上述結(jié)果均表明填充吸能盒具有較好的研究前景，近年來負(fù)泊松比結(jié)構(gòu)由于出色的力學(xué)性能，被引入吸能盒填充材料進(jìn)行研究。王陶等［12-13］以三維內(nèi)凹六邊形結(jié)構(gòu)為填充材料，在軸向沖擊載荷下對填充吸能盒進(jìn)行動力學(xué)分析，并進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計，優(yōu)化結(jié)果相比于初始設(shè)計變形更加平順可控，具有更好的碰撞安全特性。周冠［14］將雙箭頭結(jié)構(gòu)作為填充結(jié)構(gòu)應(yīng)用于吸能盒，研究了元胞結(jié)構(gòu)參數(shù)對吸能盒耐撞性能的影響，同時進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計，吸能盒的耐撞性能得到進(jìn)一步提升。

以上對吸能盒耐撞性的研究多基于軸向沖擊工況，該工況較為理想，實(shí)際汽車碰撞時通常具有一定的角度，如何設(shè)計出在多工況條件下具有穩(wěn)定吸能特性的吸能盒成為當(dāng)下亟待解決的問題［15］。本文中進(jìn)行了三維內(nèi)凹六邊形點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)的多工況耐撞性分析，探究了斜向沖擊對點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)吸能性能的影響規(guī)律。將三維內(nèi)凹六邊形點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)作為填充材料應(yīng)用于吸能盒，基于功能梯度設(shè)計理念進(jìn)行了多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計。

1 多工況耐撞性分析

1.1 耐撞性評價指標(biāo)

本文中在進(jìn)行多工況碰撞性能分析時擬采用以下幾個評價指標(biāo)表征結(jié)構(gòu)的碰撞性能。

（1）吸能量EA

吸能量（energy absorption，EA）代表碰撞過程中，吸能結(jié)構(gòu)在一定壓縮位移下的吸能量。

式中：d為壓縮位移；F（x）為瞬間碰撞力。

在進(jìn)行多角度沖擊時，選取各角度的加權(quán)平均吸能量（EAθ）為吸能評價指標(biāo)，其數(shù)學(xué)表達(dá)式為

式中：w i為第i個沖擊角度吸能量的權(quán)重系數(shù)，且本文中各角度權(quán)重相等；E A i為第i個沖擊角度的吸能量。

（2）比吸能SEA

比吸能（specific energy absorption，SEA），為吸能結(jié)構(gòu)單位質(zhì)量的吸能量，其數(shù)學(xué)表達(dá)式為

式中M為結(jié)構(gòu)的總質(zhì)量。

本文中在進(jìn)行多角度沖擊時，引入綜合比吸能（SE Aθ=EAθ/M）來評價結(jié)構(gòu)單位質(zhì)量的吸能量。

（3）峰值碰撞力PCF

峰值碰撞力（peak crushing force，PCF）為在碰撞過程中，吸能結(jié)構(gòu)與碰撞接觸面瞬間碰撞力的最大值。

1.2 三維內(nèi)凹六邊形多工況碰撞模型的建立

本文中選取的內(nèi)凹六邊形單胞結(jié)構(gòu)如圖1所示，圖中各結(jié)構(gòu)尺寸參數(shù)見表1。通過理論分析，可得三維內(nèi)凹六邊形結(jié)構(gòu)的相對密度為

圖1 內(nèi)凹六邊形二維及三維單胞結(jié)構(gòu)

表1 內(nèi)凹六邊形結(jié)構(gòu)尺寸參數(shù)

在有限元軟件中建立仿真模型，如圖2所示，將點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)置于固定剛性墻上，并約束底端6個自由度。點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)受到與其成一定夾角β（0°、5°、10°、15°、20°、25°、30°）的具有一定初始速度v（5 m∕s、10 m∕s、50 m∕s）的剛性墻沖擊。點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)仿真模型的材料密度ρ=7 850 kg∕m3，彈性模量E S=210 GPa，屈服應(yīng)力σy=507.6 MPa，泊松比μ=0.3。真實(shí)應(yīng)力應(yīng)變值如表2所示［16］。考慮到應(yīng)變率對屈服應(yīng)力的影響，這里采用Cowper?Symonds本構(gòu)關(guān)系，設(shè)置應(yīng)變率系數(shù)c=100 s-1，p=10［17］。為保證計算過程的穩(wěn)定性和準(zhǔn)確性，點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)自身的接觸采用單面自接觸算法進(jìn)行模擬，計算模型網(wǎng)格尺寸為1 mm，動力學(xué)摩擦因數(shù)和靜力學(xué)摩擦因數(shù)都設(shè)置為0.3［18］。

圖2 三維內(nèi)凹六邊形結(jié)構(gòu)多工況沖擊仿真模型

表2 材料真實(shí)應(yīng)力應(yīng)變值

1.3 三維內(nèi)凹六邊形結(jié)構(gòu)多工況碰撞結(jié)果分析

由仿真結(jié)果可得到圖3和圖4所示的不同沖擊速度和角度下的應(yīng)力應(yīng)變、吸能曲線、變形模式圖以及表3所示的性能對比結(jié)果。

圖3 不同沖擊速度和角度下的應(yīng)力應(yīng)變吸能曲線

圖4 不同沖擊速度和角度下的變形模式

表3 多工況沖擊性能對比表

由圖3的應(yīng)力應(yīng)變曲線發(fā)現(xiàn)，點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)在多工況沖擊下，與一般多胞材料相同，也具有彈性區(qū)、平臺區(qū)和密實(shí)區(qū)，且只有在0°時，具有明顯的初始峰值應(yīng)力，這一規(guī)律與蜂窩結(jié)構(gòu)一致［19］。除此之外，吸能曲線中，隨著沖擊角度的增加，吸能量有明顯的下降趨勢。為了探究吸能下降的原因，結(jié)合圖4所示的變形模式圖進(jìn)行分析，中低速時，在小角度沖擊下點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)的負(fù)泊松比效應(yīng)較明顯，但隨著沖擊角度的增大，負(fù)泊松比效應(yīng)減弱，同時產(chǎn)生傾倒現(xiàn)象，導(dǎo)致吸能量減少；在高速時，由于慣性的原因，負(fù)泊松比效應(yīng)和傾倒現(xiàn)象均不明顯。表3結(jié)果顯示，3種沖擊速度下，沖擊角度為0°時的峰值碰撞力最大，其他沖擊角度下峰值力較小，且變化不大。

綜上所述，沖擊角度對內(nèi)凹六邊形點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)的耐撞性能有很大影響。同時王陶等［12］發(fā)現(xiàn)，負(fù)泊松比點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)之所以具有良好的耐撞性能，主要是因?yàn)樵趬嚎s過程中出現(xiàn)了“內(nèi)聚效應(yīng)”，但隨著沖擊角度的增加，該效應(yīng)減弱甚至消失，同時產(chǎn)生了傾倒現(xiàn)象。在進(jìn)行工程應(yīng)用時，應(yīng)當(dāng)考慮不同沖擊角度的影響進(jìn)行綜合評價。汽車碰撞過程中，對防撞系統(tǒng)的斜向沖擊不可避免，所以在進(jìn)行填充吸能盒優(yōu)化設(shè)計時，必須考慮斜向沖擊對吸能性能的影響。此外，為了將峰值力控制在合理范圍內(nèi)，采用基于功能梯度的設(shè)計理念對填充吸能盒進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計。

2 填充吸能盒多工況優(yōu)化設(shè)計

2.1 有限元模型的建立

傳統(tǒng)鋼制吸能盒如圖5（a）所示，由兩個薄壁件焊接而成，厚度為1.45 mm。為提高計算效率，本文中按照文獻(xiàn)［13］中的簡化方法對原始吸能盒進(jìn)行簡化，選取截面形狀為矩形，簡化后的有限元模型如圖5（b）所示。

圖5 原始吸能盒［13］與簡化吸能盒

本文中選取填充結(jié)構(gòu)的規(guī)模為3×5×15，Y方向每5層設(shè)置1個厚度梯度。在此基礎(chǔ)上，為了使填充結(jié)構(gòu)的相對密度與多工況耐撞性分析時一致，得到如表4所示的單胞結(jié)構(gòu)尺寸。

表4 內(nèi)凹六邊形單胞結(jié)構(gòu)尺寸

如圖6所示，在仿真分析過程中，將填充吸能盒置于固定剛性墻上，約束底端6個自由度，加載工況與文獻(xiàn)［19］中一致，沖擊角度β選取0°、10°、20°、30°，沖擊速度54 km∕h?？紤]到輕量化效果，填充結(jié)構(gòu)的材料采用鋁合金，密度ρ=2 810 kg∕m3，彈性模量ES=71 GPa，屈服應(yīng)力σy=325 MPa，泊松比μ=0.33［13］。吸能盒本體和填充結(jié)構(gòu)的網(wǎng)格大小分別為5和1 mm，同時，仿真過程中的靜、動摩擦因數(shù)分別設(shè)為0.1和0.2［13］。

圖6 填充吸能盒多工況沖擊仿真模型

2.2 模型的可靠性分析

建立梯度填充吸能盒的仿真模型之后，需要對其進(jìn)行可靠性分析。設(shè)置均勻梯度的填充點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)，其每個梯度的厚度與吸能盒本體的厚度相同，均為1.5 mm，進(jìn)行仿真模擬，并且提取其能量曲線，如圖7所示。從圖中可以看出，模型的總能量保持不變，滑移能和沙漏能的總和小于內(nèi)能的5%，動能的減少基本等于內(nèi)能的增加，驗(yàn)證了本仿真模型的準(zhǔn)確性。

圖7 負(fù)泊松比結(jié)構(gòu)填充吸能盒能量曲線

2.3 多目標(biāo)優(yōu)化數(shù)學(xué)模型的建立

在進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計時，選取吸能盒本體厚度t、填充結(jié)構(gòu)3個梯度的厚度ti（i=1，2，3）為設(shè)計變量，綜合吸能量（EAθ）最大，總質(zhì)量（M）和初始峰值力（P C F）最小為優(yōu)化目標(biāo)?？紤]到傳統(tǒng)吸能盒在加工過程中對板厚的實(shí)際要求和填充結(jié)構(gòu)加工的可行性，本文中設(shè)置4個設(shè)計變量的取值范圍，具體如表5所示。

表5 填充吸能盒優(yōu)化設(shè)計變量 mm

將設(shè)計變量的取值范圍作為尺寸約束，結(jié)合質(zhì)量的性能約束，構(gòu)成了多目標(biāo)優(yōu)化的數(shù)學(xué)模型：

2.4 試驗(yàn)設(shè)計

試驗(yàn)設(shè)計的目的是為代理模型的構(gòu)建提供足夠多且滿足精度的樣本點(diǎn)數(shù)據(jù)，是十分重要的統(tǒng)計方法。常用的試驗(yàn)設(shè)計方法有正交試驗(yàn)設(shè)計、隨機(jī)拉丁超立方設(shè)計、最優(yōu)拉丁超立方設(shè)計等。其中最優(yōu)拉丁超立方設(shè)計提供的樣本點(diǎn)具有極好的空間分布特性，使得輸入變量與輸出目標(biāo)之間的擬合精度更高。所以本文中利用最優(yōu)拉丁超立方設(shè)計獲得了在設(shè)計變量變化范圍內(nèi)的30組樣本點(diǎn)，根據(jù)樣本點(diǎn)中的厚度參數(shù)建立了120組仿真模型，并提取了相關(guān)性能指標(biāo)。各樣本點(diǎn)及相應(yīng)的輸出響應(yīng)如表6所示。

表6 設(shè)計變量樣本點(diǎn)及相應(yīng)輸出響應(yīng)

2.5 代理模型的建立及誤差分析

代理模型方法就是將設(shè)計變量和優(yōu)化目標(biāo)之間的關(guān)系用數(shù)學(xué)模型的方法逼近，能在不降低精度的情況下，利用有限樣本點(diǎn)對實(shí)際模型進(jìn)行擬合，從而高效準(zhǔn)確地獲得優(yōu)化結(jié)果。常用的代理模型方法有多項式響應(yīng)面模型、克里格模型和徑向基函數(shù)模型等。其中響應(yīng)面模型由于其計算量小、計算效率高和系統(tǒng)性強(qiáng)等特點(diǎn)，被廣泛用于實(shí)際工程問題的求解。本文中選取響應(yīng)面模型法，對表6中各響應(yīng)值進(jìn)行多項式擬合，得到的響應(yīng)面模型分別如式（7）~式（9）所示。

建立響應(yīng)面代理模型之后，需要對其預(yù)測精度進(jìn)行評估驗(yàn)證和可信度分析。一般響應(yīng)面代理模型的精度可由誤差平方（R2）、均方根誤差（RMSE）、相對平均絕對誤差（RAAE）和相對最大絕對誤差（RMAE）進(jìn)行評估，各評估指標(biāo)的分析表達(dá)式為

式中y i、y?i、yˉi、S T D分別為檢驗(yàn)樣本點(diǎn)的實(shí)際值、模型預(yù)測值、實(shí)際值的平均值和檢驗(yàn)樣本點(diǎn)的標(biāo)準(zhǔn)差。

上述評估指標(biāo)中，R2越接近1，說明模型的全局?jǐn)M合精度越高，其他3個指標(biāo)則越接近0表示擬合精度越高。本文中對響應(yīng)面擬合模型進(jìn)行了擬合精度評估，得到3個模型的4個評估指標(biāo)，具體指標(biāo)如表7所示。

表7 擬合模型誤差分析

由表7可知，3個模型的4個指標(biāo)均滿足要求，所以代理模型的全局?jǐn)M合精度較高，可進(jìn)行下一步的優(yōu)化分析。

3 結(jié)果與討論

利用多島遺傳算法對響應(yīng)面代理模型進(jìn)行多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計，得到圖8所示的Pareto優(yōu)化解集的空間分布。圖中包含M、P CF和EAθ的33組非劣解集，提供了多種可行的設(shè)計方案，工程中一般根據(jù)產(chǎn)品的需求選取最優(yōu)設(shè)計點(diǎn)。本文中基于能量最大原則，選取最終優(yōu)化變量值：t=1.5146 mm，t1=0.8012 mm，t2=1.7987 mm，t3=0.8965 mm。根據(jù)設(shè)計點(diǎn)厚度參數(shù)建立仿真模型并計算，優(yōu)化目標(biāo)的仿真結(jié)果與代理模型所得理論值對比結(jié)果如表8所示。

由表8可知，理論值與實(shí)際值相對誤差最大的是E Aθ，為4.29%＜5%，各指標(biāo)優(yōu)化精確度均符合應(yīng)用要求。

圖8 多目標(biāo)優(yōu)化Pareto優(yōu)化解集空間分布

表8 優(yōu)化目標(biāo)仿真實(shí)際值與優(yōu)化理論值對比

為了驗(yàn)證厚度梯度優(yōu)化的有效性，將優(yōu)化前后的填充吸能盒和吸能盒本體進(jìn)行綜合性能對比，結(jié)果如表9所示。相比于初始設(shè)計值，優(yōu)化后質(zhì)量基本沒有發(fā)生變化，初始峰值力增加了不到2%，但是吸能量增加了12.3%，優(yōu)化效果明顯。由于初始設(shè)計在設(shè)計空間內(nèi)選取具有一定的隨機(jī)性，只用來驗(yàn)證優(yōu)化設(shè)計的有效性，所以將優(yōu)化填充吸能盒與吸能盒本體的綜合性能與不同角度的吸能量進(jìn)行對比，如表9和表10所示?？梢园l(fā)現(xiàn)綜合吸能量與各個角度的吸能量均有增加。

表9 優(yōu)化前后填充吸能盒、吸能盒本體性能對比

表10 優(yōu)化吸能盒與本體不同角度吸能量對比

結(jié)合圖9和圖10所示的軸向優(yōu)化填充吸能盒與吸能盒本體反力隨時間曲線和吸能曲線進(jìn)行分析，0~4.5 ms吸能盒本體和優(yōu)化吸能盒的吸能曲線基本重合，吸能量基本一致；但從4.5~6 ms開始，優(yōu)化吸能盒的吸能曲線一直位于吸能盒本體吸能曲線的上方，開始體現(xiàn)出填充吸能盒在吸能方面的優(yōu)勢。由圖10的反力隨時間曲線和圖中的變形模式可知，0~6 ms時兩者的反力曲線趨勢基本一致，優(yōu)化吸能盒由于填充結(jié)構(gòu)和吸能盒本體的耦合作用，反力略高于吸能盒本體，但相差不大。從6 ms開始，吸能盒本體由于第1個誘導(dǎo)槽和第2個誘導(dǎo)槽中間部分向內(nèi)凹陷，反力減小，導(dǎo)致吸能降低；而優(yōu)化吸能盒由于內(nèi)部負(fù)泊松比內(nèi)芯結(jié)構(gòu)對第2個誘導(dǎo)槽處的剛度起到了增強(qiáng)作用，抵抗外圍本體凹陷，反力增加，吸能增強(qiáng)。從7.5 ms開始，由于吸能盒本體第1和第2個誘導(dǎo)槽中間部分已經(jīng)被壓密實(shí)，開始了第2和第3個誘導(dǎo)槽中間部分的壓潰，所以反力急劇增加，類似于初始峰值前的變化；而優(yōu)化吸能盒則是漸進(jìn)逐層壓潰，反力一直在逐漸增大，吸能也在逐漸增大，吸能較為穩(wěn)定。

圖9 吸能盒本體與優(yōu)化吸能盒吸能曲線

圖10 吸能盒本體與優(yōu)化吸能盒反力曲線

4 結(jié)論

本文中通過三維內(nèi)凹六邊形點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)的多工況耐撞性研究和梯度填充吸能盒多工況的多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計，獲得了以下結(jié)論。

（1）通過對不同沖擊速度和角度下三維內(nèi)凹六邊形點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)的模擬結(jié)果進(jìn)行分析，發(fā)現(xiàn)隨著角度的增加，點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)的“內(nèi)聚效應(yīng)”減弱，同時會產(chǎn)生傾倒現(xiàn)象，使吸能量減少。沖擊角度和沖擊速度對負(fù)泊松比點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)的耐撞性能影響較大。

（2）通過對比點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)不同沖擊速度和角度下的應(yīng)力應(yīng)變和吸能曲線，發(fā)現(xiàn)在同一沖擊速度下，隨著沖擊角度的增大，結(jié)構(gòu)的吸能量呈下降趨勢。同時，沖擊角度為0°時，結(jié)構(gòu)存在明顯的初始峰值應(yīng)力，其他沖擊角度下，峰值應(yīng)力相對較小，且變化不大。

（3）將三維內(nèi)凹六邊形點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)作為填充材料填入吸能盒，并采用厚度梯度設(shè)計的方法，對其進(jìn)行了多工況多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計。結(jié)果顯示，相比于傳統(tǒng)吸能盒，優(yōu)化后的新型吸能盒在質(zhì)量和峰值力增加不大的情況下，各沖擊角度的吸能量有了大幅的提升，提高了結(jié)構(gòu)的耐撞性能，對實(shí)際汽車吸能盒的研制具有指導(dǎo)意義。