馬芳武，王卓君，楊 猛，梁鴻宇，武振江，蒲永鋒

（1.吉林大學(xué)，汽車仿真與控制國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，長(zhǎng)春 130022；2.中汽研（天津）汽車工程研究院有限公司第三開發(fā)本部，天津 300300）

前言

在汽車產(chǎn)品概念設(shè)計(jì)階段，僅通過少量的設(shè)計(jì)參數(shù)建立結(jié)構(gòu)的CAD模型，結(jié)構(gòu)優(yōu)化分析時(shí)再反復(fù)修改CAD模型進(jìn)行相應(yīng)的CAE分析，不僅耗費(fèi)大量時(shí)間，而且無法充分利用概念設(shè)計(jì)階段較大的設(shè)計(jì)空間［1］。因此，在概念設(shè)計(jì)階段引入結(jié)構(gòu)性能分析，能夠縮短開發(fā)時(shí)間，提高拓?fù)鋬?yōu)化與形狀優(yōu)化的可能性［2］。

在概念設(shè)計(jì)階段，根據(jù)拓?fù)鋬?yōu)化結(jié)果及造型、截面等數(shù)據(jù)建立參數(shù)化模型，并在設(shè)計(jì)初期進(jìn)行多學(xué)科優(yōu)化，可以更有針對(duì)性地進(jìn)行汽車產(chǎn)品開發(fā)［3］。參數(shù)化建模包括顯式參數(shù)化建模和隱式參數(shù)化建模，由于顯式參數(shù)化建模難以解決零部件的大變形問題以及裝配關(guān)系的更新，目前學(xué)者廣泛采用隱式參數(shù)化建模技術(shù)實(shí)現(xiàn)“分析驅(qū)動(dòng)設(shè)計(jì)”［4-5］?；陔[式參數(shù)化模型的優(yōu)化設(shè)計(jì)主要針對(duì)已有的結(jié)構(gòu)進(jìn)行改型，均實(shí)現(xiàn)了良好的輕量化效果［6-8］。Wang等［9］基于隱式參數(shù)化建模對(duì)白車身進(jìn)行輕量化設(shè)計(jì)，在保證靜動(dòng)態(tài)性能的前提下質(zhì)量減輕了7.63%。Duan等［10］將隱式參數(shù)化模型與全局靈敏度分析方法結(jié)合對(duì)白車身進(jìn)行輕量化設(shè)計(jì)，有效地降低了設(shè)計(jì)復(fù)雜度。

雖然隱式參數(shù)化建模與多目標(biāo)優(yōu)化方法結(jié)合已有較好的研究基礎(chǔ)，但針對(duì)模型中梁截面形狀優(yōu)化的研究較少，且多是對(duì)模型中的單個(gè)梁進(jìn)行截面優(yōu)化設(shè)計(jì)。桂春陽和左文杰等［11-12］針對(duì)梁的沖壓工藝約束對(duì)截面控制點(diǎn)進(jìn)行了數(shù)學(xué)定量描述。梁偉強(qiáng)［13］則采用截面形狀控制方法對(duì)梁截面進(jìn)行優(yōu)化，為結(jié)構(gòu)概念設(shè)計(jì)提供參考?；诖耍疚闹刑岢鲈诟拍钤O(shè)計(jì)階段結(jié)合隱式參數(shù)化建模與截面形狀控制方法對(duì)后副車架整體進(jìn)行輕量化優(yōu)化設(shè)計(jì)。

本文中首先對(duì)后副車架設(shè)計(jì)空間進(jìn)行綜合目標(biāo)拓?fù)鋬?yōu)化，得到了結(jié)構(gòu)的傳力路徑。采用SFE?Concept軟件，綜合考慮零部件的位置、結(jié)構(gòu)、形狀進(jìn)行隱式參數(shù)化建模。在滿足后副車架目標(biāo)性能的條件下，結(jié)合截面形狀控制方法以零件位置、形狀、尺寸、材料等為設(shè)計(jì)變量，對(duì)建立的隱式參數(shù)化模型進(jìn)行結(jié)構(gòu)-材料-性能一體化優(yōu)化設(shè)計(jì)，從而減輕結(jié)構(gòu)質(zhì)量。

1 后副車架綜合目標(biāo)拓?fù)鋬?yōu)化

在汽車零部件的概念設(shè)計(jì)階段，拓?fù)鋬?yōu)化使工程師不再局限于傳統(tǒng)的結(jié)構(gòu)形式，為產(chǎn)品的更新與開發(fā)提供了新的設(shè)計(jì)思路，從而有效地提高了結(jié)構(gòu)的輕量化潛力。

1.1 拓?fù)鋬?yōu)化模型的建立

拓?fù)鋬?yōu)化設(shè)計(jì)結(jié)果在一定程度上會(huì)受到模型的影響，因此在建立設(shè)計(jì)空間時(shí)需遵循一定的設(shè)計(jì)規(guī)范，在最大化設(shè)計(jì)空間的同時(shí)避免與相鄰零部件發(fā)生運(yùn)動(dòng)干涉。建立的后副車架拓?fù)鋬?yōu)化模型如圖1所示。綜合考慮計(jì)算效率及結(jié)果精度，本文中采用平均尺寸為5 mm的六面體單元對(duì)后副車架初始模型進(jìn)行網(wǎng)格劃分。后副車架材料參數(shù)如表1所示。

為使拓?fù)鋬?yōu)化結(jié)果更具指導(dǎo)意義，對(duì)設(shè)計(jì)區(qū)域進(jìn)行分組，便于后期對(duì)零件材料進(jìn)行參數(shù)化。根據(jù)制造工藝條件設(shè)置不同方向的拔模約束，并施加最大、最小成員尺寸約束保證結(jié)構(gòu)的均勻性和可加工性。

圖1 后副車架拓?fù)鋬?yōu)化模型

表1 后副車架材料屬性

1.2 基于折衷規(guī)劃法的多目標(biāo)優(yōu)化模型

本文中對(duì)后副車架進(jìn)行6種典型工況的研究，每個(gè)不同的載荷工況必將得到不同的拓?fù)鋬?yōu)化結(jié)果，因此其本質(zhì)上屬于多目標(biāo)優(yōu)化問題［14-15］。本文中采用折衷規(guī)劃法將多目標(biāo)優(yōu)化轉(zhuǎn)換為單目標(biāo)優(yōu)化問題。

為獲得具有良好性能的副車架結(jié)構(gòu)，以結(jié)構(gòu)剛度最大化為目標(biāo)，在實(shí)際研究中將其轉(zhuǎn)化為柔度最小問題，即結(jié)構(gòu)單元總應(yīng)變能最小。結(jié)合折衷規(guī)劃法可得多工況拓?fù)鋬?yōu)化目標(biāo)函數(shù)為

式中：ρ為材料密度；m為載荷工況總數(shù)，本文中m=6；w k為第k個(gè)工況的權(quán)重系數(shù)；q為懲罰因子且q≥2，本文中取q=2；C k(ρ)為第k個(gè)載荷工況的單元總應(yīng)變能函數(shù)為第k個(gè)載荷工況結(jié)構(gòu)的總應(yīng)變能函數(shù)的最大值為第k個(gè)載荷工況結(jié)構(gòu)的總應(yīng)變能函數(shù)的最小值；V(ρ)為優(yōu)化后結(jié)構(gòu)的有效體積；V0為結(jié)構(gòu)的原始體積；f為體積約束的百分比，本文中取f=0.2；σk為第k個(gè)載荷工況的最大應(yīng)力值；[σ]為材料的許用應(yīng)力。

在結(jié)構(gòu)的多工況優(yōu)化設(shè)計(jì)過程中，各工況權(quán)重值的選擇一直是研究的熱點(diǎn)問題［16］。然而，現(xiàn)階段對(duì)汽車典型極限工況的使用頻率并沒有針對(duì)性研究，且不同類型的汽車設(shè)計(jì)要求差異，因此每種工況的設(shè)計(jì)權(quán)重也不同。根據(jù)文獻(xiàn)和設(shè)計(jì)經(jīng)驗(yàn)綜合考慮各工況權(quán)重值設(shè)定［17］，如表2所示。

表2 后副車架典型極限工況的權(quán)重設(shè)置

1.3 拓?fù)鋬?yōu)化結(jié)果與分析

經(jīng)過155次迭代，得到最終拓?fù)鋬?yōu)化結(jié)果，如圖2所示。采用折衷規(guī)劃法進(jìn)行的多工況拓?fù)鋬?yōu)化使結(jié)構(gòu)材料分布特征明顯，因此該結(jié)果可為后續(xù)幾何模型轉(zhuǎn)化提供參考。為在概念設(shè)計(jì)階段提高產(chǎn)品設(shè)計(jì)效率.增加結(jié)構(gòu)的優(yōu)化設(shè)計(jì)空間，合理的建模方法及參數(shù)化優(yōu)化方法也尤為重要。

圖2 后副車架拓?fù)鋬?yōu)化結(jié)果

2 后副車架隱式參數(shù)化建模

隱式參數(shù)化建模采用數(shù)學(xué)描述對(duì)結(jié)構(gòu)模型進(jìn)行建立和修改，通過基本參數(shù)化元素即基點(diǎn)、基線和基本截面生成高級(jí)參數(shù)化元素即梁結(jié)構(gòu)、連接接頭、自由曲面等，零部件間的連接關(guān)系通過數(shù)學(xué)映射的方法建立，因此通過改變基本參數(shù)化元素就可以滿足結(jié)構(gòu)形狀變化的要求。隱式參數(shù)化建模映射連接關(guān)系穩(wěn)定、能夠自動(dòng)劃分有限元網(wǎng)格，便于進(jìn)行封閉式集成優(yōu)化。當(dāng)結(jié)構(gòu)復(fù)雜，零部件較多時(shí)，控制零件形狀的局部截面隨之增多，因此在進(jìn)行隱式參數(shù)化建模的過程中需要避免設(shè)計(jì)變量之間的耦合現(xiàn)象。

2.1 后副車架隱式參數(shù)化模型的建立

分析圖2所示拓?fù)鋬?yōu)化結(jié)果可知，后副車架前后橫梁及側(cè)梁位置均為空心結(jié)構(gòu)，因此選擇板殼沖壓式結(jié)構(gòu)為骨架。在進(jìn)行整體結(jié)構(gòu)劃分時(shí)需綜合考慮拓?fù)鋬?yōu)化結(jié)果、參考車型后副車架結(jié)構(gòu)和制造裝配要求。為便于后續(xù)設(shè)計(jì)變量的選取，在零件形狀發(fā)生變化的位置、零件間連接位置等處分別插入局部截面；同一零件上相鄰局部截面的控制點(diǎn)位置避免發(fā)生較大變化；基點(diǎn)、基線的位置盡量在該零件設(shè)計(jì)空間的邊界處。綜上所述，建立的后副車架隱式參數(shù)化模型如圖3所示。

圖3 后副車架隱式參數(shù)化模型

2.2 后副車架隱式參數(shù)化模型的性能分析

為保證后續(xù)用于優(yōu)化設(shè)計(jì)的模型具有可靠性，需對(duì)2.1節(jié)中建立的隱式參數(shù)化模型進(jìn)行性能分析，下面將從強(qiáng)度、剛度和自由模態(tài)3方面進(jìn)行仿真分析。

2.2.1 強(qiáng)度分析

根據(jù)該汽車后副車架的實(shí)際受力狀況，分析在上述6種典型極限工況下結(jié)構(gòu)的最大應(yīng)力，分別為504、150、385、216、274和493 MPa，低于材料的屈服強(qiáng)度550 MPa。

2.2.2 硬點(diǎn)靜態(tài)剛度分析

后副車架與車身連接位置處進(jìn)行全自由度約束，分別對(duì)各硬點(diǎn)進(jìn)行X、Y、Z方向1 000 N的加載，各硬點(diǎn)剛度值如表3所示。

根據(jù)仿真結(jié)果可知，各硬點(diǎn)剛度值均滿足使用要求，該結(jié)構(gòu)仍具有優(yōu)化設(shè)計(jì)空間。

表3 后副車架參數(shù)化模型的各硬點(diǎn)剛度值

2.2.3 自由模態(tài)分析

自由模態(tài)是在不考慮約束條件時(shí)的副車架固有振動(dòng)特性［18］，仿真提取前3階非剛體自由模態(tài)，如表4所示。各階自由模態(tài)頻率均滿足結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)目標(biāo)值。

根據(jù)上述分析可知，建立的隱式參數(shù)化模型性能均滿足目標(biāo)值，該結(jié)構(gòu)仍具有優(yōu)化設(shè)計(jì)空間，將利用此模型進(jìn)行后續(xù)的結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)。

表4 后副車架參數(shù)化模型的固有頻率

3 后副車架結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)

在對(duì)參數(shù)化后副車架進(jìn)行結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)時(shí)，首先對(duì)模型進(jìn)行設(shè)計(jì)變量的選取，結(jié)合試驗(yàn)設(shè)計(jì)方法生成設(shè)計(jì)矩陣，循環(huán)執(zhí)行求解器進(jìn)行分析計(jì)算。為提高優(yōu)化設(shè)計(jì)效率，采用數(shù)學(xué)模型構(gòu)造性能響應(yīng)與設(shè)計(jì)變量之間的關(guān)系，結(jié)合優(yōu)化算法對(duì)后副車架進(jìn)行結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)并進(jìn)行性能仿真驗(yàn)證。

3.1 確定結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)變量

3.1.1 零件形狀設(shè)計(jì)變量

常用的截面形狀控制方法有偏置法、矩形模擬法、扁寬截面法、極坐標(biāo)法和比例向量法［19］。相對(duì)于其他方法，比例向量法控制變量少，能夠在已有的截面形狀基礎(chǔ)上生成新的截面形狀，不受初始形狀的約束。比例向量法通過引入一個(gè)固定的角度值θ和一個(gè)變化的度量值SV實(shí)現(xiàn)截面形狀的連續(xù)變化，在復(fù)雜情況下也可將角度值作為設(shè)計(jì)變量。比例向量法截面形狀控制示意圖如圖4所示，其中點(diǎn)12'、13'、14'為節(jié)點(diǎn)12、13、14經(jīng)比例向量法坐標(biāo)變換后的位置。

圖4 比例向量法截面形狀控制示意圖

初始坐標(biāo)系YOZ經(jīng)某一固定角度旋轉(zhuǎn)后得新坐標(biāo)系Y'O Z'，再對(duì)其中節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)進(jìn)行以度量值為SV的縮放，某個(gè)初始點(diǎn)坐標(biāo)為P(y，z)，變換為R(y'，z')，坐標(biāo)變換公式為

當(dāng)角度值θ=0°時(shí)，控制點(diǎn)坐標(biāo)沿Y軸以度量值S V進(jìn)行縮放；當(dāng)角度值θ=90°時(shí)，控制點(diǎn)坐標(biāo)沿Z軸以度量值SV進(jìn)行縮放。

后副車架縱梁結(jié)構(gòu)的比例縮放如圖5所示。其中，將度量值進(jìn)行參數(shù)化?？紤]到零件間連接位置的穩(wěn)定性以及形狀的一致性，對(duì)縱梁中間的4個(gè)局部截面分別進(jìn)行沿Y軸、Z軸的縮放控制。

圖5 角度值θ=0°，度量值SV=1.2，沿坐標(biāo)系Y軸縮放梁模型示意圖

對(duì)后副車架的橫梁結(jié)構(gòu)進(jìn)行形狀變化控制點(diǎn)的選取，如圖6所示。

圖6 橫梁形狀控制點(diǎn)選取

選取零件的局部截面形狀變量18個(gè)，以及前、后橫梁及縱梁的曲率變量3個(gè)，該變量采用移動(dòng)梁結(jié)構(gòu)單個(gè)基點(diǎn)位置的方法進(jìn)行實(shí)現(xiàn)。

3.1.2 零件位置設(shè)計(jì)變量

對(duì)零件位置進(jìn)行參數(shù)化時(shí)，選擇梁結(jié)構(gòu)的基點(diǎn)進(jìn)行整體移動(dòng)，當(dāng)零件位置變化時(shí)連接關(guān)系將自動(dòng)得到調(diào)整，無須重新建立。本文中對(duì)后橫梁及結(jié)構(gòu)加強(qiáng)板的4個(gè)位置變量進(jìn)行了參數(shù)化。

3.1.3 零件尺寸及材料設(shè)計(jì)變量

對(duì)零件的厚度尺寸進(jìn)行參數(shù)化，共計(jì)10個(gè)設(shè)計(jì)變量。由于縱梁在極限工況下受力較小，將該部分用牌號(hào)為6061的鋁合金代替后的拓?fù)鋬?yōu)化結(jié)果形式與鋼材類似，因此將其材料進(jìn)行參數(shù)化為1個(gè)設(shè)計(jì)變量。

綜上所述，共計(jì)36個(gè)設(shè)計(jì)變量，如表5~表8所示。設(shè)計(jì)變量零件位置如圖7~圖10所示。

表5 前橫梁設(shè)計(jì)變量表 mm

表6 擺臂連接板設(shè)計(jì)變量表 mm

表7 后橫梁設(shè)計(jì)變量表 mm

表8 縱梁設(shè)計(jì)變量表

圖7 前橫梁設(shè)計(jì)變量示意圖

圖8 擺臂連接板設(shè)計(jì)變量示意圖

圖9 后橫梁設(shè)計(jì)變量示意圖

圖10 縱梁設(shè)計(jì)變量示意圖

3.2 結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)

針對(duì)后副車架的形狀、位置和材料的性能響應(yīng)具有較強(qiáng)的非線性，因此選擇最優(yōu)拉丁超立方設(shè)計(jì)，該方法能均勻填充設(shè)計(jì)空間［20］，在擬合非線性響應(yīng)方面具有優(yōu)勢(shì)。橢圓基（EBF）神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型具有較強(qiáng)的擬合復(fù)雜非線性函數(shù)的能力。選擇在多目標(biāo)優(yōu)化中具有較好收斂能力的第二代遺傳算法［21］結(jié)合橢圓基神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)。

對(duì)后副車架進(jìn)行概念設(shè)計(jì)階段的結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)時(shí)，需考慮結(jié)構(gòu)的強(qiáng)度、硬點(diǎn)剛度及模態(tài)頻率，以結(jié)構(gòu)質(zhì)量最小、第1階模態(tài)頻率最大為目標(biāo)，約束結(jié)構(gòu)的硬點(diǎn)剛度和第2、3階模態(tài)頻率，優(yōu)化設(shè)計(jì)的數(shù)學(xué)模型如下。

式中：X={x1，x2，…x n}T為n個(gè)設(shè)計(jì)變量，Mas smin(X)為后副車架最小質(zhì)量；Fr e q1max(X)為后副車架第1階固有頻率最大值；S tiff i(X)為副車架第i個(gè)硬點(diǎn)剛度；Stiff ic為副車架第i個(gè)硬點(diǎn)剛度的設(shè)計(jì)指標(biāo)；Fr eq1(X)、Fre q2(X)、Freq3(X)分別為后副車架的第1階、第2階、第3階固有頻率；Freq1c、Freq2c、Freq3c為后副車架第1階、第2階、第3階固有頻率設(shè)計(jì)指標(biāo)。

后副車架結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)的流程如圖11所示。圖中，“SFE?Concept”為模型參數(shù)化模塊，“PROP”為尺寸和材料參數(shù)化模塊，“MASS”為質(zhì)量計(jì)算模塊，“MODE”為模態(tài)提取模塊，“STIFFNESS Calculator”為硬點(diǎn)剛度分析模塊，“rename”模塊用于對(duì)結(jié)果分析文件重命名。對(duì)試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行擬合后需對(duì)代理模型精度進(jìn)行檢驗(yàn)，滿足條件后進(jìn)行多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計(jì)，如圖12所示。

圖11 后副車架結(jié)構(gòu)優(yōu)化流程

圖12 多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計(jì)流程

3.3 后副車架結(jié)構(gòu)優(yōu)化性能對(duì)比

采用交叉驗(yàn)證的方式檢驗(yàn)代理模型的精確度，決定系數(shù)R2均大于0.9，可以使用代理模型的方法進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)，設(shè)置種群數(shù)目為200，迭代數(shù)目為300進(jìn)行多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計(jì)，選取后副車架質(zhì)量最低的妥協(xié)解作為優(yōu)化解。初始模型質(zhì)量為16.6 kg，優(yōu)化后模型質(zhì)量為14.19 kg，減輕14.5%。進(jìn)一步分析檢驗(yàn)優(yōu)化結(jié)果的強(qiáng)度性能，并對(duì)硬點(diǎn)剛度與模態(tài)進(jìn)行驗(yàn)證。

3.3.1 強(qiáng)度分析

驗(yàn)證在上述6種典型極限工況下結(jié)構(gòu)的最大應(yīng)力，邊界條件同2.2.1節(jié)，各工況下結(jié)構(gòu)最大應(yīng)力分別為528、225、405、302、331和536 MPa，低于材料的屈服強(qiáng)度550 MPa。

3.3.2 硬點(diǎn)靜態(tài)剛度分析

對(duì)結(jié)構(gòu)優(yōu)化后的后副車架進(jìn)行硬點(diǎn)靜態(tài)剛度分析，載荷邊界條件同2.2.2節(jié)，經(jīng)仿真分析結(jié)果如表9所示。

結(jié)構(gòu)優(yōu)化后的后副車架各硬點(diǎn)剛度均滿足設(shè)計(jì)指標(biāo)。

3.3.3 自由模態(tài)分析

對(duì)結(jié)構(gòu)優(yōu)化后的后副車架進(jìn)行自由模態(tài)分析，固有頻率如表10所示。

結(jié)構(gòu)優(yōu)化后的前3階固有頻率均滿足設(shè)計(jì)指標(biāo)。

表9 結(jié)構(gòu)優(yōu)化后的后副車架各硬點(diǎn)剛度值

表10 結(jié)構(gòu)優(yōu)化后的后副車架固有頻率

4 結(jié)論

依據(jù)后副車架拓?fù)鋬?yōu)化結(jié)構(gòu)建立其隱式參數(shù)化模型，選取后副車架形狀、厚度、材料等36個(gè)設(shè)計(jì)變量，結(jié)合截面形狀控制方法，以質(zhì)量最小、第1階模態(tài)頻率最大為目標(biāo)，各硬點(diǎn)靜剛度及前3階模態(tài)頻率為約束，對(duì)后副車架結(jié)構(gòu)進(jìn)行輕量化概念設(shè)計(jì)，得到結(jié)論如下。

（1）利用折衷規(guī)劃法對(duì)后副車架進(jìn)行多目標(biāo)拓?fù)鋬?yōu)化設(shè)計(jì)，對(duì)設(shè)計(jì)空間進(jìn)行分區(qū)域建模并進(jìn)行制造工藝約束，能夠得到清晰的傳力路徑，為概念設(shè)計(jì)階段的結(jié)構(gòu)參數(shù)化建模和零件的參數(shù)化設(shè)計(jì)提供方案。

（2）結(jié)合隱式參數(shù)化建模和截面形狀控制方法對(duì)后副車架進(jìn)行結(jié)構(gòu)建模與分析，避免了在設(shè)計(jì)變量選擇過程中的盲目性，有效減少?gòu)?fù)雜結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)變量數(shù)目，縮短汽車零部件輕量化概念設(shè)計(jì)周期。

（3）選擇參數(shù)化模型中的36個(gè)設(shè)計(jì)變量并利用橢圓基代理模型和第二代遺傳算法對(duì)其進(jìn)行結(jié)構(gòu)-材料-性能一體化優(yōu)化。在滿足性能目標(biāo)的前提下，質(zhì)量減輕2.41 kg，輕量化率達(dá)14.5%，取得了良好的輕量化效果。