陶 煜 詹東安 呂 昌 程大海

(江蘇匯智高端工程機(jī)械創(chuàng)新中心有限公司，江蘇 徐州 221000

0 引言

與傳統(tǒng)的NGW型行星減速機(jī)相比，3K型行星齒輪減速機(jī)具有結(jié)構(gòu)更加緊湊、齒數(shù)少的情況下可實(shí)現(xiàn)大傳動(dòng)比、功率密度高等優(yōu)點(diǎn)，尤其適用于低速重載工況，在各種特種車輛、工程機(jī)械和其他傳動(dòng)系統(tǒng)中得到了廣泛的應(yīng)用，其結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)圖如圖1所示。3K型行星減速機(jī)雖然具有以上諸多優(yōu)點(diǎn)，但其結(jié)構(gòu)是由一個(gè)傳統(tǒng)的負(fù)號(hào)機(jī)構(gòu)與一個(gè)正號(hào)機(jī)構(gòu)復(fù)合而成，故存在功率內(nèi)循環(huán)，傳動(dòng)效率會(huì)隨著傳動(dòng)比的增大而降低[1]。

圖1 3K型行星齒輪減速機(jī)結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)圖

Muller[2]在假設(shè)單對(duì)齒輪副嚙合效率為0.975的條件下，計(jì)算得出傳動(dòng)比為100的3K型行星減速機(jī)的傳動(dòng)效率只有0.546。因此傳動(dòng)效率是衡量3K型行星減速機(jī)性能好壞的重要指標(biāo)，也是限制其進(jìn)一步推廣應(yīng)用的制約因素。筆者針對(duì)上述問題首先分析了行星減速機(jī)傳動(dòng)效率的影響因素，進(jìn)而提出一種低速重載3K型行星減速機(jī)的效率提升方法。

1 3K型行星輪系傳動(dòng)效率推導(dǎo)

如輸入功率確定，那么功率損失將決定傳動(dòng)效率。行星減速機(jī)的功率損失由以下五部分組成：

1)齒輪的嚙合損失；

2)軸承的摩擦損失；

3)密封件的摩擦損失；

4)齒輪與行星架的攪油損失；

5)空氣阻力損失。

對(duì)于工作在低速重載工況下的3K型行星減速機(jī)，軸承及密封的摩擦損失、攪油及空阻損失占比極小，決定其傳動(dòng)效率的是齒輪嚙合損失。

1.1 結(jié)構(gòu)功能等效分解

3K型行星輪系是一種復(fù)合行星輪系，包含3個(gè)中心輪、1個(gè)行星架及數(shù)個(gè)行星輪，嚙合效率的計(jì)算十分復(fù)雜。Muller[2]認(rèn)為任何一種復(fù)合行星輪系均可以分解成若干個(gè)基本行星輪系，3K型行星輪系根據(jù)不同的輸入輸出組合方式，通過基本行星輪系擁有3種可行的等效傳動(dòng)分解方式，由基本行星輪系I、II、III組合而成，見圖2所示。

圖2 3K型行星輪系等效分解方式

輪系中任一構(gòu)件的轉(zhuǎn)矩值(不考慮功率損失)在a、b、c這三種等效傳動(dòng)分解方式下具有相同值。而Kurth[3]指出，只有功能等效分解方式才能真實(shí)替代圖1的3K型行星輪系，用以計(jì)算輪系嚙合效率，并且具有相同的運(yùn)動(dòng)學(xué)與靜態(tài)特性。圖1所示的3K型行星傳動(dòng)簡(jiǎn)圖，功率由太陽輪輸入，齒圈c固定，最終由齒圈e輸出，其功能等效分解方式對(duì)應(yīng)圖2(b)，由基本行星輪系I、III復(fù)合而成，圖中的齒圈c與c′、齒輪 b與b′完全相同。該3K行星輪系的總傳動(dòng)效率等于基本行星輪系I、III的傳動(dòng)效率乘積，見式(1)。

η3K=ηI·ηIII

(1)

式中：

η3K——圖1所示3K行星輪系傳動(dòng)效率

ηI——基本行星輪系I的傳動(dòng)效率

ηIII——基本行星輪系III的傳動(dòng)效率

1.2 基本行星輪系傳動(dòng)效率計(jì)算

基本行星輪系I是一個(gè)NGW型2K-H簡(jiǎn)單行星輪系，根據(jù)外加力矩平衡條件，中心輪a、c及行星架H上的外加扭矩之和為零，即

∑Ti=Ta+Tc+TH=0

(2)

圖3中，如果功率由中心輪a輸入，經(jīng)行星架H輸出，中心輪c固定，則此時(shí)傳動(dòng)效率

圖3 NGW型2K-H簡(jiǎn)單行星輪系

將式中絕對(duì)值符號(hào)解除，得

TaωaηaH+THωH=0

可表示為

(3)

同理，如果功率由中心輪a輸入，經(jīng)中心輪c輸出，行星架H固定，則此時(shí)傳動(dòng)效率

將式中絕對(duì)值符號(hào)解除，得

可表示為

(4)

將轉(zhuǎn)矩方程(2)與式(3)、(4)聯(lián)立，得一組關(guān)于三個(gè)基本構(gòu)件外加轉(zhuǎn)矩的齊次線性方程，即

(5)

顯然，當(dāng)定軸傳動(dòng)效率η0已知時(shí)，為計(jì)算該行星傳動(dòng)的效率ηaH，可令式(5)的系數(shù)行列式為零，有

(6)

解得：

采用上述方法，可使用定軸輪系傳動(dòng)效率表示基本行星輪系I任意中心輪輸入的傳動(dòng)效率，即在各種功率流情況下的傳動(dòng)效率。而的計(jì)算如下：

η0=ηabηbcηL

(7)

式中，

ηab——中心輪a與行星輪b間齒輪嚙合效率；

ηbc——行星輪b與中心輪c間齒輪嚙合效率；

ηL——攪油、空阻、軸承、密封等齒輪嚙合外的傳動(dòng)效率。

同理，可使用上述方法推導(dǎo)出II、III輪系在各種功率流情況下的傳動(dòng)效率，整理得

1.3 單對(duì)齒輪副嚙合效率計(jì)算及提升方法

單對(duì)齒輪副嚙合功率損失是齒輪嚙合過程中，齒面間相對(duì)滑動(dòng)造成，Niemann[3]給出了以下的計(jì)算方法：

Ploss=Pin·Hv·μm

(8)

式中：

Pin——輸入功率

Hv——嚙合損失系數(shù)

μm——平均摩擦系數(shù)

而嚙合損失系數(shù)Hv可按下式計(jì)算(εa<2)：

(9)

式中：

i—— 齒輪傳動(dòng)比

z1——輸入齒輪的齒數(shù)

β——齒輪螺旋角

εa——端面重合度

ε1——嚙合節(jié)點(diǎn)前重合度

ε2——嚙合節(jié)點(diǎn)后重合度

聯(lián)立式(8)、(9)可得單對(duì)齒輪副嚙合效率：

η=1-(Hv·μm)

(10)

從式(10)不難看出，可通過減小平均摩擦系數(shù)μm、嚙合損失系數(shù)Hv來提升齒輪副的嚙合效率。Wimmer[4]還指出可通過減小重合度、減小齒輪模數(shù)、增大壓力角、增加小齒輪的齒數(shù)來提升齒輪嚙合效率。Bernd-Robert[5]更是提出了一種低功率損失齒輪副設(shè)計(jì)原則：

1)嚙合節(jié)點(diǎn)處于嚙合線中點(diǎn)；

2)通過削頂減小齒頂高，進(jìn)而減小重合度，使。

下文將在實(shí)例中使用Bernd-Robert原則提升齒輪副嚙合效率。

1.3 3K型行星減速機(jī)傳動(dòng)效率

圖2(b)功能等效分解方式中，行星輪系I為太陽輪a輸入，行星架H輸出，齒圈c固定；行星輪系III為行星架H輸入，齒圈e輸出，齒圈c′固定。如查表1后可得I、III傳動(dòng)效率如下：

表1 基本行星輪系傳動(dòng)效率

(11)

此時(shí)可比較ηI、ηac的大小：

表明行星輪系I的傳動(dòng)效率ηI總是高于對(duì)應(yīng)的定軸傳動(dòng)效率ηac。

(12)

此時(shí)可比較ηIII、ηc′e的大?。?/p>

表明行星輪系III的傳動(dòng)效率ηIII總是低于對(duì)應(yīng)的定軸傳動(dòng)效率ηc′e。AGMA6123[1]指出這是因?yàn)檎?hào)機(jī)構(gòu)存在功率內(nèi)循環(huán)，齒輪嚙合傳遞的功率遠(yuǎn)大于輸入功率所致。

(13)

同樣可證明此時(shí)ηIII<ηc′e。

(14)

(15)

表對(duì)η3K的影響

2 效率提升實(shí)例

某款工程機(jī)械用3K型行星減速機(jī)，其傳動(dòng)原理見圖1，齒輪副基本參數(shù)見表3。在輸入轉(zhuǎn)速500 r/min、輸入功率30 kW的額定工況下，使用ISO VG220潤(rùn)滑油，臺(tái)架實(shí)測(cè)80℃時(shí)傳動(dòng)效率為0.832，連續(xù)工作溫升過快且無法達(dá)到熱衡，試驗(yàn)臺(tái)架的布置見圖4。

表3 原減速機(jī)齒輪副參數(shù)

圖4 3K型行星輪臺(tái)架搭建形式

為提升該減速機(jī)的傳動(dòng)效率，在徑向不增加尺寸，滿足3K型行星傳動(dòng)裝配條件，保證齒輪安全系數(shù)的基礎(chǔ)上，減小重合度εa、減小齒輪模數(shù)、增大壓力角、增加小齒輪的齒數(shù)，形成了新的產(chǎn)品方案，該方案的齒輪副基本參數(shù)見表4。

表4 改進(jìn)后減速機(jī)齒輪副參數(shù)

使用本文推導(dǎo)的3K型行星輪系傳動(dòng)效率計(jì)算方法，在同樣運(yùn)行工況下，計(jì)算出改進(jìn)設(shè)計(jì)后基本行星輪系I、III的傳動(dòng)效率ηI、ηIII，計(jì)算結(jié)果見表5、表6。

表5 基本行星輪系I、III的傳動(dòng)效率

表6 基本行星輪系I、III的傳動(dòng)效率

改進(jìn)方案后的3K型行星減速機(jī)傳動(dòng)效率：

η3K=ηI·ηIII=0.991 5×0.949 6=0.941 5

采用相同的臺(tái)架搭建形式及測(cè)試工況，實(shí)測(cè)改進(jìn)后的減速機(jī)總體傳動(dòng)效率為0.935，考慮到理論計(jì)算時(shí)未考慮軸承、密封、攪油功率損失，測(cè)試效率值與計(jì)算值較為吻合。

3 結(jié)論

本文提出了一種3K型行星齒輪減速機(jī)的效率計(jì)算方法，并根據(jù)效率計(jì)算公式分析出3K型行星齒輪減速機(jī)效率影響因素及效率提升方法，并對(duì)某款3K型行星減速機(jī)進(jìn)行了改進(jìn)設(shè)計(jì)。改進(jìn)后計(jì)算傳動(dòng)效率由原來的0.820 0提升至0.941 5，實(shí)測(cè)傳動(dòng)效率提至0.935，效率提升效果顯著，計(jì)算值與實(shí)測(cè)值較為吻合。