王學(xué)東 黃宏成

(上海交通大學(xué)機(jī)械與動力工程學(xué)院 上海 200240)

隨著汽車產(chǎn)業(yè)的發(fā)展[1]，燃油汽車給人們帶來便利的同時也帶來一系列環(huán)境問題[2]。在全球電子化、信息化、倡導(dǎo)綠色環(huán)保的大背景下，輪轂電機(jī)驅(qū)動的電動汽車便應(yīng)運而生。但在機(jī)械結(jié)構(gòu)改變的大前提下，需要保證電子差速系統(tǒng)的安全可靠性，這是汽車安全的前提。

現(xiàn)在的電動汽車絕大多數(shù)依舊是以集中動力形式存在的，通過一個或多個電機(jī)工作，再經(jīng)由差速機(jī)構(gòu)將動力傳遞給各個車輪。在公路運輸系統(tǒng)中，差速器在防止車輛在彎曲道路上發(fā)生側(cè)滑起著重要作用。實際上，大部分汽車依舊是采用機(jī)械差速器的，但是機(jī)械差速器不斷增長的重量使得其結(jié)構(gòu)變得格外復(fù)雜。而且，機(jī)械差速并不適用于兩個后輪分別獨立驅(qū)動的情況。

由于差速系統(tǒng)是影響汽車穩(wěn)定的重要因素[3]，因而21世紀(jì)以來，采用分散的動力源的新型動力傳遞結(jié)構(gòu)對汽車行業(yè)的影響愈發(fā)深遠(yuǎn)。與傳統(tǒng)的集中動力不同，該設(shè)計的每個動力源各自提供動力，在車輪邊或輪內(nèi)配上電機(jī)，改變了傳統(tǒng)汽車的驅(qū)動形式(省去了汽車一系列的機(jī)械裝置，如離合器、變速器、發(fā)動機(jī)、傳動軸等)。

國內(nèi)關(guān)于電動汽車的研究起步較晚，但通過多年的研究與累積，也取得了豐富的成果。如武漢理工大學(xué)的朱傳奇進(jìn)行電動輪電子差速與轉(zhuǎn)矩分配控制研究，提出基于穩(wěn)定性的轉(zhuǎn)矩分配控制的策略[4]。張興宇通過對電機(jī)驅(qū)動理論的分析，確定對電動汽車前輪單極性、后輪雙極性的控制方案[5]。重慶大學(xué)的武龍星基于PMSM對純電動汽車差速轉(zhuǎn)向控制策略進(jìn)行研究，實現(xiàn)了SVPWM算法[6]。浙江大學(xué)的馬浩軍考慮了車輛轉(zhuǎn)彎車身質(zhì)心的側(cè)偏對車輪垂直載荷轉(zhuǎn)移產(chǎn)生的影響，分析了簧上質(zhì)量的離心力、車身質(zhì)心偏移對車輪垂直載荷轉(zhuǎn)移產(chǎn)生的影響，同時采用Carsim軟件建立動力學(xué)模型，使用Simulink建立控制策略，最后進(jìn)行聯(lián)合仿真[7]。吳浩以提高控制系統(tǒng)的魯棒性和穩(wěn)定性的角度為出發(fā)點，研究魯棒控制策略[8]。江蘇大學(xué)的張勇提出了多目標(biāo)綜合控制策略，對高速低速采取不同的控制策略，高速采用模糊控制器，低速采用基于阿克曼模型的控制器[9]。王吳杰基于車輛穩(wěn)態(tài)轉(zhuǎn)向時橫擺角速度對方向盤轉(zhuǎn)角輸入的響應(yīng)特性，利用PID控制算法進(jìn)行轉(zhuǎn)矩控制，從而實現(xiàn)差速轉(zhuǎn)向[10]。

而國外學(xué)者很早就開始了對電動汽車的研究。隨著輪轂電機(jī)的應(yīng)用，電子差速也成了國外學(xué)者長期研究的一個課題。Guo J等人計算目標(biāo)PID控制保持車輛穩(wěn)定所需的時刻，提出了一個模糊的方法來控制電子穩(wěn)定程序和主動轉(zhuǎn)向，并使用遺傳算法、優(yōu)化控制規(guī)則以確?？刂频臏?zhǔn)確性，通過計算機(jī)在兩種不同的運行條件下運行仿真來評估控制系統(tǒng)[11]，同年通過協(xié)調(diào)可變扭矩分配(VTD)和電子穩(wěn)定程序(ESP)的控制來設(shè)計集成車輛動態(tài)控制系統(tǒng)[12]。Bosch R等人通過分析電子控制系統(tǒng)對車輛主動安全的作用提出電子控制系統(tǒng)對于汽車動力學(xué)的影響[13],Yoichi Hori等人于2012年對電動汽車的縱向驅(qū)動力分配控制和橫擺運動控制進(jìn)行了廣泛的研究， 并且取得了較好的成績[14]。

早期眾多學(xué)者基于傳統(tǒng)阿克曼模型進(jìn)行研究，但阿克曼模型只針對線性時不變系統(tǒng)有良好的匹配性，對于高速行駛的汽車，需要考慮更多方面的影響因素。因此，基于轉(zhuǎn)矩的電子差速是現(xiàn)階段研究的重點方向。

1 電動汽車多自由度動力學(xué)建模及仿真

1.1 電動汽車轉(zhuǎn)向動力學(xué)模型

1.1.1 多自由度汽車動力學(xué)模型

汽車的轉(zhuǎn)向動力學(xué)性能是指汽車通過駕駛?cè)藛T對轉(zhuǎn)向盤輸入的響應(yīng)，而其評判標(biāo)準(zhǔn)是汽車能否遵循駕駛?cè)藛T的意圖進(jìn)行轉(zhuǎn)向，在方向盤轉(zhuǎn)角的輸入下，通過一系列轉(zhuǎn)向機(jī)構(gòu)改變車輪的轉(zhuǎn)角，使汽車按照預(yù)定軌跡行駛。本文研究的電動汽車轉(zhuǎn)向差速系統(tǒng)涉及到汽車操縱穩(wěn)定性，可以得到車輛七自由度動力學(xué)模型，如圖1所示。

圖1 七自由度汽車模型Fig.1 7-DOF vehicle model

本文通過Carsim和Simulink聯(lián)合進(jìn)行仿真，Carsim進(jìn)行整車模型的搭建，Simulink進(jìn)行控制器相關(guān)的建模。在低速情況下采用電子差速模型，通過反饋的輪速，以及期望轉(zhuǎn)矩和方向盤轉(zhuǎn)角，輸出控制轉(zhuǎn)矩分配給兩個驅(qū)動輪，從而改善電動汽車的轉(zhuǎn)向性能。而在高速情況下，橫擺角速度控制器接受期望的轉(zhuǎn)矩、方向盤轉(zhuǎn)角、反饋的車速以及實時的橫擺角速度和質(zhì)心側(cè)偏角等數(shù)據(jù)。將橫擺角速度和質(zhì)心側(cè)偏角與期望值進(jìn)行對比，通過控制器得到相應(yīng)的橫擺力矩，分配給兩個驅(qū)動輪，同樣改善汽車轉(zhuǎn)向性能。Carsim軟件模型構(gòu)建思路如圖2所示。

圖2 模型構(gòu)建思路Fig.2 Model construction ideas

1.1.2 電動汽車參數(shù)

為了更貼近于現(xiàn)實，本文采取實車參數(shù)建模的方式。將某電動汽車整車參數(shù)進(jìn)行整理，在Carsim中相應(yīng)的模塊中進(jìn)行設(shè)置，使得Carsim的汽車模型更加合理。某款車參數(shù)如表1所示。

表1 某電動汽車參數(shù)

整車尺寸參數(shù)在Carsim中的Vehicle Body模塊中設(shè)置，具體設(shè)置如下圖所示。

圖3 Carsim整車參數(shù)設(shè)置Fig.3 Parameters setting in Carsim

此外，由于電動汽車采用輪轂電機(jī)直接對車輪進(jìn)行驅(qū)動，故沒有傳統(tǒng)燃油車的一系列傳動裝置。在Carsim中傳動系統(tǒng)設(shè)置如圖4所示。

圖4 Carsim傳動系統(tǒng)設(shè)置Fig.4 Transmission system setting in Carsim

車身部分的空氣動力學(xué)參數(shù)和懸架參數(shù)都采取默認(rèn)設(shè)置，同時可以在Carsim中的procedures設(shè)置仿真的具體參數(shù)，包括車速的選擇、剎車系統(tǒng)、轉(zhuǎn)向系統(tǒng)、方向盤轉(zhuǎn)角、仿真起止時間等設(shè)置。另外在procedures中可以對路面進(jìn)行設(shè)置，本文采用的路面是一平方公里的正方形路面，路面附著系數(shù)恒定為0.85，路面設(shè)置如圖5所示。

圖5 Carsim路面設(shè)置Fig.5 Road setting in Carsim

1.2 輪轂電機(jī)模型

1.2.1 無刷直流電機(jī)數(shù)學(xué)模型

輪轂電機(jī)是伴隨現(xiàn)代控制技術(shù)和永磁電機(jī)的發(fā)展而出現(xiàn)的新產(chǎn)物。輪轂電機(jī)在電動汽車的發(fā)展中起到了巨大的作用。按驅(qū)動方式來分，可以分為直驅(qū)和減速驅(qū)動兩類。本文選擇無刷直流電機(jī)作為輪轂電機(jī)，向驅(qū)動輪輸入驅(qū)動轉(zhuǎn)矩，由于Carsim中無現(xiàn)成的輪轂電機(jī)可用，故需要在Simulink中對輪轂電機(jī)進(jìn)行建模。

無刷直流電機(jī)等效電路圖如圖6所示，其中Ua、Ub、Uc為三相輸入電壓；ia、ib、ic為三相定子電流；ea、eb、ec為三相電動勢；R為定子每項電阻；Ls-m為定子每項繞組的自感和互感的差值。

圖6 無刷直流電機(jī)等效電路圖Fig.6 Equivalent circuit diagram of brushless DC motor

永磁無刷電機(jī)采用星型(Y)接法，根據(jù)等效電路圖得到三相電壓平衡方程。

(1)

令b與a相連通，得三相電壓平衡方程轉(zhuǎn)變?yōu)椋?/p>

(2)

簡化后得到：

(3)

根據(jù)電力拖動原理，得到：

ea=-eb=keω

(4)

(5)

(6)

式中，TL是電機(jī)上的負(fù)載轉(zhuǎn)矩，Te是輪轂電機(jī)的輸出轉(zhuǎn)矩，ke是反電動勢系數(shù)，J是電機(jī)的轉(zhuǎn)動慣量，ω是電機(jī)的轉(zhuǎn)動角速度。

從上式得到無刷直流電機(jī)狀態(tài)方程為:

(7)

(8)

根據(jù)上式得到動態(tài)結(jié)構(gòu)圖如圖所示。

圖7 電機(jī)動態(tài)結(jié)構(gòu)圖Fig.7 Dynamic structure diagram of motor

1.2.2 電機(jī)調(diào)速方案分析

搭載聲、光、電、磁等多種傳感設(shè)備，通過嵌入式計算機(jī)技術(shù)、傳感器技術(shù)、無線通訊技術(shù)和智能控制多種技術(shù)對信息進(jìn)行融合采集分析[3]。

電機(jī)必須要有調(diào)速系統(tǒng)，目的是使電機(jī)在某一種負(fù)載情況下通過改變電源的參數(shù)來改變電機(jī)機(jī)械特性，使其達(dá)到恒速或者變速的目的。

電機(jī)調(diào)速方法有三種方案，本文采用調(diào)節(jié)電壓的方式。此外，設(shè)計單閉環(huán)電流調(diào)節(jié)系統(tǒng)從而實現(xiàn)電流反饋控制。單閉環(huán)轉(zhuǎn)矩控制系統(tǒng)框圖如圖8所示。電流反饋后調(diào)節(jié)器采用PID控制器實現(xiàn)轉(zhuǎn)矩閉環(huán)控制。

圖8 單閉環(huán)轉(zhuǎn)矩控制系統(tǒng)框圖Fig.8 Block diagram of single closed loop torque control system

1.2.3 無刷直流電機(jī)仿真分析

選取某一無刷直流電機(jī)，得到的具體參數(shù)如下表所示。

表2 某無刷直流電機(jī)參數(shù)

在Simulink中建立仿真模型。如圖2.20所示。

圖10 輪轂電機(jī)Simulink仿真模型Fig.10 Simulink simulation model of hub motor

兩個輸入分別是期望的轉(zhuǎn)矩和車輛模型反饋的車輪轉(zhuǎn)速，輸出為給與車輪的直接轉(zhuǎn)矩。在該模型中采用PID控制器作為電流調(diào)節(jié)器，使響應(yīng)變得迅速，準(zhǔn)確，并且具有較小的超調(diào)量。

2 電子差速控制器設(shè)計及仿真

2.1 電動汽車的電子差速控制

為了模擬傳統(tǒng)汽車的差速效果，需要在電動汽車上進(jìn)行電子差速控制的研究。電子差速控制指的是通過控制器來協(xié)調(diào)控制各個驅(qū)動輪之間的驅(qū)動力，在車輛轉(zhuǎn)向行駛時，左右側(cè)車輪行駛的距離不同，傳統(tǒng)汽車采用機(jī)械差速器使其滿足差速行駛的條件，而在電動汽車中，需要通過電子差速器來協(xié)調(diào)電機(jī)產(chǎn)生不同的驅(qū)動轉(zhuǎn)矩使車輪以不同速度行駛。如今電動汽車的電子差速控制基本有多種方法，本文研究的是基于阿克曼模型的轉(zhuǎn)矩控制和基于直接橫擺力矩控制的電子差速控制策略研究。

2.2 基于阿克曼模型的差速控制策略研究

目前對于汽車操縱穩(wěn)定性評價有很多試驗方法。而一般而言，在仿真中有一定的評價指標(biāo)。現(xiàn)常取側(cè)向加速度ay、側(cè)偏角β、橫擺角速度γ、縱向速度vx作為評價指標(biāo)。

圖11 阿克曼轉(zhuǎn)向模型Fig.11 Ackermann steering model

2.2.1 阿克曼模型電子差速控制策略

一般而言，輪胎的滑轉(zhuǎn)主要是由輪胎胎面的彈性變形產(chǎn)生的，所以在開始時車輪轉(zhuǎn)矩與驅(qū)動力與滑轉(zhuǎn)率成線性關(guān)系。當(dāng)車輪轉(zhuǎn)矩和驅(qū)動力再進(jìn)一步增加的時候，輪胎胎面在地面上滑轉(zhuǎn)，此時驅(qū)動力和滑轉(zhuǎn)率呈非線性關(guān)系。大量試驗表明，輪胎在硬路面上，滑轉(zhuǎn)率常在15%～20%附近時驅(qū)動力能夠達(dá)到最大值。

但在實際路面上汽車行駛的狀態(tài)是十分復(fù)雜的，存在不確定的擾動，只通過檢測路面來確定驅(qū)動輪理想滑移率是十分困難的，所以本文采用轉(zhuǎn)矩控制的方式，來搭建阿克曼轉(zhuǎn)向模型，采用前人的經(jīng)驗公式得到轉(zhuǎn)矩分配比，再將總的轉(zhuǎn)矩分配到兩個驅(qū)動輪上，實現(xiàn)電子差速的功能。

建立的Simulink轉(zhuǎn)矩分配比模塊如下：

圖12 轉(zhuǎn)矩分配比模塊Fig.12 Torque distribution ratio module

轉(zhuǎn)矩差值計算模塊如下：

圖13 轉(zhuǎn)矩差值計算模塊Fig.13 Torque difference calculation module

圖14 左右車輪驅(qū)動轉(zhuǎn)矩計算模塊Fig.14 Driving torque calculation module of left and right wheels

根據(jù)控制器控制策略，基于阿克曼模型的電子差速控制器仿真模型總體框圖如圖15所示。

圖15 EDS總體框圖Fig.15 Overall diagram of EDS

由上圖可知，基于阿克曼模型的電子差速控制策略由三大模塊組成，分別是Carsim整車模型、輪轂電機(jī)模塊以及驅(qū)動轉(zhuǎn)矩計算模塊?；诎⒖寺Ｐ偷碾娮硬钏倏刂颇Ｐ腿缟希渲蠧arsim輸出的參數(shù)有四個，分別是方向盤的轉(zhuǎn)角、左右驅(qū)動輪的轉(zhuǎn)速以及實時的車速反饋。

2.3 基于直接橫擺力矩控制策略

阿克曼模型在低速情況下有較好的特性，但是在高速情況下容易出現(xiàn)失穩(wěn)的情況，因此本文引入直接橫擺力矩控制的差速控制策略。

2.3.1 車身穩(wěn)定性判定模型

車身穩(wěn)定性的兩個影響關(guān)鍵因素是橫擺角速度和質(zhì)心側(cè)偏角β。質(zhì)心側(cè)偏角β對側(cè)向力和橫擺力矩產(chǎn)生影響，而橫擺角速度大小對不足轉(zhuǎn)向和過多轉(zhuǎn)向產(chǎn)生影響。汽車在轉(zhuǎn)向過程中會受到各種因素的影響，這些影響會導(dǎo)致輪胎收到的側(cè)向力和輪胎的側(cè)偏角不再是線性關(guān)系。對汽車的車身進(jìn)行穩(wěn)定性控制時，本文采取實際值與期望值的差值作為穩(wěn)定性判定的依據(jù)，使對象的實際值能夠盡量趨近于期望值，讓汽車盡可能保持在線性的狀態(tài)，此時可以提高汽車車身的穩(wěn)定。

對于車輛穩(wěn)定性判別的方法，之前已經(jīng)做了眾多研究。其中一種就是將橫擺角速度和質(zhì)心側(cè)偏角控制在閾值中，在橫擺角速度判定時，橫擺角速度的實際值與理想值的差值與車速相關(guān)，選擇如下值作為控制閾值。

表3 橫擺角速度閾值

在質(zhì)心側(cè)偏角的判定中，大多采用如下的約束關(guān)系:

(9)

表4 質(zhì)心側(cè)偏角邊界穩(wěn)定性常數(shù)

其中，B1、B2是穩(wěn)定性邊界常數(shù)，其值與附著系數(shù)有關(guān)，可以控制車輪的轉(zhuǎn)矩輸出，進(jìn)而可以在車輛操作穩(wěn)定性上避免過多轉(zhuǎn)向和不足轉(zhuǎn)向。

2.3.2 模糊控制理論

模糊控制系統(tǒng)由四部分組成。參數(shù)模糊化—建立模糊規(guī)則—進(jìn)行模糊推理—模糊結(jié)果清晰化。

基于模糊控制理論，對DYC模糊控制器進(jìn)行設(shè)計。首先是確定輸入和輸出變量。第一個輸入取橫擺角速度偏差e(y)。第二個輸入取質(zhì)心側(cè)偏角偏差e(b)。將得到的橫擺力偶矩Mz作為輸出。建立如下的二維模糊控制器。

其中，輸入1為質(zhì)心側(cè)偏角偏差：Input1：e(b)=b-bd；輸入2為橫擺角速度偏差：Input2：e(y)=y-yd；輸出為直接橫擺力偶矩：Output：Mz。

圖16 模糊控制兩輸入單輸出模型Fig.16 Two input single output model of fuzzy control

對于模糊子集與隸屬函數(shù)：三個模糊集均取NB(負(fù)大)、NM(負(fù)中)、NS(負(fù)小)、ZE(0)、PS(正小)、PM(正中)、PB(正大)。隸屬函數(shù)采取三角形函數(shù)形式，使得控制器更加簡單有效。

模糊規(guī)則均取：

1.小于零： NM(負(fù)中)、NS(負(fù)小)、NB(負(fù)大)；2.等于零：ZE(0)；大于零：3. PM(正中)、PS(正小)、PB(正大)。

質(zhì)心側(cè)偏角和橫擺角速度模糊集取值如圖17，模糊論域為[-6,6]。

圖17 質(zhì)心側(cè)偏角和橫擺角速度模糊Fig.17 Centroid sideslip angle and yaw rate ambiguity

橫擺力矩模糊集取值如圖18，模糊論域為[-6,6]。

圖18 橫擺力矩模糊Fig.18 Yaw moment ambiguity

模糊規(guī)則為，常使用條件語句來描述規(guī)則，例如“if A and B then C”。對于雙輸入單輸出的系統(tǒng)，以e(y)為NB為例，若e(y)變化為NB、NM、NS時，此時誤差會增大。為了消除存在的誤差并且抑制誤差的增大，應(yīng)該增大橫擺力矩。所以橫擺力矩取PB。同理可推得其余的控制規(guī)則，匯總后得到的模糊控制規(guī)則表如表5所示。

表5 模糊控制規(guī)則表

反模糊化要將模糊量轉(zhuǎn)化為清晰量，清晰化后的三維視圖如圖19所示。

圖19 模糊規(guī)則曲面和圖表Fig.19 Fuzzy regular surface and graph

建立的模糊控制器在Carsim和Simulink聯(lián)合仿真時進(jìn)行調(diào)用，經(jīng)過反模糊化后輸出的變量依舊是在其模糊論域中，需要通過相應(yīng)的比例因子轉(zhuǎn)化為基本論域，最終得到輸出變量為Mz。輸出的變量是橫擺力偶矩，要通過橫擺力矩轉(zhuǎn)換模塊使得橫擺力矩轉(zhuǎn)換為兩側(cè)車輪之間驅(qū)動力的差值。

2.3.3 橫擺力矩控制模型電子差速控制策略

建立了模糊控制器之后，開始搭建橫擺力矩的控制器，模糊控制器第一個輸入是實際橫擺角速度和理想橫擺角速度的差值。第二個輸入是實際質(zhì)心側(cè)偏角和理想質(zhì)心側(cè)偏角的差值。通過兩個差值經(jīng)過模糊控制器，按照模糊規(guī)則進(jìn)行模糊化處理和清晰化處理，得到相應(yīng)的調(diào)整橫擺力矩。橫擺力矩再經(jīng)過橫擺力矩轉(zhuǎn)換模塊轉(zhuǎn)換成兩個車輪的轉(zhuǎn)矩差值，經(jīng)過外部計算得到實際的輸入轉(zhuǎn)矩。

橫擺力矩仿真模型如圖20。理想質(zhì)心側(cè)偏角和理想橫擺角速度的計算均需要接收車輛的車速信號和方向盤轉(zhuǎn)角信號，通過相對質(zhì)心側(cè)偏角和相對橫擺角速度的輸入，經(jīng)由模糊化和清晰化，得到相應(yīng)的橫擺力矩，最后轉(zhuǎn)換成為左右驅(qū)動輪的驅(qū)動力差值。

圖20 模糊控制器搭建模型Fig.20 Modeling of fuzzy controller

理想質(zhì)心側(cè)偏角計算模塊如下如圖21所示。

圖21 理想質(zhì)心側(cè)偏角計算模塊Fig.21 Calculation module of ideal centroid sideslip angle

理想橫擺角速度模塊的計算如圖22所示。

圖22 理想橫擺角速度計算模塊Fig.22 Calculation module of ideal yaw rate

橫擺力偶矩轉(zhuǎn)換模塊如下。即橫擺力矩與驅(qū)動轉(zhuǎn)矩差值關(guān)系模塊如圖23所示。

圖23 轉(zhuǎn)矩轉(zhuǎn)換模塊Fig.23 Torque conversion module

橫擺力矩控制總模型如圖24所示。

圖24 DYC總體框架Fig.24 Overall framework of DYC

由模型得知Carsim輸出六個參數(shù)給Simulink控制器模型，分別是方向盤轉(zhuǎn)角、實時橫擺角速度、實時的車速、實時的質(zhì)心側(cè)偏角以及左右后輪的轉(zhuǎn)速。計算出左右車輪的轉(zhuǎn)矩差值，在期望力矩的輸入下，進(jìn)行數(shù)學(xué)運算得到實際該輸入的轉(zhuǎn)矩信號，經(jīng)過轉(zhuǎn)換為輪轂電機(jī)的電壓信號，得出輪轂電機(jī)輸出的轉(zhuǎn)矩值直接輸入到Carsim中，用以驅(qū)動左右驅(qū)動輪。

3 電子差速控制系統(tǒng)仿真驗證

在完成汽車動力學(xué)以及基于兩種不同理論的控制器的建模后，進(jìn)行Carsim與Simulink的聯(lián)合仿真。通過不同控制器在不同條件下的仿真，對比各個仿真結(jié)果。

3.1 低速大角度行駛

第一種工況是低速大角度轉(zhuǎn)向行駛，汽車以20 km/h的初速度行駛，駕駛員給踏板施加50 N·m的驅(qū)動轉(zhuǎn)矩，行駛在附著系數(shù)為0.85的路面上，3 s時刻時，一秒內(nèi)給方向盤施加180°的轉(zhuǎn)角，并且保持不動，觀察兩個控制器的控制效果。車速仿真圖如圖25所示。

圖25 低速大彎車速圖Fig.25 Speed diagram of low speed bigcurve

從車速圖中可以得知，在汽車開始轉(zhuǎn)向行駛時，左右車輪輪速產(chǎn)生區(qū)別，但無論是基于阿克曼模型的電子差速控制器還是直接橫擺力偶矩控制的電子差速器模型，在低速情況下車輪的速度幾乎相同。車速的曲線基本上重合，說明低速情況下，兩種控制器控制效果基本相同。

此外，由轉(zhuǎn)矩圖可知，在低速情況下，兩種電子差速控制器所產(chǎn)生的驅(qū)動力基本相同。阿克曼模型中轉(zhuǎn)矩分配比的計算值和直接橫擺力矩分配的轉(zhuǎn)矩差值相同，起到的控制效果也相同。

圖26 低速大彎驅(qū)動轉(zhuǎn)矩圖Fig.26 Torque diagram of low speed large bend drive

下圖是兩種控制器下的質(zhì)心側(cè)偏角觀察圖，由圖中可以得到在質(zhì)心側(cè)偏角的控制上，兩種控制器的效果相似。圖中質(zhì)心側(cè)偏角大概在1.8 deg，處在穩(wěn)態(tài)轉(zhuǎn)向狀態(tài)中。所以兩種差速控制器對于汽車在低速轉(zhuǎn)向都有較好的控制效果。

圖27 低速大彎質(zhì)心側(cè)偏角圖Fig.27 Sideslip angle diagram of low speed large bend centroid

橫擺角速度是影響操縱穩(wěn)定性的重要參數(shù)，由圖28中可以發(fā)現(xiàn)橫擺角速度曲線基本重合，故兩種差速器在低速大彎工況下，對于橫擺角速度的控制效果也相似。另外橫擺角速度的值大約為11 deg/s=0.191 rad/s，根據(jù)上文的橫擺角速度失穩(wěn)閾值可知，0.191 rad/s<0.25 rad/s，故橫擺角速度均處于安全范圍。

圖28 低速大彎橫擺角速度圖Fig.28 Yaw rate diagram of low speed large bend

上圖29是車輛行駛軌跡圖，兩種控制器在低速情況下對于汽車的控制效果都大致相同，所以汽車的動力學(xué)參數(shù)也大致相同，因此兩車的行駛軌跡也極其相近，幾乎重合。

圖29 低速大彎行車軌跡圖Fig.29 Low speed and big curve driving track diagram

綜上分析，在低速情況下時，汽車處于線性狀態(tài)，基于阿克曼模型的電子差速控制策略和基于直接橫擺力偶矩的電子差速控制策略對于車輛的控制效果幾乎相同，均可以起到差速控制的效果，并且都有良好的表現(xiàn)。

3.2 中速中角度轉(zhuǎn)向行駛

第二種工況是中速中角度轉(zhuǎn)向行駛工況，汽車以60 km/h的初速度行駛，踏板施加100 N·m的驅(qū)動轉(zhuǎn)矩，行駛在附著系數(shù)為0.85的路面上，3 s時刻時，一秒內(nèi)給方向盤施加100°的轉(zhuǎn)角，觀察兩個控制器的控制效果。

圖30 中速中彎車速圖Fig.30 Speed chart of middle speed and middle curve

從車速圖可以得知，中速行駛時兩種差速控制給汽車車速的影響已經(jīng)有一定的不同，盡管車速的趨勢大致相同，但是基于橫擺力偶矩的車速相較于基于阿克曼模型的車速要高一點。

同時，兩者對于質(zhì)心側(cè)偏角的影響更大。從圖中很明顯可以看出，基于橫擺力偶矩控制的車輛質(zhì)心側(cè)偏角要比基于阿克曼模型的車輛的質(zhì)心側(cè)偏角小。意味著基于直接橫擺力矩的電子差速系統(tǒng)對于質(zhì)心側(cè)偏角的控制更加好。

圖31 中速中彎質(zhì)心側(cè)偏角圖Fig.31 Sideslip angle diagram of center of mass at middle speed and middle bend

從滑移率的圖中可以看出，基于直接橫擺力矩控制的車輛，其左右兩驅(qū)動輪的滑移率相較于基于阿克曼模型控制器的車輛更加接近，這使得兩車輪的相對滑移率較小，對于汽車輪胎的磨損和車輛轉(zhuǎn)向時的附著利用都是有利的。

圖32 中速中彎車輪滑移率圖Fig.32 Wheel slip rate of medium speed and medium curve vehicle

由于兩控制器的控制效果不同，所以兩輛車的運行軌跡也有很大的差別。如下圖所示。

綜上所述，對于中速中彎工況而言，基于直接橫擺力矩的控制效果相較于基于阿克曼模型的電子差速控制而言具有較大的優(yōu)勢。

圖33 中速中彎行車軌跡圖Fig.33 Track diagram of medium speed and middle curve

3.3 高速小角度轉(zhuǎn)向行駛

第三種工況是高速小角度轉(zhuǎn)向行駛，汽車以100 km/h的初速度行駛，踏板施加100 N·m的驅(qū)動轉(zhuǎn)矩，行駛在附著系數(shù)為0.85的路面上，3 s時刻時，一秒內(nèi)給方向盤施加60°的轉(zhuǎn)角，觀察兩個控制器的控制效果。

圖34 高速小彎車速圖Fig.34 Speed chart of high speed small curve

從車速圖中可以很明顯看出，在高速情況下，基于阿克曼模型的電子差速控制已經(jīng)失效，甚至產(chǎn)生了副作用，車輛的車速已經(jīng)變得不穩(wěn)定。而基于直接橫擺力矩控制的差速器依舊能使汽車保持正常行駛。

圖35 高速小彎質(zhì)心側(cè)偏角圖Fig.35 Sideslip angle diagram of high speed small bend centroid

在質(zhì)心側(cè)偏角的觀測上，阿克曼模型的質(zhì)心側(cè)偏角已經(jīng)遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于直接橫擺力矩控制的車輛，出現(xiàn)了失穩(wěn)的狀態(tài)。從圖中可以看出基于DYC控制的車輛的質(zhì)心側(cè)偏角依舊保持在一個較小的值，使汽車平穩(wěn)轉(zhuǎn)向。

從行車軌跡圖上可以明顯看出，兩條軌跡完全不同，基于橫擺力矩控制的車輛依舊按駕駛員的意圖進(jìn)行轉(zhuǎn)向，而基于阿克曼模型的車輛已經(jīng)失穩(wěn)，不再遵循駕駛員方向盤的操縱意圖了，這對于駕駛而言十分危險。

圖36 高速小彎行車軌跡圖Fig.36 Track diagram of high speed small curve

從圖37中可以看出，基于橫擺力矩控制的車輛其橫擺角速度依舊保持10 deg/s內(nèi)，處在安全閾值中，而基于阿克曼模型的車輛最高橫擺角速度已經(jīng)達(dá)到80 deg/s，約等于1.40 rad/s，而車輛失穩(wěn)時的橫擺角速度閾值為0.3。可知高速時基于阿克曼模型的車輛γ值已經(jīng)大于失穩(wěn)時的閾值，所以汽車失去穩(wěn)定性。而基于橫擺力矩控制的車輛依舊可以平穩(wěn)轉(zhuǎn)向行駛。

圖37 高速小彎橫擺角速度圖Fig.37 Yaw rate diagram of high speed small bend

從滑移率圖中可以觀察，在失穩(wěn)的狀態(tài)下，基于阿克曼模型的車輛車輪早已打滑，而基于橫擺力矩控制的車輛依舊保持在較好的狀態(tài)，充分利用地面的附著力。

圖38 高速小彎車輪滑移率圖Fig.38 Slip ratio diagram of high speed small curve wheel

3.4 正弦波輸入工況

第四種工況是以正弦波為輸入信號，轉(zhuǎn)向行駛汽車以50 km/h的初速度行駛，踏板施加100 N·m的驅(qū)動轉(zhuǎn)矩，行駛在附著系數(shù)為0.85的路面上，隨著時間給方向盤施加90°的正弦轉(zhuǎn)角，汽車也在地面上進(jìn)行移線工況行駛。觀察兩個控制器的控制效果。

從車速圖可以看出兩種控制器在車速上的控制差不多，都可以按駕駛員意圖讓汽車按一定車速行駛。從圖中可以看出，可知基于直接橫擺力矩控制的電子差速控制策略要比基于阿克曼模型的電子差速控制策略要好一些。

圖39 方向盤正弦信號輸入圖Fig.39 Sinusoidal signal input diagram of steering wheel

圖40 移線工況車速圖Fig.40 Speed chart under lane changing conditions

對于質(zhì)心側(cè)偏角的對比就較為明顯。從圖41中可以得出，在兩種控制器的控制效果下，汽車的側(cè)偏角有明顯差異?；跈M擺力矩控制的車輛要明顯比基于阿克曼模型的電子差速控制車輛要小，說明基于直接橫擺力矩控制的汽車更能按駕駛員意圖進(jìn)行轉(zhuǎn)向行駛，并且比基于阿克曼模型的車輛更接近理想行車軌跡。

圖41 移線工況質(zhì)心側(cè)偏角圖Fig.41 Sideslip angle diagram of mass center under line shifting condition

圖42 移線工況行車軌跡圖Fig.42 Train track diagram under lane changing conditions

4 結(jié)論

在同一個車輛模型下，分別施加兩種控制器，觀察其控制效果。本文一共進(jìn)行了四種工況的測試，分別是低速大彎、中速中彎、高速小彎以及正弦移線試驗，從上面的仿真結(jié)果中可以看出。在低速情況下時，汽車處于線性狀態(tài)，基于阿克曼模型的電子差速控制策略和基于直接橫擺力偶矩的電子差速控制策略對于車輛的控制效果幾乎相同，均可以起到差速控制的效果，并且都有良好的表現(xiàn)。對于中速中彎工況而言，基于阿克曼模型的電子差速控制效果雖然還可以進(jìn)行控制，但是已經(jīng)不盡如人意，此時基于直接橫擺力矩(DYC)的控制效果相較于前者而言就有很大的優(yōu)勢。高速時基于阿克曼模型的車輛值已經(jīng)超過失穩(wěn)時的閾值，所以汽車失去穩(wěn)定性。而基于橫擺力矩控制的車輛依舊可以平穩(wěn)轉(zhuǎn)向行駛。在正弦移線工況下，基于橫擺力矩控制的車輛要明顯比基于阿克曼模型的電子差速控制車輛要小，說明基于直接橫擺力矩(DYC)控制的汽車更能按駕駛員意圖進(jìn)行轉(zhuǎn)向行駛，并且比基于阿克曼模型的車輛更接近理想行車軌跡。

通過四種工況仿真結(jié)果的對比可以得出，在低速情況下，兩種控制器的控制效果接近，均可以提供很良好的差速效果，而隨著車速的上升，汽車部分動力學(xué)參數(shù)變成非線性化，所以基于阿克曼模型控制的電子差速控制器便慢慢變得不穩(wěn)定，車身開始出現(xiàn)不穩(wěn)定的情況。此時基于直接橫擺力矩(DYC)控制的汽車依舊具有良好的轉(zhuǎn)向差速性能。所以通過對比發(fā)現(xiàn)，基于阿克曼模型的電子差速器只適用于低速情況下，而高速情況下采用直接橫擺力矩(DYC)控制效果更好。