杜 微 朱有程 周子昂 胡經(jīng)國

（揚州大學(xué)物理科學(xué)與技術(shù)學(xué)院，江蘇 揚州 225002）

光是物理學(xué)家探索世界強有力的工具.光與不同物質(zhì)結(jié)構(gòu)的相互作用，是科學(xué)關(guān)注的前沿焦點之一.從單縫到雙縫，到多縫的一維光柵，可以得到不同規(guī)律的光衍射圖像.［1-5］晶體是具有天然三維周期性結(jié)構(gòu)的物質(zhì).X光或與X光波長相近的高能電子，入射到晶體上時，也會出現(xiàn)衍射圖樣.但X光和高能電子要求的實驗條件比較苛刻，常規(guī)實驗室很難普及.在顯微鏡下觀察手機屏幕，可以看到周期排列的像素點陣.這恰好是一個二維光柵.手機屏幕點陣在可見光波段有明顯的衍射效應(yīng).晶體和屏幕點陣這兩種不同尺度上發(fā)生的衍射都遵從衍射定律.如圖1所示，手機屏幕的激光衍射可以很好地模擬電子單晶衍射.

圖1

1 理論依據(jù)

光柵是一種多狹縫部件.光柵光譜的產(chǎn)生是單狹縫衍射和多狹縫干涉兩者聯(lián)合作用的結(jié)果.多縫干涉決定光譜線出現(xiàn)的位置，單縫衍射決定譜線的強度分布.

1.1 一維透射式光柵

單色平行光垂直照射在光柵平面上，則透過各狹縫的光線因衍射將向各個方向傳播.根據(jù)光柵衍射理論，衍射光譜中明條紋位置由光柵公式?jīng)Q定［1］

式中d為光柵常數(shù)，λ為入射光波長，k為明條紋（光譜線）級次，δk為k級明條紋的衍射角.

圖2 衍射角較小時衍射示意圖

1.2 手機屏幕二維衍射光柵

手機屏幕顯示的所有畫面都是由規(guī)則排列的不同顏色的單元組成的，最小的單元稱之為像素.一塊屏幕豎向有多少個點，橫向有多少個點，相乘之后的數(shù)值就是這塊屏幕的像素值.像素點陣的空間周期通常在幾十μm的量級，因而可以看做反射式的二維光柵.用衍射的方法進行觀察研究.衍射角較小時，二維光柵可以理解為兩個刻線相互垂直正交的一維光柵的疊加，會在兩個維度產(chǎn)生衍射.［2-4］

如圖3、圖4所示，以手機短邊為x軸，長邊為y軸，屏幕法線為z軸，當(dāng)光以入射角i沿yz平面入射時，x方向的衍射滿足

圖3 實驗裝置簡圖與衍射圖樣

圖4 衍射光路俯視圖

如圖5所示，當(dāng)入射角i不為0，y方向的亮點間距大于x方向的亮點間距.此時y方向衍射滿足

圖5 衍射光路側(cè)視圖

式中d y是屏幕在y方向的點陣空間周期，即y方向光柵常數(shù)，Δl y表示衍射圖樣中y方向相鄰亮點間距.

手機屏幕像素點陣在x方向與y方向的點陣空間周期相同，即d x=d y=d，由以上兩式可知入射角為

2 實驗內(nèi)容

準(zhǔn)備激光筆、預(yù)裝phyphox的智能手機、三腳架、三角板、米尺、鋼卷尺、細線、鉛錘（或重物）、白紙.

（1）調(diào)節(jié)激光筆垂直墻面.將激光筆水平放置，固定在靠墻放置的三腳架上.打開手機phyphox軟件［6-8］的Inclination功能，在激光筆后的墻面上找出一條水平線.三角板的一條直角邊放置于水平線上，另一條邊與激光筆平行.

（2）調(diào)節(jié)手機屏幕鉛直.在白墻前方2～3 m處，手機屏幕大致平行于墻面，固定在三角架上.打開phyphox軟件，打開Inclination功能，調(diào)節(jié)手機屏幕鉛直，記錄屏幕傾角θ1（圖6a）.

（3）調(diào)節(jié)手機屏幕平行于墻面.打開激光筆，調(diào)節(jié)激光入射角度，使激光入射到手機屏幕上.在較暗光線下，微調(diào)入射點的位置，尋找理想的衍射圖樣.將鉛錘懸掛在激光筆正后方墻面上，調(diào)節(jié)手機屏幕，使反射回墻面的衍射圖樣中心恰好經(jīng)過懸線［圖6（b）］.

圖6 實驗裝置圖

（4）記錄衍射圖樣.將白紙緊貼墻面，在紙上描摹衍射亮點.用刻度尺測量水平方向的點陣空間周期.測量n（n≥4）個相鄰亮點間距并求平均值.

（5）用鋼卷尺測量激光入射點與衍射圖樣中心中央亮點之間的距離L′.或者用細線量取兩者間距，再用米尺測量細線長度.

（6）以x方向為軸，轉(zhuǎn)動手機屏幕，使得衍射中心回到激光出射孔.打開phyphox軟件，點擊Inclination，記錄此時屏幕傾角θ2.

（7）根據(jù)手機型號，在官網(wǎng)查詢并記錄手機屏幕分辨率b×a.

（8）從激光筆銘牌上讀取激光的波長.

（9）用刻度尺測量并記錄手機屏幕寬度x.

3 實驗結(jié)果

3.1 入射角

phyphox軟件直接測量的入射角7.90°，用衍射法測得的入射角為7.73°.兩種方法求得的測量值相近，說明我們對于y方向衍射圖樣的理論分析正確.

3.2 屏幕點陣空間周期

根據(jù)手機屏幕寬度x與官網(wǎng)公布的分辨率，求出屏幕點陣空間周期的標(biāo)準(zhǔn)值d0為62.4μm，考慮誤差分析，衍射法求得的屏幕點陣空間周期為

標(biāo)準(zhǔn)值d0在置信區(qū)間內(nèi)，說明實驗方法有效、實驗結(jié)果可信.

3.3 數(shù)據(jù)分析說明

（1）測量Δl x時，由于衍射圖樣面積較大，取點時存在一定誤差，取Δl x的極限誤差為1.5 mm.

（2）在利用卷尺測量L′時，由于卷尺呈現(xiàn)懸空狀態(tài)，取極限誤差為2.0 cm.

（3）本實驗中，3級衍射角為1.7°，符合小角度衍射的要求.

4 實驗拓展

實驗過程中出現(xiàn)了一些預(yù)料之外的現(xiàn)象，但利用物理知識分析之后，學(xué)生給出了很好的解釋.在發(fā)現(xiàn)問題、解決問題的過程中，將紙面知識內(nèi)化到自己的知識體系中，這提高了他們的研究能力，也培養(yǎng)了學(xué)生的創(chuàng)新能力.實驗拓展舉例如下.

（1）華為Nova3手機衍射圖樣x方向為什么總是比y方向衍射級次更多（圖7）？

圖7 Nova3屏幕衍射圖樣

分析之后學(xué)生認為這是單狹縫衍射和多狹縫干涉兩者聯(lián)合作用的結(jié)果.如圖8所示，顯微鏡下，黑屏狀態(tài)的屏幕對入射光的反射是以子像素為基本單元的，發(fā)光區(qū)域在x方向較窄，y方向較長.因此單個狹縫在x方向有更大角度的零級衍射，能照亮更多的區(qū)域，因而x方向衍射級次總是比y方向更多.

圖8 Nova3手機屏幕顯微圖

（2）OPPO R15手機為什么會出現(xiàn)玫瑰花狀的衍射圖樣（圖9）？

圖9 OPPO R15屏幕衍射圖

這種OLED屏幕像素排列方式與一般的LCD屏不同.如圖10所示，在黑屏狀態(tài)下，原來亮屏?xí)r的發(fā)光區(qū)域（紅、綠、藍子像素）對入射光的幾乎不反射，而每個子像素周圍的區(qū)域才有一些漫反射的光，這種屏幕的衍射類似于圓盤陣列的透射衍射，而單個圓盤衍射圖樣正是同心圓環(huán)狀的.我們看到的玫瑰花狀衍射圖樣，應(yīng)該是單個像素衍射后再干涉的結(jié)果.

圖10 OPPO R15手機屏幕顯微圖

（3）有學(xué)生對衍射圖樣的模擬計算很感興趣，利用Matlab程序復(fù)現(xiàn)了這個物理過程.還有學(xué)生利用Maya軟件和虛幻4制作了本實驗的虛擬仿真項目.