江蘇省無(wú)錫市玉祁高級(jí)中學(xué)(214183) 高 宏

1 研究背景

1.1 數(shù)學(xué)文化

從系統(tǒng)的觀點(diǎn)看,數(shù)學(xué)文化可以表述為以數(shù)學(xué)科學(xué)體系為核心,以數(shù)學(xué)的思想、精神、知識(shí)、方法、技術(shù)、理論等所輻射的相關(guān)文化領(lǐng)域?yàn)橛袡C(jī)組成部分的一個(gè)具有強(qiáng)大精神與物質(zhì)功能的動(dòng)態(tài)系統(tǒng)[1].

“數(shù)學(xué)文化”一詞最早進(jìn)入的官方文件是2003年國(guó)家教育部頒布的《高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》,其在課程理念中強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)是人類文化的重要組成部分.數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)應(yīng)體現(xiàn)其發(fā)生、發(fā)展及應(yīng)用的過(guò)程,注重與社會(huì)發(fā)展的作用.2017年教育部頒布的《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》(修訂稿)對(duì)數(shù)學(xué)文化做了進(jìn)一步說(shuō)明,還在教學(xué)中提出建議,數(shù)學(xué)文化應(yīng)融于數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng),貫穿于日常教學(xué)中,滲透在整個(gè)數(shù)學(xué)課程中.數(shù)學(xué)文化的學(xué)習(xí)研究是為了改變將數(shù)學(xué)僅當(dāng)做一門學(xué)科體系的科學(xué)主義觀念,并著眼于每個(gè)學(xué)習(xí)者能回溯數(shù)學(xué)學(xué)科歷史演進(jìn)的主要步驟和挑戰(zhàn),還要認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)在推動(dòng)世界飛速發(fā)展進(jìn)程中承擔(dān)的社會(huì)角色.數(shù)學(xué)文化作為整個(gè)文化體系的有機(jī)組成部分,從宏觀角度去認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)內(nèi)在的本質(zhì)和發(fā)展規(guī)律,這對(duì)于全面準(zhǔn)確地理解數(shù)學(xué)教育有深刻的意義.

1.2 探究拓展資源

《普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)試驗(yàn)教科書·數(shù)學(xué)》(江蘇教育出版社)為學(xué)生的不同需求,不同發(fā)展提供較大的選擇空間.教科書設(shè)計(jì)為: 一個(gè)核心,多個(gè)層次.探究拓展資源屬于核心內(nèi)容以外的能力提升和視野延展部分,探究拓展資源廣義上包含課堂相關(guān)習(xí)題、閱讀題、閱讀、鏈接、實(shí)習(xí)作業(yè)、數(shù)學(xué)探究等各種題型.(見(jiàn)表格1)

表1 探究拓展資源中各題型統(tǒng)計(jì)

從表格1 可以看出探究拓展資源中,題型較為多樣,而每個(gè)題型都承擔(dān)不同的課程任務(wù).探究拓展欄目的“習(xí)題”多為課堂內(nèi)容的加深與提高,增加了知識(shí)的課外容量,也是高考題常常青睞的落腳點(diǎn).“閱讀題”讓學(xué)生通過(guò)自學(xué)閱讀材料獲得新知識(shí),鍛煉了學(xué)生的自學(xué)能力.“鏈接欄目”向?qū)W生介紹的是與課堂相關(guān)的新知識(shí)點(diǎn),豐富了課堂知識(shí)的外延,豐滿了知識(shí)的形象,增加了學(xué)生的視野.“操作題”、“Excel”以及“實(shí)習(xí)作業(yè)”等讓學(xué)生在電腦上模擬數(shù)學(xué),在實(shí)際生活中使用數(shù)學(xué),提高了運(yùn)用能力和操作能力.“閱讀”版塊中介紹了一些著名的數(shù)學(xué)家和數(shù)學(xué)史的發(fā)展相關(guān)歷程.羅長(zhǎng)青,李仁杰在《數(shù)學(xué)文化》一書中提到,數(shù)學(xué)文化滲透到了社會(huì)生活的各方面,在每一個(gè)學(xué)科領(lǐng)域都能找到數(shù)學(xué)文化的足跡,數(shù)學(xué)文化成為了一種人類精神.探究拓展資源的多樣化表現(xiàn)為數(shù)學(xué)文化的全方位展現(xiàn)提供了較為開(kāi)放的載體,可見(jiàn)探究拓展資源是培育學(xué)生數(shù)學(xué)文化的一方沃土.

1.3 校本課程

校本課程是相對(duì)于國(guó)家課程的一個(gè)地方化課程,具有以學(xué)生為主體的區(qū)域性和個(gè)性化特征.學(xué)?？梢愿鶕?jù)國(guó)家課程進(jìn)行篩選、改編、整合、補(bǔ)充、拓展使之更符合學(xué)生、學(xué)校的特點(diǎn)和需要.校本課程具有實(shí)踐性,主要培養(yǎng)學(xué)生的主體意識(shí)、合作意識(shí)和動(dòng)手能力、合作能力,這些正是在傳統(tǒng)課程中無(wú)法廣泛觸及的社會(huì)價(jià)值與實(shí)踐意義.校本課程又具有探索性,學(xué)生選擇課題或主題組織開(kāi)展活動(dòng),在活動(dòng)過(guò)程中收集材料并嘗試科學(xué)表達(dá)自己的觀點(diǎn),進(jìn)而通過(guò)規(guī)范自己的學(xué)術(shù)表達(dá)提交作品.這使得數(shù)學(xué)文化中的學(xué)術(shù)探究、學(xué)術(shù)規(guī)范、學(xué)術(shù)精神得到了充分的鍛煉.校本課程還具有綜合性,各門校本課程的內(nèi)容常常具有跨學(xué)科的特點(diǎn),這種綜合性內(nèi)容不受學(xué)科知識(shí)體系的束縛,因而有助于研究數(shù)學(xué)與其他自然學(xué)科的內(nèi)在聯(lián)系與互相影響.校本課程具有的這些特點(diǎn)較好地契合數(shù)學(xué)文化學(xué)習(xí)的需要,為傳授數(shù)學(xué)文化提供自由適切的教學(xué)平臺(tái).

2 數(shù)學(xué)文化校本課程開(kāi)發(fā)的思考

2.1 重視數(shù)學(xué)文化的必要性

表2 探究拓展資源中數(shù)學(xué)文化叢的分布

由表2 可知探究拓展資源中各文化叢的比例.從屬技能價(jià)值的教材相關(guān)問(wèn)題、數(shù)學(xué)思想方法占了較大的篇幅,探索數(shù)學(xué)內(nèi)在的聯(lián)系是探究拓展資源的主要組成部分,主要是學(xué)習(xí)者對(duì)數(shù)學(xué)功能性的心理體驗(yàn).在數(shù)學(xué)的應(yīng)用性和與其他自然科學(xué)的聯(lián)系所占篇幅次之,這表明數(shù)學(xué)文化不是脫離社會(huì)文化的孤立存在,它具有社會(huì)性,與其它學(xué)科相輔相成,互相促進(jìn).在人文價(jià)值、數(shù)學(xué)史、學(xué)術(shù)品質(zhì)、理性思考等精神層面的篇幅是最少的,這與廣義文化的物質(zhì)層面,社會(huì)層面,精神層面的金字塔型分層定義類似, 數(shù)學(xué)文化是以技能價(jià)值,社會(huì)價(jià)值,精神價(jià)值呈層層遞進(jìn)分布的.一般地,通過(guò)嚴(yán)格的數(shù)學(xué)訓(xùn)練,可以使學(xué)生具備一些特有的素質(zhì).即使所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)已經(jīng)淡忘,這些素質(zhì)作為一個(gè)人的數(shù)學(xué)教養(yǎng)仍不會(huì)消失,將始終發(fā)揮積極的作用[2].這就是習(xí)得了數(shù)學(xué)文化后能使學(xué)習(xí)者終身收益的好處.然而,教師對(duì)數(shù)學(xué)文化的認(rèn)知尚未全面,對(duì)數(shù)學(xué)文化的重視也是不夠的.基礎(chǔ)數(shù)學(xué)教育的現(xiàn)狀仍然以實(shí)用性為主,很多數(shù)學(xué)教師把應(yīng)試教育當(dāng)做第一要?jiǎng)?wù),導(dǎo)致相當(dāng)部分?jǐn)?shù)學(xué)教師對(duì)數(shù)學(xué)文化的認(rèn)識(shí)只停留在技能價(jià)值.其次,教師作為數(shù)學(xué)命運(yùn)共同體之一缺乏應(yīng)有的職責(zé)意識(shí),即便對(duì)數(shù)學(xué)文化有較為全面的認(rèn)識(shí)也不太愿意花時(shí)間去關(guān)注“探究拓展”板塊中非應(yīng)試性內(nèi)容,簡(jiǎn)言之“不考的不看”,主動(dòng)放棄了更高層次的價(jià)值追求,這導(dǎo)致在片面強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)工具化的道路上越走越遠(yuǎn).因此有必要重新認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)文化的內(nèi)涵,培養(yǎng)正確的數(shù)學(xué)觀,弘揚(yáng)數(shù)學(xué)文化,讓學(xué)生建立正確的數(shù)學(xué)文化心理和數(shù)學(xué)價(jià)值取向.

2.2 我們?nèi)笔裁礃拥臄?shù)學(xué)文化

在西方無(wú)論是文藝復(fù)興時(shí)期畫像的透視原理、黃金分割審美,還是哲學(xué)家的理性思考,乃至宗教對(duì)秩序與理性的重視,都彰顯著人文科學(xué)與數(shù)學(xué)的緊密聯(lián)系.由此可見(jiàn),西方的數(shù)學(xué)文化處于文化系統(tǒng)的精神層面.而即便在當(dāng)今的中國(guó),傳統(tǒng)陳舊的數(shù)學(xué)文化觀依然僅將數(shù)學(xué)作為工具停留在應(yīng)用層面,只能屬于文化系統(tǒng)的從動(dòng)層面.荷蘭數(shù)學(xué)家弗賴登塔爾說(shuō)過(guò): 沒(méi)有一種數(shù)學(xué)思想,以它被發(fā)現(xiàn)時(shí)的那個(gè)樣子發(fā)表出來(lái),一個(gè)問(wèn)題被解決以后,相應(yīng)地發(fā)展成一種形式化的技巧,結(jié)果使得火熱的思考變成了冰冷的美麗.學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)文化的博大精深知之甚少,誤以為學(xué)數(shù)學(xué)就是學(xué)解題,高考唯分論的社會(huì)需求更是為這種片面的認(rèn)識(shí)雪上加霜.而在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過(guò)程中,鍥而不舍的探索精神、實(shí)事求是的求真精神、勇于質(zhì)疑的批判精神等優(yōu)秀的治學(xué)品質(zhì)正潛移默化地幫助學(xué)習(xí)者養(yǎng)成嚴(yán)謹(jǐn)理性的學(xué)習(xí)習(xí)慣,可惜這些隱形的數(shù)學(xué)人文精神卻成為了幕后英雄,學(xué)習(xí)者沒(méi)有認(rèn)識(shí)和認(rèn)可這些學(xué)術(shù)文化,更看不到數(shù)學(xué)文化的全貌.要將傳統(tǒng)的以知識(shí)系統(tǒng)為主線,缺乏創(chuàng)造力的教學(xué)改變?yōu)槌錆M人性化的、以培養(yǎng)創(chuàng)新精神為主導(dǎo)的情境設(shè)計(jì).加強(qiáng)以數(shù)學(xué)美育為主的非智力品質(zhì)的熏陶,從而激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣、調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)積極性、喚起學(xué)生內(nèi)在學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī).營(yíng)造自由、輕松、活躍充滿活力和沒(méi)有壓力的數(shù)學(xué)教室文化氛圍.

3 有效利用資源,精準(zhǔn)校本定位,落實(shí)以文化人

3.1 篩選現(xiàn)有資源,適時(shí)靈活運(yùn)用

國(guó)家教材的“探究拓展”資源本身已經(jīng)內(nèi)涵了豐富的數(shù)學(xué)文化素材,這些素材本身經(jīng)過(guò)專家的反復(fù)打磨與推敲,具備典型性、適切性和科學(xué)性的特點(diǎn),可以作為校本教材開(kāi)發(fā)的重要參考資源.校本教材的組織要篩選好現(xiàn)有的資源,選材要注重?cái)?shù)學(xué)與藝術(shù)的聯(lián)系,數(shù)學(xué)與歷史的聯(lián)系,數(shù)學(xué)與德育的聯(lián)系,數(shù)學(xué)與思維科學(xué)的聯(lián)系,數(shù)學(xué)與社會(huì)學(xué)的聯(lián)系,數(shù)學(xué)與哲學(xué)的聯(lián)系等.以這些聯(lián)系為脈絡(luò),感受到數(shù)學(xué)審美追求、數(shù)學(xué)歷史的學(xué)術(shù)進(jìn)化以及蘊(yùn)藏的信念品質(zhì)、數(shù)學(xué)思維、理性精神等數(shù)學(xué)文化的魅力.例如高中函數(shù)模塊是非常重要的,但是內(nèi)容又比較枯燥和繁瑣,學(xué)生容易出現(xiàn)煩躁和畏懼情緒,此時(shí)非智力因素的重要作用不可忽視,不妨學(xué)習(xí)下“探究拓展”資源中的“閱讀”,該材料對(duì)函數(shù)概念的發(fā)展做了一個(gè)簡(jiǎn)潔而生動(dòng)的介紹,讓學(xué)習(xí)者了解數(shù)學(xué)家探索過(guò)程中的嚴(yán)謹(jǐn)與堅(jiān)韌,讓學(xué)習(xí)者感受到數(shù)學(xué)文化中的理性追求和不懈的研究態(tài)度,為學(xué)習(xí)者提供了強(qiáng)大的精神動(dòng)力.

3.2 整合有效資源,二次校本創(chuàng)作

校本課程以人為本的主旨和因材施教的教學(xué)規(guī)律促使教學(xué)者有必要對(duì)探究拓展資源進(jìn)行二次創(chuàng)作和整合,根據(jù)數(shù)學(xué)文化認(rèn)識(shí)的不平衡性,學(xué)情構(gòu)成和地域特色編制校本教材.學(xué)生缺什么, 適合學(xué)什么應(yīng)根據(jù)各校情況不同而靈活應(yīng)對(duì).如能力強(qiáng)點(diǎn)的學(xué)生可以在學(xué)術(shù)能力上給予提升,學(xué)習(xí)習(xí)慣差點(diǎn)的在學(xué)術(shù)品質(zhì)上多加以熏陶.地域元素也是校本教材的重要組成,應(yīng)該結(jié)合當(dāng)?shù)貐^(qū)域特色進(jìn)行校本化設(shè)計(jì).如學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)史的時(shí)候可以加入中國(guó)的,甚至當(dāng)?shù)氐臄?shù)學(xué)家,介紹數(shù)學(xué)家的感人事跡,使數(shù)學(xué)家的形象更加親民,提升民族自豪感和學(xué)術(shù)自信.布置調(diào)查課題的時(shí)候可以結(jié)合當(dāng)?shù)氐奈幕?jīng)濟(jì)特點(diǎn)設(shè)計(jì),還可以根據(jù)學(xué)校的實(shí)際設(shè)計(jì)些數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)案例.例如在探究拓展資源的寫作題中,就要求學(xué)生到附近的農(nóng)村、工廠、商店、機(jī)關(guān)作調(diào)查,了解函數(shù)模型在生活、生產(chǎn)中的應(yīng)用,這些內(nèi)容拓展學(xué)生的認(rèn)知范疇,能激發(fā)學(xué)生興趣,也使數(shù)學(xué)更富有生活氣息.

3.3 營(yíng)造各心理場(chǎng),慢燉數(shù)學(xué)文化

類似于物理中的磁場(chǎng),把老師和學(xué)生當(dāng)做兩極,經(jīng)緯其間的課堂教學(xué)諸因素在心理層面上則構(gòu)成了一個(gè)心理場(chǎng)[3].長(zhǎng)期實(shí)踐證明,心理場(chǎng)直接影響著學(xué)習(xí)者的學(xué)習(xí)效果,數(shù)學(xué)教師需尋找并建立恰當(dāng)?shù)男睦韴?chǎng)與數(shù)學(xué)文化關(guān)系,如德育場(chǎng)與學(xué)術(shù)精神、發(fā)現(xiàn)場(chǎng)與探究精神、情境場(chǎng)與實(shí)踐精神等,使學(xué)生潛移默化地浸潤(rùn)在數(shù)學(xué)文化中,達(dá)到以文“化”人的目的.弘揚(yáng)數(shù)學(xué)文化也能在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過(guò)程中實(shí)現(xiàn),教師應(yīng)當(dāng)用好每一個(gè)問(wèn)題,以認(rèn)真學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)、窮究不舍的思考為載體來(lái)完成.例如: 習(xí)題中的阿波羅尼斯圓,閱讀題中有“貝特朗問(wèn)題”,閱讀材料中布豐對(duì)幾何概型測(cè)度的探究,這些問(wèn)題的背后反映著它們?cè)跀?shù)學(xué)史中的重大影響和數(shù)學(xué)家孜孜以求的精神,這些都是發(fā)展數(shù)學(xué)文化的生長(zhǎng)點(diǎn).同時(shí)要注意不要走兩個(gè)極端,既不能把課程變成數(shù)學(xué)課堂鞏固也不能變成看電影、聽(tīng)故事的純娛樂(lè)活動(dòng).要緊扣數(shù)學(xué)文化,在思維中接受文化的熏陶.教學(xué)的形式還可以靈活些,不要讓數(shù)學(xué)停留在書中,需要給學(xué)生充分的空間去操作與實(shí)踐,通過(guò)“玩數(shù)學(xué)”激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)造性思維,增加課程趣味性.

3.4 搭建交流平臺(tái),傳播數(shù)學(xué)文化

從基礎(chǔ)教育到高等學(xué)府,一部分學(xué)校已經(jīng)為數(shù)學(xué)學(xué)科創(chuàng)設(shè)專門的數(shù)學(xué)文化節(jié),數(shù)學(xué)文化節(jié)旨在通過(guò)開(kāi)展形式多樣的活動(dòng),讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)、認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)、展示數(shù)學(xué)、愛(ài)上數(shù)學(xué).數(shù)學(xué)文化節(jié)圍繞數(shù)學(xué)的技能價(jià)值,社會(huì)價(jià)值,精神價(jià)值設(shè)計(jì)活動(dòng)項(xiàng)目, 而“探究拓展”資源為活動(dòng)提供了極佳的活動(dòng)內(nèi)容指南.實(shí)習(xí)作業(yè)中要求“測(cè)量學(xué)校旗桿的高度”,學(xué)生發(fā)揮主觀能動(dòng)性,制作出精良的測(cè)量工具,充分鍛煉了從項(xiàng)目的合理化設(shè)計(jì)到實(shí)踐操作的動(dòng)手能力;探究案例中“調(diào)查學(xué)生身高與課桌椅高度的關(guān)系”為實(shí)施調(diào)查報(bào)告提供了具體方向和操作的范本; 閱讀中的人物介紹為數(shù)學(xué)家舞臺(tái)劇提供了劇本.文化節(jié)在營(yíng)造一種輕松愉悅氛圍的同時(shí),豐滿了數(shù)學(xué)的形象,澄清了數(shù)學(xué)的認(rèn)識(shí),讓學(xué)生更全面的看到數(shù)學(xué),觸摸數(shù)學(xué),欣賞數(shù)學(xué),以期達(dá)到以文化人的最佳境界.

4 結(jié)語(yǔ)

近年來(lái)我們與偽科學(xué)和邪教組織的斗爭(zhēng)提醒我們科學(xué)主義和理性精神還未根植于民族文化的靈魂之中,雖然有利于科學(xué)技術(shù)發(fā)展的價(jià)值導(dǎo)向正在形成,但是純粹的功利主義價(jià)值觀侵害了科學(xué)的許多重要品質(zhì),具體到像數(shù)學(xué)這樣的科學(xué),其認(rèn)識(shí)也僅僅停留在技能、數(shù)術(shù)這樣的表層而沒(méi)有達(dá)到哲學(xué)和文化的深度.借助探究拓展資源和校本課程的平臺(tái),通過(guò)系統(tǒng)的教學(xué),使學(xué)生認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)不僅是一門知識(shí)體系而且還是一種思想方法、一種思維范式,一種具有新的美學(xué)維度的精神空間,一種充滿人類創(chuàng)造力和想象力的文化境界和一幅飽含人類理想和夙愿的世界圖式.