文 夏向陽(yáng)

小學(xué)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)是指學(xué)生在接受數(shù)學(xué)教育的過(guò)程中，逐步形成的適應(yīng)個(gè)人終身發(fā)展和社會(huì)發(fā)展需要的必備品格與關(guān)鍵能力。如何發(fā)展學(xué)生的核心素養(yǎng)，培養(yǎng)學(xué)生的實(shí)踐能力和創(chuàng)新精神？筆者經(jīng)過(guò)多年的思考和實(shí)踐，通過(guò)培育學(xué)生主動(dòng)的探索力、積極的提問(wèn)力和辯證的批判力、理性的反思力等教學(xué)策略，得到了良好的教學(xué)效果。

一、培育主動(dòng)的探索力，激發(fā)旺盛的內(nèi)驅(qū)動(dòng)力

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》（2011版）提出學(xué)生學(xué)習(xí)是一個(gè)生動(dòng)活潑的、主動(dòng)的和富有個(gè)性的過(guò)程，自主探索是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式，學(xué)生應(yīng)當(dāng)有足夠的時(shí)間和空間經(jīng)歷觀察、實(shí)驗(yàn)、猜測(cè)、推理、驗(yàn)證等活動(dòng)過(guò)程。探索力是基于兒童具有好奇心、求知欲等心理天性，獨(dú)立或與他人合作參與特定的數(shù)學(xué)活動(dòng)，通過(guò)大膽嘗試，發(fā)現(xiàn)對(duì)象的特征及其與相關(guān)對(duì)象的區(qū)別和聯(lián)系，主動(dòng)尋求有效的問(wèn)題解決方法，獲得一定的理性認(rèn)識(shí)，培養(yǎng)學(xué)生不畏困難，堅(jiān)持不懈的探索意識(shí)和探索精神，形成初步的探索能力。

筆者教學(xué)人教版數(shù)學(xué)五年級(jí)上冊(cè)一個(gè)數(shù)（0除外）乘大于1的數(shù)，所得的積大于這個(gè)數(shù)的教學(xué)片斷，讓學(xué)生采用猜測(cè)、驗(yàn)證等探索性過(guò)程，從而習(xí)得一種探索力。

師：2×（）＞2。

生1：2×（5）＞2。

師：能不能填比5再小一點(diǎn)的數(shù)？

生2：2×（2）＞2。

生3：2×（1.5）＞2。2×1.5=3，3＞2。

師：能不能填比1.5再小的數(shù)？

生4：2×（1.2）＞2，2×1.2=2.4，2.4＞2。

生5：2×（1.1）＞2，2×1.1=2.2，2.2＞2。

師：能不能填比1.1還要小的數(shù)？

生6：2×（1.01）＞2，2×1.01=2.02，2.02＞2。

生7：2×（1.001）＞2，2×1.001=2.002，2.002＞2。

生8：2×（1.000001）＞2，2×1.000001=2.000002，2.000002＞2。

師：你們覺(jué)得還能填更小一點(diǎn)的數(shù)嗎？

生9：2×（大于1的數(shù)）＞2。

師：你們同意嗎？

生：同意。

師：那你們能用一句話進(jìn)行總結(jié)嗎？

生1：一個(gè)數(shù)乘大于1的數(shù)，所得的積比這個(gè)數(shù)要大。

生2：一個(gè)數(shù)不包括0。

師：說(shuō)說(shuō)你的想法。

生2：0乘以大于1的數(shù)，所得的積和這個(gè)數(shù)0相等，所以這個(gè)數(shù)不能是0。

師：你想得很周到，一個(gè)數(shù)的前提條件是不可以為0，這樣所得的積比這個(gè)數(shù)要大。

師：你們是否思考過(guò)為什么一個(gè)數(shù)（0除外）乘大于1的數(shù)，所得的積比這個(gè)數(shù)要大？

生1：一個(gè)數(shù)（0除外）乘1所得的積等于這個(gè)數(shù)，而這個(gè)數(shù)乘大于1的數(shù)，說(shuō)明是求這個(gè)數(shù)的1倍多、2倍、2倍多……所得積比這個(gè)數(shù)一定要大。

師：下面把剛才的學(xué)習(xí)過(guò)程進(jìn)行梳理，我們采用“猜測(cè)——驗(yàn)證——總結(jié)——說(shuō)理”的方式得出了一個(gè)數(shù)學(xué)結(jié)論，這是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的一種重要方式，希望同學(xué)們能夠靈活運(yùn)用、舉一反三。

師：根據(jù)2×（）＜2填空，你也能得出一個(gè)數(shù)學(xué)結(jié)論嗎？

以上教學(xué)片斷中創(chuàng)設(shè)填空的形式，讓學(xué)生通過(guò)填寫(xiě)合適的數(shù)慢慢逼近只要填“大于1的數(shù)”，所得的積都比這個(gè)數(shù)要大。筆者把這個(gè)數(shù)學(xué)結(jié)論的習(xí)得設(shè)計(jì)成一個(gè)探索的流程，讓學(xué)生通過(guò)不經(jīng)意間的猜測(cè)、驗(yàn)證、小結(jié)，悟到數(shù)學(xué)結(jié)論，在不斷完善、修正中提煉數(shù)學(xué)結(jié)論，并對(duì)這樣的結(jié)論嘗試說(shuō)理、解釋?zhuān)寣W(xué)生能夠真正理解通透，進(jìn)而能夠靈活應(yīng)用。

二、培育積極的提問(wèn)力，挖掘深度的聯(lián)想思維

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》（2011版）明確提出把“發(fā)現(xiàn)、提出問(wèn)題”和“分析、解決問(wèn)題”同時(shí)作為數(shù)學(xué)課程教學(xué)目標(biāo)，凸顯學(xué)生的問(wèn)題意識(shí)，提高發(fā)現(xiàn)和提出問(wèn)題的能力。學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)必須要有問(wèn)題，沒(méi)有問(wèn)題很難學(xué)好數(shù)學(xué)，不僅要能解決別人的問(wèn)題，更重要的是自己要學(xué)會(huì)提問(wèn)題。學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)概念時(shí)要弄清為什么需要它，它與前面所學(xué)的哪些知識(shí)有聯(lián)系，它與實(shí)際生活又有什么聯(lián)系。在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)技能、方法、思想時(shí)，更需要深入發(fā)問(wèn)，在回答中不斷思考、不斷理解、不斷深入。在實(shí)際情境學(xué)習(xí)中，也需要有提出問(wèn)題的意識(shí)。問(wèn)題是創(chuàng)新的基礎(chǔ)，培養(yǎng)學(xué)生的提問(wèn)力就是培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新意識(shí)的好辦法。如果我們的教學(xué)限制了學(xué)生的思考機(jī)會(huì)，不僅可能會(huì)妨礙學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題和提出問(wèn)題水平的提高，時(shí)間久了還可能“減弱”學(xué)生發(fā)現(xiàn)和提出問(wèn)題的興趣和意識(shí)。

從課堂觀察和學(xué)生發(fā)展情況看，“聯(lián)想”是促進(jìn)學(xué)生發(fā)現(xiàn)和提出問(wèn)題的有效策略。在所有年級(jí)中，學(xué)生都有聯(lián)想以前的經(jīng)驗(yàn)來(lái)發(fā)現(xiàn)和提出問(wèn)題的意愿，“聯(lián)想”有效拓展了學(xué)生提出問(wèn)題的角度，“經(jīng)驗(yàn)”有效提高了學(xué)生提出問(wèn)題的深度和實(shí)際意義。聯(lián)想的經(jīng)驗(yàn)可以是以前的生活經(jīng)驗(yàn)，也可以是以前學(xué)習(xí)活動(dòng)中得到的經(jīng)驗(yàn)。

在三年級(jí)“購(gòu)買(mǎi)水果”的教學(xué)中，學(xué)生雖然找到了“聯(lián)想”這種好辦法，但學(xué)生運(yùn)用聯(lián)想的水平是不同的。有的學(xué)生也在運(yùn)用聯(lián)想，但他的聯(lián)想是在一個(gè)問(wèn)題上的復(fù)制，比如從蘋(píng)果想到梨子、火龍果、香蕉、哈密瓜等，問(wèn)題的本身沒(méi)有改變，這種聯(lián)想是簡(jiǎn)單的“復(fù)制”。而有的學(xué)生則是對(duì)問(wèn)題情境所蘊(yùn)含的相關(guān)因素的聯(lián)想，是基于對(duì)事物本身的認(rèn)識(shí)和理解基礎(chǔ)上的一種聯(lián)想，涉及水果價(jià)格、種類(lèi)、質(zhì)量、促銷(xiāo)手段等，在發(fā)現(xiàn)和提出問(wèn)題的教學(xué)中，要著力發(fā)展的是后一種聯(lián)想，類(lèi)似于實(shí)現(xiàn)“大跨度聯(lián)想”。

三、培育辯證的批判力，彰顯縝密的質(zhì)疑品質(zhì)

批判力是一種比較高級(jí)的思維能力，指在數(shù)學(xué)活動(dòng)中能獨(dú)立思考、獨(dú)立判斷，多角度、辯證地分析問(wèn)題，做出理智的選擇和決定，思維縝密、條理清晰，直面知識(shí)的本質(zhì)和內(nèi)涵，初步形成批判意識(shí)、批判精神和批判能力。長(zhǎng)期以來(lái)，在我們的課堂教學(xué)中，教師、課本是絕對(duì)權(quán)威，學(xué)生通常只能無(wú)條件地服從和遵循。在這樣的教育體制下，學(xué)生唯教師、唯課本的現(xiàn)象越來(lái)越嚴(yán)重，容易扼殺學(xué)生的批判精神和批判能力。隨著新一輪課程改革的縱深推進(jìn)，廣大教師的教育教學(xué)理念和教學(xué)行為發(fā)生了根本性轉(zhuǎn)變。學(xué)生是學(xué)習(xí)的主體，教師要呵護(hù)學(xué)生獨(dú)立的見(jiàn)解，使學(xué)生愿意討論，敢于質(zhì)疑；學(xué)生和教師人人平等，互相尊重、互相學(xué)習(xí)、互相發(fā)展已成為教學(xué)共識(shí)。對(duì)新事物感興趣，嘗試去做一些對(duì)自己是新的、沒(méi)有想過(guò)、沒(méi)有做過(guò)的事情，用學(xué)過(guò)的數(shù)學(xué)方法解決問(wèn)題成為教學(xué)常態(tài)。筆者曾經(jīng)對(duì)六年級(jí)學(xué)生做過(guò)如下的一次問(wèn)卷調(diào)查：

李師傅加工零件，下表是他4小時(shí)加工零件數(shù)的統(tǒng)計(jì)。

時(shí)間第1小時(shí)第2小時(shí)第3小時(shí)第4小時(shí)個(gè)數(shù)9111510292

根據(jù)上表中的信息，李師傅要加工1800個(gè)零件，20小時(shí)能完成嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由。

問(wèn)卷調(diào)查后筆者對(duì)學(xué)生的解答進(jìn)行了整理：

方法1：（91+115+102+92）÷4=100（個(gè)），20×100=2000（個(gè)），2000個(gè)＞1800個(gè)，能完成。

方法2：（91+115+102+92）÷4=100（個(gè)），20×100=2000（個(gè)）。

如果李師傅20小時(shí)加工的工作效率和前4小時(shí)加工的工作效率相同，則能完成；如果工作效率不同，那就不能確定。

方法1方法2 83.5%16.5%

從以上表格中的數(shù)據(jù)我們可以得出，在學(xué)生的潛意識(shí)中，認(rèn)為解決問(wèn)題中提供的相關(guān)信息一般總是有用的，即使有時(shí)能正確區(qū)分出多余的已知信息，但部分已知信息還是為解答所用。這也充分說(shuō)明，在學(xué)習(xí)材料、學(xué)習(xí)情境、學(xué)習(xí)任務(wù)等選擇中，作為教師要有意識(shí)地挑選一些非常規(guī)的學(xué)習(xí)素材，讓學(xué)生能夠主動(dòng)結(jié)合生活實(shí)際運(yùn)用非常規(guī)思維來(lái)解答，培養(yǎng)學(xué)生的質(zhì)疑能力，學(xué)會(huì)辯證、全面、科學(xué)、靈活地解決數(shù)學(xué)問(wèn)題。

四、培育理性的反思力，生成穩(wěn)固的高階思維

反思力是指具有對(duì)自己的學(xué)習(xí)狀態(tài)進(jìn)行審視的意識(shí)和習(xí)慣，善于總結(jié)經(jīng)驗(yàn)，能夠根據(jù)不同的情境和自身實(shí)際，選擇或調(diào)整學(xué)習(xí)策略和方法。樂(lè)學(xué)善學(xué)，勤于反思，學(xué)習(xí)意識(shí)的形成、學(xué)習(xí)方式方法的選擇、學(xué)習(xí)進(jìn)程的調(diào)控等都是反思力形成的表征和標(biāo)志。

教學(xué)解決問(wèn)題“用一根長(zhǎng)為48cm的鐵絲圍一個(gè)長(zhǎng)方形框架，已知長(zhǎng)是寬的2倍。這個(gè)長(zhǎng)方形框架的長(zhǎng)和寬分別是多少厘米？”

很多同學(xué)會(huì)這樣解答：

寬：48÷（2+1）=16（cm），長(zhǎng)：16×2=32（cm）。

學(xué)生為什么會(huì)出現(xiàn)這樣的錯(cuò)誤解答？原因是學(xué)生只關(guān)注“周長(zhǎng)是48cm”和“長(zhǎng)是寬的2倍”這兩條相關(guān)信息，而忽視了長(zhǎng)方形由兩條長(zhǎng)和兩條寬組成的特征。如果教師直接指出學(xué)生的錯(cuò)誤及原因，揭示正確的思路和算式，大部分學(xué)生能理解。但仍然有一部分學(xué)生下次碰到類(lèi)似的數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)還會(huì)再次發(fā)生錯(cuò)誤。那么，如何正確處理這一典型錯(cuò)誤呢？筆者采取了如下的教學(xué)方式：

師：讀了題目后，你知道了哪些相關(guān)信息？

生：一根長(zhǎng)48厘米的鐵絲就是長(zhǎng)方形框架的周長(zhǎng)。

生：長(zhǎng)是寬的2倍。

師：請(qǐng)同學(xué)們獨(dú)立解答。

生：寬：48÷（2+1）=16（cm），長(zhǎng)：16×2=32（cm）。

師：這位同學(xué)計(jì)算出寬是16cm，長(zhǎng)是32cm。是否正確，你們有辦法進(jìn)行檢驗(yàn)嗎？

生：這比較簡(jiǎn)單，長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)=（長(zhǎng)+寬）×2，所以相應(yīng)的算式就是（32+16）×2=96（cm）。96cm和題目中的已知信息48cm不同，說(shuō)明這樣解答是不正確的。

師：那問(wèn)題究竟出在哪里呢？

生：長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)包括兩條長(zhǎng)和兩條寬。48÷（2+1）=16（cm），這里的16cm指的是2條寬的長(zhǎng)度，而不是1條寬的長(zhǎng)度。因此，16÷2=8（cm）才表示1條寬的長(zhǎng)度。同樣道理，32÷2=16（cm），16cm就表示1條長(zhǎng)。

師：下面請(qǐng)同學(xué)們也進(jìn)行檢驗(yàn)。

生：（16+8）×2=48（cm），48cm和題目中的已知信息一致，說(shuō)明是正確的。

以上的教學(xué)片斷，當(dāng)學(xué)生列式解答后，筆者不是急于讓學(xué)生通過(guò)討論確定是不正確的，而是把計(jì)算出來(lái)的得數(shù)通過(guò)檢驗(yàn)的方式，和已知的信息進(jìn)行比較。然后，讓學(xué)生深入分析、討論究竟錯(cuò)在哪里？讓學(xué)生進(jìn)行自我反省，找出錯(cuò)誤的真正原因，從而建構(gòu)正確的解題思路?！膀?yàn)證——反思——重構(gòu)”也是一種重要的學(xué)習(xí)方式，可以培養(yǎng)學(xué)生“從頭想到尾”、“從尾推到頭”的良好解題習(xí)慣，生成常態(tài)的高階思維。