文|許笑月
復(fù)習(xí)是一種溫故知新的教學(xué)活動(dòng)。數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課是指教師專門引導(dǎo)學(xué)生對所學(xué)知識(shí)進(jìn)行系統(tǒng)的歸納、總結(jié)、消化、理解、鞏固和綜合運(yùn)用,溝通知識(shí)之間的橫向和縱向聯(lián)系,形成知識(shí)網(wǎng)絡(luò),以達(dá)到幫助學(xué)生鞏固所學(xué)知識(shí)、培養(yǎng)學(xué)生綜合運(yùn)用知識(shí)解決問題的能力為主要任務(wù)和目的的授課形式。
目前的小學(xué)數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課僅從教師教的情況和主觀愿望出發(fā)考慮的比較多,追求的是一種接受知識(shí)、形成技能的“高效益”。因而造成目前復(fù)習(xí)課還是教師“執(zhí)掌天下”,復(fù)習(xí)內(nèi)容、方法、練習(xí)量、考試與評價(jià)等都由教師單方面決定,學(xué)生沒有選擇余地。這一現(xiàn)狀致使學(xué)生的復(fù)習(xí)處于被動(dòng)、不情愿或被強(qiáng)制的學(xué)習(xí)環(huán)境之中,抑制了學(xué)生多方面能力的發(fā)展?!翱臻g與圖形”是新的課程標(biāo)準(zhǔn)下四個(gè)領(lǐng)域之一,它的內(nèi)容涉及現(xiàn)實(shí)世界中的物體、幾何體和平面圖形的形狀、大小、位置關(guān)系及其變換。這個(gè)領(lǐng)域所教學(xué)的就是幾何概念知識(shí),由于幾何概念具有復(fù)雜性、抽象性等特點(diǎn),而小學(xué)生的思維以直觀形象為主,因此要真正理解、掌握和應(yīng)用會(huì)比較難。為此,本文對小學(xué)數(shù)學(xué)空間與圖形領(lǐng)域的復(fù)習(xí)課進(jìn)行研究,思考如何設(shè)計(jì)好一節(jié)小學(xué)里的幾何概念復(fù)習(xí)課,以下是筆者的幾點(diǎn)淺見。
一節(jié)復(fù)習(xí)課必須有清楚明晰的教學(xué)目標(biāo),才能把握復(fù)習(xí)的主攻方向。具體說來,一是復(fù)習(xí)的內(nèi)容要明確,諸如基本概念、基本性質(zhì)、基本技能等要求向?qū)W生講清楚。二是目標(biāo)的層次要明確,對復(fù)習(xí)的知識(shí)給出知道、理解、掌握、應(yīng)用、會(huì)、比較熟練、熟練等不同層次的要求。三是復(fù)習(xí)要求要明確,對重點(diǎn)、難點(diǎn)、關(guān)鍵點(diǎn)、疑點(diǎn)及易混淆處做到讓學(xué)生高度重視,學(xué)有重點(diǎn),思有目標(biāo)。
例如:三年級下冊“觀察物體”單元的復(fù)習(xí)課,本單元的復(fù)習(xí)目標(biāo)是讓學(xué)生通過觀察和操作辨認(rèn)從正面、上面、側(cè)面觀察4個(gè)物體組成的圖形的位置,進(jìn)一步從實(shí)物到圖示關(guān)系的認(rèn)識(shí)培養(yǎng)空間、想象中認(rèn)識(shí)問題的能力。四年級上冊《觀察物體》一課的教學(xué)是在三年級的基礎(chǔ)上讓學(xué)生在觀察、操作活動(dòng)中積累從不同方位觀察物體形狀的經(jīng)驗(yàn),能分別確認(rèn)或辨認(rèn)由5個(gè)或6個(gè)同樣大的正方體擺成的不同物體的正面、側(cè)面和上面看到的形狀。使學(xué)生經(jīng)歷根據(jù)觀察到物體某個(gè)面的形狀后用同樣大的正方體擺出相應(yīng)的物體,體會(huì)物體與它相應(yīng)的平面視圖的轉(zhuǎn)換與聯(lián)系,能借助簡單物體或看到的形狀進(jìn)行直觀、有條理的推理,發(fā)展形象思維和空間觀念。從教學(xué)目標(biāo)上看,“觀察物體”單元重在學(xué)生的操作和觀察,擺一擺、看一看、連一連,并沒有要求畫一畫。所以在復(fù)習(xí)時(shí)教師也不必要設(shè)計(jì)畫出所看到物體的平面圖形。明確了兩冊教材中觀察物體的目標(biāo)和重難點(diǎn),才能合理、科學(xué)、有效地設(shè)計(jì)復(fù)習(xí)課。
在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中,每冊書里都有空間與圖形領(lǐng)域的知識(shí)。低年級主要是讓學(xué)生初步認(rèn)識(shí)一些生活中的常見圖形,了解它們的名稱并能進(jìn)行識(shí)別。中年級主要讓學(xué)生在認(rèn)識(shí)了解這些基本圖形的基礎(chǔ)上,進(jìn)一步去理解它的概念、特征、周長、面積等知識(shí),同時(shí)還涉及了觀察物體的知識(shí),培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力。到了高年級是對一些立體圖形的認(rèn)識(shí),知道它們的特征和各部分的名稱,并掌握計(jì)算它們的表面積、體積等計(jì)算方法。顯而易見,空間與圖形領(lǐng)域的知識(shí)是隨著學(xué)生的年齡層次而螺旋上升的,每冊教材的幾何概念知識(shí)不是相對獨(dú)立存在的,而是環(huán)環(huán)相扣、由易到難地安排在小學(xué)十二冊數(shù)學(xué)教材里的。所以要上好一節(jié)空間與圖形領(lǐng)域的復(fù)習(xí)課,不能單以那一單元的題目講練。教師應(yīng)該要根據(jù)本單元的生長點(diǎn)、知識(shí)點(diǎn)、延伸點(diǎn)進(jìn)行思考,整理此單元的幾何概念,使之形成一個(gè)知識(shí)網(wǎng)絡(luò),這樣學(xué)生才能在復(fù)習(xí)課上不僅復(fù)習(xí)了本單元的知識(shí),同時(shí)讓他們理解到數(shù)學(xué)知識(shí)之間的聯(lián)系。
例如:復(fù)習(xí)四年級下學(xué)期平行四邊形和梯形的知識(shí)時(shí),可以先讓學(xué)生回憶一下認(rèn)識(shí)的四邊形,怎樣的圖形叫長方形、正方形、平行四邊形或梯形,并說一說這些四邊形之間的關(guān)系。
好的練習(xí)題目是成功復(fù)習(xí)的前提。習(xí)題可以自編也可摘選,但都應(yīng)圍繞重點(diǎn)展開,確保練習(xí)有意義、有趣味,不能貪多求雜。練習(xí)形式要根據(jù)學(xué)生的年齡特點(diǎn)巧妙運(yùn)用,不可千篇一律。題型應(yīng)多變,封閉題型與開放題型、填空題型與選擇題型、順向題型與逆向題型、專項(xiàng)練習(xí)與綜合練習(xí)、編題與解題等,均應(yīng)根據(jù)練習(xí)需要而靈活把握。
復(fù)習(xí)是為教學(xué)目的服務(wù)的,因而習(xí)題的設(shè)計(jì)必須符合小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)大綱所規(guī)定的各年級的教學(xué)內(nèi)容和教學(xué)要求,要準(zhǔn)確地把握住各部分知識(shí)結(jié)構(gòu)中的重點(diǎn)和難點(diǎn),必須符合學(xué)生思維特點(diǎn)和認(rèn)知發(fā)展的客觀規(guī)律。
例如:四年級上冊教學(xué)平行和相交后,在復(fù)習(xí)課里有這樣的一道題目:如圖,a和b是兩條互相平行的直線,∠1和∠2相等嗎?先猜一猜再量一量。
教材的目的只是讓學(xué)生通過動(dòng)手操作知道∠1和∠2相等,進(jìn)而觀察它們的位置關(guān)系,發(fā)現(xiàn)它們存在相等的關(guān)系。這時(shí)有些教師就想要進(jìn)行拓展,說明這兩個(gè)角在初中叫同位角,然后再補(bǔ)充內(nèi)錯(cuò)角也相等的知識(shí),有的甚至再畫一條線與這組平行線相交,讓學(xué)生找出相同度數(shù)的角。這樣的拓展不符合學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展特點(diǎn),并且與教材本身的編排目的不符。教師在設(shè)計(jì)習(xí)題時(shí)可以進(jìn)行外延的拓展,但是得有尺度、得遵循教材目標(biāo)和學(xué)生思維特點(diǎn)去進(jìn)行延伸。
每個(gè)學(xué)生都是相對獨(dú)立的個(gè)體,他們接受知識(shí)的方法、理解題意的能力不同,因此,我們在教學(xué)中提倡因材施教、循序漸進(jìn)。面對后進(jìn)生和優(yōu)等生的差異,習(xí)題的設(shè)計(jì)要遵循:由易到難,由基本到變式,由低級到高級的發(fā)展順序去安排。既要讓后進(jìn)生“吃得飽”,又讓優(yōu)等生“吃得好”。習(xí)題既要面向全體學(xué)生,又要加強(qiáng)分類指導(dǎo)。在復(fù)習(xí)時(shí),教師應(yīng)根據(jù)學(xué)生的實(shí)際,既照顧到大多數(shù)學(xué)生又兼顧不同學(xué)生的需要,使不同層次的學(xué)生都有經(jīng)過刻苦學(xué)習(xí)之后獲得成功的體驗(yàn),使學(xué)生的學(xué)習(xí)更加積極主動(dòng)。
例如:教學(xué)長方形、正方形的周長復(fù)習(xí)課時(shí),教師設(shè)計(jì)了這樣一組題:(1)用一根長12厘米的鐵絲圍成一個(gè)長方形(長和寬都是整厘米數(shù)),有幾種圍法?(2)用12個(gè)邊長是1厘米的小正方形拼成一個(gè)長方形,周長是多少厘米?(3)最后出示兩張表格進(jìn)行比較,它們有什么相同之處和不同之處?
兩道題都用表格的形式呈現(xiàn):
長(厘米)寬(厘米)周長(厘米)
第(1)題是基礎(chǔ)題,在單元練習(xí)課和大小練上常出現(xiàn),看到此題,學(xué)生就知道這12厘米長的鐵絲其實(shí)就是長方形的周長。進(jìn)而可以根據(jù)周長列舉出所有情況的長和寬。第(2)題就在上一題的基礎(chǔ)上有了提升,如果學(xué)生不細(xì)心很容易會(huì)用第(1)題的方法來解答,那就出錯(cuò)了。因?yàn)檫@里的“12”是指12個(gè)1平方厘米的小正方形,思維敏捷的學(xué)生就馬上知道了拼成長方形的面積就是12平方厘米。要解決此題,就要先知道這個(gè)信息,然后還要轉(zhuǎn)個(gè)彎,用12個(gè)相同的小正方形可以拼成幾種長方形,最后根據(jù)長方形來確定它的長和寬。第(3)題是通過比較前兩題的區(qū)別和聯(lián)系,讓學(xué)生掌握此類題目的解題方法,同時(shí)也發(fā)展了學(xué)生的空間想象能力。
復(fù)習(xí)的分量要根據(jù)教學(xué)內(nèi)容的要求和難易程度而定,要能保證基礎(chǔ)知識(shí)得以鞏固和基本技能得以形成,還要減輕學(xué)生的負(fù)擔(dān),特別要避免機(jī)械重復(fù)練習(xí)。在以前空間與圖形的復(fù)習(xí)課設(shè)計(jì)里,我總是設(shè)計(jì)很多不同的習(xí)題,既考慮了基本題型,又考慮到了拓展知識(shí)范圍。但設(shè)計(jì)得再好,再充分,最后上課發(fā)現(xiàn)來不及,整堂課只復(fù)習(xí)了基礎(chǔ)題,拓展題沒時(shí)間講了。有時(shí)候?yàn)榱粟s時(shí)間,前面的基礎(chǔ)題就像走過場似的請幾個(gè)學(xué)生說說就結(jié)束了。這樣對一些基礎(chǔ)薄弱的學(xué)生很不公平,還沒有完全理解就講下一題了,長此以往,后進(jìn)生就不愿意上復(fù)習(xí)課了。為此,我發(fā)現(xiàn)一節(jié)好的復(fù)習(xí)課一定要符合練習(xí)量與時(shí)間的合理性。在時(shí)間的限制下,既然不可能做到面面俱到,那就要根據(jù)班級學(xué)生的特點(diǎn)進(jìn)行習(xí)題的合理取舍。這樣才能優(yōu)化復(fù)習(xí)課的設(shè)計(jì)。
小學(xué)生對數(shù)學(xué)的喜愛往往是從興趣開始的,由興趣到探索,由探索到成功,在成功的體驗(yàn)中產(chǎn)生新的興趣,推動(dòng)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)不斷取得成功。對于小學(xué)生來說興趣是最好的老師,為使數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)對學(xué)生產(chǎn)生吸引力,習(xí)題的趣味性是不容忽視的。但數(shù)學(xué)的抽象性和嚴(yán)密性又往往使他們感到枯燥乏味,要使學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)中體會(huì)到數(shù)學(xué)的生動(dòng)、有趣、富有魅力,強(qiáng)化數(shù)學(xué)習(xí)題的趣味性十分重要。因此,設(shè)計(jì)習(xí)題時(shí)應(yīng)適當(dāng)編選一些帶有濃郁趣味的習(xí)題,這樣可以寓練與樂,練中生趣,既能減輕學(xué)生練習(xí)的心理負(fù)擔(dān),又能提高練習(xí)的效率。
“紙上得來終覺淺,絕知此事要躬行”。為此,倡導(dǎo)數(shù)學(xué)習(xí)題設(shè)計(jì)的實(shí)踐性需在體驗(yàn)中學(xué)習(xí)知識(shí),在實(shí)踐中運(yùn)用知識(shí)、盤活知識(shí),并通過實(shí)踐使之再學(xué)習(xí)、再探索、再提高,這才符合現(xiàn)代教育的教學(xué)方式,符合學(xué)生思維認(rèn)知的發(fā)展規(guī)律。同時(shí),活動(dòng)又是兒童的天性,對于形象思維為主的小學(xué)生來說,數(shù)學(xué)是枯燥的、機(jī)械的、嚴(yán)肅的,重復(fù)的作業(yè)尤其令人乏味。根據(jù)這些特點(diǎn),應(yīng)轉(zhuǎn)變練習(xí)的作業(yè)方式,把機(jī)械單調(diào)的練習(xí)轉(zhuǎn)變?yōu)閷W(xué)生自己有聲有色的活動(dòng),讓學(xué)生在實(shí)踐中去觀察、實(shí)驗(yàn)、猜測、驗(yàn)證、推理和交流。
《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2011年版)》指出:“動(dòng)手實(shí)踐,自主探索,合作交流是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式……數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)應(yīng)當(dāng)是一個(gè)生動(dòng)的、活潑的和富有個(gè)性的過程?!睂W(xué)生的合作精神與能力也是重要的培養(yǎng)目標(biāo)之一。因此,我們應(yīng)該對傳統(tǒng)的“獨(dú)立完成”的觀念有所揚(yáng)棄,把學(xué)習(xí)的自主權(quán)還給學(xué)生,主張學(xué)生之間合作交流。
例如:在教學(xué)六年級“空間與圖形”總復(fù)習(xí)時(shí),第一課時(shí)就是復(fù)習(xí)小學(xué)里學(xué)過的所有平面圖形。教學(xué)開始時(shí),提出問題:我們已經(jīng)學(xué)過哪些平面圖形了?學(xué)生邊說,教師邊出示相應(yīng)的圖形,并根據(jù)學(xué)生對這些圖形的特征和聯(lián)系讓他們四人小組合作交流、動(dòng)手操作把準(zhǔn)備好的平面圖形進(jìn)行分類,邊分類邊與同學(xué)說說這樣分的理由。然后請一個(gè)小組派一名代表上來說一說為什么這樣分??赡荛_始有些教師會(huì)擔(dān)心學(xué)生亂分,達(dá)不到自己所要的效果。但是如果每個(gè)學(xué)生的發(fā)言都能和教師所預(yù)想的一樣,那還是一堂真正自主的課堂嗎?那只是一場排練好的秀罷了。因此,為什么不大膽嘗試,把課堂的主動(dòng)權(quán)還給學(xué)生,讓他們在合作交流中產(chǎn)生問題,并通過操作自己解決問題、達(dá)成共識(shí)呢?這時(shí)教師只是一個(gè)引導(dǎo)者,讓學(xué)生在課堂上發(fā)揮主導(dǎo)作用,自己整理復(fù)習(xí)空間與圖形的概念,那不正是達(dá)到了復(fù)習(xí)課的真正效果了嗎?
總之,空間與圖形的復(fù)習(xí)課是對所學(xué)幾何概念的整理,習(xí)題要靈活多樣,方法要千變?nèi)f化,教者要將課堂復(fù)習(xí)進(jìn)行有機(jī)的整合,使課堂練習(xí)科學(xué)化、層次化、合理化、趣味化,充分發(fā)掘教材內(nèi)涵,發(fā)掘每一道練習(xí)題的價(jià)值。而且?guī)缀胃拍铑惖膹?fù)習(xí)課應(yīng)該是數(shù)學(xué)課程動(dòng)態(tài)的、生長性的延伸,是對數(shù)學(xué)課程意義的重建與提升的創(chuàng)造過程。我們對復(fù)習(xí)課的設(shè)計(jì),要有利于學(xué)生自我建構(gòu)數(shù)學(xué)知識(shí),發(fā)展空間想象能力,有利于豐富學(xué)生的生活過程,彰顯數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的魅力。