涂春景，張彥峰，武東明，張三花，江崇民*

（1.杭州師范大學(xué) 錢江學(xué)院，浙江 杭州 310018；2.國家體育總局體育科學(xué)研究所，北京 100061；3.杭州師范大學(xué) 教育學(xué)院，浙江 杭州 311121）

20世紀(jì)80年代以來，世界各國兒童超重與肥胖快速增長，且低齡化趨勢明顯。兒童肥胖問題已成為一個(gè)日趨嚴(yán)重的公共衛(wèi)生問題，且發(fā)展中國家兒童超重與肥胖率有趕超發(fā)達(dá)國家的趨勢（趙廣高 等，2019；Han et al.，2010；Marie et al.，2014）。20世紀(jì)80年代初，我國學(xué)齡前兒童單純性肥胖處于極低水平，1985年我國主要9市0～7歲兒童肥胖檢出率男女分別只有0.91%、0.90%（李輝等，2002）；2005年調(diào)查結(jié)果顯示，該群體男女肥胖檢出率已經(jīng)升至3.82%和2.48%；2015年調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該群體的體重繼續(xù)增加（首都兒科研究所等，2018）。國內(nèi)近5年大量地區(qū)性調(diào)查研究也說明，3～6歲幼兒超重和肥胖處于較高水平（戎芬 等，2018；徐嘉培，2016；楊洪梅 等，2017）。3～6歲幼兒處于生長發(fā)育的敏感期，也是脂肪組織發(fā)育活躍期及重聚期（劉迎接等，2010；汪王朝等，2019）。學(xué)齡前兒童的體質(zhì)健康對(duì)學(xué)齡期乃至成年都具有重要意義（徐亮亮等，2015），因此，將超重、肥胖防治窗口下移至學(xué)齡前兒童對(duì)遏制我國體重不良上升趨勢和降低肥胖相關(guān)疾病具有重要意義。而制定科學(xué)合理的學(xué)齡前兒童體重等級(jí)參照標(biāo)準(zhǔn)是科學(xué)評(píng)價(jià)幼兒超重、肥胖的前提，是兒童肥胖防治的一項(xiàng)關(guān)鍵核心技術(shù)。

體質(zhì)指數(shù)（body mass index，BMI）作為兒童營養(yǎng)監(jiān)測和超重、肥胖篩查的重要指標(biāo)之一，在理論與實(shí)踐上已達(dá)成廣泛共識(shí)。國外諸多組織和國家都建立了學(xué)齡前兒童BMI百分位標(biāo)準(zhǔn)曲線和超重、肥胖篩查臨界值，如國際肥胖組織（IOTF）（Cole et al.，2012）、世界衛(wèi)生組織（WHO）（Mercedes et al.，2007）等。在國內(nèi)，有基于2005年9個(gè)省會(huì)城市（或直轄市）7歲以下兒童調(diào)查數(shù)據(jù)建立的嬰幼兒BMI參考標(biāo)準(zhǔn)（李輝 等，2009，2010）、上海市0～18歲BMI百分位標(biāo)準(zhǔn)曲線及超重、肥胖界值標(biāo)準(zhǔn)（蔣一方等，2004），以及基于骨齡的我國兒童青少年BMI超重、肥胖百分位曲線及超重、肥胖界值標(biāo)準(zhǔn)（張紹巖等，2009）。這些研究主要基于LMS法或LMSP法構(gòu)建百分位數(shù)曲線，且樣本人群多為特殊城市或區(qū)域。迄今為止，未見廣泛代表全國31個(gè)省市3～6歲幼兒的BMI百分位標(biāo)準(zhǔn)曲線和超重、肥胖臨界值標(biāo)準(zhǔn)。

基于此，本研究依據(jù)2010年和2014年國家國民體質(zhì)監(jiān)測中心監(jiān)測得到的全國除港澳臺(tái)外31個(gè)?。ㄗ灾螀^(qū)、直轄市）的大樣本數(shù)據(jù)，運(yùn)用當(dāng)前國際上最新的GAMLSS（generalized additive model for location，scale and shape）百分位數(shù)曲線模型（Papageorghiou et al.，2014；Rigby et al.，2005；Stasinopoulos et al.，2018），建立我國3～6歲幼兒BMI百分位標(biāo)準(zhǔn)曲線，并在此基礎(chǔ)上，根據(jù)中國肥胖問題工作組（WGOC）推薦的7歲兒童BMI超重、肥胖臨界值，運(yùn)用百分位曲線接軌延伸法劃分我國3～6歲幼兒超重、肥胖的臨界線和臨界值，以期完善我國學(xué)齡前兒童體格發(fā)育評(píng)價(jià)體系，為幼兒體質(zhì)健康水平的提升提供參考標(biāo)準(zhǔn)和依據(jù)。

1 研究對(duì)象與方法

1.1 研究對(duì)象

1.1.1 建模數(shù)據(jù)來源

建模數(shù)據(jù)來自國家國民體質(zhì)監(jiān)測中心數(shù)據(jù)庫，包括2010年和2014年兩次國民體質(zhì)監(jiān)測得到的全國除港澳臺(tái)外的31個(gè)?。ㄗ灾螀^(qū)、直轄市）的全部3～6歲幼兒體質(zhì)數(shù)據(jù)。這兩次數(shù)據(jù)均是按照分層隨機(jī)整群抽樣原則進(jìn)行樣本選?、俜謱臃椒ㄊ窃诟魇。ㄗ灾螀^(qū)、直轄市）域內(nèi)按照經(jīng)濟(jì)發(fā)展水平分為一類、二類和三類地區(qū)；每個(gè)地區(qū)分城、鄉(xiāng)兩種人群隨機(jī)抽取若干街道（鄉(xiāng)、鎮(zhèn)），最后隨機(jī)選取街道（鄉(xiāng)、鎮(zhèn)）轄區(qū)內(nèi)的幼兒園進(jìn)行數(shù)據(jù)采集。樣本人群包含城鄉(xiāng)、性別4類樣本，共計(jì)16個(gè)年齡組，每個(gè)?。▍^(qū)、市）每一年齡組抽樣100人，總樣本為1 600人。其中城市幼兒是指父母是城市戶口，且本人生活在城市的幼兒；農(nóng)村幼兒是指父母是農(nóng)村戶口，且本人生活在農(nóng)村的幼兒。，測試方法依據(jù)《國民體質(zhì)測試方法及判斷標(biāo)準(zhǔn)》進(jìn)行，測試時(shí)間為2010年4—6月和2014年4—6月，測試儀器為健民牌Ⅱ型體質(zhì)測試器材（Jianmin Ⅱ，Beijing）。兩次測量采用了相同的測試工作方案，方案詳見《國民體質(zhì)測試方案（幼兒部分）》（國家體育總局群體司，2017）。

1.1.2 建模數(shù)據(jù)預(yù)處理

剔除明顯不在總體分布的散在點(diǎn)后，分析樣本的特征值發(fā)現(xiàn)BMI存在右偏，因此按照［-3S，＋4S］的標(biāo)準(zhǔn)，首先刪除身高和體重在上述區(qū)間外的數(shù)據(jù)，再刪除BMI標(biāo)準(zhǔn)之外的數(shù)據(jù)。最終確定參與本次建模的樣本為：2010年有效樣本51 159人，其中男幼兒25 583人、女幼兒25 576人；2014年有效樣本50 702人，其中男幼兒25 381人、女幼兒25 321人；建?？?cè)藬?shù)101 861人。

1.1.3 回代檢驗(yàn)數(shù)據(jù)來源

回代數(shù)據(jù)采集了云南、四川、浙江和北京等地區(qū)代表我國東、西、南、北4個(gè)區(qū)域的幼兒體質(zhì)數(shù)據(jù)，其中，浙江和北京測試時(shí)間為2018年4月—2019年6月，云南和四川測試時(shí)間為2019年9月—12月。抽樣原則、測試儀器和測試方法與歷次全國國民體質(zhì)監(jiān)測一致。排除異常數(shù)據(jù)后，4省市分別得到有效樣本量為：云南省（昆明市、普洱市和臨滄市）2 261人（男1 137人、女1 124人），四川省（成都市、自貢市、廣元市）2 286人（男1 140人、女1 146人），浙江?。ê贾菔?、嘉興市）2 728人（男1 381人、女1 347人），北京市（東城區(qū)、豐臺(tái)區(qū)）2 426人（男1 282人、女1 144人），4省市合計(jì)9 701人（男4 940人、女4 761人）。

1.2 研究方法

1）百分位標(biāo)準(zhǔn)曲線構(gòu)建：GAMLSS模型法；2）幼兒超重、肥胖臨界線的劃分：與7歲兒童超重、肥胖臨界值百分位曲線接軌延伸法。運(yùn)用SPSS軟件對(duì)樣本數(shù)據(jù)的特征值進(jìn)行初步處理，建模過程使用R-3.6.2軟件編制R語言程序?qū)崿F(xiàn)。

1.2.1 GAMLSS模型法

1.2.1.1 GAMLSS模型的理論框架

GAMLSS模型是由Rigby等（2004，2005）提出的基于位置、尺度和形狀的廣義可加模型，該模型以D（μ，σ，v，τ）的特定分布形式呈現(xiàn)，其公式為：

D分布表示BCCG、BCPE或BCT等子分布模型。各子分布模型通常包含4個(gè)參數(shù)：第1個(gè)參數(shù)是反映分布位置的參數(shù)，如均數(shù)、中位數(shù)等；第2個(gè)參數(shù)是反映尺度（即數(shù)據(jù)離散性）的參數(shù)，如標(biāo)準(zhǔn)差、均方差、變異系數(shù)等；第3、第4個(gè)參數(shù)是反映分布的形狀，如偏度和峰度。另外，上述公式中的g（·）函數(shù)表示適當(dāng)?shù)逆溄雍瘮?shù)。s（·）表示非參數(shù)平滑函數(shù)和超級(jí)參數(shù)ξ，ξ是解釋變量x的冪轉(zhuǎn)換指數(shù)（xξ），x的冪轉(zhuǎn)換可以擴(kuò)展x的比例，從而改善光滑曲線的擬合效果。在GAMLSS中BCCGo，BCPEo和BCTo都默認(rèn)μ的鏈接函數(shù)為log，非參數(shù)平滑函數(shù)s（·）通常需要由各參數(shù)自由度df決定。

1.2.1.2 冪轉(zhuǎn)換系數(shù)和優(yōu)選分布模型

最優(yōu)模型的選擇依據(jù)廣義最小赤池信息準(zhǔn)則（GAIC）判斷，即由最小GAIC選擇一個(gè)最優(yōu)擬合子分布模型D（BCCGo，BCPEo和BCTo等），以及自變量的冪轉(zhuǎn)換指數(shù)ξ和模型擬合曲線 4個(gè)參數(shù)的初始自由度（dfμ，dfσ，dfv，dfτ）等。評(píng)價(jià)準(zhǔn)則相關(guān)公式如下：

其中，lp為最大似然懲罰似然函數(shù)，GD（global deviance）全局?jǐn)M合偏差、AIC（akaike information criterion）為最小赤池信息準(zhǔn)則，SBC（schwartz bayes criterion）為貝葉斯準(zhǔn)則。當(dāng)#=2時(shí)，為最小赤池信息準(zhǔn)則AIC，即AIC=GD＋2df；當(dāng)#=log（n）時(shí)，為貝葉斯準(zhǔn)則SBC=GD＋log（n）df。懲罰系數(shù)#的選擇對(duì)模型有著較大的影響，在實(shí)際運(yùn)用時(shí)，n＜1 000時(shí)，一般通過比較不同模型的AIC最小值而選擇最優(yōu)模型；n≥1 000時(shí)，通過比較不同模型的SBC最小值而選擇最優(yōu)模型。

1.2.1.3 模型算法與參數(shù)估計(jì)

在GAMLSS框架下，有兩種基本的算法使邊際似然極大化，一種算法是由Cool和Geen創(chuàng)立的CG算法；另一種算法是由Rigby和Stasinopoulos針對(duì)均值和散度可加模型而創(chuàng)立的RS算法。GAMLSS軟件包默認(rèn)算法是RS算法，通過模型的算法而得出各參數(shù)的估計(jì)值。

1.2.1.4 模型的擬合優(yōu)度診斷與自由度選擇

模型的μ，σ，v，τ參數(shù)曲線平滑運(yùn)用3次樣條函數(shù)進(jìn)行（Rigby et al.，2014）。具體過程：首先基于初始自由度，得出各參數(shù)平滑曲線，然后通過擬合優(yōu)度診斷方法，比較不同的參數(shù)自由度的擬合殘差，選擇最優(yōu)擬合效果的參數(shù)自由度，進(jìn)而建立最優(yōu)自由度下的各參數(shù)方程，最終得到研究指標(biāo)的百分位數(shù)曲線參考值。GAMLSS模型提供了多種擬合優(yōu)度診斷方法：Q-統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)、蠕蟲圖、殘差核密度估計(jì)與殘差Q-Q圖、殘差定量診斷等方法。例如，Q-統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)（Royston et al.，2001）：當(dāng)模型參數(shù)平均數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)差、偏度和峰度4個(gè)參數(shù)擬合曲線的殘差分布與標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布不一致時(shí)，Q-統(tǒng)計(jì)值表現(xiàn)為|Z|＞1.96時(shí)，其差異具有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義（P＜0.05），包括匯總Q-統(tǒng)計(jì)量，如果出現(xiàn)較差的Q-統(tǒng)計(jì)值，則表明需要調(diào)整平滑參數(shù)的自由度，以期獲得更好的擬合優(yōu)度效果。該檢驗(yàn)方法既可用于檢驗(yàn)參數(shù)的擬合優(yōu)度，同時(shí)可通過改變參數(shù)自由度來探求具有更佳擬合效果的參數(shù)曲線。

1.2.1.5 建立參數(shù)的擬合曲線方程與曲線參考值

基于上述最優(yōu)分布模型和自由度，建立模型的參數(shù)方程，最終構(gòu)建體質(zhì)指標(biāo)的百分位數(shù)參考值、Z分參考值，并繪制基于月齡的百分位數(shù)曲線圖。

1.2.2 超重、肥胖臨界線的劃分方法

對(duì)GAMLSS模型建立的BMI百分位標(biāo)準(zhǔn)曲線延伸，接軌中國肥胖工作組（WGOC）推薦的7歲兒童超重、肥胖臨界值對(duì)應(yīng)的百分位數(shù)，劃定全國3～6歲幼兒超重與肥胖的臨界線。

2 建模過程與結(jié)果

2.1 研制BMI百分位標(biāo)準(zhǔn)曲線

根據(jù)GAMLSS模型框架、最優(yōu)分布模型的選擇、擬合優(yōu)度檢驗(yàn)等公式及方法，BMI百分位標(biāo)準(zhǔn)曲線構(gòu)建流程如下。

2.1.1 BMI樣本特征值分析

我國3～6歲幼兒各年齡組BMI的均值、標(biāo)準(zhǔn)差、偏度和峰度等樣本特征值見表1。BMI的分布狀況如下：1）男幼兒各組偏度系數(shù)區(qū)間為1.5～3.1，女幼兒各組偏度系數(shù)區(qū)間為1.1～2.4，說明男女幼兒每個(gè)年齡組BMI均存在右偏。2）男幼兒各組峰度系數(shù)區(qū)間為4.8～15.4，女幼兒各年齡組峰度系數(shù)區(qū)間為3.8～16.6，表明男女幼兒BMI峰度普遍很大。由此可知，直接對(duì)原始數(shù)據(jù)排序而制定百分位數(shù)參考標(biāo)準(zhǔn)的傳統(tǒng)方法不合理，需要對(duì)原始數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換成近似正態(tài)分布后再制定該標(biāo)準(zhǔn)。使用GAMLSS法通過Box-Cox冪轉(zhuǎn)換后可以達(dá)到此要求。

表1 建模樣本人群的BMI均值、偏度和峰度Table 1 The Mean，Skewness，and Kurtosis of BMI in the Modeling Population

2.1.2 BMI冪轉(zhuǎn)換系數(shù)和最優(yōu)模型的選擇

根據(jù)原始樣本數(shù)據(jù)存在偏度和峰度的非正態(tài)分布特征，使用GAMLSS的子分布模型BCCGo（μ，σ，v，τ）、BCTo（μ，σ，v，τ）和BCPEo（μ，σ，v，τ）等分別進(jìn)行建模運(yùn)算。本例分布模型中的μ為中位數(shù)，σ為標(biāo)準(zhǔn)差，v為偏度，τ為峰度。

鑒于本研究樣本量大于n＞1 000，依據(jù)廣義最小赤池信息準(zhǔn)則，以SBC的最小值選擇最優(yōu)模型。在SBC=GD＋#df中，男幼兒樣本量n=50 964，故懲罰#=log（50 964）=10.839；女幼兒樣本量n=50 897，故懲罰#=log（50 897）=10.838。通過迭代運(yùn)算各子分布模型的GD、SBC值見表2，依表可知其中男女幼兒BCTo分布模型的SBC值分別為94 964.8和92 471.3，均小于男女BCCGo和BCPEo模型的SBC值，因此，男女幼兒BMI的最優(yōu)分布模型均為BCTo分布模型。上述運(yùn)算同時(shí)可得出男女幼兒自變量的冪轉(zhuǎn)換系數(shù)ξ分別為0.601 7和0.250 1。男幼兒參數(shù)μ、σ、v、τ的3次樣條函數(shù)擬合曲線建模初始自由度分別為mu.df=4.32，sigma.df=4.81，nu.df=3.87，tau.df=5.11，初始總自由度為18.11；女幼兒BMI的參數(shù)μ、σ、v、τ自由度分為mu.df=3.74，sigma.df=5.29，nu.df=2.50，tau.df=4.23，初始總自由度為15.76。

表2 BMI冪轉(zhuǎn)換系數(shù)ξ和分布模型逐步選擇Table 2 BMI Power Conversion Coefficient and Distribution Model Selection

2.1.3 擬合參數(shù)曲線制定

2.1.3.1 擬合參數(shù)曲線研制過程

模型中自變量x為年齡，因變量y為BMI，μ，σ，v，和τ是x的非參數(shù)函數(shù)，各參數(shù)公式是：

其中，hk（xi）為任意光滑曲線，ξ為模型的非線性參數(shù)。

參數(shù)曲線擬合效果調(diào)整過程與方法：根據(jù)自變量特征，本研究選用Q-統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)法微調(diào)初始自由度大小，以達(dá)到更佳擬合效果。Z分值中Z1、Z2、Z3和Z4分別表示參數(shù)μ、σ、v和τ的擬合曲線殘差，Z值越大，說明曲線光滑但擬合效果不好；反之，曲線擬合效果好但光滑度變差，各參數(shù)擬合曲線合格標(biāo)準(zhǔn)是其殘差|Z|＜1.96（P＞0.05）。當(dāng)某個(gè)年齡段對(duì)應(yīng)|Zi|≥1.96時(shí)（i=1，2，3，4），以0.5的幅度逐步增大該Z值對(duì)應(yīng)參數(shù)的自由度重新建模，直到|Z|符合小于1.96。若有個(gè)別|Zi|略大于標(biāo)準(zhǔn)，但總體Q-統(tǒng)計(jì)P＞0.05，則符合要求。當(dāng)然，過低的Z值也沒有必要，應(yīng)同時(shí)兼顧擬合與光滑效果。上述參數(shù)曲線擬合的自由度調(diào)整可同時(shí)參考Q-統(tǒng)計(jì)圖，圓的大小與|Z|值成正比。圓心的正方形表示|Z|＞1.96，即可能存在失配。

本研究的樣本量大，BMI指標(biāo)初始自由度下的擬合效果已經(jīng)較為理想，其中男幼兒最終自由度即為原始自由度，最終總自由度為18.11；女幼兒參數(shù)μ的自由度mu.df由3.74調(diào)整為4.24，最終總自由度由初始15.76調(diào)整為16.26。最終各參數(shù)擬合結(jié)果見表3和圖1：1）男幼兒各參數(shù)的殘差Z值和Q-統(tǒng)計(jì)圖均符合要求（P＞0.05）；2）女幼兒，月齡段43.5～48.5月的|Z|=2.39，雖然其＞1.96，對(duì)應(yīng)的Q-統(tǒng)計(jì)圓形圖中內(nèi)置了正方形，但是其余年齡段的各參數(shù)殘差的Z值均符合要求，且各參數(shù)總體值也符合建模要求（P＞0.05），所以擬合效果良好。

表3 擬合模型參數(shù)殘差的Z分位值Q-統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)表Table 3 Z Quantile Value Q-statistical Test Table of Parameter Residuals of Fitting Model

圖1 擬合模型參數(shù)殘差的Z分位值的Q--統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)圖Figure 1.Z Quantile Value Q-statistical Test Figure of Parameter Residuals of Fitting Model

2.1.3.2 BMI分布參數(shù)擬合曲線方程

根據(jù)上述BMI的GAMLSS的分布模型和參數(shù)曲線自由度，得出參數(shù)擬合曲線方程，其中cs為3次樣條函數(shù)。

1）男幼兒 BMI分布模型 BCTo，參數(shù)μ、σ、v、τ的擬合方程 log（μ）=2.7661-0.0089cs（Age^0.6017，2.32），

log（σ）=-3.3805＋0.3576cs（Age^0.6017，2.81），

v=0.6160-1.1151cs（Age^0.6017，1.87），

log（τ）=-0.2591-0.8931cs（Age^0.6017，3.11）。

2）女幼兒 BMI分布模型 BCTo，參數(shù)μ、σ、v、τ的參數(shù)方程 log（μ）=2.8549-0.0904cs（Age^0.2501，2.24），

log（σ）=-4.057＋1.0811cs（Age^0.2501，3.29），

v=4.7644-4.4546cs（Age^0.2501，0.50），

log（τ）=-2.6083＋3.2306cs（Age^0.2501，2.23）。

2.1.3.3 BMI百分位數(shù)曲線的擬合優(yōu)度檢驗(yàn)

所建BMI百分位曲線的擬合優(yōu)度可運(yùn)用殘差核密度估計(jì)圖和殘差Q-Q圖進(jìn)行進(jìn)一步檢驗(yàn)，結(jié)果如下：

1）模型效果定性診斷：由圖2可知，男幼兒所建模型的殘差核密度估計(jì)圖左側(cè)遠(yuǎn)端尾巴稍長，但整體非常近似正態(tài)分布圖，女幼兒核密度估計(jì)較完整。殘差Q-Q圖可以看出圖上的點(diǎn)近似地在一條直線上（除了遠(yuǎn)端極少數(shù)點(diǎn)離散），樣本殘差分位數(shù)與正態(tài)分布理論分位數(shù)比較吻合。2）模型效果定量診斷：從殘差統(tǒng)計(jì)量來看，男女幼兒擬合模型殘差平均數(shù)（男0.001 3、女0.001 2）、方差（男0.997 2、女 0.998 9）、偏度（男 0.027 3、女 0.014 7）和峰度（男 2.989 6、女 3.011 9）都非常接近標(biāo)準(zhǔn)值 0、1、0、3；且Filliben相關(guān)系數(shù)均大于0.99。由此可知，無論定性還是定量，進(jìn)一步驗(yàn)證了所選模型擬合效果優(yōu)良。

圖2 GAMLSS模型擬合曲線殘差核密度估計(jì)與Q--Q圖Figure 2.GAMLSS Model Fitting Curve Residual Kernel Density Estimation and Q-Q Diagram

2.1.4 BMI百分位數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差單位的參考標(biāo)準(zhǔn)

基于參數(shù)公式，可得出年齡別BMI百分位數(shù)曲線、標(biāo)準(zhǔn)差單位的參考標(biāo)準(zhǔn)（表4）以及百分位數(shù)曲線圖。因篇幅原因，圖表中年齡只標(biāo)注“月齡”為單位的結(jié)果。

表4 我國3～6歲幼兒年齡別BMI百分位數(shù)曲線參考標(biāo)準(zhǔn)Table 4 Reference Standard for BMI Percentiles Curve of Children Aged 3～6 Years in China

分析上述標(biāo)準(zhǔn)圖表可知，男女幼兒共同特征：BMI隨年齡增長百分位數(shù)圖形狀基本相似。其中，P50變化幅度小，低位百分位數(shù)變化小而高位百分位數(shù)變化大；3～4歲C5與C95之間距離逐漸減小，4～6歲C5與C95之間距離逐漸增加，4歲后百分位曲線呈喇叭形，但C50～C5＜C90～C50，圖形整體向上偏移，且C95、C90等遠(yuǎn)離C50的高位百分位數(shù)值變化幅度大。男女幼兒不同特征：女幼兒C5與C95距離小于男幼兒，尤其是3歲組和6歲組更加明顯。比較同年齡組、同百分位數(shù)的男女各自BMI值可知，男幼兒BMI值均大于對(duì)應(yīng)女幼兒。

2.1.5 回代檢驗(yàn)

建模過程中已對(duì)模型擬合優(yōu)度進(jìn)行了定性與定量兩方面檢驗(yàn)，檢驗(yàn)結(jié)果良好。同時(shí)，考慮到參考標(biāo)準(zhǔn)是為了實(shí)踐應(yīng)用，所以用最新的2018、2019年數(shù)據(jù)對(duì)百分位標(biāo)準(zhǔn)曲線進(jìn)行回代檢驗(yàn)，比較回代數(shù)據(jù)在所建百分位標(biāo)準(zhǔn)曲線下的分布與其實(shí)際分布的一致性，以驗(yàn)證其有效性。

研究表明，回代檢驗(yàn)差異率低于5%為合格，且差異越小一致性越高（練碧貞等，2019；潘云濤，2008；席翼等，2013）。對(duì)北京市、浙江省的5 154名幼兒以及四川省、云南省的4 547名幼兒的身高、體重?cái)?shù)據(jù)進(jìn)行回代檢驗(yàn)，按照已建立的百分位數(shù)標(biāo)準(zhǔn)曲線，統(tǒng)計(jì)樣例在C10、C35、C65和C90曲線下的百分?jǐn)?shù)?；卮鷻z驗(yàn)結(jié)果顯示，百分位標(biāo)準(zhǔn)曲線的理論百分?jǐn)?shù)與樣例百分?jǐn)?shù)的差異男幼兒為-1.5%～1.0%、女幼兒-1.1%～1.8%，各年齡組差錯(cuò)率都在2%以下（表5），因此本研究所建的百分位標(biāo)準(zhǔn)曲線下所估計(jì)的樣本例數(shù)與實(shí)際例數(shù)比接近，模型有效性較高。

表5 BMI百分位標(biāo)準(zhǔn)曲線下的樣例百分?jǐn)?shù)與理論百分?jǐn)?shù)的差異Table 5 Difference between Sample and Theoretical Percentages under the Standard Curve of BMI

2.2 超重、肥胖臨界值的研制

3～6歲幼兒超重、肥胖臨界線運(yùn)用接軌WGOC推薦的7歲兒童BMI超重、肥胖臨界值而制定。WGOC制定的BMI超重、肥胖臨界值標(biāo)準(zhǔn)：7歲男幼兒超重、肥胖分別為 17.4 kg/cm2、19.2 kg/cm2，7 歲女幼兒超重、肥胖分別為17.2 kg/cm2、18.9 kg/cm2（中國肥胖問題工作組，2004）。本研究對(duì)建立的3～6歲幼兒百分位標(biāo)準(zhǔn)曲線進(jìn)行延伸，以通過7歲超重、肥胖臨界值的百分位數(shù)曲線為3～6歲幼兒的超重、肥胖臨界線。因建立的曲線是任意百分位曲線，因此存在與7歲超重、肥胖臨界值一一對(duì)應(yīng)關(guān)系的曲線。最終結(jié)果顯示，男幼兒超重和臨界線對(duì)應(yīng)百分位數(shù)曲線分別為C79.6和C91.5，女幼兒超重和臨界線分別為C85.4和C94.6。男女幼兒超重與肥胖臨界值的百分位數(shù)曲線如圖3所示。

圖3 我國3～6歲幼兒BMI超重、肥胖臨界線Figure 3.The Borderline between Overweight and Obesity in Children Aged 3～6 Years in China

因GAMLSS模型參數(shù)較為復(fù)雜，為了使用的便利性，進(jìn)一步給出圖中超重、肥胖的線性回歸函數(shù)公式和表格結(jié)果。其中，回歸函數(shù)見下述4個(gè)公式（y為“臨界值”，x為“月齡”，且36＜x＜88）；表格呈現(xiàn)的超重、肥胖臨界值見表6（以0.5歲為區(qū)間）。

表6 我國3～7歲幼兒超重、肥胖BMI臨界值Table 6 The BMI threshold of overweight and obesity in Children aged 3～7 years in China

3 分析與討論

3.1 2010年與2014年兩次調(diào)研數(shù)據(jù)合并建模的理論與實(shí)踐依據(jù)

為了提高研究結(jié)果的可靠性，一般需要大樣本量支撐。因此，本研究將2010年和2014年兩次數(shù)據(jù)合在一起作為參照人群建模。這種組合是基于統(tǒng)計(jì)學(xué)原理和文獻(xiàn)兩方面原因。1）統(tǒng)計(jì)學(xué)依據(jù)：通過比較2010年與2014年各指標(biāo)平均值差異的效應(yīng)量發(fā)現(xiàn)，男女幼兒身高、體重和BMI效應(yīng)量d大小區(qū)間分別為0.01～0.09、0.03～0.12和0.01～0.08。按照Cohen（1992）的判斷標(biāo)準(zhǔn)：d=0.2為低效果，d=0.5為中等程度效果，d=0.8為高效果。因此，兩次數(shù)據(jù)組合在一起符合統(tǒng)計(jì)學(xué)要求。2）文獻(xiàn)依據(jù)：國際上不少標(biāo)準(zhǔn)的制定均采用了時(shí)間跨度較大的調(diào)查數(shù)據(jù)。例如，WHO于2006年公布的關(guān)于0～5歲兒童生長發(fā)育的生長參考標(biāo)準(zhǔn)，其建模數(shù)據(jù)是基于1997年7月—2003年12月跨度超過6年的監(jiān)測數(shù)據(jù)。美國疾病控制與預(yù)防中心（CDC）在2000年將1963—1994年收集的5項(xiàng)全國健康檢查調(diào)查數(shù)據(jù)和5個(gè)增補(bǔ)數(shù)據(jù)組合，依此建立了一套兒童生長標(biāo)準(zhǔn)圖表（Kuczmarski et al.，2000）。中國兒童血壓標(biāo)準(zhǔn)制定的數(shù)據(jù)來源于2000年1月1日—2009年6月30日共10年間11項(xiàng)獨(dú)立的兒童血壓橫斷面調(diào)查數(shù)據(jù)（范暉等，2017；中國高血壓聯(lián)盟 等，2019）。因此，實(shí)踐上支持兩次數(shù)據(jù)合并作為建模樣本。

3.2 GAMLSS模型在構(gòu)建生長標(biāo)準(zhǔn)方法學(xué)上的優(yōu)勢

國際上生長標(biāo)準(zhǔn)制定方法主要有LMS法和GAMLSS法。LMS法基于中位數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)差和偏度3個(gè)參數(shù)建立百分位數(shù)的曲線，沒有納入峰度參數(shù)，而體質(zhì)健康指標(biāo)大都同時(shí)存在偏度和峰度的非正態(tài)分布的數(shù)據(jù)。2004年，Rigby和Stasinopoulos（2004）對(duì)LMS進(jìn)行擴(kuò)展，創(chuàng)立了GAMLSS模型，該模型是由中位數(shù)（μ）、標(biāo)準(zhǔn)差（σ）、偏度（v）和峰度（τ）4個(gè)參數(shù)組成的半?yún)?shù)模型，μ、σ、v、τ曲線平滑后可構(gòu)建任意百分位數(shù)的光滑曲線。該模型不僅可對(duì)偏態(tài)分布的數(shù)據(jù)建模，而且也可對(duì)峰態(tài)分布或同時(shí)呈現(xiàn)偏態(tài)和峰態(tài)分布的數(shù)據(jù)建模，包括高偏態(tài)和高峰度分布。與LMS法相比，該模型制定的百分位數(shù)曲線更能體現(xiàn)原始數(shù)據(jù)的本真。

GAMLSS模型誕生之初，WHO專家組2006年在比較了30多種生長曲線制定方法的基礎(chǔ)上，最終選擇GAMLSS模型（BCCG分布、BCPE分布）分別制定了0～5歲和5～19歲兒童生長發(fā)育百分位數(shù)曲線標(biāo)準(zhǔn)圖表（Mercedes et al.，2008）。該模型產(chǎn)生至今雖然只有10余年，但因其功能強(qiáng)大得到迅速發(fā)展，理論體系日漸完善（Groll et al.，2019），現(xiàn)已廣泛應(yīng)用于時(shí)間序列數(shù)據(jù)的百分位數(shù)曲線構(gòu)建及相關(guān)標(biāo)準(zhǔn)的制定。在國外，國際肺功能組織利用GAMLSS模型建立了3～95歲年齡、身高別的肺功能百分位數(shù)曲線參考標(biāo)準(zhǔn)（Quanjer et al.，2012）；美國學(xué)者基于116 383名住院患者建立了兒童心率和呼吸率百分位標(biāo)準(zhǔn)曲線（Bonafide et al.，2013）；Yamada等（2019，2020）運(yùn)用GAMLSS模型建立了秘魯、哥倫比亞、墨西哥等地育齡婦女的BMI百分位標(biāo)準(zhǔn)曲線；愛爾蘭基于5 897名50歲以上中老年人樣本而建立的身高、體重、正常行走速度、握力、骨密度等指標(biāo)的百分位標(biāo)準(zhǔn)曲線（Kenny et al.，2013）等。在國內(nèi)，GAMLSS模型主要應(yīng)用在水利領(lǐng)域，散見于體育領(lǐng)域，如張紹巖等（2009）運(yùn)用GAMLSS模型（BCPE分布）制定了基于骨齡的身高、體重和體質(zhì)指數(shù)等百分位數(shù)生長曲線。在醫(yī)學(xué)健康領(lǐng)域，范暉等（2017）研制了我國兒童青少年高血壓診斷標(biāo)準(zhǔn)，瞿平等（2020）則構(gòu)建了兒童維生素A參考標(biāo)準(zhǔn)。

總之，GAMLSS建模效果優(yōu)于采用離差法、百分位數(shù)法、回歸法和LMS法等所制定的體質(zhì)標(biāo)準(zhǔn)。本研究3～6歲男女幼兒BMI指標(biāo)原始數(shù)據(jù)都存在偏度現(xiàn)狀，同時(shí)存在非常明顯的尖峰，吻合了GAMLSS模型的建模條件。模型擬合優(yōu)度診斷結(jié)果表明：1）在定性診斷方面，男女幼兒所建模型的殘差的核密度估計(jì)圖、殘差Q-Q圖等指標(biāo)與正態(tài)分布理論要求比較吻合。2）在定量診斷方面，男女幼兒擬合模型的殘差平均數(shù)、方差、偏度和峰度均非常接近標(biāo)準(zhǔn)，F(xiàn)illiben相關(guān)系數(shù)均大于臨界值，回代檢驗(yàn)顯示一致性較高。因此，本研究使用GAMLSS模型構(gòu)建3～6歲幼兒BMI百分位標(biāo)準(zhǔn)曲線取得了良好的效果。

3.3 超重和肥胖臨界值劃分依據(jù)

BMI是反映體型和營養(yǎng)狀況最常用的指標(biāo)之一。健康成年人BMI隨年齡的變化非常小，所以國內(nèi)外對(duì)超重、肥胖進(jìn)行判定和分級(jí)考慮都未考慮年齡因素，如國外以25 kg/m2、30 kg/m2為所有成年人的超重、肥胖臨界值。然而幼兒生長發(fā)育處于快速變化中，BMI值會(huì)隨年齡變化而變化，不能像成年人使用一個(gè)固定值，因此，必須建立基于年齡的BMI生長標(biāo)準(zhǔn)曲線和超重、肥胖臨界線標(biāo)準(zhǔn)值。

國內(nèi)外制定兒童青少年超重、肥胖BMI臨界值主要有兩種方法：1）Z分值法或百分位數(shù)法，如世界衛(wèi)生組織（WHO）對(duì)5～19歲的兒童青少年BMI的Z分值≥＋1S定義為超重，Z分值≥＋2S定義為肥胖（Mercedes，2008）。而美國疾病預(yù)防控制中心（CDC）將BMI≥C95定義為肥胖，BMI≥C85定義為超重（Ogden et al.，2002）。Z分值法或百分位數(shù)法是根據(jù)調(diào)查數(shù)據(jù)得出的結(jié)果，牽涉參照人群生長的長期變化，需隔5～10年更新1次，故其使用受限。2）百分位數(shù)延伸接軌法，如國際肥胖問題工作組（IOTF）運(yùn)用LMS法建立BMI百分位數(shù)曲線標(biāo)準(zhǔn)，并將曲線在18歲時(shí)通過成年人臨界值25 kg/m2、30 kg/m2所對(duì)應(yīng)的百分位定義為2～18歲兒童青少年的超重、肥胖臨界線。該研究結(jié)果得到Abrantes等（2003）的驗(yàn)證，并建議2～6歲幼兒超重與肥胖使用該標(biāo)準(zhǔn)。中國肥胖問題工作組（2004）根據(jù)全國學(xué)生體質(zhì)健康監(jiān)測數(shù)據(jù)，通過比較多種方法并進(jìn)行交叉驗(yàn)證，最終選擇與成年人接軌延續(xù)的方法，即以通過18歲時(shí)的BMI24 kg/m2、28 kg/m2對(duì)應(yīng)的百分位作為兒童青少年超重、肥胖臨界線，制定了我國7～18歲兒童青少年超重與肥胖的臨界點(diǎn)。百分位數(shù)曲線延伸接軌法無需隨調(diào)查時(shí)間變化而重新制定，因此，本研究運(yùn)用接軌中國肥胖問題工作組推薦的7歲兒童超重、肥胖臨界值的方法研制3～6歲幼兒超重、肥胖臨界值。

3.4 本研究超重、肥胖臨界值與國內(nèi)外相關(guān)研究對(duì)比

國際肥胖問題工作組（IOTF）在肥胖研究領(lǐng)域具有重要影響力，目前已成為肥胖界權(quán)威的信息渠道之一。本研究結(jié)果與IOTF的標(biāo)準(zhǔn)（Cole et al.，2000）比較，結(jié)果顯示：1）本研究男女幼兒標(biāo)準(zhǔn)均低于IOTF臨界標(biāo)準(zhǔn)，其中男幼兒超重、肥胖BMI臨界值分別低于IOTF標(biāo)準(zhǔn)0.44～0.99 kg/m2和 1.21～1.61 kg/m2，平均低 0.72 kg/m2和 1.41 kg/m2；女幼兒超重、肥胖BMI臨界值分別低于IOTF標(biāo)準(zhǔn)0.26～0.57 kg/m2和 0.93～1.26 kg/m2，平均低 0.43 kg/m2和 1.17 kg/m2（表 7）。究其原因主要為IOTF幼兒超重與肥胖是接軌國外標(biāo)準(zhǔn)（成人超重25 kg/m2、肥胖30 kg/m2）所得，而本研究是接軌中國肥胖問題工作組（WGOC）推薦的我國標(biāo)準(zhǔn)所得。WGOC超重、肥胖標(biāo)準(zhǔn)適合我國人種特征已經(jīng)得到普遍共識(shí)，鑒于此，運(yùn)用本土化臨界線標(biāo)準(zhǔn)對(duì)國內(nèi)幼兒進(jìn)行診斷，更有利于將處于臨界或邊緣狀態(tài)的超重和肥胖幼兒篩檢出來而納入重點(diǎn)關(guān)注人群，更好地促進(jìn)其生長發(fā)育。2）本研究與IOTF推薦的3～6歲幼兒肥胖標(biāo)準(zhǔn)都存在隨年齡增加先減少后回升的狀況，即年齡維度上存在肥胖反轉(zhuǎn)特征，我國男女幼兒肥胖反轉(zhuǎn)年齡都在4.0歲，而IOTF標(biāo)準(zhǔn)均在4.5歲。

表7 本研究BMI超重、肥胖篩查標(biāo)準(zhǔn)與國際肥胖問題工作組（IOTF）標(biāo)準(zhǔn)對(duì)比Table 7 The Comparison of BMI Screening Standards for Overweight and Obesity between this Study and the International Working Group on Obesity（IOTF）

本研究結(jié)果與國內(nèi)學(xué)者相關(guān)研究比較，結(jié)果如下。李輝等（2010）根據(jù)2005年中國9個(gè)省會(huì)城市（含北京、上海兩直轄市）7歲以下兒童體格發(fā)育調(diào)查數(shù)據(jù)，運(yùn)用LMS法研制了我國城市兒童BMI標(biāo)準(zhǔn)化生長曲線。本研究研制的3～6歲幼兒各年齡組超重、肥胖標(biāo)準(zhǔn)與該標(biāo)準(zhǔn)比較顯示，超重、肥胖臨界值十分接近，男幼兒超重略高0.10～0.27 kg/m2，肥胖相差-0.12～0.17 kg/m2，女幼兒超重略高0.03～0.33 kg/m2，肥胖相差-0.21～0.23 kg/m2。另外，蔣一方等（2004）運(yùn)用LMS法研制了上海市0～18歲兒童青少年BMI百分位曲線及超重、肥胖臨界值的標(biāo)準(zhǔn)，本研究與該標(biāo)準(zhǔn)相比差異較大。上述差異原因可能與建模樣本人群的選取及建模所用數(shù)學(xué)模型不同有關(guān)。

3.5 局限性

本研究超重、肥胖的參考標(biāo)準(zhǔn)雖然借鑒了當(dāng)前國外發(fā)達(dá)國家和重要國際組織對(duì)兒童青少年超重、肥胖標(biāo)準(zhǔn)的制定方法，基于大樣本人群運(yùn)用百分位數(shù)曲線延伸接軌法而制定。但最理想的超重、肥胖的客觀標(biāo)準(zhǔn)應(yīng)基于對(duì)健康可能產(chǎn)生的影響而制定。因此，運(yùn)用百分位數(shù)曲線劃分超重、肥胖的方法有其合理性，但也存在一定的局限性。

4 研究結(jié)論與展望

4.1 結(jié)論

1）本研究基于全國31個(gè)?。ㄗ灾螀^(qū)、直轄市）國民體質(zhì)監(jiān)測數(shù)據(jù)，樣本量大、代表性廣；建模方法納入了中位數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)差、峰度和偏度4個(gè)參數(shù)的GAMLSS模型，所建百分位標(biāo)準(zhǔn)曲線光滑穩(wěn)定，檢驗(yàn)表明模型的擬合優(yōu)度較優(yōu)，應(yīng)用實(shí)踐數(shù)據(jù)進(jìn)行回代檢驗(yàn)也顯示所建模型有較高的有效性。2）制定了3～6歲幼兒BMI的超重、肥胖臨界值參考標(biāo)準(zhǔn)，提供了公式和表格兩種臨界值表達(dá)形式，公式與表格結(jié)果一致性較高，個(gè)體或群體可選擇使用。

4.2 展望

GAMLSS模型在對(duì)橫截面存在偏度和峰度的時(shí)間序列數(shù)據(jù)制定百分位數(shù)曲線時(shí)，具有顯著的優(yōu)越性和普適性，可推廣應(yīng)用于體質(zhì)系列指標(biāo)參考標(biāo)準(zhǔn)的制定。未來我們將結(jié)合當(dāng)前5G科技成果，進(jìn)一步開發(fā)智能化在線體質(zhì)健康監(jiān)測與健康預(yù)警平臺(tái)。