王雅倩 湯強

【摘要】在簡單比較中國《普通高中數(shù)學課程標準》和日本《高等學校數(shù)學學習指導要領(lǐng)》中對數(shù)函數(shù)教學要求的基礎上，選取我國普通高中課程標準實驗教科書A版數(shù)學必修1和日本高等學校數(shù)學課用新編數(shù)學Ⅱ中有關(guān)“對數(shù)函數(shù)”的內(nèi)容，對其內(nèi)容結(jié)構(gòu)、內(nèi)容設置等方面進行深入比較研究，并對中國高中數(shù)學教科書的編制提出了一些合理化的建議.

【關(guān)鍵詞】中國;日本;高中數(shù)學教科書;對數(shù)函數(shù)

1 教學要求的比較

中日高中數(shù)學對數(shù)函數(shù)教學要求的比較

在對數(shù)函數(shù)教學要求上，《普通高中數(shù)學課程標準》中要求得比較詳細.《普通高中數(shù)學課程標準》要求在引入時注重從實際背景出發(fā)，構(gòu)造函數(shù)模型來進行對數(shù)函數(shù)概念的教學.在探究對數(shù)函數(shù)圖像及其性質(zhì)時，可以借助計算機工具來畫出對數(shù)函數(shù)的圖像，從而加深學生對對數(shù)函數(shù)及其圖像的理解.我國的教學還明確要求掌握反函數(shù)的概念.日本在《高等學校數(shù)學學習指導要領(lǐng)》中對對數(shù)函數(shù)的教學要求寫得比較簡練，把教學要求的重點放在掌握對數(shù)函數(shù)的概念和對數(shù)計算上，也要理解函數(shù)圖像及其性質(zhì)，并能靈活運用.

2 內(nèi)容結(jié)構(gòu)的比較

中國普通高中課程標準實驗教科書A版數(shù)學必修1和日本高等學校數(shù)學課用新編數(shù)學Ⅱ中有關(guān)“對數(shù)函數(shù)”的內(nèi)容存在一定的差異，包括掌握要求與內(nèi)容安排.

2.1 掌握要求

中國教科書中的“對數(shù)函數(shù)”位于高中數(shù)學人教A版必修1第二章第二節(jié)第二課時，屬于高中數(shù)學必修內(nèi)容，這是我國高中生必須掌握的基本初等函數(shù)，學生沒有選擇的余地;日本教科書中的“對數(shù)函數(shù)”位于高中數(shù)學Ⅱ第五章第二節(jié)第三課時，屬于高中數(shù)學選修內(nèi)容（在數(shù)學6個科目中，除了數(shù)學Ⅰ以外都是選修內(nèi)容），學生有選擇學習的余地.

2.2 內(nèi)容安排

中日兩國教科書在對數(shù)函數(shù)內(nèi)容的安排上大致都是先通過介紹對數(shù)函數(shù)，然后由特殊到一般，歸納總結(jié)出對數(shù)函數(shù)的圖像及其性質(zhì)，最后對其內(nèi)容進行實際的應用.但是，在內(nèi)容的選取上，兩國教科書仍然存在著一定的差異.

3 內(nèi)容設置的比較

在這兩種教科書中，這一節(jié)內(nèi)容的設置都由對數(shù)函數(shù)的定義、對數(shù)函數(shù)圖像及性質(zhì)、反函數(shù)這三部分組成，但在內(nèi)容設置上仍存在著一定的差異.

3.1 定義的引入

3.1.1 中國對數(shù)函數(shù)的引入

中國必修1中對數(shù)函數(shù)的引入是通過利用學生已經(jīng)掌握了的對數(shù)的概念與函數(shù)概念的知識，讓學生利用函數(shù)的概念來判斷對于每一個碳14含量P，通過對應關(guān)系t=log573012P，是否都有唯一確定的生物死亡年數(shù)t與之對應，從而得出對數(shù)函數(shù)的概念.這樣從對數(shù)過渡到對數(shù)函數(shù)的方式很自然，學生不僅容易接受，也符合學生的認知規(guī)律，也與現(xiàn)代認知主義理論，建構(gòu)主義思想相一致.這樣的情境創(chuàng)設是從對數(shù)函數(shù)的形式出發(fā)，幫助學生掌握對數(shù)函數(shù)的形式，從而有利于幫助學生判斷一個函數(shù)是否為對數(shù)函數(shù).

3.1.2 日本對數(shù)函數(shù)的引入

日本數(shù)學Ⅱ中對數(shù)函數(shù)的引入沒有情景的設置，而是直接給出了對數(shù)函數(shù)的定義.這樣的引入方式是基于學生在學習對數(shù)與對數(shù)運算內(nèi)容時，已經(jīng)熟練掌握了對數(shù)式的形式，因此，學生學習此節(jié)內(nèi)容并不是很困難，應該能夠輕松掌握對數(shù)函數(shù)的形式，然后從對數(shù)函數(shù)的形式出發(fā)得出對數(shù)函數(shù)的概念.但是，從學生認知發(fā)展的過程看，中國必修1中對數(shù)函數(shù)的引入方式比較恰當，比較符合學生的認知發(fā)展規(guī)律.

3.2 函數(shù)圖像及其性質(zhì)

中國必修1和日本數(shù)學Ⅱ這兩種教科書都是先通過研究y=log2x和y=log12x，y=log13x的圖像及其性質(zhì)，然后再從特殊到一般，歸納總結(jié)出對數(shù)函數(shù)的圖像及其性質(zhì).不過，這兩種教科書在細節(jié)內(nèi)容上的設置仍然存在著一定的差異.

3.2.1 函數(shù)圖像及其性質(zhì)的探究

在中國必修1中，教師先讓同學們運用列表、描點、連線的方法在同一個直角坐標系中畫出y=log2x和log12x的函數(shù)圖像，然后讓學生運用相同的方法畫出log13x的圖像.讓學生親自動手作圖不僅可以培養(yǎng)學生的動手操作能力，而且對深刻理解對數(shù)函數(shù)的圖像及其性質(zhì)有著一定的促進作用.教師還可以充分利用信息技術(shù)，讓學生隨意地取a的值，并在同一個坐標系中畫出它們的圖像.學生可以通過觀察對數(shù)函數(shù)的圖像，從特殊到一般，歸納總結(jié)出對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，并順理成章地討論底數(shù).在數(shù)學必修1中還把y=log12x，y=log2x這兩個函數(shù)圖像放在同一個直角坐標系中，發(fā)現(xiàn)其函數(shù)圖像關(guān)于x軸對稱，強調(diào)其對稱性.

在日本數(shù)學Ⅱ中，也是先讓同學們根據(jù)y=log2x的對應表值畫出其函數(shù)圖像，再讓同學們自己動手操作畫出log12x的函數(shù)圖像，從而歸納總結(jié)出對數(shù)函數(shù)的圖像及其性質(zhì).但在日本數(shù)學Ⅱ中，沒有討論對數(shù)函數(shù)y=log2x和y=log12x的對稱性，反而重點討論了y=log2x和y=2x關(guān)于函數(shù)y=x對稱，從而為學習反函數(shù)做鋪墊.

3.2.2 函數(shù)圖像及其性質(zhì)的總結(jié)

在中國數(shù)學必修1和日本數(shù)學Ⅱ兩種教科書中給出的對數(shù)函數(shù)圖像相同，都分為了01兩種情況.對數(shù)函數(shù)性質(zhì)都有三條，但在內(nèi)容與表述方法上也有一定的差異.在中國必修1中，對數(shù)函數(shù)的定義域通過正實數(shù)域（0，+∞），值域是通過實數(shù)集R來表示.而在日本數(shù)學Ⅱ中，對數(shù)函數(shù)的定義域和值域都是通過文字直接表述出來的，沒有體現(xiàn)出數(shù)學符號的簡便性.在表述對數(shù)函數(shù)單調(diào)性時，中國必修1直接給出了兩種情況下的單調(diào)性;日本數(shù)學Ⅱ則利用不等式非常形象、直觀地表明了對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性.

3.3 例題的選取

中國必修1和日本數(shù)學Ⅱ中的對數(shù)函數(shù)都設置了比較大小的題目，其主要目的是想幫助學生靈活運用對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性來比較對數(shù)的大小.其不同點在于中國必修1中的例題每組給出的數(shù)據(jù)只有兩個，而日本數(shù)學Ⅱ中的例題每組給出的數(shù)據(jù)有三個，給出三組數(shù)據(jù)更容易幫助學生發(fā)現(xiàn)每組數(shù)據(jù)的規(guī)律，從而能靈活運用對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性來進行比較，也體現(xiàn)出了日本教科書更加注重學生學習的自豪感和成就感.

3.4 反函數(shù)

中日兩種教科書在對數(shù)函數(shù)這一節(jié)內(nèi)容中都對y=logax（a>0且a≠1）與y=ax（a>0且a≠1）互為反函數(shù)進行了一定的介紹，但在內(nèi)容設置上也存在著一定的差異.

3.4.1 中國反函數(shù)的內(nèi)容設置

中國必修1教科書對反函數(shù)內(nèi)容的介紹放在本節(jié)內(nèi)容的最后，把對數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)探究完后再進行反函數(shù)的學習.反函數(shù)的內(nèi)容所占篇幅很少，教科書中逐漸縮減反函數(shù)所占的比重.教師通過探究指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的關(guān)系，歸納出反函數(shù)的概念;通過指數(shù)函數(shù)圖像與對數(shù)函數(shù)圖像的關(guān)系，總結(jié)出互為反函數(shù)圖像間的關(guān)系是關(guān)于直線y=x對稱的，讓學生體會從特殊到一般的思維過程，加深對指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的理解.介紹完反函數(shù)之后，教科書中也沒有安排例題來幫助學生進一步加深理解反函數(shù).

3.4.2 日本反函數(shù)的內(nèi)容設置

日本數(shù)學Ⅱ教科書對反函數(shù)內(nèi)容的介紹放在畫出對數(shù)函數(shù)y=log2x圖像之后.在通過列表、描點、連線的方法畫出對數(shù)函數(shù)之后，在同一個直角坐標系中畫出函數(shù)y=2x的圖像.通過觀察對數(shù)函數(shù)與指數(shù)函數(shù)的圖像，歸納總結(jié)出反函數(shù)的概念和互為反函數(shù)圖像間的關(guān)系是關(guān)于直線y=x對稱的.在日本教科書中還畫出了當a>1和0

總之，日本的教學要求中雖然沒有明確提出掌握反函數(shù)，但在教科書中反函數(shù)所占比例較大，在探究對數(shù)函數(shù)圖像時就給出了反函數(shù)的概念，總結(jié)出了反函數(shù)的性質(zhì).

4 小 結(jié)

通過對中日高中教科書對數(shù)函數(shù)內(nèi)容進行比較，我得出了一些結(jié)論與啟示，并對中國高中數(shù)學教材中有關(guān)對數(shù)函數(shù)這一節(jié)內(nèi)容的編制提出一些建議.

4.1 內(nèi)容結(jié)構(gòu)上，教科書應更注重基礎

日本教科書在對數(shù)函數(shù)圖像內(nèi)容講解時，插入了很多圖片供學生直觀觀察，從而有利于學生更輕松地掌握對數(shù)的性質(zhì)，這正是值得我們借鑒的;在對數(shù)函數(shù)性質(zhì)的表述中，日本教科書把有些數(shù)學關(guān)系符號化是很關(guān)鍵的，這樣的符號能夠形象地描述比較復雜的數(shù)學關(guān)系，能夠幫助學生更好地理解記憶.

4.2 內(nèi)容設置上，教科書應更注重知識銜接

在學習對數(shù)函數(shù)時，教師要注意把對數(shù)函數(shù)與指數(shù)函數(shù)、不等式、方程聯(lián)系起來，幫助學生形成更好的學習網(wǎng).把學習的知識全部串聯(lián)起來，更加深刻地理解所學內(nèi)容.教師將這種串聯(lián)起來的內(nèi)容設置為例題進行講解，也可以設置為課后習題供學生自主研究.

4.3 習題設置上，教科書應更注重能力培養(yǎng)

習題的設置也不能只是基礎知識的簡單重復，也應該設置一些富有綜合性、挑戰(zhàn)性、新穎性的題目來培養(yǎng)學生的數(shù)學思維，提高學生的數(shù)學能力.習題內(nèi)容的選擇可以是數(shù)學內(nèi)容的補充或延伸，但也應該考慮到學生的認知水平和掌握知識的能力，其目的是激發(fā)學生的學習興趣和開發(fā)學生的發(fā)散思維.習題內(nèi)容的選擇也可以是下一節(jié)所學內(nèi)容的鋪墊，從而幫助學生更輕松地進入下一節(jié)內(nèi)容的學習.

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