張朋飛，魏存?zhèn)?，劉先康，劉安然，?歐，林永霖

(中國人民解放軍海軍七〇一工廠, 北京 100015)

從誕生至今，雷達(dá)在軍民領(lǐng)域得到了大量的應(yīng)用。在軍用領(lǐng)域中，由于具有全天時、全天候的特點，雷達(dá)具有不可替代的重要價值?，F(xiàn)代雷達(dá)的一個重要發(fā)展方向是雷達(dá)目標(biāo)識別，該技術(shù)對于提升雷達(dá)的情報提取與分析能力具有至關(guān)重要的作用[1-5]。在當(dāng)今國際局勢下，面對國家安全遭受的威脅，邊防部隊對雷達(dá)目標(biāo)識別的需求日益迫切。

雷達(dá)目標(biāo)識別的原理是通過分析雷達(dá)產(chǎn)生的所有回波，判斷并提取目標(biāo)所體現(xiàn)的特征信息，并通過不同目標(biāo)不同的先驗信息來判定該目標(biāo)的屬性類別[6]。在海面目標(biāo)識別研究中，以利用高分辨距離像(High Resolution Range Profile，HRRP)[7-14]對艦船目標(biāo)識別研究居多，這也是當(dāng)前海面目標(biāo)識別合作和非合作目標(biāo)的主要手段之一。然而就大多數(shù)對海岸基及機載雷達(dá)的應(yīng)用體制而言，窄帶工作方式是其最基本，也是最為常態(tài)的應(yīng)用模式，它擔(dān)負(fù)著海面目標(biāo)搜索、警戒及跟蹤任務(wù)，在任務(wù)執(zhí)行過程中占用較大的時間資源[15-16]。利用窄帶信息對目標(biāo)進(jìn)行大中小的屬性判別是綜合識別的重要組成部分。

窄帶回波具有較強的姿態(tài)敏感性，這與HRRP一致，因此可以借鑒HRRP的姿態(tài)角處理方法。文獻(xiàn)[17]針對HRRP姿態(tài)敏感性對艦船長度估計的影響，構(gòu)造了艦船運動模型，利用航跡數(shù)據(jù)對姿態(tài)角進(jìn)行了有效計算，得到了高精度的姿態(tài)角。窄帶回波數(shù)據(jù)包含的實際艦船目標(biāo)區(qū)域有限，如何有效確定分割目標(biāo)對于識別分類的準(zhǔn)確度有著重要影響。文獻(xiàn)[18]針對HRRP的感興趣區(qū)域(Region of Interest，ROI)進(jìn)行提取，采用基于門限的分割方法確定HRRP的艦船目標(biāo)區(qū)域，從而可以更加準(zhǔn)確地提取特征，提高分類準(zhǔn)確率。

較大目標(biāo)在中大姿態(tài)下和較小目標(biāo)在中小姿態(tài)下的回波有一定相似性，如不考慮目標(biāo)姿態(tài)角，很容易將較大目標(biāo)在中大姿態(tài)下的回波和較小目標(biāo)在中小姿態(tài)下的回波歸為一類。因此本文采用目標(biāo)姿態(tài)角作為窄帶目標(biāo)識別特征之一，以提高分類準(zhǔn)確率。在對窄帶回波數(shù)據(jù)進(jìn)行ROI提取后，進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)差、方差和中心矩特征[19]提取，最后利用支持向量機(Support Vector Machines，SVM)進(jìn)行分類識別。本文方法在仿真數(shù)據(jù)集上得到了良好的效果，有一定的實際應(yīng)用價值。

1 窄帶回波ROI提取

設(shè)Pm={pm(1),pm(2),…,pm(N)}為一幅窄帶回波信號，其中m=1,2,…,M，M為一種目標(biāo)窄帶回波信號最大幅數(shù)，N為信號維數(shù)。對于每幅窄帶回波信號，求取期望如式(1)所示。

(1)

強散射點數(shù)Z如式(2)所示。

(2)

式中，U是單位階躍函數(shù)；Q為門限系數(shù)。由于目標(biāo)受到噪聲影響程度的不同，顯然門限系數(shù)不能為固定值，對于不同的SNR應(yīng)選擇不同的門限系數(shù)。窄帶回波信號的SNR的定義如式(3)所示。

(3)

其中，Noise表示噪聲，定義如式(4)所示

(4)

其中，k為一定長度的距離單元數(shù)。

用L(j)={i|pm(i)>Q×EPm}表示位置序列，其中j=1,2,…,Z，則ROI的單元數(shù)如式(5)所示。

NROI=L(Z)-L(1)+1

(5)

2 特征提取

2.1 標(biāo)準(zhǔn)差和方差

方差表示回波信號各距離單元數(shù)值pm(i)與EPm的偏離程度，標(biāo)準(zhǔn)差是方差的算術(shù)平方根?；夭ㄐ盘柗戎翟酱?，則標(biāo)準(zhǔn)差和方差也越大。較大的目標(biāo)回波信號幅度值較大，較小的目標(biāo)回波信號幅度值較小。窄帶回波信號的方差和標(biāo)準(zhǔn)差的定義分別如式(6)和式(7)所示。

(6)

(7)

2.2 t階中心矩

對于回波信號Pm，進(jìn)行歸一化處理，如式(8)所示。

(8)

(9)

2階中心矩即方差。偏度利用3階中心矩定義，是刻畫數(shù)據(jù)對稱性的指標(biāo)，如式(10)所示。關(guān)于均值對稱的數(shù)據(jù)其偏度為0。

(10)

峰度利用4階中心矩定義，一般定義為式(11)。

(11)

減3是為了讓正態(tài)分布的峰度為0。當(dāng)數(shù)據(jù)的總體分布為正態(tài)分布時，峰度為0；當(dāng)分布較正態(tài)分布的尾部更分散時，峰度為正，否則為負(fù)。當(dāng)峰度為正時，兩側(cè)極端數(shù)據(jù)較多；當(dāng)峰度為負(fù)時，兩側(cè)極端數(shù)據(jù)較少。因為C0≡1,C1≡0，那么取2階中心矩、偏度、峰度及4階以上中心矩形成特征向量，如式(12)所示。

F=[C2,Sk,Ku,C5，…,Cmax]T

(12)

隨著階數(shù)的增大，中心矩特征攜帶信息的冗余性變大，一般max根據(jù)經(jīng)驗取值。

3 支持向量機

支持向量機是一種二分類模型，經(jīng)過不斷地發(fā)展完善，目前包括：線性可分支持向量機、線性支持向量機及非線性支持向量機[20]。線性可分支持向量機應(yīng)用于訓(xùn)練數(shù)據(jù)線性可分情況，通過使硬間隔最大化學(xué)習(xí)一個線性分類器。線性支持向量機應(yīng)用于訓(xùn)練數(shù)據(jù)近似線性可分情況，通過使軟間隔最大化學(xué)習(xí)一個線性分類器。非線性支持向量機應(yīng)用于訓(xùn)練數(shù)據(jù)線性不可分情況，通過引入核技巧在線性支持向量機的基礎(chǔ)上形成非線性支持向量機。

線性不可分的線性支持向量機的學(xué)習(xí)問題可變成如式(13)～式(15)所示的凸二次規(guī)劃原始問題。

(13)

s.t.yi×(wxi+b)≥1-ξi,i=1,2,…,N

(14)

ξi≥0,i=1,2,…,N

(15)

其中，C為懲罰參數(shù)；ξi為松弛變量；樣本到超平面wx+b=0的函數(shù)間隔為yi×(wxi+b)。

原始最優(yōu)化問題式(13)～式(15)的拉格朗日函數(shù)如式(16)所示

(16)

其中，αi≥0為拉格朗日乘子；μi≥0。

原始問題的對偶問題是拉格朗日函數(shù)的極大極小問題，即得式(17)～式(19)。

(17)

(18)

0≤αi≤C,i=1,2,…,N

(19)

引入核技巧，則對偶問題目標(biāo)函數(shù)中的內(nèi)積(xi·xj)可以用核函數(shù)K(xi·xj)=?(xi)·?(xj)來代替。實際上，內(nèi)積(xi·xj)可以看成是核函數(shù)的一種特殊形式，所以將線性不可分的線性支持向量機和非線性支持向量機的學(xué)習(xí)算法統(tǒng)一歸納為以下步驟：

輸入所有訓(xùn)練樣本和對應(yīng)標(biāo)簽結(jié)合，形成訓(xùn)練數(shù)據(jù)集T={(x1,y1),(x2,y2),…,(xN,yN)}，其中xi∈n,yi∈{-1,+1},i=1,2,…,N。

輸出分類決策函數(shù)。

步驟1選取適當(dāng)?shù)暮撕瘮?shù)和適當(dāng)?shù)膮?shù)C，構(gòu)造并求解最優(yōu)化問題，如式(20)～式(22)所示。

(20)

(21)

0≤αi≤C,i=1,2,…,N

(22)

步驟2選擇α*的一個正分量對應(yīng)的樣本xj，計算式(23)；

(23)

步驟3構(gòu)造決策函數(shù)如式(24)所示。

(24)

當(dāng)核函數(shù)是正定核函數(shù)時，問題式(20)～式(22)是凸二次規(guī)劃問題，解是存在的。

4 仿真數(shù)據(jù)及結(jié)果分析

本文模擬的雷達(dá)窄帶帶寬為15 MHz。為了仿真多種海況下的窄帶回波，對回波數(shù)據(jù)隨機加入不同程度的高斯噪聲，且產(chǎn)生的目標(biāo)區(qū)域位置也是隨機的。大型目標(biāo)是指船長在120 m以上的艦船，中型目標(biāo)是指船長在80～120 m之間的艦船，小型目標(biāo)是指船長小于80 m的艦船。本文實驗在Inter(R)Core(TM)i7-8700K CPU @3.7 GHz，16 GB內(nèi)存的Windows系統(tǒng)上進(jìn)行，開發(fā)環(huán)境為MATLAB 2018b。

如圖1所示，將艦船航行方向與雷達(dá)方位線所成的夾角θ稱為艦船姿態(tài)角，其中θ為銳角。根據(jù)文獻(xiàn)[17]可以較準(zhǔn)確地估計姿態(tài)角，因此將姿態(tài)角作為特征。加入姿態(tài)角后的大型目標(biāo)10°左右和50°左右、中型10°左右和50°左右以及小型目標(biāo)10°左右和50°左右的仿真圖像分別如圖2～圖7所示。

圖1 艦船姿態(tài)角示意圖Figure 1. Schematic diagram of ship attitude angle

圖2 大型目標(biāo)10°左右小姿態(tài)回波仿真Figure 2. Echo sanalysis of a large target with a small attittude of about 10°

通過仿真數(shù)據(jù)分析，大型、中型和小型目標(biāo)由于姿態(tài)的原因會造成不同姿態(tài)區(qū)間內(nèi)的樣本具有一定的相似性，例如大型目標(biāo)的中大姿態(tài)與中型目標(biāo)的中小姿態(tài)在目標(biāo)區(qū)域的大小上比較接近。此外，特征分布疊加的影響將導(dǎo)致樣本的相似性較強。

圖3 大型目標(biāo)50°左右大姿態(tài)回波仿真Figure 3. Echo simulation of a large target with a large attitude of about 50°

圖4 中型目標(biāo)10°左右小姿態(tài)回波仿真Figure 4. Echo simulation of a medium target with a small attitude of about 10°

圖5 中型目標(biāo)50°左右大姿態(tài)回波仿真Figure 5. Echo analysis of a medium target with a large attitude of about 50°

圖6 小型目標(biāo)10°左右小姿態(tài)回波仿真Figure 6. Echo simulation of a small target with a small attitude of about 10°

圖7 小型目標(biāo)50°左右大姿態(tài)回波仿真Figure 7. Echo simulation of a small target with a lange attitude of about 50°

分別對原始數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練樣本1，原始數(shù)據(jù)加上提取的期望、方差即2階中心矩、偏度和峰度聯(lián)合作為訓(xùn)練樣本2，以及訓(xùn)練樣本2再加上姿態(tài)角特征聯(lián)合作為訓(xùn)練樣本3進(jìn)行分類測試，測試結(jié)果如表1所示。每種樣本數(shù)量為5 000，支持向量機的核函數(shù)選擇徑向基核函數(shù)，懲罰參數(shù)C和徑向基核函數(shù)的寬度通過網(wǎng)絡(luò)搜索交叉驗證來確定。

表1 3種訓(xùn)練樣本測試結(jié)果對比

由表1可知，樣本2的識別率比樣本1的識別率提升了約3.90%，這是因為樣本2提取了目標(biāo)的期望、方差、偏度和峰度特征。這些特征能夠表征目標(biāo)的分布結(jié)構(gòu)，提升了分類效果。目標(biāo)姿態(tài)對窄帶回波成像造成了一定的影響，因此提出融合艦船目標(biāo)姿態(tài)角特征進(jìn)行窄帶艦船目標(biāo)識別。樣本3測試結(jié)果較好，比樣本2識別率平均提升了約3.60%。樣本1提升更明顯，平均提升了約7.50%，尤其是中型目標(biāo)的識別率提升了約10.20%。中型目標(biāo)在中小姿態(tài)與大型目標(biāo)在中大姿態(tài)成像相似性嚴(yán)重，中型目標(biāo)在中大姿態(tài)與小型目標(biāo)在中小姿態(tài)成像相似性嚴(yán)重，而以往的研究忽略了姿態(tài)角特征的影響。本文方法利用雷達(dá)航跡估計出姿態(tài)角特征，結(jié)合所提取的統(tǒng)計特征進(jìn)行分類識別，顯著提升了識別效果。

5 結(jié)束語

本文提出了一種利用雷達(dá)窄帶回波信號對艦船目標(biāo)進(jìn)行分類識別的方法。該方法通過提取目標(biāo)區(qū)域的期望、標(biāo)準(zhǔn)差、方差、中心矩特征以及姿態(tài)角特征，利用支持向量機進(jìn)行艦船目標(biāo)大、中、小分類識別。針對窄帶回波姿態(tài)敏感性問題，本文根據(jù)雷達(dá)艦船目標(biāo)航跡信息提取姿態(tài)角特征，并在傳統(tǒng)統(tǒng)計特征的基礎(chǔ)上增加姿態(tài)角特征進(jìn)行分類識別。仿真數(shù)據(jù)驗證結(jié)果表明該方法分類識別效果較好，具有一定的工程應(yīng)用價值。下一步計劃通過采集一定量的實測數(shù)據(jù)進(jìn)行分類識別方法的驗證優(yōu)化，以滿足裝備應(yīng)用需求。