陳鵬崗,馮曉毅

(1.西安交通大學第二附屬醫(yī)院 信息網(wǎng)絡(luò)部,陜西 西安 710004;2.西北工業(yè)大學 電子信息學院,陜西 西安 710072)

Vague集[1]和軟集[2]都是處理不確定性理論的基本數(shù)學模型。Vague軟集是[3]將Vague集和軟集相融合，基于各自數(shù)學特征提出的一種新的擴展理論模型。Vague軟集是數(shù)據(jù)挖掘領(lǐng)域中一種處理不確定性問題的新型數(shù)學工具，已被成功應(yīng)用于模式識別、模糊決策、評估評價、輿情分析等諸多研究領(lǐng)域[4-11]。實踐證明，任何單一的理論模型都很難單獨完整描述并解決現(xiàn)實問題，因此探討各類Vague軟集的擴展模型及其應(yīng)用問題，有著較強的現(xiàn)實意義和研究價值。近年來，學者研究了Vague軟集與軟專家集[12]融合以及與覆蓋粗糙Vague集[13]融合的問題，并提出了一系列擴展模型。文獻[14]將Vague軟集和軟專家集兩種理論融合擴展，首次提出了Vague軟專家集的概念，為研究不確定性問題奠定了新的理論基礎(chǔ)。文獻[15]進一步拓展了Vague軟專家集的定義，提出了廣義Vague軟專家集的概念，并討論了相關(guān)性質(zhì)和基本關(guān)系問題。文獻[16]介紹了廣義Vague軟專家集的映射并對其運算進行了研究。文獻[17]將中性軟專家集與中性Vague集理論相融合，提出了新的中性Vague軟專家集數(shù)學模型，研究了基本操作和一些相關(guān)性質(zhì)，并將此模型應(yīng)用到一個決策問題中來說明其有效性。文獻[18]將區(qū)間值Vague軟集的概念進行推廣，提出了可能性區(qū)間值Vague軟專家集的概念，并研究了該模型的相關(guān)代數(shù)性質(zhì)和相似性度量以及實例。文獻[19]基于復(fù)雜Vague軟專家集方法研究了工程質(zhì)量可靠性評價問題，為Vague軟專家集模型的應(yīng)用問題提供了思路。文獻[20]將覆蓋粗糙Vague集和Vague 軟集進行融合，提出了一種新的處理不確定性問題的數(shù)學模型，即覆蓋粗糙Vague 軟集，并研究了相關(guān)性質(zhì)及在疾病診斷問題中的應(yīng)用。本文在上述研究成果的基礎(chǔ)上，分析了現(xiàn)有模型在疾病診斷等決策問題中的局限性，進一步將覆蓋粗糙Vague集與Vague軟專家集理論進行融合，提出了新的覆蓋粗糙Vague 軟專家集數(shù)學模型，并研究了該模型的相關(guān)性質(zhì)和關(guān)系運算問題。最后，本文提出了一種基于覆蓋粗糙Vague 軟專家集的動物疾病診斷算法。

1 現(xiàn)有模型的不足

Vague集[1]理論如下：

定義1設(shè)U是一個論域，對于U的任意一個元素x，U中的一個Vague集A由真隸屬度函數(shù)tA和假隸屬度函數(shù)fA所描述，如下所示。

(1)

滿足0≤tA+fA≤1，其中tA(xi)是支持x∈A的證據(jù)的隸屬度下界，fA(xi)是反對x∈A的證據(jù)的隸屬度下界。稱πA(xi)=1-tA(xi)-fA(xi)為x對于Vague集A的不確定度(未知度)，是x相對于A的未知信息的一種度量。顯然0≤πA(xi)≤1，πA(xi)值越大，說明x對于Vague集A的未知信息越多。

文獻[2]通過引入?yún)?shù)化思想提出了軟集理論：

定義2設(shè)U是一個論域，P(U)是U的冪集，E是一個參數(shù)集，A?E，且F:A→P(U)是一個映射，稱(F,A)為U上的一個軟集。

文獻[3]首次將Vague集與軟集理論進行融合，提出了Vague軟集理論：

定義3設(shè)E是一個參數(shù)集，A?E，且F:A→P(U)是一個映射，即?e∈A，F(xiàn)(e)為U上的一個Vague集，稱(F,A)為U上的一個Vague軟集。

文獻[12]提出了軟專家集的定義：

定義4設(shè)U是一個論域，E是一個參數(shù)集，X是一個專家集，O是一個意見集，設(shè)Z=E×X×O，A?Z，且F:A→P(U)是一個映射，P(U)表示U上所有子集的集合(冪集)，則稱(F,A)為U上的一個軟專家集。

文獻[13]將覆蓋粗糙集與Vague集模型進行融合，提出了覆蓋粗糙Vague集模型：

(2)

(3)

其中，Md(x)為x的最小描述。有

Md(x)=

{K∈C|x∈K∧(?S∈C∧x∈S∧S?K?K=S)}

(4)

∩{K|K∈Md(x)}稱為x的近鄰域，記為CN(x)。

文獻[14]提出了Vague軟專家集模型：

定義6設(shè)U是一個論域，E是一個參數(shù)集，X是一個專家集，O={1=同意,0=不同意}是一個意見集，設(shè)Z=E×X×O，A?Z，且F:A→VU是一個映射，即VU表示U上所有Vague子集的集合，稱(F,A)為U上的一個Vague軟專家集。

文獻[20]進一步將覆蓋粗糙Vague集與Vague軟集模型進行融合，提出了覆蓋粗糙Vague軟集模型：

(5)

(6)

研究發(fā)現(xiàn)，動物疾病的診斷過程是一個將各種動物疾病數(shù)據(jù)資料經(jīng)過分析評價后，對所患疾病提出一種診斷結(jié)果符合邏輯思維的復(fù)雜過程。如果這種邏輯決策過程符合動物疾病診斷的客觀實際，則這種診斷就是正確的；若不符合，則診斷結(jié)果就會出現(xiàn)誤差。在研究基于數(shù)據(jù)挖掘技術(shù)的動物疾病診斷算法時，由于動物病情變化具有復(fù)雜性且獸醫(yī)專家認識水平有局限性，故診斷數(shù)據(jù)模型的選擇至關(guān)重要。診斷模型的選擇越符合客觀實際的診斷過程，則診斷的準確率也更高。

但是，在將上述幾種模型應(yīng)用于動物疾病實際診斷問題時，文獻[13]提出的覆蓋粗糙Vague集模型僅部分考慮了覆蓋粗糙集的一般性和Vague集的“支持”、“反對”、“棄權(quán)”3個方面的決策因素，沒有考慮疾病診斷對象本身的參數(shù)特征，因此有一定的局限性。文獻[14]提出的Vague軟專家集模型沒有考慮基于覆蓋粗糙集對病例數(shù)據(jù)進行隨機劃分時的一般性。文獻[20]提出的覆蓋粗糙Vague軟集模型雖然考慮了覆蓋粗糙集的一般性和Vague集的“支持”、“反對”、“棄權(quán)”3個方面的決策因素，也兼顧了診斷對象本身的參數(shù)特征，但是該模型沒有充分考慮專家意見集，故不符合動物疾病診斷的客觀實際需求。在實際診斷時，經(jīng)常需要不同獸醫(yī)專家的會診，因此專家意見集的影響因素也同樣重要。

本文針對基于Vague軟集擴展模型的動物疾病輔助診斷過程需要考慮的決策因素進行了詳細說明，如表1所示。

表1 動物疾病診斷決策因素分析

由表1可以看出，將不同數(shù)學模型應(yīng)用于疾病診斷過程時，不同的診斷步驟涉及到的決策影響因素是不一樣的。覆蓋粗糙集、Vague集、軟集和軟專家集在表征疾病診斷對象和診斷過程中發(fā)揮的影響因素缺一不可，必須全面綜合考慮各自的數(shù)學特征。因此，有必要進一步將覆蓋粗糙集、Vague集、軟專家集3種理論模型進行融合，提出新的更符合客觀實際的Vague軟集融合理論模型，以提高疾病診斷的準確率。

2 新的覆蓋粗糙Vague軟專家集

進一步將覆蓋粗糙Vague集和Vague軟集、軟專家集3種模型進行融合，定義一種新的覆蓋粗糙Vague軟專家集理論模型。

2.1 新的覆蓋粗糙Vague軟專家集的定義

(7)

(8)

2.2 幾種數(shù)學模型的邏輯關(guān)系

總結(jié)Vague軟集、軟專家集、Vague軟專家集、覆蓋粗糙集、覆蓋粗糙Vague集、覆蓋粗糙Vague軟集和本文提出的覆蓋粗糙Vague軟專家集的邏輯關(guān)系，如圖1所示。

圖1 幾種數(shù)學模型的邏輯關(guān)系圖Figure 1. Logical relation diagram of several mathematical models

從圖1可以看出，Vague軟集的數(shù)學本質(zhì)是具有Vague集區(qū)間特征的軟集。Vague軟專家集的數(shù)學本質(zhì)是具有Vague集區(qū)間特征的軟專家集。覆蓋粗糙Vague集的數(shù)學本質(zhì)是上下近似算子均為Vague集的覆蓋粗糙集。覆蓋粗糙Vague軟集的數(shù)學本質(zhì)是上下近似算子均為Vague軟集的覆蓋粗糙集。覆蓋粗糙Vague軟專家集的數(shù)學本質(zhì)是上下近似算子均為Vague軟專家集的覆蓋粗糙集。

2.3 覆蓋粗糙Vague軟專家集的性質(zhì)

覆蓋粗糙Vague軟專家集具有以下重要性質(zhì)。

(1)

(9)

(2)

(10)

(3)可加性1為

(11)

(4)可加性2為

(12)

(5)單調(diào)性

(13)

(6)

(14)

(7)冪等律

(15)

3 基于覆蓋粗糙Vague軟專家集的動物疾病診斷算法

在動物疾病的診斷過程中，診斷專家需要根據(jù)待診斷的動物病例信息進行判斷，從中選出最符合疾病特征的病例做出決策。上述問題的決策過程如果完全憑借診斷專家的經(jīng)驗顯然是不現(xiàn)實的，應(yīng)基于新的覆蓋粗糙Vague軟專家集數(shù)學模型對該問題進行討論。

分析發(fā)現(xiàn)，養(yǎng)殖場送檢的動物病例的患病水平對于診斷專家進行決策十分重要，但是送檢者一般都不愿意公開所養(yǎng)殖動物的真實患病水平，以免影響?zhàn)B殖場的經(jīng)濟效益和社會效益。為解決上述問題，需要根據(jù)送檢者送來的其他病例信息來預(yù)測送檢病例的患病水平，以供診斷專家進行診斷決策，并以發(fā)病程度作為決策因素進行預(yù)估。

算法過程描述如下：

輸入：專家給出的待診斷對象病例x的發(fā)病程度評價集，待診斷對象發(fā)病程度數(shù)據(jù)集(以3個Vague軟專家集high、middle、low表示)。

輸出：待診斷對象病例x的患病水平隸屬度函數(shù)值。

步驟1生成覆蓋近似空間C。根據(jù)待檢測的疾病發(fā)病程度生成論域U上的一個覆蓋，C={重,一般,輕}；

SF(ei)(xj)=|tF(ei)(xj)-fF(ei)(xj)|

(16)

步驟6 建立患病水平隸屬度函數(shù)值和發(fā)病程度之間的關(guān)系表格；

步驟7 建立患病水平隸屬度函數(shù)值和病例之間的決策表格。

以非洲豬瘟的疾病診斷為例，對算法過程進行詳細描述。

設(shè)某獸醫(yī)站要對豬場提供的一組病豬病例進行非洲豬瘟疾病的診斷，論域(U,C)為豬場提供的5組豬病例xi(i=1,…,5)，3個專家p、q、r分別對5組病豬的發(fā)病程度評價如下：

專家p

(17)

專家q

(18)

專家r

(19)

根據(jù)待檢測的病豬發(fā)病程度，能夠得到論域U上的一個覆蓋，C={重,一般,輕}。

其中

(20)

即

C={{x1,x2,x3},{x2,x3,x4,x5}，{x3,x4,x5}}

(21)

由于非洲豬瘟疾病病例數(shù)據(jù)主要包括發(fā)熱、呼吸困難、臟器出血等3個病理特征，用一個參數(shù)集E={e1,e2,e3}來表征，則可以用論域U上的3個Vague軟專家集high、middle、low表征待檢測的病豬發(fā)病程度

(22)

(23)

(24)

計算上下近似為

(25)

(26)

同理可以計算Vague軟專家集middle、low在覆蓋空間C上的上下近似，并基于隸屬度函數(shù)建立患病水平和發(fā)病程度之間的關(guān)系。

為決策方便，基于Vague軟集的核函數(shù)作為記分函數(shù)，即式(16)，將3個Vague軟專家集high、middle、low在覆蓋空間C上的上下近似轉(zhuǎn)化為模糊軟專家集。

分別計算發(fā)病程度{重}隸屬于high、middle和low的隸屬度函數(shù)值，步驟如下：

步驟1計算發(fā)病程度{重}隸屬于high的最小、最大隸屬度分別為

(27)

當送檢病豬的發(fā)病程度為重時，則可推測病豬患病水平為high的程度為[0.07,0.11]之間；

步驟2計算發(fā)病程度{重}隸屬于middle的最小、最大隸屬度分別為

(28)

當送檢病豬的發(fā)病程度為重時，則可推測病豬患病水平為middle的程度為[0.03,0.14]之間；

步驟3計算發(fā)病程度{重}隸屬于low的最小、最大隸屬度分別為

(29)

當送檢病豬的發(fā)病程度為重時，則可推測病豬患病水平為low的程度為[0.08,0.1]之間。同理，可以計算出發(fā)病程度{一般}隸屬于high、middle和low的隸屬度和發(fā)病程度{輕}隸屬于high、middle和low的隸屬度。

在此基礎(chǔ)上，建立患病水平和發(fā)病程度之間的關(guān)系表格，如表2所示。

表2 關(guān)系表格

由表2可以預(yù)測出5組病例xi(i=1,…,5)的患病水平隸屬度值，建立決策表格，如表3所示。

表3 決策表格

由表3可以看出，若已知專家對發(fā)病程度的評價，則可以依據(jù)上述決策算法預(yù)測出該病例的發(fā)病水平，對非洲豬瘟疾病的診斷提供一定的輔助決策支持。

4 實驗結(jié)果及分析

4.1 實驗環(huán)境

本文中，CPU型號為Intel Xeon7420四核64位處理器，頻率為2.13 GHz，內(nèi)存大小為64 GB，硬盤大小為6 TB，操作系統(tǒng)為Windows7。編程語言選擇Visual Basic，數(shù)據(jù)庫軟件選擇Microsoft Office Access。

4.2 實驗數(shù)據(jù)及評價標準

數(shù)據(jù)集選取某獸醫(yī)站動物疾病病例數(shù)據(jù)庫，以疾病的診斷準確率作為算法的評價標準。

4.3 實驗結(jié)果

在上述數(shù)據(jù)集上進行有效性驗證。結(jié)果表明，本文提出的基于覆蓋粗糙Vague軟專家集的動物疾病診斷算法對疾病診斷的準確率達90%以上。算法測試結(jié)果如表4和圖2所示。

圖2 測試結(jié)果Figure 2. Test results

選取兩種基于Vague軟集擴展模型的動物疾病診斷算法，即ADADA_CRVS算法(基于覆蓋粗糙Vague集的動物疾病診斷算法)和ADADA_CRVSS算法(基于覆蓋粗糙Vague軟集的動物疾病診斷算法)與本文提出的ADADA_CRVSES算法(基于覆蓋粗糙Vague軟專家集的動物疾病診斷算法)進行對比分析，實驗結(jié)果如表5所示。

表5 測試結(jié)果對比

由表5可以看出，相較于ADADA_CRVS算法和ADADA_CRVSS算法，ADADA_CRVSES算法在疾病診斷的準確率上有了明顯的提升。這是因為覆蓋粗糙Vague軟專家集作為模糊數(shù)學中一個新的理論模型，其相比覆蓋粗糙Vague集和覆蓋粗糙Vague軟集而言考慮的決策因素更全面，既充分考慮了覆蓋粗糙集的一般性，也考慮了Vague集“支持”、“反對”、“棄權(quán)”3個方面的屬性因素和軟集的參數(shù)特征，同時也兼顧了專家意見集的影響因素。其表達模糊性的能力更強更具體，更適合描述現(xiàn)實生活中的決策對象特征。

5 結(jié)束語

本文從Vague軟集和軟專家集的融合理論及應(yīng)用問題出發(fā)，在分析已有Vague軟集擴展模型的基礎(chǔ)上，定義了一種全新的覆蓋粗糙Vague軟專家集數(shù)學模型，并探討了該模型的數(shù)學性質(zhì)和基本運算，同時給出了一種基于覆蓋粗糙Vague軟專家集的疾病診斷算法。動物疾病診斷中的應(yīng)用實例表明，該算法是實用的和有效的。覆蓋粗糙Vague軟專家集數(shù)學模型在疾病診斷等模糊決策問題中具有較好的應(yīng)用前景。