榮吉利，劉東兵，趙自通，王璽，吳志培，李富榮

(1.北京理工大學(xué) 宇航學(xué)院，北京 100081；2.北京航天發(fā)射技術(shù)研究所，北京 100076； 3.中國(guó)運(yùn)載火箭技術(shù)研究院，北京 100076)

隨著現(xiàn)代兵器科學(xué)技術(shù)不斷地發(fā)展，涌現(xiàn)出了各種性能高、威力大的武器.作為衡量戰(zhàn)斗部殺傷威力的主要因素之一，爆炸沖擊波對(duì)導(dǎo)彈發(fā)射車(chē)等裝甲車(chē)輛的毀傷往往更具無(wú)形的破壞效應(yīng).現(xiàn)代化武器的戰(zhàn)斗部在爆炸的瞬間常伴有很高的運(yùn)行速度，例如地空導(dǎo)彈的運(yùn)行速度就可達(dá)到2～4倍的音速，該運(yùn)行速度對(duì)爆炸沖擊波的威力有著十分巨大的影響[1].因此研究考慮裝藥運(yùn)行速度的爆炸沖擊波作用下裝甲防護(hù)材料的動(dòng)力響應(yīng)特性對(duì)于防護(hù)工程的發(fā)展及應(yīng)用有十分重要的意義.

現(xiàn)階段學(xué)者們對(duì)爆炸沖擊荷載作用下防護(hù)材料的動(dòng)態(tài)響應(yīng)特性的研究，絕大部分是以不考慮裝藥運(yùn)行速度的靜爆沖擊荷載為基礎(chǔ)，如李向榮等[2]通過(guò)數(shù)值模擬研究了靜爆沖擊荷載對(duì)裝甲車(chē)輛底板的毀傷作用，得到了V型底裝甲結(jié)構(gòu)的最優(yōu)角度為10°.王顯會(huì)等[3]研究了蜂窩夾層結(jié)構(gòu)的抗靜爆沖擊波性能，得出結(jié)論：橫向布置蜂窩夾層結(jié)構(gòu)較縱向布置蜂窩夾層結(jié)構(gòu)的吸能性更好.在動(dòng)爆沖擊載荷方面，已有部分學(xué)者考慮了裝藥的運(yùn)行速度并對(duì)其進(jìn)行了相關(guān)研究，如繼張光瑩等[1]2008年提出動(dòng)爆沖擊波特性分析方法之后，呂中杰等[4]對(duì)動(dòng)爆爆心位置的定位做了探究.蔣海燕等[5]和聶源等[6]又通過(guò)數(shù)值仿真的方法研究了考慮裝藥速度的動(dòng)爆沖擊波場(chǎng)的分布規(guī)律，并結(jié)合數(shù)據(jù)擬合建立了理論工程計(jì)算模型.而目前學(xué)者們對(duì)于動(dòng)爆沖擊荷載作用下防護(hù)材料的動(dòng)力響應(yīng)特性的研究較少.

本文通過(guò)Autodyn軟件進(jìn)行建模分析，研究考慮裝藥運(yùn)行速度的動(dòng)爆沖擊波對(duì)裝甲鋼圓形靶板的毀傷效能，分析裝藥運(yùn)行速度對(duì)沿其速度方向爆炸沖擊波威力的影響規(guī)律.并基于仿真結(jié)果，建立動(dòng)爆沖擊波作用下周?chē)潭▓A形靶板的中心撓度計(jì)算模型，最后對(duì)建立的計(jì)算模型進(jìn)行仿真驗(yàn)證.

1 靜爆沖擊波理論基礎(chǔ)

爆炸沖擊波是戰(zhàn)斗部在空中爆炸和地面爆炸時(shí)的主要?dú)绞?，?duì)于爆炸沖擊波殺傷破壞能力的定量描述，主要有沖擊波超壓峰值、正壓持續(xù)時(shí)間和比沖量.

1.1 沖擊波超壓峰值和正壓持續(xù)時(shí)間

根據(jù)爆炸相似律建立的經(jīng)驗(yàn)公式是工程中常用的爆炸沖擊波計(jì)算方法，關(guān)于沖擊波超壓峰值和正壓持續(xù)時(shí)間的理論計(jì)算公式，比較經(jīng)典的有Henrych公式[7].

1.1.1超壓峰值

(1)

1.1.2正壓持續(xù)時(shí)間

(2)

1.2 比沖量

2 數(shù)值仿真

2.1 仿真模型有效性驗(yàn)證

2.1.1模型建立

為驗(yàn)證采用Autodyn軟件進(jìn)行數(shù)值仿真的有效性，建立模型模擬靜止球形裸裝藥在無(wú)限空氣中的爆炸沖擊波傳播過(guò)程，并將仿真得到的沖擊波超壓峰值和Henrych經(jīng)驗(yàn)公式值進(jìn)行對(duì)比，以此驗(yàn)證數(shù)值仿真的有效性.建立如圖1所示的二維楔形空氣模型，長(zhǎng)度2 000 mm，網(wǎng)格為1 mm，在距離爆心600 mm遠(yuǎn)處每隔200 mm設(shè)置共7個(gè)測(cè)量點(diǎn).爆炸源采用TNT球形裸裝藥，當(dāng)量為3.494 kg，裝藥半徑80 mm，TNT端點(diǎn)的起爆方式設(shè)置為單點(diǎn)起爆.

圖1 沖擊波驗(yàn)證模型Fig.1 Shock wave validation model

對(duì)空氣和TNT均采用Euler單元.

2.1.2材料模型

仿真驗(yàn)證中涉及空氣和TNT兩種材料.其中，空氣使用在Boyle定律和Gay-Lussac定律基礎(chǔ)上推導(dǎo)而來(lái)，理想氣體狀態(tài)方程 (Ideal Gas)[9]描述為

p=(γ-1)ρe

(3)

式中：p為氣體壓力;γ為多方氣體指數(shù);ρ為氣體密度;e為比內(nèi)能.對(duì)于空氣有γ=1.4，ρ=1.225 kg/m3，e=2.068×105kJ/kg.

TNT使用JWL狀態(tài)方程[10]:

(4)

表1 TNT的JWL狀態(tài)方程參數(shù)

2.1.3結(jié)果分析

從圖2所示不同測(cè)量點(diǎn)的超壓峰值變化曲線可以看出，隨著距離起爆中心距離的增大，各位置處的沖擊波超壓峰值呈減小趨勢(shì).數(shù)值仿真值和Henrych公式值的超壓曲線變化趨勢(shì)完全一致，且兩種計(jì)算方式的誤差也在可控誤差范圍之內(nèi)，并隨比例距離的增大，數(shù)值仿真值和經(jīng)驗(yàn)公式值之間的誤差逐漸減小且經(jīng)驗(yàn)公式的理論計(jì)算值略小于模擬仿真值，與文獻(xiàn)[7]的結(jié)果一致吻合.因此利用非線性顯式動(dòng)力學(xué)軟件Autodyn進(jìn)行數(shù)值仿真具有真實(shí)性和有效性.

圖2 各測(cè)量點(diǎn)的超壓峰值曲線Fig.2 The peak curve of overpressure at each measuring point

2.2 裝甲鋼圓板在動(dòng)爆荷載作用下的仿真分析

2.2.1模型建立

由于研究問(wèn)題具有中心對(duì)稱性，因此對(duì)三維問(wèn)題可簡(jiǎn)化為二維問(wèn)題并利用Autodyn-2D進(jìn)行建模求解.空氣域尺寸1 000 mm×400 mm，網(wǎng)格尺寸2 mm，采用Euler單元，四周設(shè)置邊界流出條件(Flow_Out)，以模擬無(wú)限空氣域.炸藥使用TNT球形裸裝藥，當(dāng)量3.494 kg，裝藥半徑80 mm.圓形靶板材料采用RHA(裝甲鋼)，半徑400 mm，厚度8 mm，采用Lagrange單元，周?chē)O(shè)置固定邊界條件.裝甲鋼靶板與空氣之間的流固耦合作用設(shè)置為L(zhǎng)agrange/Euler-Automatic.考慮到模型的軸對(duì)稱性，以y軸為對(duì)稱軸建立1/2模型，且設(shè)置對(duì)稱邊界條件.裝藥采用單點(diǎn)起爆方式，在裝甲鋼靶板正上方500 mm處起爆.

給TNT球形裸裝藥分別施加0(靜爆)，200，500，800，1 000，1 200，1 500，1 700 m/s的運(yùn)行速度，研究動(dòng)爆沖擊波作用下裝甲鋼圓形靶板的動(dòng)態(tài)響應(yīng)特性.有限元模型如圖3所示.

圖3 二維計(jì)算模型Fig.3 Two-dimensional finite element calculation model

2.2.2材料模型

仿真模擬涉及空氣、TNT和RHA(裝甲鋼)三種材料，其中空氣和TNT分別采用2.1.2中的Ideal Gas和JWL狀態(tài)方程描述，且參數(shù)相同.RHA采用Shock狀態(tài)方程描述[11]為

p=pH+ГP(e-eH)

(5)

式中：ГP為Gruneisen常數(shù)；壓力pH和能量eH分別為

(6)

(7)

式中：μ=ρ/ρ0-1，ρ0為材料初始密度；ρ為材料密度；c0為材料聲速.具體參數(shù)如表2所示.

表2 RHA材料參數(shù)

2.2.3仿真結(jié)果

表3所示是不同裝藥運(yùn)行速度的動(dòng)爆沖擊波在距爆心500 mm的參數(shù)，Δpm,v和τ+,v是動(dòng)爆沖擊波沿裝藥運(yùn)動(dòng)速度方向的超壓峰值和正壓持續(xù)時(shí)間.從表中可以看出，動(dòng)爆沖擊波的超壓峰值隨裝藥運(yùn)動(dòng)速度的增大而增大，裝藥運(yùn)動(dòng)速度為1 700 m/s時(shí)，動(dòng)爆沖擊波超壓峰值達(dá)到了靜爆沖擊波超壓峰值的3倍多；動(dòng)爆沖擊波的正壓持續(xù)時(shí)間隨裝藥運(yùn)動(dòng)速度的增大反而有減小趨勢(shì)，裝藥運(yùn)動(dòng)速度為1 700 m/s時(shí)，動(dòng)爆沖擊波正壓持續(xù)時(shí)間約為靜爆沖擊波正壓持續(xù)時(shí)間的66%.由此可以得到：裝藥爆炸瞬間的運(yùn)行速度加快了沿裝藥運(yùn)行速度方向爆炸沖擊波的傳播速度，極大地提高了沿裝運(yùn)行藥速度方向爆炸沖擊波的威力.

表3 R=500 mm處的仿真結(jié)果

圖4所示為不同裝藥速度動(dòng)爆沖擊荷載作用下圓形靶板的變形圖，直觀地體現(xiàn)了圓形靶板的中心撓度隨裝藥運(yùn)行速度增大而增大的過(guò)程，當(dāng)裝藥運(yùn)行速度為1 700 m/s時(shí)，靶板中心的撓度值達(dá)到了95.51 mm，約為靜爆沖擊波作用下靶板中心撓度的3倍.由圖5靶板中心撓度隨沖擊波傳播時(shí)間t的變化曲線可以看出，隨沖擊波傳播時(shí)間的增大，靶板中心的撓度逐漸增大，并在一定時(shí)間后達(dá)到最大值，且該時(shí)間隨裝藥運(yùn)行速度的增大而有減小趨勢(shì)，隨后靶板中心撓度又略有減小且保持不變，考慮到這是由于靶板材料的彈塑性變形引起.

圖4 靶板變形云圖Fig.4 Target plate deformation diagram

圖5 靶板中心撓度隨時(shí)間變化曲線Fig.5 Target deflection curve with time

3 動(dòng)爆沖擊波作用下圓板中心撓度理論計(jì)算模型建立

由于爆炸沖擊波可視為一種不連續(xù)的峰在介質(zhì)中傳播，這個(gè)峰使得傳播介質(zhì)的溫度、壓強(qiáng)等參數(shù)發(fā)生跳躍式的改變，因此類似于板狀結(jié)構(gòu)的防護(hù)材料在爆炸沖擊荷載作用下的變形和破壞表現(xiàn)為同應(yīng)力、應(yīng)變率等參量之間的復(fù)雜關(guān)系，其動(dòng)力響應(yīng)過(guò)程也隨之變得非常復(fù)雜，難以得到精確的解析解.Jones[12]根據(jù)實(shí)驗(yàn)結(jié)果對(duì)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合得到了靜爆沖擊荷載作用下完全固定圓板的中心撓度計(jì)算公式:

(8)

(9)

當(dāng)TNT當(dāng)量為3.494 kg時(shí)，根據(jù)式(1)(2)和式(8)(9)，可計(jì)算得到仿真所采用裝甲鋼圓形靶板的中心撓度為33.79 mm.與裝藥運(yùn)行速度為0時(shí)的仿真結(jié)果相差6.3%.明顯，沿裝藥運(yùn)行速度方向動(dòng)爆沖擊波的威力隨裝藥運(yùn)行速度的增大要遠(yuǎn)大于靜爆沖擊波的威力.因此靜爆沖擊波作用下圓板中心撓度的理論計(jì)算公式不再適用于動(dòng)爆沖擊波作用下圓板中心撓度的計(jì)算.考慮裝藥運(yùn)行速度，建立動(dòng)爆沖擊波作用下圓形靶板中心撓度的理論計(jì)算公式，并對(duì)建立的理論計(jì)算模型進(jìn)行仿真驗(yàn)證.

陳龍明等[13]在描述動(dòng)爆沖擊波超壓時(shí)引進(jìn)修正因子η使得沖擊波超壓峰值為

Δpm,v=Δpmη

(10)

(11)

式中：c0為聲速，在空氣中取c0=340 m/s.

對(duì)正壓持續(xù)時(shí)間，根據(jù)表3的仿真結(jié)果，可通過(guò)數(shù)據(jù)擬合得到動(dòng)爆正壓作用時(shí)間與靜爆正壓作用時(shí)間之間的關(guān)系式為

τ+,v=(-0.000 2v+0.992 2)τ+

(12)

式中：τ+,v為動(dòng)爆正壓作用時(shí)間，τ+可根據(jù)式(2)求得.

因此，根據(jù)式(8)～(12)可以得到動(dòng)爆沖擊荷載作用下圓形靶板中心撓度的理論計(jì)算公式為

(13)

(14)

式中:λv為考慮裝藥運(yùn)行速度的量綱一系數(shù)，由式(14)計(jì)算得到.

為了驗(yàn)證建立的理論計(jì)算模型的可靠性，建立與圖3所示相同的模型，另取裝藥運(yùn)動(dòng)速度分別為100，300，600，900，1 100，1 400 m/s，通過(guò)數(shù)值仿真和建立的理論計(jì)算模型分別計(jì)算動(dòng)爆沖擊荷載作用下裝甲鋼圓形靶板的中心撓度值，并比較二者間的誤差，如表4所示.

表4 理論計(jì)算與仿真結(jié)果對(duì)比

通過(guò)對(duì)6組數(shù)據(jù)的誤差分析，可以看出：采用建立的理論計(jì)算模型計(jì)算得到的圓形靶板中心撓度值，與采用Autodyn得到的數(shù)值仿真值之間的誤差均小于5%，誤差平均值為2.6%，對(duì)比結(jié)果較為理想，因此驗(yàn)證了建立的理論計(jì)算模型的可靠性，可為實(shí)際工程中的相關(guān)計(jì)算提供理論基礎(chǔ).

4 結(jié) 論

使用Autodyn軟件對(duì)動(dòng)爆沖擊荷載作用下裝甲鋼圓形靶板的動(dòng)態(tài)響應(yīng)進(jìn)行了數(shù)值計(jì)算，分析了裝藥運(yùn)行速度對(duì)爆炸沖擊波和沖擊波作用下靶板變形的影響規(guī)律.具體有：沿裝藥運(yùn)行速度方向的爆炸沖擊波的超壓峰值隨裝藥運(yùn)行速度的增大而增大，沖擊波傳播速度隨裝藥運(yùn)行速度的增大而加快；圓形靶板的中心撓度隨裝藥運(yùn)行速度的增大而增大，裝藥運(yùn)行速度為1 700 m/s時(shí)，靶板中心撓度為95.51 mm，是靜爆沖擊荷載作用下靶板中心撓度的3倍.并基于仿真結(jié)果，建立了動(dòng)爆沖擊荷載作用下圓形靶板中心撓度的理論計(jì)算模型，通過(guò)取不同裝藥速度，對(duì)理論計(jì)算值和數(shù)值仿真值進(jìn)行誤差分析，結(jié)果表明建立的理論計(jì)算模型能得到較為理想的結(jié)果，可為工程計(jì)算提供理論依據(jù).