徐翠榕

【摘要】《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》指出：數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能、基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)與基本思想既是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)的核心內(nèi)容與主要目標(biāo)，也是學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)最為重要的組成部分.在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的過(guò)程中，教師不僅要讓學(xué)生掌握數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)，訓(xùn)練數(shù)學(xué)基本技能，還要讓學(xué)生學(xué)會(huì)積累數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，同時(shí)領(lǐng)悟數(shù)學(xué)基本思想，這樣才能有助于提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，發(fā)展學(xué)生的思維.模型思想是數(shù)學(xué)的基本思想之一.為此，教師要注重建立學(xué)生的模型思想，利用模型思想幫助學(xué)生解決各類(lèi)數(shù)學(xué)問(wèn)題，提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，同時(shí)提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，彰顯模型思想的價(jià)值和作用.本文就此進(jìn)行了相關(guān)的闡述和分析.

【關(guān)鍵詞】模型思想;數(shù)學(xué)素養(yǎng);思維能力

在數(shù)學(xué)教學(xué)的過(guò)程中，教師要為學(xué)生滲透模型思想.模型思想有悠久的發(fā)展歷史，從數(shù)學(xué)的角度來(lái)看，很多數(shù)學(xué)問(wèn)題都起源于經(jīng)驗(yàn)，如土地丈量、六十進(jìn)位數(shù)系、《九章算術(shù)》等.以《九章算術(shù)》來(lái)說(shuō)，其涵蓋了均輸、勾股、方程等問(wèn)題，所有問(wèn)題都與生活有關(guān)，涉及生活的各個(gè)方面.其中，“術(shù)”指的就是解決實(shí)際問(wèn)題的能力，也就是所謂的建模.在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師如果要提升學(xué)生的解題能力和應(yīng)用能力，就要滲透模型思想，使學(xué)生掌握有效的建模方式，進(jìn)而快速有效地解決數(shù)學(xué)問(wèn)題.

一、模型思想的概述

所謂數(shù)學(xué)模型，就是用來(lái)解決實(shí)際問(wèn)題的數(shù)學(xué)概念、定理、法則等內(nèi)容.從小學(xué)數(shù)學(xué)的角度來(lái)看，也就是概念、公式、計(jì)算法則、定律等，這些都在數(shù)學(xué)模型的范疇之內(nèi).數(shù)學(xué)模型需要采用符號(hào)、圖形、數(shù)學(xué)語(yǔ)言等進(jìn)行描述和呈現(xiàn)，具有簡(jiǎn)潔精準(zhǔn)的特點(diǎn)[1].例如，加法交換律可以采用不同的呈現(xiàn)模式，包括“兩個(gè)加數(shù)交換位置和不變”的數(shù)學(xué)語(yǔ)言描述方式、“△+○=○+△”的符號(hào)模型呈現(xiàn)方式或者“C+E=E+C”的字母模型的呈現(xiàn)方式.在其他數(shù)學(xué)知識(shí)教學(xué)的過(guò)程中也可以采用不同的數(shù)學(xué)模型呈現(xiàn)方式，以此幫助學(xué)生理解和思考.而所謂建立數(shù)學(xué)模型，就是將模型作為基礎(chǔ)進(jìn)行思考，可以說(shuō)是觀察、歸納、總結(jié)、分析等過(guò)程的結(jié)合體.在這個(gè)過(guò)程中，學(xué)生要捕捉和篩選各項(xiàng)信息，并對(duì)信息進(jìn)行整理和分析.模型思想可以鍛煉學(xué)生的思維，有助于提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng).在建立數(shù)學(xué)模型的過(guò)程中，可以先創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，教師向?qū)W生提出問(wèn)題，為構(gòu)建模型奠定基礎(chǔ)，然后引導(dǎo)學(xué)生探索問(wèn)題，在探索的過(guò)程中逐步構(gòu)建出數(shù)學(xué)模型，最后進(jìn)行解釋、應(yīng)用和拓展，以此彰顯數(shù)學(xué)模型的價(jià)值和作用，使學(xué)生能運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決生活中的實(shí)際問(wèn)題，進(jìn)而達(dá)到數(shù)學(xué)教學(xué)的最終目標(biāo).

二、模型思想的重要意義

數(shù)學(xué)模型可以看作一種方法，主要運(yùn)用數(shù)學(xué)語(yǔ)言和數(shù)學(xué)工具，可以簡(jiǎn)化現(xiàn)實(shí)世界中的各種信息，然后通過(guò)運(yùn)算推理的方式對(duì)這些數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，并且通過(guò)實(shí)踐來(lái)檢驗(yàn)結(jié)論是否正確.如果檢驗(yàn)結(jié)果正確，那么這種模型就可以運(yùn)用在實(shí)踐的過(guò)程中.總體來(lái)看，模型思想可以簡(jiǎn)化問(wèn)題的難度.在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中，運(yùn)用模型思想可以幫助學(xué)生更加直觀、準(zhǔn)確地理解抽象難解的數(shù)學(xué)知識(shí)，進(jìn)而促進(jìn)小學(xué)生數(shù)學(xué)水平、數(shù)學(xué)素養(yǎng)的提升.在數(shù)學(xué)中，符號(hào)化思想側(cè)重于抽象內(nèi)容和符號(hào)的表達(dá)，模型思想則側(cè)重于實(shí)際應(yīng)用，采用結(jié)構(gòu)化的方式解決問(wèn)題，使問(wèn)題變得更加簡(jiǎn)單易解.在新課程標(biāo)準(zhǔn)中，關(guān)于符號(hào)化的思想有明確要求，學(xué)生需要從具體情境中抽象出數(shù)量變化和變化規(guī)律并采用符號(hào)進(jìn)行表示.這看似符號(hào)思想，本質(zhì)上也蘊(yùn)含了模型思想.新課標(biāo)對(duì)模型思想也有一定的要求，在教學(xué)過(guò)程中，教師應(yīng)該重視學(xué)生的經(jīng)歷，根據(jù)學(xué)生的實(shí)際經(jīng)驗(yàn)來(lái)建立數(shù)學(xué)模型，從問(wèn)題情境到模型建立，再到解釋、應(yīng)用和擴(kuò)展.小學(xué)教師應(yīng)該充分關(guān)注模型思想，并認(rèn)識(shí)到模型思想的重要性.

從培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的角度來(lái)看，模型思想具有十分獨(dú)特的教育價(jià)值.第一，模型思想可以幫助學(xué)生認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)的本質(zhì).數(shù)學(xué)是研究數(shù)量關(guān)系和空間形式的科學(xué)，具有抽象、復(fù)雜的特點(diǎn).采用建立模型的方式解決數(shù)學(xué)問(wèn)題，可以將抽象問(wèn)題轉(zhuǎn)化為具體問(wèn)題，使學(xué)生根據(jù)現(xiàn)象了解事物的本質(zhì)，進(jìn)而充分了解數(shù)學(xué)的思想和精神.第二，模型思想可以幫助學(xué)生解決實(shí)際問(wèn)題.數(shù)學(xué)與生活有著十分密切的關(guān)系，數(shù)學(xué)不僅從生活中產(chǎn)生，而且在生活中應(yīng)用.采用模型思想，可以幫助學(xué)生了解數(shù)學(xué)和生活直接的聯(lián)系，使學(xué)生靈活地運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決生活中的實(shí)際問(wèn)題，這樣不僅能夠強(qiáng)化學(xué)生的數(shù)學(xué)意識(shí)，還能增強(qiáng)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣和信心.第三，模型思想有助于發(fā)展學(xué)生的思維能力.數(shù)學(xué)是一種思維的表達(dá)方式，可以體現(xiàn)人們對(duì)邏輯推理、事物發(fā)展的探索和追求.模型思想彰顯了思想和感悟的過(guò)程，這是一個(gè)動(dòng)態(tài)發(fā)展的過(guò)程，是學(xué)生思維逐漸活躍和強(qiáng)化的過(guò)程.第四，模型思想也能促進(jìn)學(xué)生形成最優(yōu)思想.在解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程中，答案并不唯一，同一個(gè)問(wèn)題可以采用不同的模型來(lái)解決，并沒(méi)有固定的方法和模式，結(jié)果可以不斷優(yōu)化，以最小的代價(jià)、最好的方法來(lái)解決問(wèn)題，使學(xué)生養(yǎng)成最優(yōu)思維，促進(jìn)學(xué)生不斷完善自己的解題思路和解題方法.

三、模型思想在數(shù)學(xué)教學(xué)中的滲透和應(yīng)用

（一）創(chuàng)設(shè)情境，引導(dǎo)學(xué)生構(gòu)建模型

在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中，教師要明確數(shù)學(xué)教學(xué)的宗旨，即培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力，也就是提升學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).所有的知識(shí)都從生活中產(chǎn)生，數(shù)學(xué)也不例外，人們通過(guò)積累經(jīng)驗(yàn)、總結(jié)經(jīng)驗(yàn)，最后提煉出知識(shí)內(nèi)容，并總結(jié)知識(shí)的規(guī)律.而學(xué)習(xí)知識(shí)的目的就是利用知識(shí)解決生活中的問(wèn)題，從而改善人們的生活，促進(jìn)人們不斷發(fā)展[2].為了達(dá)成這個(gè)目標(biāo)，教師應(yīng)該強(qiáng)化學(xué)生的模型思想，使學(xué)生可以在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過(guò)程中通過(guò)構(gòu)建模型的方式來(lái)解決問(wèn)題.為此，教師可以采用情境創(chuàng)設(shè)的教學(xué)方式，為學(xué)生創(chuàng)設(shè)一個(gè)生動(dòng)真實(shí)的問(wèn)題情境，引導(dǎo)學(xué)生初步形成數(shù)學(xué)模型.

例如，在“求比一個(gè)數(shù)多幾分之幾是多少的問(wèn)題”教學(xué)過(guò)程中，教師可以先為學(xué)生創(chuàng)設(shè)一個(gè)真實(shí)的問(wèn)題情境，然后引導(dǎo)學(xué)生在情境中構(gòu)建數(shù)學(xué)模型.如班級(jí)開(kāi)展男、女生1分鐘跳繩比賽.然后呈現(xiàn)比賽結(jié)果：男生平均每分鐘跳繩126下，女生平均每分鐘跳繩比男生多跳16，女生平均每分鐘跳多少下？提出這個(gè)問(wèn)題之后，學(xué)生可以用學(xué)過(guò)的知識(shí)進(jìn)行思考和分析.首先，思考女生平均每分鐘跳繩相當(dāng)于男生的幾分之幾，或思考女生平均每分鐘跳繩比男生多跳的數(shù)量，然后根據(jù)題目的數(shù)量關(guān)系分析解決所求的問(wèn)題.在計(jì)算結(jié)束之后，教師可以引導(dǎo)學(xué)生反向推導(dǎo)，檢驗(yàn)計(jì)算結(jié)果是否正確.如果學(xué)生計(jì)算正確，教師要予以肯定和贊揚(yáng)，鼓勵(lì)學(xué)生學(xué)會(huì)積極思考和分析解決問(wèn)題.創(chuàng)設(shè)真實(shí)的問(wèn)題情境使學(xué)生更加直觀地了解數(shù)學(xué)概念、計(jì)算公式等模型的應(yīng)用方式，并且使學(xué)生養(yǎng)成構(gòu)建數(shù)學(xué)模型的思想，為學(xué)生后續(xù)學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ).

（二）探究分析，幫助學(xué)生完善模型

在新課標(biāo)的要求下，教師要堅(jiān)持以人為本的教學(xué)原則，著重培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新和探究的能力，進(jìn)而提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng).為此，在教學(xué)的過(guò)程中，教師不僅要鼓勵(lì)學(xué)生記憶數(shù)學(xué)公式、定律等知識(shí)，還要帶領(lǐng)學(xué)生進(jìn)行推導(dǎo)和分析，使學(xué)生深入了解數(shù)學(xué)知識(shí)的規(guī)律，進(jìn)而提升學(xué)生的數(shù)學(xué)水平，使學(xué)生可以更好地運(yùn)用數(shù)學(xué)模型[3].

例如，在“圓錐體積”相關(guān)知識(shí)教學(xué)的過(guò)程中，教師在正式教學(xué)之前，引入了圓柱體積公式的推導(dǎo)過(guò)程，帶領(lǐng)學(xué)生共同回憶圓柱體積的計(jì)算方式和公式的推導(dǎo)過(guò)程.在圓柱體積計(jì)算的過(guò)程中，將其轉(zhuǎn)化為長(zhǎng)方體，用同樣的邏輯分析和計(jì)算圓錐體的體積公式是否可行？如果可行，引導(dǎo)學(xué)生分析圓錐體可以向哪種幾何圖形轉(zhuǎn)化.教師在提出問(wèn)題之后，可以將學(xué)生分成多個(gè)討論小組，并為學(xué)生準(zhǔn)備圓柱體、圓錐體、長(zhǎng)方體等幾何圖形的模具，然后用倒沙子的方式來(lái)分析各個(gè)幾何體之間的體積關(guān)系，逐步引導(dǎo)學(xué)生探索圓錐體和圓柱體之間的共同點(diǎn)，最后得出圓錐體體積的計(jì)算公式.通過(guò)這種觀察、猜想、驗(yàn)證、探索的方式，學(xué)生更深入具體地了解模型思想，從而增強(qiáng)了數(shù)學(xué)思維.

（三）聯(lián)系生活，彰顯模型思想價(jià)值

在掌握了模型思想之后，學(xué)生要運(yùn)用模型思想解決生活中的問(wèn)題.因?yàn)閿?shù)學(xué)本身就服務(wù)于生活，只有運(yùn)用建模思想解答生活中的實(shí)際問(wèn)題，才能真正發(fā)揮數(shù)學(xué)模型的價(jià)值和作用.教師應(yīng)該在教學(xué)的過(guò)程中逐步滲透模型思想，強(qiáng)化學(xué)生的感悟能力，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，使學(xué)生可以主動(dòng)探索和實(shí)踐.一方面，教師可以布置相關(guān)的課后作業(yè);另一方面，教師可以鼓勵(lì)學(xué)生參與實(shí)踐活動(dòng)，在實(shí)踐的過(guò)程中運(yùn)用數(shù)學(xué)模型.

例如，在“圓的周長(zhǎng)”教學(xué)結(jié)束后，教師讓學(xué)生通過(guò)騎自行車(chē)的方式來(lái)計(jì)算學(xué)校操場(chǎng)的長(zhǎng)度;在學(xué)習(xí)了“分?jǐn)?shù)乘除法”之后，教師讓學(xué)生計(jì)算食堂每天消耗的大米是庫(kù)存大米的幾分之幾;在“統(tǒng)計(jì)”知識(shí)教學(xué)結(jié)束后，教師可以讓學(xué)生統(tǒng)計(jì)班級(jí)同學(xué)的身高和體重，以此了解學(xué)生的成長(zhǎng)和健康情況，等等.利用各種實(shí)踐活動(dòng)強(qiáng)化學(xué)生的模型思想，使學(xué)生可以充分發(fā)揮數(shù)學(xué)知識(shí)的作用，解決生活中的各種難題.

結(jié) 語(yǔ)

綜上所述，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中，教師可以滲透數(shù)學(xué)模型思想，通過(guò)模型思想來(lái)提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，使學(xué)生能夠運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題.為此，教師首先要?jiǎng)?chuàng)造真實(shí)的問(wèn)題情境，然后帶領(lǐng)學(xué)生進(jìn)行探索和思考，最后聯(lián)系生活實(shí)際，提升學(xué)生解決實(shí)際問(wèn)題的能力，同時(shí)彰顯模型思想的價(jià)值和作用.

【參考文獻(xiàn)】

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