曹曉明, 魏 勇, 衡 輝, 沈智鵬

(1. 海軍潛艇學院導彈兵器系, 山東 青島 266199;2. 大連海事大學船舶電氣工程學院, 遼寧 大連 116026)

0 引 言

無人水下航行器(unmanned underwater vehicle, UUV)可以深入海洋完成水雷布放、偵查巡邏、資源勘探等任務,因此在軍事領域以及海洋工程領域得到了廣泛應用。UUV本身欠驅(qū)動的動力學特性以及強耦合特性使控制器的設計過程相對復雜。與此同時,外界未知擾動的影響[1]使得控制系統(tǒng)設計難度進一步增大。

為了解決UUV的軌跡跟蹤控制問題,諸多學者已經(jīng)提出了各種控制技術。例如,比例微分(proportional differential, PD)控制[2]、魯棒PD控制[3]、滑?？刂芠4]、終端滑模控制[5]等。近年來,反演法[6-7]被廣泛應用到非線性系統(tǒng)控制器設計中。Zhang[8]引入李雅普諾夫理論和反演法,設計UUV軌跡跟蹤控制器,取得了較好的控制效果。為解決傳統(tǒng)反演法中可能會存在的“微分爆炸”問題,動態(tài)面控制技術[9-11]被引入到設計過程中,獲得了令人滿意的控制效果。

Cui[12]研究了全驅(qū)動UUV的水平面軌跡跟蹤控制問題,通過理論和計算機仿真充分驗證了控制算法的有效性。Gan[13]建立了UUV的二維運動學模型,提出一種模型預測軌跡跟蹤控制方法,取得了良好的控制效果。Yan[14]采用全局有限時間控制策略,解決水下機器人的軌跡跟蹤控制問題,設計控制器并通過軟件仿真證明了所設計方法的可行性。上述文獻僅針對二維軌跡進行控制器設計和仿真,而相對復雜的三維軌跡跟蹤控制更加符合軍事和海洋領域中的實際應用需求。

在UUV航行過程中外界海流干擾是難以避免的,設計控制器時考慮擾動的影響能有效提高系統(tǒng)抗干擾能力。徐健[15]針對欠驅(qū)動UUV三維軌跡跟蹤控制問題,設計帶有虛擬速度誤差變量的反步控制器,取得了理想的控制效果。Yan[16]針對存在時變干擾影響的UUV軌跡跟蹤控制問題,設計了一種基于反步滑模模糊切換增益的欠驅(qū)動UUV軌跡跟蹤控制方法,能夠在存在擾動的情況下獲得較好的跟蹤效果。Li[17]設計了一種具有雙環(huán)結(jié)構(gòu)的反步滑模控制器, 通過積分滑模面來保證跟蹤誤差的收斂性,UUV軌跡跟蹤系統(tǒng)具有一定的抗干擾能力。Rangel[18]引入非奇異終端滑?？刂撇呗?使得系統(tǒng)誤差快速收斂,獲得了令人滿意的結(jié)果。上述文獻設計的控制器都有一定的抗干擾能力,但是這些算法都是依靠模型或控制器自身來補償干擾,當外界擾動較大時很難保證系統(tǒng)的穩(wěn)定性。

在軌跡跟蹤控制器設計時,采用先進算法對外界擾動進行估測能夠提高系統(tǒng)的魯棒性。Liu[19]把非線性干擾觀測器應用于帶有不確定性的水下航行器系統(tǒng)軌跡跟蹤控制,有效提高了系統(tǒng)抗干擾能力。Rashad[20]針對非線性多輸入多輸出(multiple input multiple output, MIMO)系統(tǒng),提出了一種基于干擾觀測器的新型控制器,能夠在擾動存在的情況下有效鎮(zhèn)定系統(tǒng)。Liang[21]提出了一種基于運動學模型的洋流觀測器來估算自主水下航行器系統(tǒng)受到的未知洋流干擾,使得系統(tǒng)具有良好的魯棒性。Mobayen[22]和Qiao[23]引入自適應控制方法來對干擾進行補償,獲得了理想的控制效果。文獻[24-26]引入一種洋流觀測器,用來估測船舶航行中外界存在的恒定洋流干擾,取得了良好的估測控制效果,但所設計的觀測器只能對定常擾動進行有效估測,對時變擾動則無法證明其有效性。本文對文獻[24-26]所述洋流觀測器進行了算法改進,改進后的觀測器通過對擾動觀測項的實時補償,能夠有效估測出外界時變海流干擾。

為使所設計的控制器更加符合UUV實際航行要求,本文針對存在未知海流干擾影響的UUV的軌跡跟蹤控制問題,設計一種欠驅(qū)動UUV動態(tài)面反演軌跡跟蹤控制策略。該策略采用反演法設計控制器,引入動態(tài)面控制(dynamic surface control, DSC)方法將控制算法中的代數(shù)運算代換為微分運算,并設計改進型海流觀測器來估測航行器動力學模型中存在的未知擾動。最后,以一艘流線型UUV為控制目標,對慢時變、快時變和復合型干擾3種情況分別進行軌跡跟蹤控制仿真,驗證所設計算法的有效性。

1 問題描述

假設所研究的欠驅(qū)動UUV為懸浮剛體且質(zhì)量分布均勻,忽略高階非線性水動力阻尼項的影響,不考慮橫搖運動的影響,則欠驅(qū)動UUV的5自由度運動學模型可以寫為

(1)

同時，考慮海流的干擾作用則欠驅(qū)動UUV的動力學模型可以寫為

(2)

圖1 UUV與參考坐標系Fig.1 UUV and reference frames

針對欠驅(qū)動UUV運動學模型式(1)和動力學模型式(2),在滿足假設1和假設2的前提下,考慮系統(tǒng)存在時變海流干擾的情況?；诟倪M型海流擾動觀測器設計UUV軌跡跟蹤控制器,保證閉環(huán)控制系統(tǒng)收斂,實現(xiàn)UUV對期望軌跡的精確跟蹤。

2 改進型海流觀測器

(3)

式中,參數(shù)矩陣χ1=diag(χu1,χq1,χr1)和χ2=diag(χu2,χq2,χr2)均為正定矩陣,列向量

證明選取Lyapunov函數(shù)如下:

(4)

對Vd求導并結(jié)合式(2)和式(3)整理,得

(5)

(6)

進一步有

(7)

證畢

文獻[24]所設計觀測器能夠?qū)愣êＡ鲾_動進行有效觀測,若取消海流擾動為常值的假設,則無法保證觀測系統(tǒng)的收斂性。

3 軌跡跟蹤控制器設計

3.1 虛擬速度變量設計

慣性坐標系下UUV的位姿跟蹤誤差定義如下:

(8)

式中,

為了方便控制器設計,通過轉(zhuǎn)換矩陣將慣性坐標系下的位姿誤差轉(zhuǎn)換到附體坐標系下:

(9)

對附體坐標系跟蹤誤差式(8)求導,得

(10)

選取Lyapunov函數(shù):

(11)

對式(10)求導,可得

(12)

將式(9)代入式(11),并結(jié)合式(1)整理,得

(13)

虛擬速度變量設計如下:

(14)

3.2 動力學控制器設計

(15)

(16)

速度跟蹤誤差[29]定義如下：

(17)

對速度誤差變量式(16)求導,并結(jié)合動力學模型式(2)整理,得

(18)

選取Lyapunov函數(shù):

(19)

對式(18)求導,可得

(20)

將式(17)代入式(19)整理,可得

eq[(m33-m11)uw-Mqq-Mq|q|q|q|-

er[(m11-m22)uv-Nrr-Nr|r|r|r|+

(21)

據(jù)式(20),設計如下動力學控制器:

(22)

式中,ki>0(i=u,q,r)為控制器設計參數(shù)。

4 穩(wěn)定性分析

選取Lyapunov函數(shù):

(23)

對式(22)求導,可得

(24)

結(jié)合式(12)、式(13)、式(20)和式(21)整理可得

(25)

存在不為0的極小正常數(shù)ε,使得當ex和eθ不為0時,有|ex|?ε,|sineθ|?ε,即|ex|/(ε+|ex|)≈1,|sineθ|/(ε+|sineθ|)≈1。結(jié)合UUV橫蕩速度v和垂蕩速度w均有界,同時考慮余弦函數(shù)有性質(zhì)cos(·)≤1,有

繼續(xù)整理式(24),可得

(26)

同時借助三角公式sin2(·)=1-cos2(·),以及平方差公式,進一步整理式(25)得

(27)

式中,

(28)

(29)

2kum11-1>0

(30)

2kqm55-1>0

(31)

2krm66-1>0

(32)

(33)

解不等式(26),可得

(34)

即從式(33)可得

(35)

5 仿真分析

期望參考軌跡設定為

(38)

時變海流干擾(慢時變A=0.02,B=0.03,快時變A=2,B=3)設定為

圖2為UUV三維軌跡跟蹤曲線,由圖2可知,航行器能夠訊速到達預定軌跡且能夠平穩(wěn)跟蹤。圖3為UUV跟蹤誤差,可知航行器跟蹤誤差收斂迅速,并在期望航向改變較大的時刻迅速做出調(diào)整,能夠較好地保持收斂狀態(tài)。

圖2 UUV三維軌跡跟蹤曲線Fig.2 Curves of UUV three-dimensional trajectory tracking

圖3 UUV軌跡跟蹤誤差曲線Fig.3 Curves of UUV trajectory tracking errors

圖4 UUV姿態(tài)角度跟蹤曲線Fig.4 Curves of UUV attitude angles tracking

圖5為姿態(tài)誤差仿真結(jié)果,可知UUV姿態(tài)誤差收斂訊速,且實際姿態(tài)能夠根據(jù)期望值迅速做出調(diào)整,保持良好跟蹤狀態(tài)。

圖5 UUV姿態(tài)誤差曲線Fig.5 Curves of UUV attitude angles errors

圖6為UUV線速度u、角速度q和角速度r的仿真曲線,由仿真結(jié)果可知,在100 s、300 s、400 s等UUV航向改變較大的時刻,航行器實際速度出現(xiàn)波動,隨后快速恢復平穩(wěn)狀態(tài)。

圖6 UUV線速度和角速度曲線Fig.6 Curves of UUV linear and angular velocity

圖7 控制力和控制力矩曲線Fig.7 Curves of control force and control torque

圖8 慢時變海流擾動估測曲線Fig.8 Curves of slow-varying ocean current disturbances estimation

圖9 快時變海流擾動估測曲線Fig.9 Curves of fast-varying ocean current disturbances estimation

圖10 復合型海流擾動估測曲線Fig.10 Curves of compound ocean current disturbances estimation

6 結(jié) 論

針對欠驅(qū)動UUV的三維軌跡跟蹤控制問題,考慮時變海流擾動的影響,提出了一種UUV的動態(tài)面反演軌跡跟蹤控制策略。采用反演法設計軌跡跟蹤控制器,引入DSC技術以代數(shù)運算替代反演法中的微分運算。同時,設計帶有動態(tài)補償項的改進型海流觀測器,有效地估測出系統(tǒng)存在的時變海流干擾,并基于李雅普諾夫函數(shù)證明了閉環(huán)系統(tǒng)的所有信號是一致最終有界的。最后,通過仿真驗證了所提方法的有效性。文章主要貢獻如下:

(1) 對恒定海流觀測器進行了改進,設計了一種能有效估測出時變海流干擾的改進型海流擾動觀測器;

(2) 結(jié)合反演法和動態(tài)面技術設計欠驅(qū)動UUV的三維軌跡跟蹤控制器,同時將設計的改進型海流觀測器應用到控制系統(tǒng)設計中,有效地提高了控制系統(tǒng)的抗干擾能力。