方 冰, 韓 冰

(陸軍指揮學院, 江蘇 南京 210045)

0 引 言

近年來,無線攜能通信[1-2]由于能夠為用戶端設(shè)備提供額外的自由度而備受關(guān)注,廣泛應(yīng)用在無線中繼網(wǎng)絡(luò)[3-4],認知無線網(wǎng)絡(luò)[5-6],無人機通信[7-8],物聯(lián)網(wǎng)[9-10],非正交多接入系統(tǒng)[11-12]等,特別是在與多輸入多輸出(multiple input multiple output,MIMO)無線通信的結(jié)合上[13-14]。對于這一新興的無線攜能通信技術(shù),其開發(fā)難點在于設(shè)計同時具有信息解調(diào)和能量采集功能的用戶接收機。迄今為止,共有兩種實用的接收機可供使用,一種采用時間分配的方式,用戶接收機分時工作在信息解調(diào)或能量采集模式上;另一種采用功率分配的方式,用戶接收機把接收到的射頻信號分成兩個子流,利用其中的一個子流解調(diào)信息,而同時利用另外一個子流采集射頻能量。

由于無線傳輸?shù)奶烊婚_放性特點,無線攜能通信系統(tǒng),同其他無線通信系統(tǒng)一樣,容易受到惡意竊聽的威脅[15-20]。而且,為了提高射頻能量的傳送效率,在實際的系統(tǒng)運行中,能量接收機通常比信息接收機具有更好的信道條件以利于射頻能量的傳送。因此,當能量接收機不按預定計劃采集射頻能量,而是試圖竊聽傳送給其他用戶接收機的信息時,該能量接收機就構(gòu)成了其他用戶接收機的潛在竊聽者。為有效應(yīng)對MIMO無線攜能通信系統(tǒng)中的信息安全傳輸問題,人們經(jīng)常采用人工噪聲輔助的預編碼方案[6]。通常,在MIMO無線通信系統(tǒng)中采用人工噪聲輔助的預編碼方案是為了獲取更好的物理層安全性能。但是,在MIMO無線攜能通信系統(tǒng)中,人工噪聲信號不僅具有迷惑竊聽者的作用,同時也具有向用戶接收機傳送射頻能量的作用。

本文考慮多輸入單輸出(multiple input single output, MISO)無線攜能通信系統(tǒng)[18-20],研究信息保密傳輸條件下的波束形成方法。在該系統(tǒng)中,假設(shè)所有的用戶接收機只裝配有一根天線,并且都采用基于功率分配的方式來設(shè)計。但是,對于用戶接收機來說,當其不按預定計劃同時解調(diào)信息和采集能量時,就有可能成為其他用戶接收機的一個潛在竊聽者。在圖1所示的系統(tǒng)模型中,沒有考慮外在竊聽者,這是因為外在的竊聽者也可以被當作一個潛在的竊聽者來處理。為了構(gòu)建該系統(tǒng)的保密波束形成方法,本文采用了人工噪聲輔助的波束形成方案,并把這一問題建模為用戶需求限制的功率控制問題。該問題的限制條件是每個用戶接收機的最低保密通信速率需求和最低射頻能量采集門限需求,優(yōu)化變量是人工噪聲信號的協(xié)方差矩陣,對應(yīng)于每個用戶接收機的波束形成向量,以及每個用戶接收機的功率分配系數(shù)。然而,這一需求限制的功率控制問題卻是典型的非凸優(yōu)化問題,具有較高的計算復雜性,特別是當發(fā)射信道狀態(tài)信息存在估計誤差時。

為了有效解決這一復雜的受限功率控制問題,本文首先假設(shè)發(fā)射機具有完美的發(fā)射信道狀態(tài)信息。在這一假設(shè)條件下,為有效控制計算復雜度,本文提出了雙層優(yōu)化算法。通過把外層優(yōu)化問題簡化為一維線性搜索問題,該問題的核心問題,也即內(nèi)層優(yōu)化問題,可以表述為半定規(guī)劃問題,從而順利完成求解。此外,進一步將該雙層優(yōu)化算法推廣到非理想信道條件下,提出了適用于MISO無線攜能通信系統(tǒng)的魯棒波束形成方法。數(shù)值仿真實驗表明,本文提出的保密波束形成方法結(jié)構(gòu)簡單,計算復雜度低,易于實現(xiàn),對實際的MISO無線攜能通信系統(tǒng)設(shè)計具有一定的借鑒意義。

1 系統(tǒng)模型

在如圖1所示的MISO無線攜能通信系統(tǒng)中,在某一給定頻段上,一個具有N根發(fā)射天線的發(fā)射機同時服務(wù)K個單天線用戶接收機。在該系統(tǒng)中,用戶接收機采用基于功率分配的設(shè)計方案。這也就是說,用戶接收機把接收到的射頻信號分成兩個子流,利用其中的一個子流來解調(diào)信息;同時利用另外一個子流來采集射頻能量。為信息保密起見,發(fā)射機發(fā)送給每個用戶接收機的信息必須對其他用戶接收機嚴格保密。

圖1 MISO無線攜能通信系統(tǒng)模型Fig.1 Model for MISO simultaneous wireless information and power transfer system

為同時滿足所有用戶接收機的保密通信速率需求和射頻能量采集門限需求。系統(tǒng)采用人工噪聲輔助的波束形成方案。發(fā)射信號向量為

(1)

式中,sk～CN(0,1)表示旨在傳送給用戶k的復基帶信號;wk為相應(yīng)的波束形成向量;向量v為人工噪聲信號,設(shè)v～CN(0,V),其中V=E{vvH}是向量v的協(xié)方差矩陣。需要注意的是,在圖1所示的系統(tǒng)中,由于采用人工噪聲輔助的波束形成方案,發(fā)射機天線數(shù)目需要滿足N>k來提供足夠的自由度。記S={1,2,…,K}為所有用戶接收機的集合,則用戶k∈S接收到信號可表示為

(2)

用戶接收機采用基于功率分配的設(shè)計方案,用戶接收機k接收到的信號被分為兩個子流來同時滿足信息解調(diào)需求和能量采集需求。用于信息解調(diào)的子流可以表示為

(3)

(4)

因此,用戶接收機k接收信號的信干噪比(signal to interference plus noise ratio,SINR)可表示為

(5)

(6)

式中,ηk∈(0,1]為用戶接收機k的能量轉(zhuǎn)換效率。為了方便,記集合Lk={1,2,…,k-1,k+1,…,K}為用戶k的所有潛在竊聽者集合。這樣,竊聽者l∈Lk的接收信號的SINR可表示為

(7)

(8)

于是,用戶接收機k所能達到的最大保密通信速率可表示為

(9)

本文的目的是在滿足所有用戶接收機最低保密通信速率需求和最低能量采集門限需求的條件下,最小化系統(tǒng)的功率消耗。這一受限功率控制問題可表述為

(10)

2 保密波束形成方法

2.1 雙層優(yōu)化算法框架

(11)

式中,新引入的參量γk是用戶接收機k的最低SINR需求,可給出

γk=(1+γe)2rk-1,?k

(12)

式中,rk為用戶k的最低保密通信速率需求。顯然,問題(P2.1)的最優(yōu)值是γe的函數(shù),可用函數(shù)g(γe)來表示。于是,問題(P1)的全局次優(yōu)解,可以通過求解問題(P2.2)來求取

(13)

綜上所述,雙層優(yōu)化算法的邏輯框架可以表述為算法1所示。顯然,外層線性搜索很容易做到,有許多現(xiàn)成的高效算法可以利用[21]。后文將把注意力放到內(nèi)層優(yōu)化問題(P2.1)的求解上。

算法 1 雙層優(yōu)化算法框架1內(nèi)層優(yōu)化,對所有可能的γe>0,求解問題(P2.1),得到函數(shù)g(γe)的一維函數(shù)值;2外層優(yōu)化,通過一維線性搜索的方法來求解問題(P2.2),得到其最優(yōu)解γ?e;3最優(yōu)解γ?e所對應(yīng)的問題(P2.1)的最優(yōu)解即為問題(P1)的次優(yōu)解。

2.2 內(nèi)層優(yōu)化問題求解

(14)

(15)

式中,由于限制條件rank(Wk)=1是非凸的,問題(P3)也是非凸的;同時,由于問題(P3)的限制條件中含有多個變量互相耦合的情況,這使得問題(P3)非常難以處理。幸運的是,可以通過松弛限定條件的方法去掉非凸限制條件rank(Wk)=1;并進一步通過Schur補的方法把問題(P3)重新表述為二次型矩陣不等式限制的優(yōu)化問題[22],可表示為

(16)

綜上所述,內(nèi)層問題的求解算法可以歸納為算法2。顯然,內(nèi)層優(yōu)化問題的求解算法以問題(P4)的數(shù)值求解為核心。

算法 2 內(nèi)層問題求解算法1設(shè)置發(fā)射天線數(shù)目及用戶數(shù)目,生成信道向量;2設(shè)置最低安全速率需求和能量采集門限需求;3設(shè)置參數(shù)ηk和噪聲水平σs,k、σa,k和σl;4設(shè)置最低竊聽SINR γe,并根據(jù)式(12)計算γk;5使用數(shù)值方法求解問題(P4),得到各變量的解,以及函數(shù)g(γe)的值。

從實用化的角度來講,雙層優(yōu)化算法通過統(tǒng)一調(diào)整策略優(yōu)化針對所有潛在竊聽者設(shè)定的共同竊聽容許度,也即最大竊聽SINRγe,設(shè)計了用戶需求限制條件下的保密波束形成方法,算法結(jié)構(gòu)簡單,易于理解和實現(xiàn)。

3 魯棒波束形成方法

3.1 不確定信道模型

不確定性信道模型的建模方法主要有兩種:① 把信道建模為隨機過程,發(fā)射機只能夠獲取信道狀態(tài)信息的統(tǒng)計特性,而無法獲取具體的實現(xiàn)過程;② 把信道建模為確定性隨機過程,也就是說發(fā)射機能夠確定信道狀態(tài)信息在一個確定的集合內(nèi),但是不能夠確定其具體數(shù)值。本文采用第二種不確定性信道模型,把信道狀態(tài)信息建模為一個范數(shù)受限的隨機過程:

(17)

(18)

魯棒波束形成要求問題(P4)的3個限制條件在不確定性信道條件下仍然能夠得到滿足。具體來講就是對于?ek∈Ek,下列3個不等式都能夠成立:

(19)

(20)

(21)

但是,由于信道估計誤差ek∈Ek的隨機性。獲取魯棒波束形成算法,幾乎有無限多個QMI形式限制條件需要得到滿足。

式(19)～式(21)的限制條件轉(zhuǎn)化成線性矩陣不等式(linear matrix inequality,LMI)形式的限制條件,為魯棒波束形成算法的構(gòu)建奠定必要基礎(chǔ)。為此,需要引入以下兩個引理。

?X:Tr(DiXXH)≤1,i=1,2

(22)

等價于下面的LMI系統(tǒng)

?λi≥0,i=1,2

(23)

f1(x)≤0?f2(x)≤0,?x

(24)

可以導出:

(25)

3.2 信道不確定條件下波束形成方法

根據(jù)引理1,式(19)所示的不等式可以重新表述為:對于用戶k∈S,?λk≥0,使得如下所示的LMI得到滿足:

(26)

同樣地,式(20)所示的不等式也可以重新表述為:對于用戶k∈S,?μk≥0,使得如下所示的LMI得到滿足：

(27)

此外,式(21)所示的不等式可進一步推導:

(28)

(29)

綜上所述,在加性不確定性信道條件下,問題(P4)的魯棒優(yōu)化問題可以表述為

(30)

4 數(shù)值仿真

在仿真過程中,所有的信道向量元素都被建模為獨立同分布的圓對稱復高斯隨機變量。發(fā)射機的天線數(shù)目設(shè)置為N=4,用戶接收機的個數(shù)設(shè)定為K=3。

圖2為理想信道條件下,不同噪聲環(huán)境中,問題(P4)的仿真結(jié)果。展示了r0=1,e0=1時,函數(shù)g(γe)的值隨γe變化的情況。

圖2 理想信道條件下函數(shù)g(γe)的值Fig.2 Value of g(γe) under perfect channel condition

圖3 估計誤差不同時,函數(shù)g(γe)的值Fig.3 Value of g(γe) under different estimation error

從圖3可以看出,信道的估計誤差對系統(tǒng)的功率消耗有較大影響。但是,信道的估計誤差不影響函數(shù)g(γe)的單峰特性,也就是說,在信道估計存在加性誤差的時候,依然可以通過黃金分割法來降低整個求解過程的計算復雜度。

圖4 估計誤差不同時,函數(shù)f(e0)的值Fig.4 Value of f(e0) under different estimation error

圖5 估計誤差不同時,函數(shù)f(r0)的值Fig.5 Value of f(r0) under different estimation error

從這兩幅圖可以看出:在給定γe的條件下,系統(tǒng)功率消耗取決于e0或r0,其值可表示為e0或r0的函數(shù);隨著用戶接收機對能量采集門限需求的提高或者對保密通信速率需求的提高,系統(tǒng)的功率消耗是顯著增加的。通過對比這兩幅圖也可以看出,系統(tǒng)的功率消耗對保密通信速率需求更為敏感。

圖6在圖5的基礎(chǔ)上,展示了雙層優(yōu)化算法與經(jīng)典迫零(zero-forcing, ZF)方法的性能比較。通過比較可知,雙層優(yōu)化算法在同樣的條件下往往具有更好的性能,且具有更好的魯棒性;而且,隨著信道估計誤差的增加,雙層優(yōu)化算法的優(yōu)勢變得更加明顯。

圖6 與ZF方法的性能比較Fig.6 Comparison with the ZF method

5 結(jié) 論

本文研究了MISO無線攜能通信系統(tǒng)保密波束形成方法。為了有效降低計算復雜度,構(gòu)建了雙層優(yōu)化算法,并將其推廣到非理想信道條件下。數(shù)值仿真實驗表明,本文所提保密波束形成方法結(jié)構(gòu)簡單,易于實現(xiàn),具有一定的魯棒性,而且計算復雜度較低,對實際的無線攜能通信系統(tǒng)設(shè)計具有一定的參考意義和實用價值。