摘 要：分類(lèi)思想在解答高中物理習(xí)題中有著重要的指導(dǎo)作用.本文結(jié)合具體例題探討分類(lèi)思想在不同物理題型中的應(yīng)用，以供參考.

關(guān)鍵詞：高中物理;解題;分類(lèi)思想;應(yīng)用

中圖分類(lèi)號(hào)：G632????? 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A????? 文章編號(hào)：1008-0333（2021）36-0044-02

解答高中物理習(xí)題時(shí)當(dāng)對(duì)物體的運(yùn)動(dòng)情境不明確，相關(guān)的運(yùn)動(dòng)參數(shù)不確定時(shí)需要對(duì)其進(jìn)行分類(lèi)分析，以確?？紤]問(wèn)題的全面性，提高物理習(xí)題的解題正確率.

一、分類(lèi)思想解答受力分析問(wèn)題

例1 如圖1所示，一質(zhì)量為2m帶“V”型槽的物體B，其中θ=60°放在水平桌面上，其與水平桌面的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.5.將一質(zhì)量為m的

光滑圓柱體A放在物體B上.質(zhì)量為M的物體C用不可伸長(zhǎng)的細(xì)線(xiàn)跨過(guò)光滑定滑輪和B相連.忽略定滑輪質(zhì)量，右側(cè)細(xì)線(xiàn)水平左側(cè)細(xì)線(xiàn)豎直，重力加速度為g.現(xiàn)將整個(gè)裝置由靜止釋放，則（? ）.

A.若M=3m，則A、B不發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)

B.若M=3m，則A、C共同加速度為g/2

C.若M=8m，則A、B剛好發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)

D.若M=8m，則A受到兩個(gè)力的作用

觀察給出的選項(xiàng)可知其將M分為3m和8m兩類(lèi).討論時(shí)需要先找到A、B發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)的臨界值.設(shè)物體B對(duì)圓柱體A的支持力為FN，假設(shè)A、B剛好發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)，此時(shí)的圓柱體A的加速度為a，對(duì)其進(jìn)行受力分析得到：FNcosθ=ma，F(xiàn)Nsinθ=mg，聯(lián)立得到a=3g/3.以整體為研究對(duì)象，由牛頓第二定律可得Mg-μ（mg+2mg）=（M+2m+m）a，解得M≈7.6m.當(dāng)M<3m時(shí)A、B不會(huì)發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)，以整體為研究對(duì)象，則Mg-μ（mg+2mg）=（M+2m+m）a′，解得a′=g/4.當(dāng)M>7.6m時(shí)，A、B發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)，此時(shí)A受到兩個(gè)力的作用.綜上A、D兩項(xiàng)正確.

應(yīng)用點(diǎn)評(píng) 通過(guò)假設(shè)物體B豎直部分對(duì)A的支持力為零找到發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)的臨界點(diǎn)，以此為依據(jù)結(jié)合給出的選項(xiàng)進(jìn)行分類(lèi)討論.

二、分類(lèi)思想解答圓周運(yùn)動(dòng)問(wèn)題

例2 如圖2所示，將一內(nèi)壁光滑半徑為R的軌道固定在地面上，內(nèi)側(cè)底部靜止一光滑小球.某一刻給小球一水平初速度v0，若v0的大小不同，則小球上升到的最大高度也不同，則以下說(shuō)法錯(cuò)誤的是（? ）.

A.若v0=gR，小球上升到的最大高度為0.5R

B.當(dāng)v0=3gR小球上升到的最大高度為R

C.若v0=2gR，小球上升到的最大高度為2R

D.若v0=6gR，小球上升到的最大高度為2R

根據(jù)題意，因小球的速度不確定，因此，需要進(jìn)行分類(lèi)討論.當(dāng)小球達(dá)到的最高點(diǎn)和軌道圓心等高時(shí)，由機(jī)械能守恒可知mgR=12mv02，解得v0=2gR;當(dāng)小球剛好達(dá)到軌道的最高點(diǎn)，設(shè)在最高點(diǎn)的速度為v，則其重力提供向心力，由mg=mv2/R，從底部到最高點(diǎn)由機(jī)械能守恒有：2mgR+12mv2=12mv02，解得v0=5gR.v0=gR<2gR，小球?qū)⒃谙掳雸A內(nèi)運(yùn)動(dòng)，由機(jī)械能守恒得到：mgh=12mv02，解得h=0.5R.當(dāng)2gR5gR時(shí)，小球能做完整的圓周運(yùn)動(dòng).綜上選擇A、D兩項(xiàng).

應(yīng)用點(diǎn)評(píng) 根據(jù)經(jīng)驗(yàn)對(duì)物體運(yùn)動(dòng)的情況有個(gè)大致的判斷，確定物體運(yùn)動(dòng)突變的位置，從能量的觀點(diǎn)進(jìn)行分類(lèi)分析，可降低計(jì)算的繁瑣度.

三、分類(lèi)思想解答電場(chǎng)類(lèi)問(wèn)題

例3 如圖3所示，一帶正電的物體在電場(chǎng)中沿著絕緣天棚做勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，物體和天棚平面的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，電場(chǎng)方向和水平方向成θ角.若從t=0時(shí)刻，電場(chǎng)強(qiáng)度從E0均勻增大.物體所受的最大靜摩擦力和滑動(dòng)摩擦力向等，若電場(chǎng)空間和天棚平面足夠大，則（? ）.

A.t=0之前，物體可能向左也可能向右運(yùn)動(dòng)

B.t=0之前，物體受到的摩擦力可能為零

C.t=0之后，物體做加速度增大的減速運(yùn)動(dòng)，直到停止

D.t=0之后物體做減速運(yùn)動(dòng)，最后掉下來(lái)

該問(wèn)題需要分t=0之前和t=0之后進(jìn)行分類(lèi)討論.在t=0之前物體做勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，對(duì)其進(jìn)行受力分析可知，物體受到的摩擦力只能水平向左且不為零.在t=0時(shí)，對(duì)物體進(jìn)行受力分析，在水平方向上有qE0cosθ-μ（qE0sinθ-mg）=0.在t=0之后，E=E0+kt，則qEcosθ-μ（qEsinθ-mg）=ma，聯(lián)立整理得到：ktq·（-μmgqE0）=ma，可知隨著時(shí)間的增加，加速度a反向逐漸增大，直到物體減速為零.t=0之后，qEsinθ>mg，因此，物體不會(huì)掉下來(lái).綜上可知選擇C項(xiàng).

應(yīng)用點(diǎn)評(píng) 對(duì)電場(chǎng)力問(wèn)題進(jìn)行分類(lèi)時(shí)不僅需要做好物體的受力分析，而且還需要運(yùn)用相關(guān)的數(shù)學(xué)知識(shí)，把握相關(guān)參數(shù)的變化規(guī)律，以做出正確的判斷.

四、分類(lèi)思想解答粒子運(yùn)動(dòng)問(wèn)題

例4 如圖4所示，圓心O，半徑為r的圓形區(qū)域外存在垂直紙面向外大小為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng).P為圓外一點(diǎn)，OP=3r，一質(zhì)量為m，電荷量為+q的粒子，從點(diǎn)P向紙面內(nèi)沿著PO成θ=60°角的方向射出，忽略粒子重力.若要求粒子不能進(jìn)入圓形區(qū)域，則其運(yùn)動(dòng)速度可能為（? ）.

A.≤8Bqr7m B.≤8Bqr5m C.≥8Bqr5m D.≥8Bqr3m

粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)由洛倫茲力提供向心力，可知qvB=mv2/R，v=qBR/m.粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡可能和圓形區(qū)域外切也可能內(nèi)切.當(dāng)粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡和圓形區(qū)域外切時(shí)，如圖5（a）所示：

此時(shí)由幾何知識(shí)可知（r+R1）2=R21+9r2-2·R1·3r·cos（π2-θ），解得R1=8r2+33，對(duì)應(yīng)的速度為v1=8Bqr（33+2）m;當(dāng)粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡和圓形區(qū)域內(nèi)切時(shí)，如圖5（b）所示，由幾何知識(shí)可得：（R2-r）2=R22+9r2-2·R2·3r·cos（π2-θ），解得R2=8r33-2，對(duì)應(yīng)的速度v2=8Bqr（33-2）m.綜上不能進(jìn)入圓形區(qū)域的條件為v≤8Bqr（33+2）m或v≥8Bqr（33-2）m.

應(yīng)用點(diǎn)評(píng) 解答粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)問(wèn)題應(yīng)考慮所有滿(mǎn)足題意的可能，對(duì)粒子運(yùn)動(dòng)的軌跡進(jìn)行分類(lèi)，運(yùn)用幾何知識(shí)進(jìn)行作答.

分類(lèi)思想在高中物理解題中有著廣泛的應(yīng)用，其對(duì)學(xué)生的分析能力要求較高，因此教學(xué)實(shí)踐中應(yīng)注重分類(lèi)思想理論的講解，為學(xué)生做好分類(lèi)思想學(xué)習(xí)的示范，并做好應(yīng)用的點(diǎn)評(píng)，使學(xué)生更好的把握分類(lèi)思想的應(yīng)用關(guān)鍵，促進(jìn)其解題能力的進(jìn)一步提升.

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[責(zé)任編輯：李 璟]

收稿日期：2021-09-25

作者簡(jiǎn)介：任東超（1979.12-），男，安徽省淮北人，本科，中學(xué)一級(jí)教師，

從事高中物理教學(xué)研究.