文斌成， 肖明清， 楊 召， 張 磊， 陳 鑫

(1.空軍工程大學(xué)航空工程學(xué)院，西安，710051； 2.中國(guó)空氣動(dòng)力研究與發(fā)展中心，四川綿陽(yáng)，621000；3.國(guó)防大學(xué)聯(lián)合勤務(wù)學(xué)院，北京，100858)

鋰離子電池具有能量密度大、壽命長(zhǎng)、安全可靠的優(yōu)點(diǎn)，目前已經(jīng)廣泛應(yīng)用于航空航天、特種工程、軍事領(lǐng)域。鋰離子電池健康狀態(tài)評(píng)估成為了目前研究的重點(diǎn)問(wèn)題之一。對(duì)于鋰離子電池RUL預(yù)測(cè)可以分為基于經(jīng)驗(yàn)與基于性能[1-2]兩類方法，基于經(jīng)驗(yàn)的方法通過(guò)電池使用過(guò)程中所積累的經(jīng)驗(yàn)知識(shí)來(lái)對(duì)電池的壽命作出粗略的估計(jì)，主要包括循環(huán)周期數(shù)法、安時(shí)法與加權(quán)安時(shí)法及面向事件的老化累計(jì)法。這些方法必須基于充分的經(jīng)驗(yàn)知識(shí)，適合對(duì)于一類產(chǎn)品的壽命進(jìn)行估計(jì)，對(duì)于個(gè)體適合性較差?；谛阅艿姆椒ㄊ且环N間接的預(yù)測(cè)方法，即通過(guò)電池的運(yùn)行狀態(tài)信息，狀態(tài)監(jiān)測(cè)信息等，估計(jì)電池的性能退化狀態(tài)?；谛阅艿姆椒ㄖ饕梢苑譃榛谀Ｐ?、數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)及融合型方法，由于大多數(shù)系統(tǒng)建模過(guò)程較為復(fù)雜與困難，基于模型的方法往往難以實(shí)現(xiàn)[3]，而數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)的方法則不用考慮其內(nèi)部的失效機(jī)理，直接從性能測(cè)試數(shù)據(jù)和狀態(tài)監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)挖掘出其內(nèi)部的演化規(guī)律，簡(jiǎn)單實(shí)用，但是純數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)的方式受數(shù)據(jù)本身的影響較大，魯棒性與適應(yīng)性較差[4]。

專家系統(tǒng)[5]是一種結(jié)合知識(shí)結(jié)構(gòu)與歷史數(shù)據(jù)的方式，初始的專家系統(tǒng)規(guī)則主要由人來(lái)給定，存在較大的主觀性。同時(shí)，如何對(duì)構(gòu)建的擴(kuò)展置信規(guī)則庫(kù)進(jìn)行參數(shù)與結(jié)構(gòu)的優(yōu)化也是研究的一個(gè)重點(diǎn)問(wèn)題[6-7]，目前對(duì)擴(kuò)展置信規(guī)則庫(kù)的參數(shù)優(yōu)化研究仍然較少。針對(duì)上述問(wèn)題，本文提出了一種基于中心離散粒子群算法的擴(kuò)展置信規(guī)則庫(kù)參數(shù)優(yōu)化模型，通過(guò)數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)方式構(gòu)建原始置信規(guī)則庫(kù)，綜合經(jīng)驗(yàn)知識(shí)與歷史數(shù)據(jù)的優(yōu)勢(shì)，同時(shí)使用該算法進(jìn)行參數(shù)的優(yōu)化，提高了模型的推理效果。

1 擴(kuò)展置信規(guī)則庫(kù)與參數(shù)優(yōu)化

1.1 擴(kuò)展置信規(guī)則庫(kù)的表示

擴(kuò)展置信規(guī)則庫(kù)由Liu[8]等在BRB的基礎(chǔ)上，將置信分布加入到規(guī)則的前件屬性部分，提供了一種更加靈活、方便的方式來(lái)描述不確定性。擴(kuò)展置信規(guī)則庫(kù)可以表示為R=(R1,R2,…,RL),L表示擴(kuò)展置信規(guī)則庫(kù)中規(guī)則數(shù)量，其中第k條規(guī)則可以表示為：

Rk:IF{Ak,αk},

THEN{(D1,β1,k),(D2,β2,k),…,(DN,βN,k)}

with a rule weightθk

and attribute weightδ1,k,δ2,k,…,δτk,k

區(qū)別于人為給定規(guī)則數(shù)量的方式，本文所使用的擴(kuò)展置信規(guī)則庫(kù)直接由樣本數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)化而來(lái)，不需要額外的信息。EBRB的規(guī)則生成機(jī)制屬于數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)型，把樣本數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)化成規(guī)則之前，需要先把樣本數(shù)據(jù)的輸入轉(zhuǎn)化為置信分布的形式，同時(shí)因樣本數(shù)據(jù)分為數(shù)值型、語(yǔ)義型等許多種類型，對(duì)于不同類型的輸入信息轉(zhuǎn)化的方式在文獻(xiàn)[8]中已給出，本文所使用的是基于效用的輸入信息轉(zhuǎn)化方式。

1.2 擴(kuò)展置信規(guī)則庫(kù)的推理機(jī)制

EBRB采用的推理方式與傳統(tǒng)的BRB相同，即RIMER[9]。二者在使用RIMER推理時(shí)的主要區(qū)別是個(gè)體匹配度的計(jì)算方式不同，RIMER方法主要由2個(gè)步驟組成：一是規(guī)則激活權(quán)重的計(jì)算，二是激活規(guī)則的合成。

(1)

(2)

已知個(gè)體匹配度，則第k條規(guī)則的激活權(quán)重可計(jì)算為：

(3)

根據(jù)計(jì)算得到的規(guī)則激活權(quán)重，本文使用證據(jù)推理方法得到結(jié)果的置信分布，證據(jù)推理的規(guī)則合成公式為：

(4)

EBRB的最終輸出S(x)為：

S(x)={(Dj,βj),j=1,2,…,N}

(5)

假設(shè)單個(gè)評(píng)價(jià)結(jié)果Dj的效用值為μ(Dj)，則S(x)的期望效用為：

(6)

1.3 擴(kuò)展置信規(guī)則庫(kù)優(yōu)化

目前對(duì)于擴(kuò)展置信規(guī)則庫(kù)的優(yōu)化主要分為參數(shù)優(yōu)化與結(jié)構(gòu)優(yōu)化兩類，在結(jié)構(gòu)優(yōu)化方面降低激活規(guī)則不一致性與確定規(guī)則庫(kù)規(guī)則數(shù)量是目前研究的重點(diǎn)[10-12]。在參數(shù)優(yōu)化方面，主要集中在置信規(guī)則庫(kù)的參數(shù)優(yōu)化[13-16]，對(duì)于擴(kuò)展置信規(guī)則庫(kù)的參數(shù)優(yōu)化研究仍然較少，但在實(shí)際應(yīng)用過(guò)程中，EBRB推理效果很大程度上也受到參數(shù)的影響，特別是對(duì)于由數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)方式構(gòu)建的EBRB而言，規(guī)則數(shù)量少則幾十條多則幾百條，如果全由人為來(lái)設(shè)置初始規(guī)則權(quán)重主觀性較大，因此有必要對(duì)EBRB，特別是數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)方式構(gòu)建的EBRB進(jìn)行參數(shù)的優(yōu)化。本文提出了基于中心-離散粒子群算法的擴(kuò)展置信規(guī)則庫(kù)參數(shù)優(yōu)化模型。首先通過(guò)數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)的方式構(gòu)建原始置信規(guī)則庫(kù)，然后使用證據(jù)推理結(jié)合群智能算法提出新的參數(shù)學(xué)習(xí)模型，將規(guī)則權(quán)重與前提屬性權(quán)重作為待優(yōu)化參數(shù)，實(shí)現(xiàn)EBRB參數(shù)優(yōu)化，同時(shí)針對(duì)規(guī)則之間不一致性問(wèn)題通過(guò)設(shè)置激活規(guī)則閾值來(lái)進(jìn)行篩選，降低了激活規(guī)則的不一致性。通過(guò)參數(shù)優(yōu)化與結(jié)構(gòu)優(yōu)化，較好地提高了EBRB的推理效果。

2 中心離散粒子群擴(kuò)展置信規(guī)則庫(kù)參數(shù)訓(xùn)練方法

2.1 中心離散粒子群算法

粒子群算法是一種群智能優(yōu)化算法[17]，它由美國(guó)社會(huì)心理學(xué)博士Kennedy與電氣工學(xué)博士Eberhart所提出，具有收斂速度快、強(qiáng)魯棒性等特點(diǎn)，適合用來(lái)解決數(shù)值型問(wèn)題的優(yōu)化。在標(biāo)準(zhǔn)粒子群算法基礎(chǔ)上，出現(xiàn)了許多改進(jìn)的方法，例如自適應(yīng)參數(shù)優(yōu)化方法、動(dòng)態(tài)與靜態(tài)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)、強(qiáng)化種群多樣性與全局收斂性的新學(xué)習(xí)策略等。本文所采用的是對(duì)學(xué)習(xí)策略進(jìn)行優(yōu)化的中心-離散粒子群算法(center-decenter pouticle swarm optimization,CDPSO)，該算法的基本流程如下。

步驟1初始化種群，設(shè)定粒子的初始位置和速度，在約束條件下對(duì)粒子的速度隨機(jī)地賦予初值，粒子的個(gè)體為需要訓(xùn)練的參數(shù)。

步驟2為種群設(shè)置初始的學(xué)習(xí)策略選擇系數(shù)，設(shè)置公式如下：

Si=i%2+1,i=1,2,…,NP

(7)

式中：i%2表示對(duì)2取余數(shù)，以下類同；NP為迭代次數(shù)。

步驟3粒子適應(yīng)度值計(jì)算，定義個(gè)體適應(yīng)度的計(jì)算公式，每個(gè)粒子適應(yīng)度通過(guò)將每個(gè)種群代入目標(biāo)函數(shù)依次計(jì)算，并選出種群的最優(yōu)個(gè)體與全局最優(yōu)解。

步驟4更新種群的學(xué)習(xí)策略，設(shè)置為每τ次迭代更新一次種群的學(xué)習(xí)策略。

Si=3-Si，ift%τ=0,i=1,2,…,NP

(8)

步驟5更新粒子位置和速度，根據(jù)種群的不同學(xué)習(xí)策略代入數(shù)據(jù)計(jì)算得到粒子的新位置和速度。

中心學(xué)習(xí)策略：

(9)

(10)

(11)

ifSi=1,i=1:NP

離散學(xué)習(xí)策略：

(12)

(13)

γi(j)=rand%N,γi(j)∈[1,N]

(14)

ifSi=2，i=1:NP

步驟6若當(dāng)前種群最優(yōu)解滿足收斂精度或者達(dá)到迭代次數(shù)的最大值，則視為最優(yōu)解，算法結(jié)束，否則返回步驟3。

2.2 固定數(shù)量規(guī)則激活方式

在初始的規(guī)則激活方式中，規(guī)則激活權(quán)重大于零的規(guī)則都會(huì)被激活，并且用于合成推理結(jié)果。但在實(shí)際情況中，不是所有規(guī)則都對(duì)結(jié)果推理起正作用，規(guī)則之間的不一致性反而會(huì)降低推理結(jié)果的準(zhǔn)確性。文獻(xiàn)[18]通過(guò)設(shè)置規(guī)則激活權(quán)重閾值選擇激活規(guī)則的數(shù)量，但對(duì)于不同的輸入而言系統(tǒng)規(guī)則激活權(quán)重是變化的，給定一個(gè)固定的激活權(quán)重閾值只能確保大于該閾值的規(guī)則被激活，無(wú)法保證每一次激活規(guī)則的數(shù)量，對(duì)于不同輸入可能存在激活規(guī)則過(guò)多或過(guò)少的情況，導(dǎo)致輸出出現(xiàn)較大誤差。鑒于此，本文通過(guò)設(shè)置激活規(guī)則閾值來(lái)固定激活規(guī)則數(shù)量，以此提高規(guī)則之間的一致性。本文中激活規(guī)則數(shù)量為系統(tǒng)規(guī)則數(shù)量20%左右輸出結(jié)果較好。

2.3 參數(shù)的約束條件與優(yōu)化模型

參數(shù)優(yōu)化的實(shí)質(zhì)實(shí)際上是利用輸入與輸出值來(lái)矯正系統(tǒng)的初始參數(shù)，從而提高系統(tǒng)的性能，參數(shù)優(yōu)化的基本模型見(jiàn)圖1。

圖1 擴(kuò)展置信規(guī)則庫(kù)優(yōu)化模型

(15)

在擴(kuò)展置信規(guī)則庫(kù)參數(shù)訓(xùn)練中，設(shè)置的參數(shù)約束條件為：

1)規(guī)則權(quán)重需要?dú)w一化：

0≤θk≤1;k=1,2,…,L

(16)

2)前提屬性需要?dú)w一化：

0≤δi≤1;i=1,2,…,T

(17)

3 實(shí)例分析

本文以鋰離子電池為研究對(duì)像，使用優(yōu)化后的EBRB構(gòu)建鋰離子電池狀態(tài)估計(jì)模型，并將本文提出的方法與BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)及使用Fmincon優(yōu)化的EBRB進(jìn)行比較以驗(yàn)證該方法的有效性。

3.1 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)分析

本文選擇了室溫條件下得到的B05、B06、B07和B18共4組鋰離子電池?cái)?shù)據(jù)[19]進(jìn)行狀態(tài)估計(jì)模型的驗(yàn)證。實(shí)驗(yàn)中電池的額定容量為2 A·h，進(jìn)行充電、放電和阻抗測(cè)量實(shí)驗(yàn)。當(dāng)電池剩余容量達(dá)到額定容量的70%(失效閾值)時(shí)就停止實(shí)驗(yàn)，實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的退化曲線見(jiàn)圖2。

圖2 鋰電池退化曲線

通過(guò)對(duì)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)分析可得，隨著實(shí)驗(yàn)的次數(shù)增加，鋰離子電池的放電時(shí)間越來(lái)越短，因此放電時(shí)間的長(zhǎng)短與鋰離子電池的狀態(tài)關(guān)系十分緊密，文獻(xiàn)[20]提出了等壓降放電時(shí)間(TIEDVD)這個(gè)指標(biāo)來(lái)描述電池的狀態(tài)。同時(shí)，放電過(guò)程中的溫度也是對(duì)鋰離子電池狀態(tài)進(jìn)行評(píng)估的另一個(gè)重要參數(shù)，當(dāng)溫度升高時(shí)，電池的放電效果可能會(huì)出現(xiàn)提升，但是此時(shí)電池可能已經(jīng)接近失效閾值，本文將等壓降放電過(guò)程中的平均溫度(MT)也作為表征電池狀態(tài)的關(guān)鍵特征。對(duì)于鋰離子電池的健康狀態(tài)，一般可以采用容量、功率及阻抗來(lái)表征，在電池?cái)?shù)據(jù)集中容量已經(jīng)測(cè)得，因此本文選擇電池的剩余容量作為表征電池狀態(tài)的健康因子。

3.2 數(shù)據(jù)集選擇及擴(kuò)展置信規(guī)則庫(kù)構(gòu)建

通過(guò)對(duì)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)分析，本文選擇了電池等壓降放電時(shí)間與放電過(guò)程中電池平均溫度作為擴(kuò)展置信規(guī)則庫(kù)的前提屬性，電池放電電壓起始值為3.8 V，結(jié)束值為3.2 V。選擇電池剩余容量作為擴(kuò)展置信規(guī)則庫(kù)輸出部分。系統(tǒng)規(guī)則庫(kù)數(shù)據(jù)集為B06，訓(xùn)練數(shù)據(jù)集為B07，測(cè)試數(shù)據(jù)集為B05與B18。將B06數(shù)據(jù)輸入模型當(dāng)中，以數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)方式構(gòu)建初始規(guī)則庫(kù)，規(guī)則數(shù)量為168條，初始規(guī)則權(quán)重與前提屬性權(quán)重默認(rèn)為1，并以此組成原始RBEB系統(tǒng)，然后通過(guò)CDPSO算法對(duì)原始EBRB系統(tǒng)進(jìn)行參數(shù)優(yōu)化，模型的流程圖見(jiàn)圖3。

圖3 基于CDPSO的EBRB參數(shù)優(yōu)化模型

原始系統(tǒng)的擬合結(jié)果見(jiàn)圖4與圖5。

圖5 B18原始系統(tǒng)推理結(jié)果

圖4 B05原始系統(tǒng)推理結(jié)果

從圖中可以看出，原始EBRB系統(tǒng)對(duì)于B05與B18數(shù)據(jù)集的擬合效果不佳，因此需要對(duì)原始EBRB系統(tǒng)進(jìn)行參數(shù)優(yōu)化，提高系統(tǒng)的準(zhǔn)確性。在模型優(yōu)化過(guò)程中，設(shè)定粒子群迭代次數(shù)為300次，初始種群大小為50，CDPSO的其它初始參數(shù)為c1=2.0、c2=1.0、ω1=0.7、ω2=0.6，訓(xùn)練數(shù)據(jù)集選擇B07，EBRB系統(tǒng)輸入為B07的等壓降放電時(shí)間與平均溫度，輸出為B07電池容量的預(yù)測(cè)值。優(yōu)化后等壓降放電時(shí)間前提屬性權(quán)重為0.614 5，平均溫度前提屬性權(quán)重為0.018 3，優(yōu)化后的規(guī)則權(quán)重?cái)?shù)量較多，限于篇幅，在此不再列出。優(yōu)化后的EBRB系統(tǒng)擬合見(jiàn)圖6與圖7。

圖6 B05優(yōu)化后EBRB推理結(jié)果

圖7 B18優(yōu)化后EBRB推理結(jié)果

從圖中可以看出優(yōu)化后的擬合效果有了明顯地提升，相比于原始EBRB模型，能更加準(zhǔn)確反映真實(shí)情況。

3.3 實(shí)驗(yàn)效果對(duì)比

3.3.1 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)模型

本文選擇BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)作為對(duì)比方法之一。建立一個(gè)5層神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，其中輸入層為2個(gè)節(jié)點(diǎn)，分別輸入的是等壓降放電時(shí)間與平均溫度，輸出層的節(jié)點(diǎn)為1，輸出電池容量，建立3個(gè)隱含層，節(jié)點(diǎn)數(shù)分別為6，6，1。第1層與第2層隱含層采用了Logsig函數(shù)，第3層采用了Purelin函數(shù)，設(shè)置的最大迭代次數(shù)為5 000，訓(xùn)練目標(biāo)誤差為0.000 1，利用訓(xùn)練數(shù)據(jù)對(duì)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行訓(xùn)練。

3.3.2 Fmincon函數(shù)優(yōu)化

Fmincon作為有約束最小化函數(shù)也經(jīng)常用來(lái)求解參數(shù)優(yōu)化問(wèn)題，本文使用Fmincon構(gòu)建另一個(gè)參數(shù)優(yōu)化EBRB模型，用來(lái)與CDPSO-EBRB進(jìn)行對(duì)比。

3.3.3 結(jié)果估計(jì)

采用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)與Fmincon函數(shù)優(yōu)化的EBRB模型輸出結(jié)果見(jiàn)圖8及圖9。

圖8 B05的BP及Fmincon-EBRB輸出

圖9 B18的BP及Fmincon-EBRB輸出

從圖中可以看出Fmincon-EBRB與BP推理的效果相較于原始EBRB都有所提高，但是誤差仍然較大。

3種方法對(duì)測(cè)試數(shù)據(jù)的估計(jì)結(jié)果、累積誤差及MSE大小見(jiàn)圖10～13及表1～2。從圖中可以看出CDPSO-EBRB模型的輸出結(jié)果最接近真實(shí)值，其產(chǎn)生的累積誤差值也比較小。Fmincom-EBRB在整個(gè)過(guò)程中誤差值基本上都大于CDPSO-EBRB，同時(shí)對(duì)于B18數(shù)據(jù)集而言，BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在開(kāi)始階段的效果好于CDPSO-EBRB，但是整個(gè)擬合過(guò)程效果仍然稍遜于CDPSO-EBRB。

圖10 B05測(cè)試數(shù)據(jù)效果對(duì)比

圖11 B18測(cè)試數(shù)據(jù)效果對(duì)比

圖12 B05累積誤差

圖13 B18累積誤差

表1 B05 MSE對(duì)比

表2 B18 MSE對(duì)比

從圖12～13與表1～2中可見(jiàn)CDPSO-EBRB的擬合效果最好。

4 結(jié)論

本文針對(duì)通過(guò)數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)方式構(gòu)建的EBRB存在參數(shù)過(guò)多，擬合效果差的問(wèn)題，提出了一種基于中心-離散粒子群算法的EBRB參數(shù)優(yōu)化模型，并將其應(yīng)用于鋰離子電池健康狀態(tài)估計(jì)中，驗(yàn)證了CDPSO-EBRB性能，同時(shí)與BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和Fimcon-EBRB進(jìn)行了對(duì)比，實(shí)驗(yàn)結(jié)果顯示：

1)EBRB通過(guò)數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)構(gòu)建規(guī)則庫(kù)，通過(guò)歷史數(shù)據(jù)進(jìn)行參數(shù)的優(yōu)化，優(yōu)化后的EBRB相較于原始EBRB估計(jì)效果有了明顯提升。

2)CDPSO-EBRB與BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)及Fimcon-EBRB進(jìn)行對(duì)比，結(jié)果顯示CDPSO-EBRB整體擬合效果較好，雖然在部分階段效果差于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，但與其它兩種方法相比其累積誤差與MSE最小。

3)CDPSO-EBRB對(duì)于鋰離子電池的狀態(tài)估計(jì)具有較高的精度，且相較于傳統(tǒng)的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)有著更高解釋性，不僅可以克服神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)存在的過(guò)擬合的問(wèn)題，而且可較好說(shuō)明結(jié)果的推理過(guò)程。