楊月文

【摘要】數(shù)形結(jié)合是把抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)與直觀的幾何圖形有效結(jié)合起來(lái)，通過(guò)一些比較直觀的圖形來(lái)分析一些抽象數(shù)學(xué)知識(shí)，以“形”直觀表達(dá)“數(shù)”，用“數(shù)”精確研究“形”的教學(xué)思想。在教學(xué)中，通過(guò)數(shù)形結(jié)合，以形助數(shù)，以數(shù)輔形，可以有效培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生的思維能力，更好地提高課堂教學(xué)效果。

【關(guān)鍵詞】小學(xué)數(shù)學(xué);數(shù)形結(jié)合;思維能力;教學(xué)效果

數(shù)形結(jié)合是數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中一種重要的教學(xué)思想，它是通過(guò)數(shù)與形之間的對(duì)應(yīng)和轉(zhuǎn)化的思想來(lái)解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中有著重要的應(yīng)用價(jià)值。

一、數(shù)形結(jié)合的涵義

數(shù)形結(jié)合是把抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)與直觀的幾何圖形有效結(jié)合起來(lái)，通過(guò)一些比較直觀的圖形來(lái)分析一些抽象數(shù)學(xué)知識(shí)，以“形”直觀表達(dá)“數(shù)”，用“數(shù)”精確研究“形”的教學(xué)思想。這種教學(xué)思想可以把抽象思維和形象思維結(jié)合起來(lái)，使抽象的知識(shí)變得更加形象具體、顯淺易懂。

二、數(shù)形結(jié)合的價(jià)值

在小學(xué)階段，學(xué)生的注意力難于集中，對(duì)抽象的知識(shí)較難理解。他們?nèi)狈λ伎嫉哪芰?，不易掌握抽象概念的本質(zhì)。因此，數(shù)形結(jié)合在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中成了最重要和最常用的一種教學(xué)思想。通過(guò)數(shù)形結(jié)合，以形助數(shù)，以數(shù)輔形，可以有效培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生的思維能力，更好地提高課堂教學(xué)效果。

三、應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想，提高課堂教學(xué)效果

1.應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想，可以讓數(shù)學(xué)概念教學(xué)更加直觀顯淺

在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，數(shù)學(xué)概念是比較抽象的學(xué)習(xí)內(nèi)容，大多數(shù)小學(xué)生的思維還停留在形象思維的階段，他們也較難理解抽象概念的本質(zhì)和實(shí)際意義，對(duì)抽象概念的理解也就需要借助豐富的感性材料。我們?cè)诮虒W(xué)這些概念時(shí)，就要把這些抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)通過(guò)一些比較直觀形象的幾何圖形展現(xiàn)出來(lái)。通過(guò)以形助數(shù)，變抽象為直觀，幫助學(xué)生理解和掌握這些抽象的概念，把握概念的本質(zhì)，從而更加清晰地掌握和應(yīng)用所學(xué)的概念。

（1）“乘法”的意義，就是比較抽象的數(shù)學(xué)概念。我們?cè)诮虒W(xué)時(shí)，可以通過(guò)一些有規(guī)律而且相同的圖形來(lái)引導(dǎo)學(xué)生先列出相加的算式，利用數(shù)形結(jié)合思想直觀、形象、生動(dòng)的特點(diǎn)，引導(dǎo)學(xué)生理解“相同加數(shù)和相同加數(shù)的個(gè)數(shù)”這兩個(gè)不同的概念。通過(guò)看圖列加法算式，懂得“求幾個(gè)相同加數(shù)的和”可以列乘法算式進(jìn)行計(jì)算，引出“乘法”的意義，列出乘法算式。這樣學(xué)生對(duì)“乘法”的意義就會(huì)理解得更加透徹，能靈活地應(yīng)用乘法解決生活中的實(shí)際問(wèn)題。例如：

5+5+5=5×3=15 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 6+6+6=6×3=18

3+3+3+3+3=3×5=15 ? ? ? ? ? ? ? ? 3+3+3+3+3+3=3×6=18

圖一表示“3個(gè)5相加或5個(gè)3相加”，可以用乘法算式“5×3或3×5”來(lái)計(jì)算。圖二表示“3個(gè)6相加或6個(gè)3相加”，可以用“6×3或3×6”來(lái)計(jì)算。

（2）在教學(xué)長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)計(jì)算公式時(shí)，就要使學(xué)生理解什么是長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)。學(xué)生雖然對(duì)“長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)”有初步的了解，但是通過(guò)以下的圖形讓學(xué)生去觀察概括，就會(huì)有更深刻的理解：長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)就是長(zhǎng)方形四條邊的長(zhǎng)度的和，也就是2條長(zhǎng)加上2條寬的和。這樣，長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)計(jì)算公式就很容易推導(dǎo)出來(lái)了。

長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)=長(zhǎng)×2+寬×2

=（長(zhǎng)+寬）×2

2.應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想，可以使數(shù)的運(yùn)算更加直觀

（1）在教學(xué)“兩位數(shù)除以一位數(shù)”的計(jì)算時(shí)，也可以借助直觀的圖形來(lái)進(jìn)行教學(xué)的。例如，在引導(dǎo)學(xué)生如何計(jì)算68÷2時(shí)，可以用68根（6捆+8根）小棒來(lái)表示被除數(shù)68，平均分成2份。學(xué)生在學(xué)習(xí)這個(gè)知識(shí)前，已經(jīng)學(xué)過(guò)了兩位整數(shù)除以一位數(shù)的方法，根據(jù)學(xué)生原有的知識(shí)基礎(chǔ)，可以引導(dǎo)學(xué)生這樣分：先把6捆小棒（60根）平均分成2份，每份是3捆（30根），再把8根小棒平均分成2份，每份是4根，30+4，一共是34根，所以68÷2=34。

60÷2=30

8÷2=4

30+4=34

（2）有些數(shù)學(xué)運(yùn)算，可以借助直觀的圖形來(lái)幫助理解。 例如“=（ ? ? ? ）”，這是一道分?jǐn)?shù)加法計(jì)算題，如果按照一般的計(jì)算方法來(lái)計(jì)算，是先通分再相加，如果畫(huà)出下面的圖，引導(dǎo)學(xué)生觀察、思考，可以幫助學(xué)生更快地算出答案，使計(jì)算更為簡(jiǎn)便。

從上面的線段圖中可以很直觀地看出，第一個(gè)數(shù)是，取走，還剩，又取走剩下的一半，還剩，再取走剩下的一半，還剩，如果再取走的一半，最后就剩下，所以+++=1-=。這里滲透數(shù)形結(jié)合思想，可以將直觀圖形數(shù)量化，轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)運(yùn)算，可以拓展學(xué)生的思維視野，培養(yǎng)他們的抽象思維能力。

3.應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想，可以把復(fù)雜的幾何圖形問(wèn)題簡(jiǎn)單化

在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，有效地滲透數(shù)形結(jié)合教學(xué)思想，可以讓學(xué)生主動(dòng)積極地參與到課堂學(xué)習(xí)中。學(xué)生自己動(dòng)手畫(huà)圖，積極思考，用圖像來(lái)反映數(shù)學(xué)知識(shí)，思維能力和動(dòng)手操作的能力都會(huì)得到鍛煉和提高。在幫助學(xué)生分析和解決問(wèn)題的過(guò)程中，根據(jù)學(xué)習(xí)的具體情況，可以把一些抽象的圖形問(wèn)題轉(zhuǎn)化為比較簡(jiǎn)單的數(shù)量關(guān)系問(wèn)題，或者把復(fù)雜的數(shù)量關(guān)系的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為直觀圖形的問(wèn)題，讓學(xué)生學(xué)會(huì)將復(fù)雜問(wèn)題化為簡(jiǎn)單的問(wèn)題來(lái)理解，把抽象新知識(shí)用具體直觀的圖形來(lái)表示，化難為易，提高學(xué)習(xí)的效果。

例如，一個(gè)圓柱高20厘米，如果把高減少4厘米，它的表面積就減少50.24平方厘米，原來(lái)圓柱的體積是多少立方厘米？

這是一道切割圓柱體，引起表面積變化的題目，是在學(xué)生學(xué)習(xí)了圓柱的表面積和體積以后的提高題。這道題的題意比較抽象，在教學(xué)這道題時(shí)，可以先指導(dǎo)學(xué)生根據(jù)題意畫(huà)出下面的圖形來(lái)幫助理解。通過(guò)畫(huà)圖，學(xué)生不難發(fā)現(xiàn)，減少的表面積其實(shí)就是減少了一個(gè)高是4厘米的圓柱的側(cè)面積，而這個(gè)高是4厘米的圓柱的側(cè)面展開(kāi)圖就是一個(gè)面積是50.24平方厘米，寬是4厘米的長(zhǎng)方形。根據(jù)長(zhǎng)方形的面積計(jì)算公式，可以先求出長(zhǎng)方形的長(zhǎng)，也就是圓柱的底面周長(zhǎng)，這樣就就可以算出原來(lái)圓柱的底面積是： 3.14×（50.24÷4÷3.14÷2）?，原來(lái)圓柱的體積是：3.14×（50.24÷4÷3.14÷2）?×20。

4.應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想，可以把復(fù)雜的數(shù)量關(guān)系變得更加清晰

在數(shù)學(xué)課堂中，利用數(shù)與形之間的相互轉(zhuǎn)化思想，能有效地把一些數(shù)學(xué)知識(shí)中比較抽象的數(shù)量關(guān)系轉(zhuǎn)化為我們生活中常見(jiàn)的直觀圖

圖形進(jìn)行教學(xué)，將數(shù)量之間的內(nèi)在聯(lián)系用直觀的圖形表示出來(lái)。

在用方程解決問(wèn)題時(shí)，就要找出數(shù)量間相等的關(guān)系，寫(xiě)出數(shù)量關(guān)系式，再根據(jù)題目中數(shù)量間相等的關(guān)系來(lái)列出方程。最能反映出數(shù)量間相等關(guān)系的就是直觀的圖形。我們可以借助一些比較直觀而且學(xué)生又感興趣的圖形，讓學(xué)生觀察討論。這些圖形能把一些比較難理解的數(shù)量關(guān)系直觀地反映出來(lái)，能讓學(xué)生比較快地找出數(shù)量間相等的關(guān)系，也能準(zhǔn)確地寫(xiě)出數(shù)量關(guān)系式。例如：

（1）1只鵝的質(zhì)量相當(dāng)于2只鴨子和1只雞的質(zhì)量：

1只鵝的質(zhì)量=2只鴨子的質(zhì)量+1只雞的質(zhì)量

（2）奶奶的年齡比小明的3倍多5歲：

奶奶的年齡=小明的年齡×3+5歲

綜上所述，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，把數(shù)形結(jié)合的思想應(yīng)用在不同的知識(shí)領(lǐng)域中，通過(guò)直觀的圖形來(lái)展示抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)，把抽象思維與形象思維相結(jié)合，可以更好地培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，提升學(xué)生的思維能力和解決問(wèn)題的能力，從而更加有效地提高數(shù)學(xué)課堂教學(xué)效果。