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        用幾何畫板實現(xiàn)思維可視化
        ——以“帶電粒子在勻強磁場中的運動”的教學為例

        2021-05-25 08:47:34耿臘香呂朝陽
        物理之友 2021年3期
        關(guān)鍵詞:強磁場帶電粒子磁感應(yīng)

        耿臘香 呂朝陽

        (江蘇省前黃高級中學國際分校,江蘇 常州 213161)

        學生之所以感覺高中物理比較難學,就是因為高中物理對學生的空間想象和抽象思維能力的要求比較高。在教學中教師可采用現(xiàn)代化教學手段將思維過程抽絲剝繭,直觀、形象地展示給學生,就可以較好地解決這類問題,這就是思維可視化。思維可視化(Thinking visualization)是指運用圖形技術(shù),把本來不可見的思維(包括思考方法和路徑)呈現(xiàn)出來,使其清晰可見。

        “帶電粒子在勻強磁場中的運動”是高考必考的知識點,重在考查學生利用數(shù)學工具處理物理問題的能力。對于電磁學中簡單的靜態(tài)問題,學生較容易想象并能繪制軌跡,然而對于電磁學中的動態(tài)問題,學生較難理解,存在較大的思維障礙。幾何畫板具有動態(tài)演示、互動性強等特點,利用其制作的課件可以用于高中電磁學知識的難點突破,它既可以動態(tài)顯示帶電粒子的運動軌跡、直觀演示粒子打在熒光屏上的位置變化,還可以準確地反映出在各個方向射出的、不同速度的帶電粒子經(jīng)過的區(qū)域。

        1 軌跡可視化

        例1:在如圖1所示的半徑為r的圓形區(qū)域內(nèi),存在磁感應(yīng)強度大小為B、方向垂直于紙面向里的勻強磁場。一帶電粒子從磁場邊界A處以速度v沿-x方向射入磁場,它恰好從磁場邊界C處沿+y方向飛出,不計粒子所受的重力。

        圖1

        (1) 判斷該粒子的電性,并求出其比荷;

        (2) 若磁感應(yīng)強度變?yōu)樵瓉淼囊话耄瑤щ娏W右运俣葀從A處沿任意方向射入磁場,粒子在磁場中運動的最長時間t是多少?

        圖2

        圖3

        例2:如圖4所示,真空中有4個高為4d、寬為d的矩形勻強磁場區(qū)域,中間兩個磁場區(qū)域間隔為2d,各區(qū)域中磁感應(yīng)強度大小相等,中軸線與磁場區(qū)域兩側(cè)相交于O、O′點。某質(zhì)量為m、電荷量為+q的粒子從O沿軸線射入磁場。當入射速度為v0時,粒子從O上方d/2處射出磁場。

        圖4

        (1) 求磁感應(yīng)強度的大??;

        (2) 若入射速度為5v0,求粒子從O運動到O′的時間;

        (3) 入射速度仍為5v0,通過沿軸線OO′平移中間兩個磁場(磁場不重疊),可使粒子從O運動到O′的時間增加Δt,求Δt的最大值。

        圖5

        圖6

        2 面積可視化

        例3:在平板MN的上方有磁感應(yīng)強度的大小為B,方向垂直于紙面向里的勻強磁場,如圖7所示。大量質(zhì)量為m、電荷量為+q的粒子以相同的速率v,沿與ON的夾角為0至90°的范圍內(nèi),由小孔O垂直射入磁場區(qū)域,不計重力及粒子間的相互影響,請計算帶電粒子經(jīng)過區(qū)域的面積。

        圖7

        圖8

        拓展:若在例3中的左側(cè)加一個豎直放置的熒光屏,要使這些粒子能全部垂直打在熒光屏上,求所加磁場的最小面積。

        解析:如圖9所示,從O點沿任意方向射入的粒子,當帶電粒子軌跡圓的半徑與磁場圓的半徑相等時,PAOB為菱形,出射速度垂直于PB,而PB平行于AO,則出射速度必垂直于y軸。

        圖9

        圖10

        3 位置可視化

        例4:如圖11所示,科研人員常用磁場來約束運動的帶電粒子,粒子源位于紙面內(nèi)一邊長為a的正方形中心O處,可以沿紙面向各個方向發(fā)射速度不同的質(zhì)量為m、電荷量為q的粒子,粒子最大速度為v,不計粒子重力及粒子間相互作用,要使粒子均不射出正方形區(qū)域,可在此區(qū)域加一垂直于紙面的勻強磁場,則磁感應(yīng)強度B的最小值為( )。

        圖11

        圖12

        圖13

        圖14

        圖15

        圖16

        拓展:若在例4中的正方形邊界上分別加上熒光屏,圖17中的粒子打在熒光屏上的區(qū)域長度是多少?

        圖17

        圖18

        圖19

        提高教學效率的關(guān)鍵不在于多次重復(fù)知識,而是要挖掘知識背后的思維規(guī)律,要促使學生掌握它。只有這樣,學生的思維能力才會得到有效發(fā)展,學生對知識的理解才能更透徹、更系統(tǒng),變“要我學”為“我要學”。通過幾何畫板動態(tài)顯示粒子運動的軌跡圓,可幫助學生進行思維活動,將抽象的思維過程直觀、形象地呈現(xiàn)出來,實現(xiàn)思維可視化,培養(yǎng)學生的科學思維能力。

        需要指出的是:思維可視化并不能替代學生的思維,它只是一種現(xiàn)代化教學手段,教師在使用這種手段的時候,要在啟發(fā)、點撥的前提之下,先引導(dǎo)學生在頭腦中構(gòu)思畫面,再讓學生借助手中的工具嘗試畫圖,在此基礎(chǔ)上,教師再利用幾何畫板分別將軌跡、面積和位置等直觀地展示給學生,讓學生與自己的作圖進行比較和分析,并找出問題或思維障礙所在,只有這樣才能讓現(xiàn)代教育技術(shù)手段發(fā)揮出應(yīng)有的作用。

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