蔣智東

(江蘇省黃埭中學(xué) 215134)

數(shù)據(jù)是信息的載體，這個載體包括數(shù)，也包括言語、信號、圖像，凡是能夠承載事物信息的東西都構(gòu)成數(shù)據(jù)[1].大數(shù)據(jù)時代，數(shù)據(jù)變成了一種生產(chǎn)資料，數(shù)據(jù)分析和挖掘正創(chuàng)造價(jià)值和財(cái)富.所以數(shù)據(jù)分析已經(jīng)成為一種必備的學(xué)科知識，成為一種適應(yīng)當(dāng)代社會的核心能力.

在新課改、新高考的新形勢下，如何在課堂教學(xué)中落實(shí)數(shù)據(jù)分析素養(yǎng)，培養(yǎng)數(shù)據(jù)分析技能，提升關(guān)鍵能力成為高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)實(shí)踐的重要議題.

1 新高考中數(shù)據(jù)分析素養(yǎng)的考察和體現(xiàn)

下面是以2020年山東高考數(shù)學(xué)試卷中部分?jǐn)?shù)據(jù)分析相關(guān)的考題為研究對象，根據(jù)《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2017年版)》中關(guān)于學(xué)業(yè)質(zhì)量的要求，從體現(xiàn)數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的四個維度對考題進(jìn)行分析.

情境與問題(題5)多種體育愛好學(xué)生占學(xué)生總數(shù)的比例(題6)新冠肺炎疫情初始階段,累計(jì)感染病例數(shù)增加1倍需要的時間(題12)信息論中信息熵的定量研究(題19)通過研究數(shù)據(jù)表:(1)估計(jì)隨機(jī)事件的概率;(2)對所給數(shù)據(jù)進(jìn)行整合;(3)判斷相關(guān)性.知識與技能數(shù)據(jù)處理及概率模型的運(yùn)算數(shù)學(xué)模型的運(yùn)算及求解邏輯推理和抽象概括數(shù)據(jù)處理及數(shù)據(jù)分析應(yīng)用思維與表達(dá)基于數(shù)據(jù)表達(dá)現(xiàn)實(shí)問題基于數(shù)據(jù)表達(dá)現(xiàn)實(shí)問題用模型的思想說明問題依托數(shù)據(jù)探索事物本質(zhì)、關(guān)聯(lián)和規(guī)律的活動經(jīng)驗(yàn)交流與反思通過數(shù)據(jù)運(yùn)算探討事物關(guān)聯(lián)依托數(shù)據(jù)探索事物規(guī)律通過數(shù)據(jù)運(yùn)算探討事物規(guī)律通過對信息的加工,并用統(tǒng)計(jì),概率的語言予以表達(dá),探討事物關(guān)聯(lián)

從新高考對數(shù)據(jù)分析的考察情況分析中我們可以得出以下認(rèn)識：數(shù)據(jù)分析的問題與情境是多樣的，并不拘泥于對隨機(jī)現(xiàn)象的研究；數(shù)據(jù)分析的知識與技能是與數(shù)學(xué)建模、數(shù)學(xué)抽象、數(shù)學(xué)運(yùn)算、邏輯推理等數(shù)學(xué)素養(yǎng)交融的，是運(yùn)用數(shù)學(xué)知識和方法解決問題的基本技能；數(shù)據(jù)分析的思維與表達(dá)是基于問題解決的數(shù)學(xué)知識和方法應(yīng)用過程；數(shù)據(jù)分析的交流與反思是用數(shù)學(xué)語言表達(dá)世界的過程；對數(shù)據(jù)分析的考察，體現(xiàn)了“四層”(核心價(jià)值、學(xué)科素養(yǎng)、關(guān)鍵能力、必備知識)、“四翼”(基礎(chǔ)性、綜合性、應(yīng)用性、創(chuàng)新性)[2]的基本特征.這些認(rèn)識為我們在課堂教學(xué)中落實(shí)數(shù)據(jù)分析素養(yǎng)，提升數(shù)據(jù)分析技能提供了定位和方向.

2 在課堂教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生數(shù)據(jù)分析能力，落實(shí)數(shù)據(jù)分析素養(yǎng)

2.1 數(shù)據(jù)分析素養(yǎng)的內(nèi)隱與外顯

課堂教學(xué)中數(shù)據(jù)分析素養(yǎng)的落實(shí)，可以體現(xiàn)在數(shù)據(jù)分析技能提升上.在教學(xué)實(shí)踐中，我們應(yīng)該從“四翼”出發(fā)，即重視數(shù)據(jù)分析的基礎(chǔ)性、綜合性、應(yīng)用性、創(chuàng)新性特征.讓學(xué)生能夠讀懂基礎(chǔ)的圖表，能夠使用簡單的電腦軟件等信息技術(shù)對數(shù)據(jù)進(jìn)行分析處理，能夠在分析的基礎(chǔ)上進(jìn)一步進(jìn)行問題探究，能夠表述自己的研究成果(即創(chuàng)新性).

只有不斷提升學(xué)生的數(shù)據(jù)分析技能，才能提高學(xué)生的數(shù)據(jù)分析素養(yǎng)，讓不可見的數(shù)據(jù)分析素養(yǎng)體現(xiàn)在可見的數(shù)據(jù)分析技能上.

2.2 課堂教學(xué)中數(shù)據(jù)分析素養(yǎng)的定位

對于數(shù)學(xué)學(xué)科的六大核心素養(yǎng)，大多數(shù)教師熟悉數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、直觀想象、數(shù)學(xué)運(yùn)算等五個素養(yǎng)，而且研究相對較多，在課堂教學(xué)中也容易體現(xiàn)和落實(shí).但對于數(shù)據(jù)分析素養(yǎng)卻顯得既熟悉又陌生，在教學(xué)實(shí)踐中往往會出現(xiàn)兩個極端：一種情況是有些教師對數(shù)據(jù)分析不夠重視，缺乏相關(guān)專業(yè)知識；把數(shù)據(jù)分析與分析數(shù)據(jù)混為一談，就題講題，只有結(jié)果而無分析；或者為了分析而分析，草草應(yīng)付過去，缺少對學(xué)生數(shù)據(jù)分析能力挖掘和培養(yǎng).另外一種情況是有些教師熱衷模型研究，過分追求高級分析方法，讓學(xué)生對數(shù)據(jù)分析望而生畏.

只有教師重視課堂教學(xué)中對于數(shù)據(jù)分析素養(yǎng)的培養(yǎng)，重視數(shù)據(jù)分析素養(yǎng)是以數(shù)學(xué)為工具應(yīng)用和解決問題的工具素養(yǎng)，才能在課堂上有目的、有意識、有方法、有步驟地落實(shí)數(shù)據(jù)分析素養(yǎng)；只有教師正視課堂教學(xué)中對于數(shù)據(jù)分析素養(yǎng)的培養(yǎng)，不回避自己知識的短板，不唯分?jǐn)?shù)，把數(shù)據(jù)分析素養(yǎng)的培養(yǎng)滲透在平時的課堂教學(xué)中，把數(shù)據(jù)分析技能培養(yǎng)落實(shí)在平時的問題解決過程中，才能讓學(xué)生感受到數(shù)據(jù)分析素養(yǎng)的價(jià)值，掌握數(shù)據(jù)分析的必備知識，具備數(shù)據(jù)分析的能力.

2.3 培養(yǎng)學(xué)生數(shù)據(jù)分析技能，提升思維品質(zhì)

喻平教授把數(shù)據(jù)分析技能分為三級水平，第一級是能夠掌握基本的數(shù)據(jù)處理工具；第二級是能夠利用常規(guī)方法分析現(xiàn)實(shí)情境與學(xué)科情境中的數(shù)據(jù)；第三級是能夠構(gòu)建模型分析數(shù)據(jù).所以，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)據(jù)分析技能可以從三級水平著眼，立足教材，開發(fā)教材，在課堂教學(xué)中滲透和落實(shí)數(shù)據(jù)分析素養(yǎng).

(1)在教學(xué)中有意識地培養(yǎng)學(xué)生的讀圖意識，提升讀圖、識表能力.

新教材給出了大量的圖表，目的之一就是讓我們在平時的課堂教學(xué)中不斷培養(yǎng)學(xué)生的讀圖能力.如人教A版(2019)必修一3.4節(jié)例2中就要求學(xué)生說明圖中陰影面積的實(shí)際含義，這就需要引導(dǎo)學(xué)生讀圖，從圖形中抽象出函數(shù)關(guān)系，結(jié)合問題中的數(shù)據(jù)信息建立數(shù)學(xué)模型.

(2)在數(shù)據(jù)分析過程中培養(yǎng)學(xué)生“形”與“數(shù)”的融合能力.

人教A版(2019)必修一4.2.1問題1中列表給出A，B兩地景區(qū)自2001年至2015年的游客人數(shù)及逐年增加量，讓學(xué)生通過比較兩地人次的變化情況發(fā)現(xiàn)變化規(guī)律.對于表中數(shù)據(jù)的認(rèn)識，如果從“數(shù)”的角度去看，只能感覺到是“增長的”；但如果在“形”的視角下看，增長的趨勢又是不一樣的；要看出變化趨勢，還需回到“數(shù)”的運(yùn)算上來，可以計(jì)算從2002年起后一年游客人數(shù)與上一年游客人數(shù)的比值情況，從比值中發(fā)現(xiàn)規(guī)律.作圖分析，列表分析，計(jì)算分析都是常規(guī)的分析方法，又是互相交融的、互相輔助的.

(3)在數(shù)據(jù)分析的過程中，培養(yǎng)學(xué)生的模型意識，通過模型分析來解決數(shù)學(xué)問題.

人教A版(2019)必修一第五章中單位圓的模型，既可以解釋日升日落這種周而復(fù)始的自然現(xiàn)象，也可以解釋大風(fēng)車的旋轉(zhuǎn)變化現(xiàn)實(shí)情境.在單位圓這個數(shù)學(xué)模型上建立三角函數(shù)的概念，研究三角函數(shù)圖像，這些都是利用模型進(jìn)行數(shù)據(jù)分析的例子.

2.4 數(shù)據(jù)分析給課堂教學(xué)模式帶來的變化

互聯(lián)網(wǎng)時代，大數(shù)據(jù)共享，把信息技術(shù)引入到數(shù)學(xué)課堂上來，這在時空上對課堂進(jìn)行了拓展.在高中數(shù)學(xué)課堂上引入數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，改變學(xué)生只聽(課)不做(實(shí)驗(yàn))的模式，讓學(xué)生通過參與小組實(shí)驗(yàn)，對實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象進(jìn)行觀察記錄，對實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行記載和處理，對實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行理論檢驗(yàn)和驗(yàn)證，對實(shí)驗(yàn)?zāi)Ｐ瓦M(jìn)行數(shù)學(xué)建模及推廣.引入案例探究和數(shù)學(xué)小論文寫作，研究身邊的實(shí)際問題，用數(shù)據(jù)分析說話，從而達(dá)到用數(shù)學(xué)的眼光觀察世界，用數(shù)學(xué)的思維分析世界，用數(shù)學(xué)的語言表達(dá)世界的目的.

3 在課堂教學(xué)中培養(yǎng)數(shù)據(jù)分析素養(yǎng)的策略

3.1 數(shù)據(jù)分析的“四化”策略

數(shù)據(jù)分析素養(yǎng)的培養(yǎng)是依托數(shù)據(jù)分析問題的課堂教學(xué)體現(xiàn)的.作為必備的素養(yǎng)和能力，我們應(yīng)該從身邊熟悉的數(shù)據(jù)分析問題入手，進(jìn)行研究和探索.讓學(xué)生參與進(jìn)來，用他們已經(jīng)儲備的數(shù)學(xué)知識和技能對研究的對象和問題進(jìn)行方案設(shè)計(jì)，探索研究，直至問題解決.在問題解決的過程中提升能力和素養(yǎng).

在課堂教學(xué)中，對數(shù)據(jù)信息進(jìn)行分析，可以采用“具體化、直觀化、簡單化、熟悉化”的策略進(jìn)行解決，如圖所示.

對于數(shù)據(jù)信息較散亂的問題進(jìn)行表格化處理，即數(shù)據(jù)信息具體化；

對于數(shù)據(jù)信息對應(yīng)關(guān)系明確的問題用圖像進(jìn)行表示和分析，即數(shù)據(jù)信息直觀化；

對于文字較多的數(shù)據(jù)信息，用數(shù)學(xué)符號進(jìn)行簡化，即數(shù)據(jù)信息簡單化；

對于陌生領(lǐng)域的數(shù)據(jù)信息用熟悉的知識和數(shù)學(xué)模型進(jìn)行轉(zhuǎn)化和劃歸，即數(shù)據(jù)信息熟悉化.

3.2 基于“四化”策略的課堂教學(xué)案例節(jié)錄

案例1人教A版(2019)3.1.2函數(shù)的表示法之例題7(P69)

某校高一(1)班三名同學(xué)在高一學(xué)年度六次數(shù)學(xué)測試的成績及班級平均分表.

請你對這三位同學(xué)在高一學(xué)年的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)情況做一個分析.

姓名測試序號第一次第二次第三次第四次第五次第六次王偉988791928895張誠907688758680趙磊686573727582班級平均88.278.385.480.375.782.6

師生活動：小組協(xié)作，利用計(jì)算機(jī)軟件繪制表格數(shù)據(jù)的圖表，結(jié)合圖表進(jìn)行分析，討論并給出分析的結(jié)論.

表格中的數(shù)據(jù)可以方便地利用軟件畫出柱狀圖，折線圖，散點(diǎn)圖，曲面圖等(其他形式不夠典型，不再列舉).

對于圖表的選?。?/p>

生1：柱狀圖比較某一次考試情況很直觀，折線圖容易看出趨勢，散點(diǎn)圖直觀但容易混淆在一起，波形圖看不大懂.

對于數(shù)據(jù)分析的結(jié)論:

生2：從折線圖可以看出，與班平均成績曲線進(jìn)行比較，王偉同學(xué)的成績曲線一直在班平均之上，趙磊的成績曲線一直在班平均之下，張誠的成績曲線與班平均成績曲線互有交錯，說明王偉的成績一直較好，趙磊的成績一直不太理想，張誠的成績忽上忽下.

生3：從每個同學(xué)的趨勢來看，王偉的成績穩(wěn)定在80—100之間，穩(wěn)定而優(yōu)秀.趙磊的成績在65—85之間.

師：本題用列表的形式給出了三位同學(xué)及班平均分的成績變化情況，直接但不直觀.表中的函數(shù)關(guān)系用圖象表示(如下圖，圖中用虛線連接同一個函數(shù)的散點(diǎn)，是為了方便觀察和比較，讓函數(shù)的圖象具有整體性).學(xué)會從圖象上獲取有用信息，為分析每位同學(xué)的學(xué)習(xí)情況提供信息依據(jù).

案例反思及收獲

本節(jié)內(nèi)容安排在高一學(xué)生開始高中生活學(xué)習(xí)不久的時間段內(nèi)，是函數(shù)背景的問題.把數(shù)據(jù)直觀化，讓數(shù)字由抽象符號到具體圖像，在函數(shù)的視角下，看數(shù)據(jù)的走勢和規(guī)律.讓學(xué)生參與進(jìn)來，小組討論，團(tuán)隊(duì)協(xié)作，利用Excel表格快速地繪制散點(diǎn)圖.把表格數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)化到圖像數(shù)據(jù)，讓學(xué)生從感性認(rèn)識，上升為理性認(rèn)知.通過問題解決，讓學(xué)生既學(xué)會了用合適的圖像表示函數(shù)，又通過圖像分析數(shù)據(jù)，對研究對象作出研判.同時，也教會學(xué)生對自我學(xué)習(xí)情況的管理和分析，達(dá)到教書育人的目的.

案例2 田忌賽馬

問題情境：《史記》中有一個田忌賽馬的故事：忌數(shù)與齊諸公子馳逐重射.孫子見其馬足不甚相遠(yuǎn)，馬有上、中、下輩.于是孫子謂田忌曰：“君弟重射，臣能令君勝.”田忌信然之，與王及諸公子逐射千金.及臨質(zhì)，孫子曰：“今以君之下駟與彼上駟，取君上駟與彼中駟，取君中駟與彼下駟.”既馳三輩畢，而田忌一不勝而再勝，卒得王千金.翻譯成現(xiàn)代文就是：田忌經(jīng)常與齊國眾公子賽馬，設(shè)重金賭注.孫臏發(fā)現(xiàn)他們的馬腳力都差不多，馬分為上、中、下三等，于是對田忌說：“您只管下大賭注，我能讓您取勝.”田忌相信并答應(yīng)了他，與齊王和各位公子用千金來賭注.比賽即將開始，孫臏說：“現(xiàn)在用您的下等馬對付他們的上等馬，用您的上等馬對付他們的中等馬，用您的中等馬對付他們的下等馬.”三場比賽結(jié)束后，田忌一場敗而兩場勝，最終贏得齊王的千金賭注.

師生活動：閱讀故事，從故事中尋找數(shù)據(jù)信息，通過對數(shù)據(jù)信息的分析討論相關(guān)數(shù)學(xué)問題.

師：田忌賽馬是中國廣為流傳的智慧故事，現(xiàn)在我們用數(shù)學(xué)的眼光進(jìn)行審視，用數(shù)據(jù)分析的方法來揭示其中的奧妙.

問題1：能否把故事中的數(shù)據(jù)信息簡單化，用熟悉的數(shù)學(xué)模型表示來？

下等馬中等馬上等馬田忌135齊王246

問題2：能否把故事中的數(shù)據(jù)信息具體化，把關(guān)系用表格表示出來？

問題3：現(xiàn)從雙方的馬匹中隨機(jī)各選一匹進(jìn)行一場比賽，則田忌的馬獲勝的概率為多少？

生1：我們可以把馬的等級問題用熟悉的數(shù)學(xué)模型——數(shù)字比大小來解決.此時，田忌的三個等級的馬具體化為數(shù)字1、3、5，齊王的三個等級的馬具體化為數(shù)字2、4、6.用上表把所給信息具體化(數(shù)字化)，則原問題等價(jià)于在兩組數(shù)中隨機(jī)各抽出一個進(jìn)行比較，數(shù)字較大的即獲勝.

田忌齊王1352√√4√6

師：現(xiàn)從雙方的馬匹中隨機(jī)各選一匹進(jìn)行一場比賽，獲勝者得1千金，負(fù)者輸1千金.

問題4：上述比賽進(jìn)行300場，齊王大概可得多少錢？

ξ-11p1323

師：若比賽雙方三個等級的馬出場順序隨機(jī)，三場比完定勝負(fù).比賽的結(jié)果又會如何呢？

齊王第一場第二場第三場246比賽結(jié)果勝者田忌1350∶3齊王1531∶2齊王3151∶2齊王3512∶1田忌5131∶2齊王5311∶2齊王

問題5：三場比完，田忌獲勝的概率是多少？

問題6：若每場比賽雙方隨機(jī)各選一匹進(jìn)行比賽，采取三局兩勝制，田忌獲勝的概率是多少？五局三勝制呢？

師：通過上面的研究，你有什么收獲？

……

案例反思及收獲

本案例通過數(shù)字比大小的數(shù)學(xué)模型來分析問題和解決問題.即，運(yùn)用表格工具對數(shù)據(jù)進(jìn)行分析和處理，利用數(shù)學(xué)學(xué)科情景中數(shù)字大小關(guān)系簡化現(xiàn)實(shí)情境中的馬匹的等級關(guān)系，構(gòu)建兩組數(shù)據(jù)比大小的數(shù)學(xué)模型分析數(shù)據(jù).在問題解決的過程中，鍛煉了學(xué)生運(yùn)用圖表分析數(shù)據(jù)的技能，提升了學(xué)生利用常規(guī)方法分析現(xiàn)實(shí)情境與學(xué)科情境中的數(shù)據(jù)能力， 培養(yǎng)了學(xué)生建立數(shù)學(xué)模型分析數(shù)據(jù)的意識和素養(yǎng).

4 結(jié)語

在課堂教學(xué)中培養(yǎng)和落實(shí)數(shù)據(jù)分析素養(yǎng)，是個長期而艱巨的任務(wù).教學(xué)過程中，加強(qiáng)學(xué)生的數(shù)據(jù)分析意識，滲透數(shù)據(jù)分析技能，提升數(shù)據(jù)分析關(guān)鍵能力.以問題解決為核心，在問題解決的過程中，采用“四化”策略，對問題對象的具體化、直觀化處理，用模型化進(jìn)行轉(zhuǎn)化和劃歸分析，用熟悉化的語言來表述問題.

在數(shù)據(jù)分析思維技能培養(yǎng)方面，培養(yǎng)學(xué)生描述數(shù)據(jù)和表征數(shù)據(jù)的能力，即對圖表中的數(shù)據(jù)的閱讀和理解能力及在計(jì)算機(jī)輔助下進(jìn)行變量關(guān)系作圖的能力.學(xué)生通過對圖表數(shù)據(jù)的閱讀，作圖分析，形成相關(guān)研究的結(jié)論，這也提升了數(shù)據(jù)分析的解釋能力.對數(shù)據(jù)的收集和后繼的組織和簡化能力，具體表現(xiàn)為學(xué)生通過課程的學(xué)習(xí)之后，提升獲取有價(jià)值信息并進(jìn)行定量分析的意識和能力，適應(yīng)數(shù)字化學(xué)習(xí)的需要，增強(qiáng)基于數(shù)據(jù)表達(dá)現(xiàn)實(shí)問題的意識，形成通過數(shù)據(jù)認(rèn)識事物的思維品質(zhì)，積累依托數(shù)據(jù)探索數(shù)據(jù)的本質(zhì)、關(guān)聯(lián)和規(guī)律的活動經(jīng)驗(yàn).通過數(shù)學(xué)的視角進(jìn)行分析和研究數(shù)學(xué)文化，讓數(shù)據(jù)說話，可以使學(xué)生有著不一般的精神體驗(yàn).這是我們通過數(shù)據(jù)分析挖掘和深入研究數(shù)學(xué)文化的最好體現(xiàn).

總之，數(shù)據(jù)分析是基于問題解決的數(shù)學(xué)知識和方法應(yīng)用過程，是使用數(shù)學(xué)語言表達(dá)世界，以數(shù)學(xué)為工具應(yīng)用和解決問題的過程，是一種工具素養(yǎng)[3].在課堂教學(xué)中，數(shù)據(jù)分析素養(yǎng)的培養(yǎng)和落實(shí)應(yīng)著眼于數(shù)據(jù)分析應(yīng)用的核心價(jià)值和探索創(chuàng)新價(jià)值，在問題解決的過程中滲透數(shù)據(jù)分析意識，培養(yǎng)數(shù)據(jù)分析能力，培養(yǎng)數(shù)學(xué)理性思維意識，提升思維品質(zhì)，讓數(shù)據(jù)分析成為學(xué)生必備的知識和將來適應(yīng)社會的關(guān)鍵能力.