李晨松

（內(nèi)蒙古民族大學(xué) 數(shù)理學(xué)院，內(nèi)蒙古 通遼028043）

2017年10月教育部開始進(jìn)行師范類專業(yè)認(rèn)證，落實(shí)專業(yè)教學(xué)質(zhì)量“最后一公里”，全面開展師范類專業(yè)三級(jí)認(rèn)證工作［1］.對(duì)師范類專業(yè)實(shí)施第一級(jí)監(jiān)測(cè)試點(diǎn)，穩(wěn)步推進(jìn)第二、第三級(jí)認(rèn)證實(shí)踐.創(chuàng)新推動(dòng)教師教育內(nèi)涵式發(fā)展.其目的在于規(guī)范和引導(dǎo)師范專業(yè)合理定位、特色發(fā)展、追求卓越.以認(rèn)證為契機(jī)，推動(dòng)高校教師建設(shè)工作.師范專業(yè)認(rèn)證標(biāo)準(zhǔn)集中體現(xiàn)了“以學(xué)生為中心”的基本理念，強(qiáng)調(diào)遵循師范生成長(zhǎng)成才規(guī)律，關(guān)注學(xué)生需求，加強(qiáng)成長(zhǎng)指導(dǎo)，切實(shí)達(dá)成畢業(yè)要求.這就要求在師范類專業(yè)課程教學(xué)中要有效地組織課程教學(xué)活動(dòng).

常微分方程作為數(shù)學(xué)類師范專業(yè)核心課程，它在師范類學(xué)生核心能力培養(yǎng)中具有非常重要的作用.在工業(yè)與生活中與變化率有關(guān)的問題通常可以轉(zhuǎn)化為常微分方程，這就在以常微分方程為基礎(chǔ)建立數(shù)學(xué)模型的能力培養(yǎng)中凸顯其作用.因此，許多高校教師對(duì)該課程的教學(xué)改革進(jìn)行了深入探索與研究.從師范專業(yè)視角，盧霖［2］針對(duì)課程內(nèi)容、教法與考核方式等方面進(jìn)行了探討，強(qiáng)調(diào)知識(shí)探索、優(yōu)化考核方法.王俊霞等［3］從師范專業(yè)要求、教學(xué)方法和創(chuàng)新意識(shí)等方面對(duì)該課程進(jìn)行了教學(xué)改革研究.同時(shí)，常微分方程也是其非師范專業(yè)的基礎(chǔ)課程.從信息與計(jì)算科學(xué)專業(yè)角度，袁銳［4］剖析該課程的教學(xué)現(xiàn)狀與現(xiàn)存問題，提出具體的改革實(shí)施方案.吳楚升［5］探討在常微分方程教學(xué)過程中使用分層教學(xué)法，根據(jù)學(xué)生特點(diǎn)把學(xué)生分成3個(gè)不同層次，針對(duì)不同層次的學(xué)生，制定不同的教學(xué)策略與采取差異化教學(xué)引導(dǎo)方法.作為搭建理論與應(yīng)用之間橋梁的核心課程，常微分方程教學(xué)對(duì)于師范生理論聯(lián)系實(shí)際能力的培養(yǎng)起到非常重要的作用.

常微分方程是指自然科學(xué)和工程技術(shù)各門科學(xué)中出現(xiàn)的只含有一個(gè)自變量的微分方程，這些方程來源于實(shí)際問題.常微分方程課程是數(shù)理學(xué)院數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)師范專業(yè)的一門重要的專業(yè)基礎(chǔ)課，教材為《常微分方程》［6］，原課時(shí)為72學(xué)時(shí)，現(xiàn)課時(shí)是56學(xué)時(shí).在課時(shí)不斷壓縮情況下，如何利用較少的學(xué)時(shí)講好這門課，既完成對(duì)于師范生知識(shí)與素質(zhì)培養(yǎng)，又要完成數(shù)學(xué)思維能力培養(yǎng)，這是對(duì)主講教師的考驗(yàn).

1 明確課程目標(biāo)與存在的主要問題

1.1常微分方程課程目標(biāo)培養(yǎng)目標(biāo)是專業(yè)建設(shè)的靈魂和核心，也是專業(yè)人才培養(yǎng)的依據(jù).從學(xué)科素養(yǎng)與學(xué)會(huì)反思角度需要滿足下面3個(gè)目標(biāo)：（1）了解常微分方程的產(chǎn)生背景、基本思想以及發(fā)展歷程；理解常微分方程在整個(gè)科學(xué)發(fā)展歷史中的意義，樹立辯證唯物主義思想和方法；（2）掌握常微分方程的基本概念、理論和方法；通過該課程的學(xué)習(xí)和訓(xùn)練，培養(yǎng)嚴(yán)密的邏輯思維和綜合解題的能力，養(yǎng)成認(rèn)真、求實(shí)、勤奮良好的學(xué)風(fēng)；（3）初步具備從實(shí)際問題出發(fā)，以常微分方程為基礎(chǔ)建立數(shù)學(xué)模型的能力.學(xué)會(huì)與人溝通、合作，能運(yùn)用所學(xué)的微分方程知識(shí)去分析和解決實(shí)際問題，具備一定的科學(xué)研究能力.

1.2在教學(xué)方面實(shí)現(xiàn)課程目標(biāo)需要解決的存在問題要實(shí)現(xiàn)本課程教學(xué)目標(biāo)，要準(zhǔn)確把握和深入理解中學(xué)教育專業(yè)認(rèn)證課程標(biāo)準(zhǔn)，在教學(xué)過程中，需要解決如下問題：（1）本課程內(nèi)容多，課時(shí)少，并且考慮問題思想與方法與以往所學(xué)課程存在很大差別的問題；（2）課堂學(xué)習(xí)氛圍沉悶從而學(xué)生學(xué)習(xí)自主性和積極性不高的問題.此外，思政課改融入教學(xué)中問題；（3）解決過于重視理論推導(dǎo)和證明，而輕視計(jì)算能力和實(shí)際應(yīng)用能力培養(yǎng)，從而導(dǎo)致學(xué)生動(dòng)手能力不足和難以將所學(xué)的知識(shí)應(yīng)用到實(shí)際問題中的問題.

2 常微分方程課程教學(xué)模式改革與教學(xué)法改革

2.1教學(xué)模式改革：混合課改模式針對(duì)本課程現(xiàn)存在問題與特點(diǎn)，采用混合式教學(xué)模式開展教學(xué)活動(dòng)，將課程教學(xué)活動(dòng)分成3個(gè)階段：第一階段為課前（線上）階段，它是指在開始上課前，主講教師在網(wǎng)絡(luò)綜合平臺(tái)上發(fā)布學(xué)習(xí)任務(wù)，提前預(yù)習(xí)內(nèi)容以及一些小測(cè)驗(yàn)等，學(xué)生按照布置的學(xué)習(xí)任務(wù)進(jìn)行提前完成學(xué)習(xí)任務(wù)的過程.布置的內(nèi)容可以包括：學(xué)習(xí)目標(biāo)、提前告知的學(xué)習(xí)任務(wù)、發(fā)布上的相關(guān)自主學(xué)習(xí)教學(xué)資源與簡(jiǎn)單在線自測(cè)試題等.第二階段為課堂（線下）階段，它是指在課堂上經(jīng)過主講教師使用合理的教學(xué)方法，完成具有課改與培養(yǎng)目標(biāo)性質(zhì)的課堂教學(xué)內(nèi)容.課堂內(nèi)容可以包括：學(xué)生課前學(xué)習(xí)中遇到的問題導(dǎo)入、難點(diǎn)講解、師生與學(xué)生之間討論、教師本節(jié)課小結(jié).第三階段為課后（線上）階段，它是指完成課堂（線下）教學(xué)任務(wù)后，根據(jù)學(xué)生課堂上學(xué)習(xí)情況，主講教師在網(wǎng)絡(luò)綜合平臺(tái)上給學(xué)生布置復(fù)習(xí)任務(wù)，目的為鞏固學(xué)習(xí)成果.內(nèi)容包括：課后作業(yè)、項(xiàng)目作業(yè)和開放問題討論.

主講教師要充分利用網(wǎng)絡(luò)綜合教學(xué)平臺(tái)，將“線上”與“線下”教學(xué)合理運(yùn)用，以學(xué)生為本，提高教學(xué)質(zhì)量.通過混合式教學(xué)模式，讓學(xué)生充分掌握了自主學(xué)習(xí)能力.采用課前線上預(yù)習(xí)，課堂重難點(diǎn)講解，課后線上、線下復(fù)習(xí)3個(gè)階段，并在不同階段進(jìn)行循環(huán)地師生互動(dòng)、學(xué)生之間互動(dòng)模式，使得課程更加開放生動(dòng)，提高教學(xué)效果.

在基于混合式教學(xué)模式的平臺(tái)下，通過本課程網(wǎng)絡(luò)混合式教學(xué)的全面實(shí)施，形成了獨(dú)具特色的基于網(wǎng)絡(luò)混合式的教學(xué)模式和改革方案，在較大范圍內(nèi)得到推廣應(yīng)用.作為學(xué)校第二批混合式教學(xué)改革課程，通過在校四年的教學(xué)實(shí)踐應(yīng)用推廣，教學(xué)各環(huán)節(jié)不斷完善，目前已有學(xué)生300多人參與其中并受益，讓“互聯(lián)網(wǎng)+”教學(xué)成為可能.對(duì)比非混合式教學(xué)改革班級(jí)，成績(jī)提高顯著.

2.2教學(xué)方法改革教學(xué)方法是教學(xué)過程最重要的組成部分之一，如果沒有運(yùn)用適當(dāng)?shù)慕虒W(xué)方法，將無法達(dá)成教學(xué)目的與培養(yǎng)目標(biāo)，最終影響教學(xué)系統(tǒng)整體功能的實(shí)現(xiàn).當(dāng)確定了教學(xué)目標(biāo)，接下來就需要根據(jù)學(xué)科特點(diǎn)采用富有成效與針對(duì)性強(qiáng)的教學(xué)法.當(dāng)兩位主講教師講授相同的教學(xué)內(nèi)容時(shí)，教學(xué)效果可能會(huì)有很大差異，除了兩位主講教師的教學(xué)態(tài)度與知識(shí)水平以外，主要原因可能就是教學(xué)方法選擇的問題.根據(jù)課程不同教學(xué)模式與教學(xué)內(nèi)容，主講教師應(yīng)該選擇不同的教學(xué)方法.

2.2.1 任務(wù)驅(qū)動(dòng)教學(xué)法任務(wù)驅(qū)動(dòng)教學(xué)法［7］是適合混合教學(xué)模式的教學(xué)法之一.在使用此方法時(shí)要做到以下幾點(diǎn).

首先，全面了解學(xué)生情況.在課前（線上）提前安排任務(wù)，布置簡(jiǎn)單訓(xùn)練習(xí)題，要求編排合理，任務(wù)的實(shí)踐性要強(qiáng)，要真實(shí)自然.任務(wù)設(shè)計(jì)要合理化.任務(wù)設(shè)計(jì)要注重培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力.任務(wù)要分層次.其次，在課堂（線下）上要合理安排時(shí)間.檢查課前布置的內(nèi)容理解與學(xué)習(xí)情況，及時(shí)指導(dǎo)與更正理解誤區(qū).如果前期效果不錯(cuò)，在課堂也可以再次使用該教學(xué)方法.可以再進(jìn)一步創(chuàng)設(shè)與本節(jié)課學(xué)習(xí)主題相關(guān)的內(nèi)容，引導(dǎo)學(xué)生帶著新任務(wù)進(jìn)入本節(jié)課教學(xué)中，激發(fā)學(xué)生探索與解決問題的積極性.要做到讓每位同學(xué)明確問題，要在任務(wù)的選擇上下功夫，要選擇與當(dāng)前學(xué)習(xí)內(nèi)容密切相關(guān)的問題作為學(xué)習(xí)的中心內(nèi)容，或者設(shè)立一個(gè)讓學(xué)生立即去解決的問題，此問題關(guān)系到本節(jié)基礎(chǔ)知識(shí)點(diǎn)理解與掌握.同樣地，可以布置課后作業(yè)與課程學(xué)習(xí)任務(wù)，循環(huán)往復(fù)形成任務(wù)驅(qū)動(dòng)型學(xué)習(xí)閉環(huán).它的意義在于將以教師為主導(dǎo)，學(xué)生被動(dòng)學(xué)習(xí)的教學(xué)理念，轉(zhuǎn)變?yōu)橐詫W(xué)生為主導(dǎo)，完成任務(wù)為中心的教學(xué)理念，更能契合師范專業(yè)認(rèn)證中“以學(xué)生為中心”的基本理念；也將傳統(tǒng)的傳授知識(shí)教學(xué)模式轉(zhuǎn)變?yōu)閷W(xué)生主動(dòng)探究式學(xué)習(xí)，讓每位學(xué)生根據(jù)自己對(duì)主講教師提出問題的理解程度，運(yùn)用自己的知識(shí)儲(chǔ)備與經(jīng)驗(yàn)給出解決問題的具體方案.

2.2.2 啟發(fā)式教學(xué)法根據(jù)教學(xué)內(nèi)容、每個(gè)班級(jí)學(xué)生情況和知識(shí)接受規(guī)律，運(yùn)用多種教學(xué)手段，使用啟發(fā)式教學(xué)法傳授知識(shí)、培養(yǎng)能力，使學(xué)生能夠積極主動(dòng)地思考問題，提升自主學(xué)習(xí)能力，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣，以促進(jìn)身心全面發(fā)展來達(dá)成課程目標(biāo).

例如講授第三章一階微分方程柯西問題的解存在唯一性定理時(shí)，需要內(nèi)容導(dǎo)入，考慮下面一階微分方程初值問題

可以利用第二章的一階微分方程初等解法求解，啟發(fā)同學(xué)此初值問題解具有存在性，但是不具有唯一性.啟發(fā)同學(xué)教材中解的表達(dá)的含義，即所蘊(yùn)含的解不唯一性.在講完一階微分方程初值問題解存在唯一性定理后，啟發(fā)同學(xué)找出此例子破壞存在唯一性的原因.

2.2.3 討論教學(xué)法 首先教師不要直接告訴學(xué)生解決問題的具體方法，而是應(yīng)當(dāng)詳細(xì)分析面臨的問題，進(jìn)而分解問題以達(dá)到降低問題難度，使學(xué)生開闊思路.主講教師也可以提供一些具體解決該問題的線索，倡導(dǎo)學(xué)生之間的討論和交流，充分調(diào)動(dòng)每一位同學(xué)的參與積極性，觀點(diǎn)在短時(shí)間內(nèi)激烈碰撞，掃除細(xì)節(jié)知識(shí)盲點(diǎn)，提高學(xué)習(xí)效率.

例如：在第四章高階線性微分方程的解基礎(chǔ)理論部分，可以使用討論教學(xué)法，引導(dǎo)學(xué)生討論每個(gè)基本定理的證明、價(jià)值與意義.同時(shí)也討論與高等代數(shù)中線性代數(shù)方程組解空間理論之間的相似之處與區(qū)別.此外，第五章線性微分方程組與第四章高階方程基礎(chǔ)理論之間非常相似，可以進(jìn)行討論相同之處，是否可以用第五章線性微分方程組的解空間理論求解分析第四章講過的高階微分方程.

使用此方法注意事項(xiàng)：

（1）教師要在課前（線上）布置討論內(nèi)容，讓學(xué)生心中有數(shù)，主講教師需要反復(fù)閱讀教材，對(duì)知識(shí)進(jìn)行分析、推演與論證.需要教師要有一定的儲(chǔ)備知識(shí)應(yīng)對(duì)在討論中遇到的問題.在討論過程中教師要抓住問題本質(zhì)，進(jìn)行分析、推理、論證，從而對(duì)討論的結(jié)論給予判斷.這就要求主講教師做大量準(zhǔn)備工作.

（2）設(shè)置的討論問題要有一定難度.教師必須把書本知識(shí)和實(shí)際問題密切結(jié)合，才能提出要討論的問題.這樣學(xué)生在準(zhǔn)備討論的過程中，運(yùn)用知識(shí)解決問題的能力得到了培養(yǎng)和提高.

3 指導(dǎo)學(xué)生掌握學(xué)習(xí)方法與學(xué)習(xí)成果預(yù)期

3.1 引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)的思路及其主要學(xué)習(xí)方法

3.1.1 引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)的思路從實(shí)際問題出發(fā)，例如單擺、振蕩電路等實(shí)際問題，吸引學(xué)生的注意力，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行理論分析，找出自然規(guī)律、理論方法或解釋實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象，再引導(dǎo)學(xué)生從理論學(xué)習(xí)中驗(yàn)證結(jié)論的普遍性和適用范圍，最后再用經(jīng)過驗(yàn)證的理論來指導(dǎo)學(xué)生的實(shí)踐，聯(lián)系生產(chǎn)、生活和科技等方面的事例進(jìn)行分析，引導(dǎo)學(xué)生大膽進(jìn)行科技改革方面的設(shè)想.

3.1.2 主要學(xué)習(xí)方法第一，預(yù)習(xí)時(shí)多使用探究式學(xué)習(xí)方法：課前看線上預(yù)留的問題，帶著問題進(jìn)行閱讀教材，了解梗概，做到心中有數(shù)，以便掌握主動(dòng)權(quán).預(yù)習(xí)時(shí)要注意聯(lián)系新舊知識(shí)，順便檢驗(yàn)舊知識(shí)的掌握情況.第二，聽課時(shí)多使用分析與綜合方法：多分析主講教師對(duì)知識(shí)概念的理解，在主講教師的指導(dǎo)、啟發(fā)和幫助下學(xué)習(xí)，可以少走彎路，事半功倍.所以課堂上認(rèn)真聽講非常關(guān)鍵.在老師講課的過程中要跟上老師的思維，同時(shí)也要保持自己獨(dú)立思考的習(xí)慣，遇到有疑問的地方及時(shí)與老師溝通.第三，復(fù)習(xí)時(shí)多使用抽象與概括、思維導(dǎo)圖式與反思性學(xué)習(xí)方法：根據(jù)艾賓浩斯記憶曲線的時(shí)間節(jié)點(diǎn)，要及時(shí)進(jìn)行復(fù)習(xí).把知識(shí)點(diǎn)用思維導(dǎo)圖形式進(jìn)行抽象概括，并且要反思收獲，以達(dá)到牢固掌握知識(shí)點(diǎn)、深入理解與融會(huì)貫通.并同時(shí)加強(qiáng)相關(guān)的練習(xí)，學(xué)中做，做中學(xué)，加深印象.

3.2 學(xué)習(xí)能力提升和學(xué)習(xí)成果預(yù)期

3.2.1 學(xué)習(xí)能力提升預(yù)期通過深入學(xué)習(xí)常微分方程專業(yè)課，加強(qiáng)數(shù)學(xué)專業(yè)基礎(chǔ)知識(shí)儲(chǔ)備并提升數(shù)學(xué)素養(yǎng).讓學(xué)生明確學(xué)習(xí)目標(biāo)，教師創(chuàng)造條件，讓學(xué)生有更多的自主學(xué)習(xí)和課堂參與的機(jī)會(huì)，培養(yǎng)交流觀點(diǎn)與表達(dá)能力；對(duì)學(xué)生進(jìn)行必要的學(xué)法指導(dǎo)，把學(xué)生的學(xué)習(xí)主動(dòng)性調(diào)動(dòng)起來，使學(xué)生的學(xué)習(xí)方式向自主探究合作學(xué)習(xí)方式轉(zhuǎn)變.最后，提高能夠從常微分方程角度發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、分析問題和解決問題的能力.

3.2.2 學(xué)生學(xué)習(xí)成果預(yù)期對(duì)實(shí)際問題進(jìn)行提煉，通過相關(guān)理論對(duì)解決方案的可行性進(jìn)行論證.初步具備從實(shí)際問題出發(fā)，以常微分方程為基礎(chǔ)建立數(shù)學(xué)模型的能力.學(xué)會(huì)與人溝通、合作，能運(yùn)用所學(xué)的微分方程知識(shí)去分析和解決實(shí)際問題，具備一定的科學(xué)研究能力.

4 結(jié)束語

綜上，從師范專業(yè)認(rèn)證出發(fā)改變?cè)薪虒W(xué)模式與教學(xué)方法.在網(wǎng)絡(luò)教學(xué)綜合平臺(tái)上，通過本課程網(wǎng)絡(luò)混合式教學(xué)的全面實(shí)施，形成了獨(dú)具特色的基于網(wǎng)絡(luò)混合式的教學(xué)模式和改革方案.通過教學(xué)實(shí)踐與應(yīng)用推廣，教學(xué)各環(huán)節(jié)不斷完善，使學(xué)生具備從實(shí)際問題出發(fā)，以常微分方程為基礎(chǔ)建立與分析數(shù)學(xué)模型的能力，能運(yùn)用常微分方程的基本理論、技能與批判性思維方法，學(xué)會(huì)分析與解決實(shí)際問題.