徐 哲，張明輝，段天應(yīng)，付 文，李秋龍，李培躍

(洛陽船舶材料研究所，河南 洛陽 471023)

隨著世界能源消耗量的增加及能源結(jié)構(gòu)的調(diào)整，第4代核反應(yīng)堆系統(tǒng)受到了極大的關(guān)注[1]。目前，傳統(tǒng)的郎肯循環(huán)仍是核反應(yīng)堆系統(tǒng)中應(yīng)用最廣泛的動力循環(huán)。與朗肯循環(huán)相比，超臨界二氧化碳(SCO2)布雷頓循環(huán)系統(tǒng)能提高熱效率，減少設(shè)備投資。超高溫氣冷堆和鈉冷快堆可與SCO2布雷頓循環(huán)系統(tǒng)相結(jié)合[2-4]。SCO2布雷頓循環(huán)系統(tǒng)中的回?zé)崞?、預(yù)冷器等換熱器是系統(tǒng)的關(guān)鍵設(shè)備之一，其安全性能和換熱效率直接影響整個系統(tǒng)的安全性和效率[5]。由于空間的限制及設(shè)備較高的運(yùn)行溫度和壓力，傳統(tǒng)管殼式換熱器和板式換熱器難以滿足需求，需要采用耐高溫、高壓的緊湊式換熱器。

印刷電路板式換熱器(PCHE)是一種微通道換熱器，其流體通道是在金屬板片上采用光化學(xué)蝕刻技術(shù)加工形成的，通道截面以mm級的半圓形結(jié)構(gòu)為主。與傳統(tǒng)換熱器相比，PCHE具有換熱效率高、耐低溫高溫(-196～900 ℃)、耐高壓(60 MPa)等優(yōu)點(diǎn)。與同等熱負(fù)荷的傳統(tǒng)管殼式換熱器相比，PCHE的體積和質(zhì)量可減少85%以上[6]。PCHE在海洋油氣處理平臺[7]、核能[8-9]、光熱發(fā)電[10]、氫能源[11]等眾多行業(yè)都具有十分廣闊的應(yīng)用前景。

流動換熱特性是PCHE熱工設(shè)計的基礎(chǔ)。目前，國內(nèi)外針對PCHE的流動換熱特性開展了大量研究。Nikitin等[12]進(jìn)行了PCHE的流動換熱實(shí)驗(yàn)，并根據(jù)實(shí)驗(yàn)結(jié)果擬合了傳熱和壓降的經(jīng)驗(yàn)關(guān)系式；Kim等[13]利用氦循環(huán)實(shí)驗(yàn)臺架，測試了層流區(qū)域氦氣的流動換熱性能，同時結(jié)合數(shù)值模擬結(jié)果進(jìn)行了分析；Kim等[2]采用數(shù)值模擬方法研究了zigzag流道內(nèi)部SCO2的流動換熱；Yoon等[14]采用數(shù)值模擬方法研究了層流時不同zigzag角度對氦氣流動換熱的影響。Kruizenga等[15]測量了擬臨界溫度附近SCO2的傳熱性能，發(fā)現(xiàn)在擬臨界溫度附近，由于Pr增加，傳熱系數(shù)激增，并采用數(shù)值模擬進(jìn)行了驗(yàn)證分析。Ren等[16]采用數(shù)值模擬方法研究了PCHE流道內(nèi)部的強(qiáng)制對流換熱及混合對流換熱，并對傳熱中熱物理性質(zhì)及浮升力的影響進(jìn)行了分析，提出了傳熱關(guān)聯(lián)式。Chen等[17]實(shí)驗(yàn)測量了PCHE的穩(wěn)態(tài)傳熱，并結(jié)合數(shù)值模擬結(jié)果得到了相應(yīng)的傳熱關(guān)聯(lián)式。Seo等[18]實(shí)驗(yàn)測量了低雷諾數(shù)下PCHE的傳熱特性，并分析了順流和逆流對傳熱的影響。Ngo等[19]采用數(shù)值模擬的方法計算了SCO2在S型流道內(nèi)的流動換熱特性。

在擬臨界溫度附近，SCO2的物性變化較為劇烈，導(dǎo)致其流動換熱規(guī)律十分復(fù)雜。為此，本文采用數(shù)值模擬方法，研究SCO2在擬臨界溫度附近的流動換熱特性。

1 數(shù)值模型

1.1 物理模型

PCHE冷熱側(cè)換熱板片交錯排列，具有周期性的特點(diǎn)，為了減小計算量，本文采用周期性邊界條件，模擬1組冷熱流道的對流換熱，如圖1所示。建立的流道總長度為700 mm，中間500 mm設(shè)置為換熱段，前后各100 mm設(shè)置為絕熱段。上側(cè)流道為熱工質(zhì)SCO2，下側(cè)流道為冷卻水，冷熱流體逆流換熱。建立的模型尺寸參數(shù)為：板厚，1.5 mm；流道直徑，1.5 mm；節(jié)距，2.4 mm；水力直徑，0.916 mm。

圖1 數(shù)值模擬模型

為更好地計算近壁面區(qū)域的流動換熱特性，對壁面處的網(wǎng)格加密，以保證壁面附近y+小于1。數(shù)值模擬軟件采用FLUENT 18.0。湍流模型采用SSTk-ω模型，壓力和速度離散方法采用SIMPLEC算法，變量梯度采用Least Squares Cell Based方法求解，壓力插值采用Standard，其余控制方程采用二階迎風(fēng)格式離散。模型的上、下壁面設(shè)置為周期性邊界條件，其余壁面設(shè)置為絕熱邊界條件，流體與固體接觸的壁面設(shè)置為耦合傳熱邊界條件。冷、熱流體進(jìn)口設(shè)置為質(zhì)量流量進(jìn)口邊界條件，出口設(shè)置為壓力出口邊界條件。SCO2的物性采用FLUENT的real gas model，該模型引用了美國國家標(biāo)準(zhǔn)技術(shù)研究所提供的SCO2的物性參數(shù)。

1.2 模型有效性驗(yàn)證

Kruizenga等[20]實(shí)驗(yàn)測量了直通道內(nèi)SCO2的流動換熱，其實(shí)驗(yàn)裝置通道半徑為0.95 mm，傳熱段長度為500 mm。為測量SCO2溫度分布，將實(shí)驗(yàn)裝置分成了10段，每個傳熱段長度為50 mm。通過熱量平衡的方法，測量了壓力為7.5 MPa、流量為326 kg/(m2·s)時每個傳熱段的平均壁面溫度。為驗(yàn)證數(shù)值模擬的可靠性，本文對Kruizenga等的實(shí)驗(yàn)?zāi)Ｐ瓦M(jìn)行了建模，如圖2所示。中間500 mm為傳熱段，在傳熱段前后各設(shè)置500 mm的絕熱段。進(jìn)行驗(yàn)證時，流體入口的溫度與壓力和實(shí)驗(yàn)保持一致，采用UDF將實(shí)驗(yàn)測得的壁面溫度施加在模型的壁面上作為邊界條件。其余設(shè)置和1.1節(jié)相同。實(shí)驗(yàn)和數(shù)值模擬得到的傳熱段流體平均溫度如圖3所示。由圖3可見，數(shù)值模擬結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果吻合較好，證明了本文建立的模型及采用的計算方法是有效的。

圖2 Kruizenga實(shí)驗(yàn)段的物理模型

圖3 傳熱段SCO2溫度實(shí)驗(yàn)結(jié)果與模擬結(jié)果對比

1.3 數(shù)據(jù)處理

通道的水力直徑Dhyd為：

(1)

雷諾數(shù)Re為：

(2)

傳熱努塞爾數(shù)Nu為：

(3)

對于冷熱流體，熱流體熱負(fù)荷Qh和冷流體熱負(fù)荷Qc分別為：

Qh=hhAh(Th,b-Th,w)

(4)

Qc=hcAc(Tc,w-Tc,b)

(5)

總傳熱量Q為：

Q=UAΔT

(6)

對于本文建立的模型，由于冷熱側(cè)流道是相同的，因此A=Ah=Ac。

對數(shù)平均溫差ΔT為：

(7)

導(dǎo)熱熱阻rw為：

(8)

(9)

式中：下標(biāo)h表示熱流體，c表示冷流體，w表示壁面處，b表示流體處，o表示流體出口處，i表示流體入口處；D為流道直徑，m；u為流體速度，m/s；ν為運(yùn)動黏度，m2/s；h為對流換熱系數(shù)，W/(m2·K)；λ為導(dǎo)熱系數(shù)，W/(m·K)；U為總傳熱系數(shù)，W/(m2·K)；A為傳熱面積，m2；T為流體截面平均溫度，K；t為冷熱側(cè)流道壁面間距，m。

1.4 網(wǎng)格獨(dú)立性分析

為了保證模擬結(jié)果的準(zhǔn)確性，確保計算結(jié)果與網(wǎng)格數(shù)量的無關(guān)性，本文建立了3種不同的網(wǎng)格，網(wǎng)格數(shù)量分別為51萬、102萬、184萬。在保證其余設(shè)置相同的情況下，分別進(jìn)行了數(shù)值模擬，得到熱負(fù)荷Q的變化和熱流體側(cè)壁溫Tw的變化，如圖4所示。

以網(wǎng)格3為基準(zhǔn)，對于網(wǎng)格1，Q和Tw的相對誤差分別為4.5%和0.004%；對于網(wǎng)格2，Q和Tw的相對誤差分別為0.3%和0.003%。綜合考慮計算精度與計算時間，本文選取網(wǎng)格2進(jìn)行計算分析。

圖4 網(wǎng)格無關(guān)性分析

2 數(shù)值模擬結(jié)果分析

2.1 沿流動方向傳熱分析

圖5為SCO2沿流動方向的溫度分布。為更直觀比較，圖5中相鄰兩條等溫線之間的溫差相等。沿流動方向，當(dāng)SCO2截面平均溫度Tf下降至擬臨界溫度Tpc時，流體中心區(qū)域溫度梯度下降；當(dāng)Tf降至小于Tpc時，流體中心區(qū)域溫度梯度開始增加。當(dāng)Tf繼續(xù)下降且小于某一溫度T1時(T1位置示于圖6)，溫度梯度又逐漸下降。

a——Tf >Tpc；b——Tf =Tpc；c——T1

上述溫度梯度的變化可采用有效導(dǎo)熱系數(shù)來解釋。有效導(dǎo)熱系數(shù)λeff的定義[21]為：

(10)

式中：λt為湍流導(dǎo)熱系數(shù)，W/(m·K)；cp為比定壓熱容，J/(kg·K)；μt為動力黏度，Pa·s；Prt為普朗特數(shù)。

計算得到的有效導(dǎo)熱系數(shù)如圖6所示。由圖6可見，沿流動方向，在z<300 mm階段(對應(yīng)Tf>Tpc)，λeff增加；在z=300 mm處(對應(yīng)Tf=Tpc)，λeff最大；在z>300 mm階段(對應(yīng)Tf

圖6 λeff沿流動方向的變化

SCO2的平均溫度Tf、壁面溫度Tw及對流換熱系數(shù)h沿流動方向的變化如圖7所示。由圖7可見，沿流動方向，SCO2的流體平均溫度、壁面溫度均不斷減小。沿流動方向，在SCO2平均溫度大于擬臨界溫度的階段，流體平均溫度下降，密度增加，流速減小，黏度增加，對換熱產(chǎn)生削弱；然而，由于流體導(dǎo)熱系數(shù)和比熱容的增加，強(qiáng)化了換熱，克服了黏度增加對換熱削弱的影響，對流換熱系數(shù)增加；在SCO2平均溫度小于擬臨界溫度的階段，流體平均溫度繼續(xù)下降，密度增加，流速減小，導(dǎo)熱和比熱容減小，黏度增加，抑制了換熱，對流換熱系數(shù)逐漸減小。由圖7還可見，SCO2的對流換熱系數(shù)在其溫度降至擬臨界溫度之前達(dá)到了最大值，這是因?yàn)樵诹黧w近壁面區(qū)域，流體平均溫度與壁面溫度更為接近，傳熱受到了近壁面區(qū)域流體的熱物理性質(zhì)的影響[12]。

圖7 SCO2的平均溫度、壁面溫度及對流換熱系數(shù)沿流動方向的變化

2.2 導(dǎo)熱熱阻分析

圖8 熱阻隨Re的變化

通過改變SCO2的質(zhì)量流量，計算了不同Re下的導(dǎo)熱熱阻，如圖8所示。由圖8可見，熱側(cè)SCO2的對流換熱熱阻在總熱阻中占比最大，當(dāng)Re為8 102時，其占比為74.4%。隨著Re的增加，熱側(cè)對流換熱熱阻逐漸減小，其在總導(dǎo)熱熱阻中所占比例逐漸減小，當(dāng)Re為32 558時，其占比減小到41.2%。冷側(cè)水的對流換熱熱阻最小，小于中間固體金屬的導(dǎo)熱熱阻。因此，在進(jìn)行換熱器的熱力設(shè)計時，如水為冷側(cè)工質(zhì)，則需考慮導(dǎo)熱熱阻的影響。由于導(dǎo)熱熱阻只與固體壁面的幾何形狀和固體的熱物理性質(zhì)有關(guān)，因此對于本文的模型其應(yīng)為一確定值。本文計算得到的導(dǎo)熱熱阻為4.8×10-5K·m2/W。

由于PCHE冷熱側(cè)流道之間的間距是變化的，導(dǎo)熱熱阻無法直接采用式(9)進(jìn)行計算。Kim等[15]采用等效厚度法計算導(dǎo)熱熱阻，其將冷熱側(cè)流道之間的間距簡化為一確定的值：

(11)

式中：te為等效厚度；t為板片厚度；d為流道直徑。

利用等效厚度法計算得到的導(dǎo)熱熱阻為5.6×10-5K·m2/W，略大于本文模擬得到的導(dǎo)熱熱阻，兩者之間的相對誤差為14.3%。因此，在設(shè)計過程中采用等效厚度方法計算導(dǎo)熱熱阻是偏保守的。

上述等效厚度法假設(shè)固體內(nèi)部溫度呈線性分布。圖9為z=300 mm截面處固體內(nèi)部y方向溫度的分布。由圖9可見：在中間區(qū)域沿直線L3-L3′，固體內(nèi)部的溫度呈線性分布；離流道中心越遠(yuǎn)，線性度越差；由于在流道拐角處傳熱效果較差，沿直線L1-L1′，溫度分布的線性度最差。因此，傳熱壁面之間溫度的非線性分布導(dǎo)致了等效厚度法計算的熱阻和模擬熱阻之間存在誤差。

2.3 Re對換熱的影響

通過改變SCO2的質(zhì)量流量，對不同工況下流道內(nèi)部SCO2的換熱特性進(jìn)行了計算和分析。

圖10示出不同Re下SCO2的對流換熱系數(shù)的變化。在不同Re下，對流換熱系數(shù)均隨流體平均溫度的增加先增加，在擬臨界溫度附近達(dá)到峰值，隨后逐漸減小。對流換熱系數(shù)達(dá)到峰值時，流體的平均溫度均略大于擬臨界溫度。隨Re的增大，對流換熱系數(shù)最大值與流道入口處對流換熱系數(shù)的比值增大(表1)。表明Re越大，在擬臨界溫度附近換熱強(qiáng)化的程度越大。隨Re的增加，流體的湍流強(qiáng)度增加，換熱能力也隨之增強(qiáng)。

圖9 y方向溫度的分布

圖10 不同Re下的SCO2的對流換熱系數(shù)

表1 不同Re下?lián)Q熱強(qiáng)化程度對比

3 結(jié)論

本文采用數(shù)值模擬的方法，計算分析了跨擬臨界溫度SCO2的流動換熱特性，得出結(jié)論如下。

1) SCO2的溫度梯度的變化與有效導(dǎo)熱系數(shù)變化趨勢一致。

2) SCO2對流換熱系數(shù)最大值出現(xiàn)時，流體平均溫度大于擬臨界溫度。

3) SCO2側(cè)對流換熱熱阻在總熱阻中占比最大，其次為導(dǎo)熱熱阻，最小的為水側(cè)對流換熱熱阻。隨Re的增加，SCO2側(cè)對流換熱熱阻逐漸減小，其在總熱阻中所占比例逐漸減?。坏刃Ш穸确ㄓ嬎愕膶?dǎo)熱熱阻比模擬結(jié)果略大，原因是傳熱壁面之間溫度呈非線性分布；采用等效厚度法進(jìn)行設(shè)計計算，結(jié)果偏保守。

4)Re越大，在擬臨界溫度附近換熱強(qiáng)化的程度越大。