婁 磊，張云飛，李滿倉，張 乾,*，李 頌，梁越超，趙 強，張志儉

(1.中國核動力研究設計院 核反應堆系統(tǒng)設計技術重點實驗室，四川 成都 610213；2.哈爾濱工程大學 核安全與仿真技術國防重點學科實驗室，黑龍江 哈爾濱 150001)

福島核事故之后，核燃料在事故條件下的安全性成為了近年來研究的熱點。作為事故容錯燃料的一種，全陶瓷微密封(FCM)燃料比常規(guī)燃料具有更好的燃料利用率、導熱能力和包容裂變產物能力[1]，是一種具有應用前景的新型核燃料。FCM燃料的燃料區(qū)域由基質材料和TRISO顆粒組成，是一種彌散顆粒燃料。壓水堆傳統(tǒng)燃料的燃耗區(qū)離散策略對燃耗計算(包括無限增殖因數kinf、核素存量等物理量的計算)的精度有很大的影響[2-3]，彌散顆粒在FCM燃料中的應用帶來了第二重非均勻性，使得燃耗計算的燃耗區(qū)域變得更為復雜。處理雙重非均勻燃耗問題最精確的方法是采用蒙特卡羅燃耗程序對顆粒采用顯式的燃耗模型，如RMC程序，但是該方法會占用極大的計算資源，且目前國際上還沒有對顆粒燃耗分區(qū)的研究?；趥鹘y(tǒng)確定論組件程序的均勻化方法如RPT[4]、IRPT[5]、FRPT[6]等對FCM燃料的處理過于粗糙，無法建立精確的燃耗模型，且在處理含毒物問題時具有局限性?；赟anchez-MOC[7-8]輸運框架的雙重非均勻燃耗模型，具備重構顆粒內部中子通量和截面的能力，如ALPHA[9]程序，該方法既可按傳統(tǒng)平源區(qū)將顆粒進行歸類，又可對顆粒進行燃耗區(qū)域細分，在保證精細處理FCM燃料的雙重非均勻燃耗的同時，而不帶來過大的計算資源負擔。本工作基于ALPHA程序，分析彌散顆粒燃料宏觀燃耗區(qū)離散和微觀燃耗區(qū)離散對燃耗計算的影響。

1 ALPHA介紹

ALPHA是哈爾濱工程大學自主開發(fā)的基于異構架構平臺的先進高保真組件程序，具有處理常規(guī)壓水堆燃料和隨機介質燃料元件的能力。在處理隨機介質燃料時，ALPHA對隨機顆粒采取了隱式建模的方法，輸運計算采用了基于Sanchez-Pomranning[10]的特征線方法(Sanchez-MOC方法)，該方法能按照傳統(tǒng)意義的平源區(qū)對顆粒進行歸并，同時可提供顆粒內部微觀通量的分布，這使得精細化燃耗計算成為可能。

1.1 Sanchez-MOC方法

在Sanchez-MOC方法模型中，對隨機顆粒的材料定義了統(tǒng)計學上的等價宏觀截面，如式(1)所示。

Σt=Σt,matrix+

(1)

式(1)是關于Σt的隱式方程，因此可通過式(2)的迭代格式求解Σt。

(2)

其中，Ei,k為第i種顆粒第k層材料產生中子的概率。

Sanchez-MOC方法利用式(3)重建顆粒內部的通量分布。

(3)

通過式(3)，Sanchez-MOC方法可按照傳統(tǒng)意義的平源區(qū)對顆粒進行歸并，同時可提供顆粒內部的通量分布，這使得基于Sanchez-MOC方法的燃耗計算更為精細。

1.2 燃耗計算

高保真物理計算中，燃耗計算的內存消耗一直是很棘手的問題[11]。在FCM燃料的燃耗計算中，由于存在TRISO顆粒，物理量的數據結構至少增加兩個維度，如粒子類型、粒子的層數。為降低內存開銷，ALPHA中采取了198種核素的壓縮燃耗鏈，來自HELIOS1.11[12]。該壓縮燃耗鏈含28種錒系核素、120種裂變產物核素和50種可燃吸收體核素。衰變反應類型包括β衰變和同質異能躍遷。中子反應包括了(n，γ)、(n，f)、(n，2n)和(n，3n)反應，核素的多群截面庫來自ENDF/B-Ⅶ.0[13]。

ALPHA內置了16階CRAM求解器用于求解點燃耗方程，式(4)是CRAM算法[14]的求解公式。

N(t)=eAtN0≈α0N0-

(4)

其中：N(t)為t時刻的核素密度向量；A為燃耗矩陣；t為燃耗時間；N0為初始核素密度向量；α0為有理函數的極限值；I為單位向量；αi為極點θi的留數；k為有理近似的階數。

ALPHA將燃耗區(qū)分為宏觀燃耗區(qū)和微觀燃耗區(qū)，如圖1所示。宏觀燃耗區(qū)是指在燃料芯塊徑向上對顆粒進行歸類，微觀燃耗區(qū)是指在顆粒內部的燃耗區(qū)，宏觀和微觀離散均采取等體積劃分的方式。

圖1 宏觀離散與微觀離散示意圖

2 算例描述

本文以FCM單柵元算例作為研究對象，FCM單柵元的結構如圖2所示。算例包括無毒物的UC顆粒單柵元和含毒物Gd2O3的單柵元。其中Gd2O3在FCM燃料中的應用形式有兩種，在燃料內核外增加Gd2O3層的QUADRISO顆粒和內核為Gd2O3的毒物顆粒，顆粒結構如圖3所示。計算選擇3個算例：算例1是填充40%UC燃料顆粒的單柵元；算例2是填充35%QUADRISO顆粒的單柵元；算例3是分別填充33.8%的燃料顆粒和10.8%的毒物顆粒的雙顆粒單柵元。顆粒尺寸、柵元尺寸和材料信息列于表1～3。

圖2 FCM單柵元結構示意圖

圖3 顆粒結構示意圖

3 宏觀離散分析

在常規(guī)壓水堆燃料的燃耗計算中，由于中子通量在燃料空間上存在自屏效應，燃料在徑向的消耗速率存在差異，因此需對燃料區(qū)域進行徑向離散。在FCM燃料的燃耗計算中，對應的是宏觀上將顆粒徑向分圈歸類的策略。對3個算例分別進行了宏觀1圈、3圈、5圈、8圈和10圈的燃耗計算，以10圈的計算結果作為參考值。所有算例中，ALPHA的MOC參數采用如下設置：每個象限設置3個極角和16個方位角，所有特征線間距為0.01 cm。

表1 顆粒幾何參數

表2 柵元幾何參數

表3 材料密度

3.1 UC顆粒單柵元

算例1宏觀離散對kinf、錒系核素和裂變產物核素核子密度的影響如圖4～6所示。本文圖中所有標識“Macro-1”代表宏觀不分圈，“Macro-2”代表宏觀分兩圈，以此類推。由圖4可見：隨宏觀燃耗區(qū)域的增加，kinf趨于收斂；在無毒物時，宏觀不分圈將帶來最高超過200 pcm的偏差；宏觀分3圈時，kinf偏差均在50 pcm以內；宏觀分5圈時，kinf偏差可在整個燃耗過程中控制在可忽略的水平，kinf最大偏差在20 pcm以內。

圖4 算例1宏觀離散對kinf的影響

圖5 算例1宏觀離散對錒系核素核子密度的影響

除了kinf以外，考察了重要核素的平均核子密度計算精度。錒系核素追蹤了235U、238U、239Pu和240Pu，裂變產物核素追蹤了95Mo、99Tc、103Rh、133Cs、143Nd和147Sm。圖5、6給出了不同宏觀分圈方案下的核子密度偏差，圖中標識“235U，3圈”代表宏觀3圈方案下的235U的核子密度偏差，以此類推(下同)。在宏觀分3圈時，錒系核素和裂變產物核素的核子密度預測就具有較高的精度，最大偏差核素為240Pu，相對偏差在0.35%以內。因此針對算例1的宏觀離散策略建議根據計算需求分3圈或5圈。

圖6 算例1宏觀離散對裂變產物核素核子密度的影響

3.2 含Gd2O3層的QUADRISO顆粒單柵元

圖7 算例2宏觀離散對kinf的影響

算例2中在顆粒燃料內核外增加了Gd2O3層，由于155Gd和157Gd的強吸收特性，宏觀不分圈將給kinf帶來高達近1 200 pcm的偏差。宏觀3圈的方案中kinf的最大偏差仍超過100 pcm，宏觀達到5圈時，最大kinf偏差為32 pcm，如圖7所示。圖8示出不同宏觀離散方案下的重要毒物核素155Gd和157Gd的計算偏差。由圖8可看出，由于157Gd的吸收截面大于155Gd，宏觀離散對157Gd的核子密度影響更大。當宏觀3圈時，155Gd和157Gd核子密度分別被低估約1.6%和5.1%，宏觀5圈時，157Gd的最大核子密度相對偏差為1.3%，在宏觀8圈時誤差基本消除。因此，針對算例2的宏觀離散策略建議根據需求分5圈或8圈。

圖8 算例2宏觀離散對155Gd和157Gd核子密度的影響

3.3 Gd2O3毒物顆粒和UC顆粒組成的雙顆粒單柵元

圖9 算例3宏觀離散對kinf的影響

算例3宏觀離散對kinf和Gd核子密度的影響如圖9、10所示。由Gd2O3毒物顆粒和UC顆粒組成的單柵元宏觀不分圈時，kinf在燃耗過程中的最大偏差約為700 pcm，出現在Gd消耗較快的階段。如圖9所示，當宏觀達到5圈時，kinf偏差均在30 pcm以內，達到8圈時偏差在5 pcm以內。由圖10可看出，宏觀5圈時，155Gd和157Gd的核子密度相對偏差都在1%以內。因此算例3的宏觀離散策略建議根據需求劃分5圈或8圈。

圖10 算例3中宏觀離散對155Gd和157Gd核子密度的影響

4 微觀離散分析

基于宏觀離散分析，算例1在宏觀5圈的基礎上，算例2、3在宏觀8圈的基礎上，本文研究微觀燃耗區(qū)離散策略對燃耗計算的影響。除ALPHA的計算結果以外，本文還給出蒙特卡羅程序Serpent[15]的計算結果作為對照，采用與ALPHA一致的ENDF/B-Ⅶ.0版本截面庫，Serpent對隨機顆粒采用了顯式建模的方法。Serpent計算采用的粒子數為50 000，共500代，前50代不計入統(tǒng)計。

4.1 UC顆粒單柵元

算例1微觀分別按1區(qū)、2區(qū)和3區(qū)進行計算，以3區(qū)計算結果為參考值。圖11示出算例1微觀離散對kinf的影響。圖中標識“Micro-1”代表微觀不分圈，“Micro-2”代表微觀分兩圈，以此類推(下同)。由圖11可看出，微觀燃耗區(qū)劃分對算例1的燃耗計算沒有明顯影響，即無毒物時微觀燃耗區(qū)是沒必要細分。

4.2 含Gd2O3層的QUADRISO顆粒單柵元

對于算例2的QUADRISO顆粒是在UC燃料顆粒外增加了1層5 μm的Gd2O3層，因此微觀燃耗區(qū)涉及到燃料區(qū)和毒物區(qū)，由此分別測試毒物區(qū)微觀離散和燃料區(qū)微觀離散的影響。

1) QUADRISO顆粒燃料層離散

圖12示出算例2燃料區(qū)微觀離散對kinf的影響。由圖12可見，ALPHA表現出對微觀離散的敏感性，以微觀3圈的結果為基準，可看到如果微觀不分圈，將引起超過200 pcm的偏差。Serpent未出現類似現象，說明算例2對微觀離散的敏感性主要源于確定論計算方法的共振輸運部分。

用ALPHA分析了算例2微觀離散對155Gd和157Gd核子密度的影響，如圖13所示。圖13中標識“155Gd-1”代表微觀不分區(qū)的155Gd的核子密度偏差，“155Gd-2”代表微觀分兩區(qū)的155Gd的核子密度偏差，以此類推(下同)。由圖13可看出：微觀不細分燃耗區(qū)的情況下，對155Gd和157Gd分別帶來最大1.75%和3.5%的相對誤差；當微觀燃耗區(qū)劃分為2區(qū)時基本就可消除這種影響。因此，建議ALPHA在計算算例2時微觀燃料區(qū)劃分2圈。

圖11 算例1微觀離散對kinf的影響

圖12 算例2燃料區(qū)微觀離散對kinf的影響

圖13 算例2燃料區(qū)微觀離散對155Gd和157Gd核子密度的影響

2) QUADRISO顆粒毒物層離散

圖14示出算例2毒物層微觀離散對kinf的影響。由圖14可看出，5 μm的毒物層進行燃耗區(qū)劃分對kinf的影響可忽略不計。這是因為5 μm的厚度本身已經小于熱中子在Gd2O3材料中的平均自由程，因此QUADRISO的毒物層在燃耗計算中沒有必要細分燃耗區(qū)。

4.3 Gd2O3毒物顆粒和UC顆粒組成的雙顆粒單柵元

當微觀分圈從1圈增加至15圈時，算例3的kinf逐步收斂，圖15給出了ALPHA和Serpent的計算結果，圖15中以微觀15圈的計算結果為參考值。由圖15可看出，當未進行微觀燃耗區(qū)劃分時，ALPHA和Serpent計算的kinf偏差分別達約6 000 pcm和6 300 pcm。這種巨大偏差由毒物顆粒Gd2O3的強吸收熱中子特性造成，熱中子在Gd2O3中的平均中子自由程遠小于Gd2O3材料的尺寸。燃耗前期，155Gd和157Gd含量很高，熱中子在進入到Gd2O3表層時立刻被吸收，因此155Gd和157Gd在顆粒內徑向形成梯度分布，即所謂“洋蔥效應”。因此計算時需進行細致的燃耗區(qū)劃分。

圖14 算例2毒物層微觀離散對kinf的影響

圖16示出算例3微觀離散對155Gd和157Gd核子密度的影響。由圖16可看出，未進行微觀離散時，ALPHA和Serpent計算的155Gd核子密度偏差最大可達66%和68%，157Gd的核子密度相對偏差最大均達到96%。當微觀燃耗區(qū)達12時，kinf最大偏差降到約100 pcm，此時155Gd核子密度偏差都在1.5%以下，而157Gd仍然有接近7%的最大偏差。因此，在處理此類算例時，微觀燃耗區(qū)域需根據需求劃分到12～15圈。

圖15 算例3微觀離散對kinf的影響

圖16 算例3微觀離散對155Gd和157Gd核子密度的影響

5 結論

本工作基于確定論程序ALPHA，評估了宏觀離散和微觀離散對彌散顆粒燃料燃耗計算的影響，針對典型的14.3%富集度的UC作為燃料的FCM問題中，分析了無毒物算例和兩種含Gd算例在不同離散方案下的無限增殖因數和重要核素核子密度的計算精度，所得結論如下。在填充率40%下，無毒物的單柵元算例宏觀采取3或5圈的策略，微觀不需分圈；在35%的填充率下，帶Gd2O3層的QUADRISO顆粒柵元宏觀分5圈或8圈，微觀燃耗區(qū)分2圈；對于燃料顆粒和毒物顆粒填充率分別為33.8%和10.8%的雙顆粒柵元，柵元宏觀需分5圈或8圈，Gd2O3毒物顆粒微觀需劃分12圈以上。該研究結論可為類似算例的燃耗計算提供參考。