王曉磊，呂大剛，閻衛(wèi)東

(1.沈陽建筑大學(xué) 土木工程學(xué)院，遼寧 沈陽 110168；2.河北省地震災(zāi)害防御與風(fēng)險(xiǎn)評(píng)價(jià)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，河北 三河 065201；3.哈爾濱工業(yè)大學(xué) 土木工程學(xué)院，黑龍江 哈爾濱 150090)

核電廠地震安全評(píng)估包括抗震裕量評(píng)估(SMA)[1]和地震概率風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估(SPRA)[2]兩種方法。SPRA是基于全概率公式的核電廠地震安全評(píng)估方法，可定量分析核電廠地震安全評(píng)估中包含的各種不確定性，分析結(jié)果較SMA更為精細(xì)。由于地震危險(xiǎn)性分析技術(shù)的進(jìn)步，已運(yùn)行核電廠廠址地震危險(xiǎn)性水平可能發(fā)生變化，需對(duì)該核電廠廠址上的核電廠結(jié)構(gòu)、系統(tǒng)和部件重新進(jìn)行地震安全評(píng)估[3]。

地震易損性分析是SPRA中的重要組成部分。目前安全系數(shù)法是核電廠常用的地震易損性分析方法，其數(shù)據(jù)來源主要包括解析易損性數(shù)據(jù)、經(jīng)驗(yàn)易損性數(shù)據(jù)、專家判斷易損性數(shù)據(jù)和混合易損性數(shù)據(jù)等。文獻(xiàn)[4]指出混合易損性數(shù)據(jù)由于綜合多種數(shù)據(jù)源的優(yōu)點(diǎn)，相對(duì)其他數(shù)據(jù)源更具優(yōu)勢(shì)。我國已運(yùn)行了一些核電廠，由于地震危險(xiǎn)性分析技術(shù)進(jìn)步和實(shí)際地震發(fā)生等原因，這些已服役核電廠廠址地震危險(xiǎn)性(審查水平地震和廠址譜等)可能發(fā)生變化。基于混合數(shù)據(jù)的地震易損性方法研究，對(duì)我國已運(yùn)行核電廠地震安全評(píng)估具有重要借鑒意義。

本文基于經(jīng)驗(yàn)-解析數(shù)據(jù)對(duì)某核電安全殼地震易損性分析進(jìn)行研究。

1 核電廠地震易損性分析

1.1 地震易損性安全系數(shù)法

地震易損性安全系數(shù)法[5]是目前核電廠結(jié)構(gòu)、系統(tǒng)和部件常用方法，基本原理可簡述如下。

核電廠結(jié)構(gòu)、系統(tǒng)和部件抗震能力A[6-9]可表示為：

A=AmeReU

(1)

式中：Am為核電廠結(jié)構(gòu)、系統(tǒng)和部件抗震能力中位值；eR和eU為假設(shè)服從對(duì)數(shù)正態(tài)分布的隨機(jī)變量(中位值為1，標(biāo)準(zhǔn)差分別為βR和βU)，分別代表本質(zhì)不確定性和知識(shí)不確定性。

安全系數(shù)法將抗震能力表示為安全系數(shù)與設(shè)防地震能力乘積的形式：

A=F·ASSE

(2)

式中：F為抗震能力安全系數(shù)；ASSE為安全停堆地震能力。

安全系數(shù)F進(jìn)一步可表示為：

F=FS·Fμ·FRS

(3)

式中：FS為強(qiáng)度系數(shù)；Fμ為塑性能吸收系數(shù)；FRS為響應(yīng)系數(shù)。

(4)

式中：S為某種失效狀態(tài)下單元抗震能力；RN為非地震荷載下的單元響應(yīng)；RT為所有荷載作用下(包括地震荷載)的單元響應(yīng)。

FRS=FSA·FSD·FM·FMC·Fδ·FEC·FSSI

(5)

式中：FSA為譜型系數(shù)；FSD為隨著深度地震動(dòng)輸入折減系數(shù)；FM為建模系數(shù)；FMC為模態(tài)組合系數(shù)；Fδ為阻尼系數(shù)；FEC為地震分量的組合系數(shù)；FSSI為土-結(jié)相互作用系數(shù)。

(6)

(7)

(8)

βFRS=

(9)

1.2 基于混合易損性數(shù)據(jù)的核電安全殼地震易損性分析方法

本文基于地震易損性安全系數(shù)法，采用混合易損性數(shù)據(jù)對(duì)服役核電廠安全殼進(jìn)行地震易損性分析，具體步驟為：生成核電廠場地相關(guān)條件譜，選取匹配場地相關(guān)譜的地震動(dòng)記錄，進(jìn)行安全殼增量動(dòng)力分析(IDA)，IDA結(jié)果為安全系數(shù)FS和FSA的中位值和標(biāo)準(zhǔn)差，安全系數(shù)法中的其他系數(shù)采用經(jīng)驗(yàn)數(shù)據(jù)，將解析易損性數(shù)據(jù)和經(jīng)驗(yàn)易損性數(shù)據(jù)整合為混合易損性數(shù)據(jù)，最終生成核電廠安全殼地震易損性曲線。

2 基于經(jīng)驗(yàn)-解析數(shù)據(jù)的我國某核電安全殼地震易損性分析

2.1 某核電安全殼力學(xué)模型

本文分析對(duì)象為我國華南地區(qū)某核電廠核島廠房，其三維剖面圖和簡化模型[10]如圖1所示，核島中安全殼和筏板基礎(chǔ)簡化模型信息及材料參數(shù)參考文獻(xiàn)[10]。本文采用開源程序OpenSees進(jìn)行有限元建模和分析，模態(tài)分析結(jié)果列于表1。

a——剖面圖；b——簡化模型

表1 安全殼簡化模型模態(tài)分析結(jié)果

安全殼是核電廠最后一道安全屏障，其完整性十分重要。本文假設(shè)當(dāng)在地震中安全殼處于塑性狀態(tài)時(shí)，安全殼即失效。安全殼應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系可表示為三線性骨架曲線模型[11]，如圖2所示，取第一個(gè)拐點(diǎn)為安全殼極限狀態(tài)，此剪應(yīng)力極限值τ1[11]為：

(10)

式中：FC為混凝土抗壓強(qiáng)度；σV為豎向壓應(yīng)力。

2.2 某核電廠廠址條件譜和地震動(dòng)記錄選取

2.2.1某核電廠廠址條件譜 場地相關(guān)譜是地震危險(xiǎn)性分析的副產(chǎn)品，其中，一致危險(xiǎn)譜是早期被廣泛應(yīng)用的場地相關(guān)譜，有學(xué)者發(fā)現(xiàn)一致危險(xiǎn)譜較為保守，在一致危險(xiǎn)譜基礎(chǔ)上，Baker等[12]提出了條件均值譜。條件均值譜相較于一致危險(xiǎn)譜進(jìn)一步考慮了譜型相關(guān)性，更符合真實(shí)地震動(dòng)反應(yīng)譜形式。

圖2 三線性骨架曲線

條件均值譜μln Sa(Ti)|ln Sa(T*)的理論公式[12]為：

μln Sa(Ti)|ln Sa(T*)=μln Sa(M,R,Ti)+

ρTi,T*ε(T*)σln Sa(Ti)

(11)

式中：μln Sa和σln Sa為基于地震動(dòng)預(yù)測方程的ln Sa(Ti)的預(yù)測平均值和標(biāo)準(zhǔn)差，Sa(Ti)為周期為Ti的譜加速度；ρTi，T*為相關(guān)系數(shù)；M為震級(jí)；R為距離；T*為條件周期；Ti為預(yù)測周期；ε(T*)為條件周期T*處的譜型參數(shù)，ε(T*)可以表示為：

(12)

在條件均值譜的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步考慮條件標(biāo)準(zhǔn)差可生成條件譜，條件譜考慮了場址譜的分布(條件標(biāo)準(zhǔn)差)信息。條件標(biāo)準(zhǔn)差σln Sa(Ti)|ln Sa(T*)[13]可表示為：

(13)

將我國華南地區(qū)某核電廠廠址作為算例場地，該場地包含1個(gè)地震統(tǒng)計(jì)區(qū)：空間范圍為北緯19°～24°、東經(jīng)109°～116°，Mmax(最大震級(jí))為8.00，b值(古登堡-里克特公式參數(shù))為0.87，ν4(四級(jí)以上地震年平均發(fā)生率)為5.60，h(震源深度)為15 km，包含32個(gè)潛在震源區(qū)，如圖3所示。

圖3 廠址潛在震源區(qū)分布

地震動(dòng)預(yù)測方程(GMPE)采用霍俊榮[14]分析給出的華南地區(qū)GMPE，可表示為：

lgY=C1+C2M+

C3lg(R+C4exp(C5M))+σlg Yε

(14)

式中：C1、C2、C3、C4和C5為系數(shù)；ε為服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的一個(gè)隨機(jī)變量，代表lgY的觀測變量；σlg Y為GMPE的預(yù)測標(biāo)準(zhǔn)差。

圖4 廠址地震危險(xiǎn)性曲線

表2 平均值設(shè)定地震(萬年一遇)

2.2.2地震動(dòng)記錄選取 本文采用Baker等[16]提出的基于貪心優(yōu)化算法的地震動(dòng)記錄挑選方法，具體理論如下。

選取的地震動(dòng)與目標(biāo)譜的誤差可由地震動(dòng)對(duì)數(shù)譜加速度與目標(biāo)譜對(duì)數(shù)譜加速度差值的平方和SSE表示：

(15)

式中：ln Sa(Tj)為被選地震動(dòng)調(diào)幅后在周期為Tj的對(duì)數(shù)譜加速度；ln Sa(s)(Tj)為模擬目標(biāo)譜在周期為Tj的對(duì)數(shù)譜加速度；p為周期個(gè)數(shù)。

圖5 算例核電廠條件譜

被選地震動(dòng)對(duì)數(shù)譜加速度平均值與目標(biāo)譜對(duì)數(shù)譜加速度平均值的最大百分?jǐn)?shù)誤差ERRmean可表示為：

(16)

式中：mln Sa(Tj)為被選地震動(dòng)在周期為Tj的對(duì)數(shù)譜加速度的樣本平均值；μln Sa(Tj)為場地目標(biāo)譜在周期為Tj的對(duì)數(shù)譜加速度平均值。

被選地震動(dòng)對(duì)數(shù)譜加速度標(biāo)準(zhǔn)差與目標(biāo)譜對(duì)數(shù)譜加速度標(biāo)準(zhǔn)差的最大百分?jǐn)?shù)誤差ERRstd可表示為：

(17)

式中：sln Sa(Tj)為被選地震動(dòng)在周期為Tj的對(duì)數(shù)譜加速度的樣本標(biāo)準(zhǔn)差；σln Sa(Tj)為目標(biāo)譜在周期為Tj的對(duì)數(shù)譜加速度的標(biāo)準(zhǔn)差。

上述兩類誤差的權(quán)重誤差平方和SSEs可表示為：

w(sln Sa(Tj)-σln Sa(Tj))2]

(18)

式中，w為權(quán)重系數(shù)，表示平均值和標(biāo)準(zhǔn)差兩類誤差的相對(duì)重要性。

基于貪心優(yōu)化算法的地震動(dòng)選取方法步驟簡述如下[16]：首先以條件譜(式(11)、式(12)和式(13))為目標(biāo)譜，基于統(tǒng)計(jì)模擬方法生成模擬譜，然后基于最小SSE準(zhǔn)則(式(15))初選地震動(dòng)記錄，判斷選取地震動(dòng)記錄是否滿足式(16)和式(17)誤差要求(容許誤差為10%)，如不滿足，基于式(18)并運(yùn)用貪心優(yōu)化算法進(jìn)一步選取地震動(dòng)記錄，反復(fù)上述過程，直到選取地震動(dòng)記錄滿足式(16)和式(17)為止，最終輸出地震動(dòng)選取結(jié)果。

以圖5所示的條件譜分別為目標(biāo)譜，基于上述地震動(dòng)記錄選取方法，最終挑選了兩組地震動(dòng)記錄，挑選的地震動(dòng)記錄與目標(biāo)譜擬合情況分別如圖6、7所示，可發(fā)現(xiàn)：選取的地震動(dòng)記錄可很好匹配目標(biāo)譜的均值和標(biāo)準(zhǔn)差。

2.3 基于IDA的解析易損性數(shù)據(jù)

本文采用IDA方法得到易損性函數(shù)的中位值和標(biāo)準(zhǔn)差，易損性函數(shù)中位值和標(biāo)準(zhǔn)差的估計(jì)值[17]可表示為：

(19)

(20)

基于本文選取的兩組地震動(dòng)記錄，采用IDA方法生成擬合易損性曲線，如圖8a、b和圖9a、b所示，得到解析易損性數(shù)據(jù)，列于表3。將IDA方法計(jì)算的地震動(dòng)解析易損性數(shù)據(jù)與其他參數(shù)經(jīng)驗(yàn)易損性數(shù)據(jù)(表4)結(jié)合，可生成易損性曲線，如圖8c和圖9c所示。

a——模擬地震動(dòng)的反應(yīng)譜；b——選取地震動(dòng)的反應(yīng)譜；c——中位值Sa；d——對(duì)數(shù)Sa的標(biāo)準(zhǔn)差

a——模擬地震動(dòng)的反應(yīng)譜；b——選取地震動(dòng)的反應(yīng)譜；c——中位值Sa；d——對(duì)數(shù)Sa的標(biāo)準(zhǔn)差

a——IDA；b——基于IDA結(jié)果擬合易損性曲線；c——地震易損性曲線

a——IDA；b——基于IDA結(jié)果擬合易損性曲線；c——地震易損性曲線

表3 IDA擬合的解析易損性模型參數(shù)

表4 經(jīng)驗(yàn)地震易損性數(shù)據(jù)[7,18]

2.4 應(yīng)用建議

我國已經(jīng)運(yùn)行了一些核電廠，由于地震危險(xiǎn)性分析技術(shù)的進(jìn)步，已運(yùn)行核電廠廠址的地震危險(xiǎn)性水平可能發(fā)生變化。采用解析方法(包括IDA等)生成FS和FSA兩個(gè)系數(shù)(該系數(shù)受地震危險(xiǎn)性水平影響較大)的解析數(shù)據(jù)，其他地震危險(xiǎn)性水平影響較小的參數(shù)采用經(jīng)驗(yàn)易損性數(shù)據(jù)，最終得到核電廠安全殼地震易損性曲線。由于地震危險(xiǎn)性分析水平進(jìn)步或?qū)嶋H地震的發(fā)生，我國已運(yùn)行核電廠廠址地震危險(xiǎn)性水平可能發(fā)生變化，針對(duì)上述情況，建議可采用經(jīng)驗(yàn)-解析數(shù)據(jù)的地震易損性分析方法初步分析我國核電廠安全殼地震易損性。

3 結(jié)論

本文生成了我國某核電廠廠址條件譜，選取了符合廠址危險(xiǎn)性的地震動(dòng)記錄，運(yùn)用IDA方法生成了安全系數(shù)FS和FSA的解析易損性數(shù)據(jù)，連同其他系數(shù)的經(jīng)驗(yàn)易損性數(shù)據(jù)，采用經(jīng)驗(yàn)-解析易損性分析方法生成了我國已運(yùn)行某核電廠安全殼地震易損性曲線，并給出了經(jīng)驗(yàn)-解析易損性分析方法在我國核電廠安全殼地震易損性中的應(yīng)用建議，得出以下結(jié)論。

1) 條件譜在條件均值譜的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步考慮了廠址譜的變化范圍，能夠表示廠址譜的不確定性。

2) 基于貪心優(yōu)化算法選取的地震動(dòng)記錄能夠匹配場地的危險(xiǎn)性。

3) IDA方法可生成地震易損性安全系數(shù)法中系數(shù)FS和FSA的解析易損性數(shù)據(jù)。

4) 對(duì)于場地危險(xiǎn)性變化的核電廠廠址，采用基于混合易損性(經(jīng)驗(yàn)-解析)數(shù)據(jù)的地震易損性分析方法可方便生成核電廠安全殼地震易損性曲線。

5) 當(dāng)我國已運(yùn)行核電廠廠址地震危險(xiǎn)性發(fā)生變化時(shí)，建議將基于經(jīng)驗(yàn)-解析數(shù)據(jù)的地震易損性分析方法應(yīng)用在我國核電廠安全殼初步地震易損性分析中。