王 端，李多宏，韋子豪，侯 丞，林 輝，李 達，劉立坤，武朝輝

(1.核工業(yè)大學，北京 102413；2.國家核安保技術(shù)中心，北京 102401；3.中國原子能科學研究院，北京 102413 )

有源井型符合中子計數(shù)器(AWCC)是一種測量核材料質(zhì)量屬性的無損分析裝置，基本原理是利用同位素中子源激發(fā)物料中的鈾元素產(chǎn)生誘發(fā)裂變反應(yīng)。該裝置采用符合中子測量的方法，去除來自中子源隨機中子的干擾，從而達到確定物料中鈾含量的目的，對發(fā)展針對核材料的無損測量技術(shù)十分有意義。AWCC測量方法快捷方便、可靠性強，已被國際原子能機構(gòu)(IAEA)確認為國際核材料核查的通用裝置[1-4]。為提高AWCC的探測效率，需進行優(yōu)化設(shè)計?，F(xiàn)有的中子符合計數(shù)器優(yōu)化設(shè)計通?；?He管環(huán)狀分布模式，針對某一待優(yōu)化的結(jié)構(gòu)參數(shù)分別設(shè)置3～5個值，建立不同的模型[5-9]。然而，僅考慮3He管環(huán)狀分布模式，其生成的方案不具有普遍性；對某一結(jié)構(gòu)參數(shù)僅選取3～5個值，以這種方式生成的方案，數(shù)目僅有幾十個，選擇余地小，且結(jié)構(gòu)參數(shù)的選取范圍依賴于研究者的經(jīng)驗，難以找到全局最優(yōu)的方案。

3He管排布設(shè)計本質(zhì)上是一數(shù)學優(yōu)化問題[10-11]，即在其他參數(shù)確定的前提下，尋找最優(yōu)排布，使得探測效率最高。但在優(yōu)化模型中，目標函數(shù)探測效率不能用3He管排布的明確數(shù)學函數(shù)表示，其值只能是已知3He管排布的前提下，通過實驗或數(shù)值模擬獲得，這不僅導致依靠數(shù)學表達式的確定性優(yōu)化算法使用受限，同時也是整個優(yōu)化計算中最耗時的部分，使得快速、準確搜索出全局最優(yōu)解成為非常困難的問題。綜上所述，3He管排布設(shè)計過程中，有大量的排布方案，研究利用智能算法進行快速、準確的篩選最優(yōu)排布方案，可大幅提高AWCC的探測效率，并可拓展至其他參數(shù)設(shè)計。針對AWCC建立的深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型[12-15]能快速擬合出關(guān)于3He管排布的探測效率函數(shù)，結(jié)合遺傳算法可快速搜索最優(yōu)的3He管排布方式，避免對主觀經(jīng)驗的依賴，為AWCC優(yōu)化設(shè)計提供新思路。

1 AWCC結(jié)構(gòu)與總技術(shù)路線

1.1 AWCC結(jié)構(gòu)

現(xiàn)有的AWCC設(shè)備包含42支3He管探測器，以兩個不同半徑的同心環(huán)形分布在內(nèi)腔與外壁之間的聚乙烯介質(zhì)中(圖1)。每個環(huán)上均有21支3He管，繞中子符合計數(shù)器的中軸呈等角度均勻分布。單根3He管直徑為2.54 cm，有效長度為51 cm，管內(nèi)壓強為4個標準大氣壓。在快中子的主動測量模式下，針對標準252Cf中子源的模擬探測效率約為22.3%。

圖1 現(xiàn)有設(shè)備中3He管的排布方式

1.2 總技術(shù)路線

總技術(shù)路線主要由抽樣與數(shù)據(jù)生成、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模擬與遺傳算法篩選等3個部分組成(圖2)。抽樣與數(shù)據(jù)生成部分為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型提供高質(zhì)量樣本數(shù)據(jù)；神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模擬部分建立排布方式與探測效率的映射關(guān)系，可快速實現(xiàn)中子探測效率預(yù)測(計算)；利用遺傳算法從全體排布方式空間中篩選較優(yōu)方案。

圖2 技術(shù)路線流程圖

2 抽樣與數(shù)據(jù)生成

2.1 抽樣

設(shè)計排布方案的均勻抽樣算法，在3He管排布空間中抽取1 000組排布方式。抽樣過程如下：在圓環(huán)區(qū)域內(nèi)將42個圓圍繞原點均勻排布，即相鄰兩個圓對原點的夾角θ=8.57°，并對各圓心到原點的距離進行均勻抽樣，算法包括6個步驟。

1) 計算等效3He管半徑r

r=r0+dmin/2

(1)

其中：r0為3He管半徑；dmin為最小間距。

最小間距取為原設(shè)備兩個3He管之間最小距離的1/2：

dmin=21.101 2/2=10.550 6 mm

(2)

r0=25.4/2=12.7 mm

(3)

則r為：

r=r0+dmin/2≈18 mm

(4)

2) 計算圓環(huán)區(qū)域內(nèi)3He管圓心的可選區(qū)域

R0=229/2+r=132.5 mm

(5)

R1=478/2-r=221 mm

(6)

3) 在圓環(huán)內(nèi)均勻抽樣

利用蒙特卡羅方法中圓環(huán)內(nèi)均勻抽樣[16]的方法獲得3He管圓心的坐標，計算得到3He管圓心到設(shè)備中心點(原點)的距離ri(i=1,2,…,42)。從與y軸夾角0°的方向開始，第1個3He管圓心按照上述方法選取。第2個圓心與y軸夾角為θ，保證不與前一個圓重疊的前提下，按照上述方法選取，接下來的40個3He管均如此執(zhí)行，但第42個3He管還需保證與第1個3He管不重疊(圖3)。

4) 根據(jù)步驟3可獲得1個樣本，重復(fù)過程1 000次可獲得1 000個樣本。

5) 抽樣結(jié)果如圖4所示，其中圖4a為所有抽樣距離(以散點方式)在R0～R1范圍內(nèi)的分布，圖4b為各距離分段的數(shù)量，則3He管圓心到原點的平均距離為180.81 mm，距離方差為733.9 mm2。

圖3 隨機排布方式

2.2 數(shù)據(jù)生成

使用MCNP6模擬AWCC設(shè)備的結(jié)構(gòu)，計算抽樣產(chǎn)生的每種排布方式下的探測效率，共生成1 000組(3He管排布，探測效率)樣本，并處理為結(jié)構(gòu)化數(shù)據(jù)。

3 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模擬

理論研究證明，多層前饋網(wǎng)絡(luò)能以任意精度逼近任意復(fù)雜度的連續(xù)函數(shù)(萬能逼近定理)[15]。為更迅速地計算(預(yù)測)不同排布方式下AWCC的探測效率，使用深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(DNN)算法進行建模，并利用步驟1獲得的數(shù)據(jù)進行模型訓練。DNN網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)如圖5所示，包含3個隱藏層。

圖4 抽樣樣本分布情況

3.1 DNN的輸入層和輸出層

將坐標轉(zhuǎn)換為距離數(shù)值即可作為輸入，不需要進行特征處理。3He管的位置由其圓心決定，使用極坐標表示1個3He管的圓心位置。因此，輸入是由42個距離數(shù)據(jù)組成的向量X=(r1,r2,…,r42)T，其每個元素表示1個3He管圓心距原點的距離。輸出向量為1維，其元素表示AWCC的中子探測效率。

3.2 DNN的訓練

將數(shù)據(jù)集中40%的數(shù)據(jù)(約400個)劃歸測試集，剩余為訓練集。經(jīng)過調(diào)參，確定網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)、訓練等參數(shù)，最終對網(wǎng)絡(luò)進行8 000次迭代計算，得到訓練良好的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型。網(wǎng)絡(luò)收斂情況如圖6所示，其中l(wèi)oss、val_loss、mae、val_mae分別表示網(wǎng)絡(luò)在訓練集的損失函數(shù)值、在測試集的損失函數(shù)值、在訓練集的平均絕對誤差、在測試集的平均絕對誤差；mape、val_mape、maxe、val_maxe分別表示網(wǎng)絡(luò)在訓練集的平均相對誤差、在測試集的平均相對誤差、在訓練集的最大相對誤差、在測試集的最大相對誤差。測試集在8 000次迭代后停止，表1列出最終網(wǎng)絡(luò)模型的參數(shù)和具體訓練結(jié)果，其相對誤差均小于1.5%，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)擬合的精度良好，預(yù)測的結(jié)果可靠。

圖6 網(wǎng)絡(luò)收斂情況

表1 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的技術(shù)參數(shù)與訓練數(shù)據(jù)

4 遺傳算法篩選

對于輸入向量X=(r1,r2,r3,r4,…,r39,r40,r41,r42)T，其中的每個元素(即3He管圓心到設(shè)備中心的距離ri，i=1,2,…,42)應(yīng)滿足一定的條件才能使其中的任意兩個圓不相重疊。根據(jù)余弦定理，可計算兩個圓心的距離L為：

(7)

故|ri-rj|≥Lmin=2r，其中ri,rj∈[R0,R1]。因此，粗略地要求是相鄰的兩個距離至少相差1個3He管的等效直徑。

設(shè)種群數(shù)量為m，則種群可由Tm={(r1,r2,r3,r4,…,r39,r40,r41,r42)m|m∈N+}表示，遺傳算法對Tm進行一系列變換，使平均適應(yīng)度不斷上升，并在其中獲得使適應(yīng)度最大的解。

(8)

第2步進行交叉操作，由于個體基因之間的距離有特殊限制，為了簡便，從個體基因組的中部開始嘗試匹配，若匹配上，則交叉；否則，向兩邊嘗試，直到可匹配或證實該基因組無法匹配為止。

第3步進行變異操作，給基因組上所有的基因相同的變異概率，若發(fā)生變異，其隨機變異區(qū)域Ω則由其兩邊的基因決定：

r′i∈{r*||ri-1-r*|≥2r,|ri+1-r*|≥2r}

(9)

其中：r*為距離變量；r為等效半徑；r′i為變異后的第i個半徑；ri-1、ri+1為第i-1、i+1個半徑，i=2，3，…，41。

5 結(jié)果分析

設(shè)置種群數(shù)量m為32～128，迭代200～1 000次，進行多次最優(yōu)解的搜索。圖7為搜索過程中適應(yīng)度的變化情況，圖8為遺傳算法搜索到的最優(yōu)排布方案，表2所列為圖8中各3He管圓心對應(yīng)的直角坐標(以設(shè)備中心為圓心)。

圖7 遺傳算法搜索過程中適應(yīng)度的變化

圖8 遺傳算法搜索到的最優(yōu)排布方案

表3為遺傳算法多次計算獲得的其中3個最優(yōu)探測效率，這3個解是在不同種群規(guī)模、迭代次數(shù)下獲得的。

由圖8及表3可知，相對于原效率，遺傳算法得到的探測效率在相對誤差內(nèi)均高于原效率，通過蒙特卡羅計算的結(jié)果也高于原效率，且與預(yù)測值的相對誤差在可接受范圍內(nèi)。相對于原設(shè)備規(guī)律的、均勻的排布方式，圖8的更優(yōu)結(jié)果顯得無序，但仍有些規(guī)律可循。一方面，圖8顯示多數(shù)3He管相對原設(shè)備更向外表面靠近；另一方面，搜索的結(jié)果還不是全局最優(yōu)，可根據(jù)當前搜索結(jié)果進行人工優(yōu)選實驗。

表2 最優(yōu)排布方案的坐標

表3 遺傳算法得到的3個最優(yōu)探測效率

6 結(jié)論

針對AWCC設(shè)備，引入神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法、遺傳算法相結(jié)合的人工智能算法，可實現(xiàn)對3He管全排布空間的全局、快速搜索，為提高AWCC的中子探測效率的實踐提供了新思路和具體借鑒。該算法可適用于其他參數(shù)與探測效率關(guān)系的研究，并可拓展至綜合考慮探測效率、設(shè)備成本、工藝難度等多目標優(yōu)化問題，具有通用性。