龔育林

（新余學(xué)院 機(jī)電工程學(xué)院，江西 新余 338004）

舵機(jī)是彈藥飛行器中的重要組成環(huán)節(jié)，是舵回路的執(zhí)行機(jī)構(gòu)，它接收飛行控制器的綜合給定控制信號，經(jīng)過計(jì)算后輸出一定力矩和扭矩，以驅(qū)動(dòng)彈藥飛行器的舵面按要求偏轉(zhuǎn)，同時(shí)控制彈翼產(chǎn)生彈藥飛行所需的升力，實(shí)現(xiàn)彈藥飛行器舵面角運(yùn)動(dòng)和航跡運(yùn)動(dòng)［1］。舵機(jī)系統(tǒng)對這些運(yùn)動(dòng)信號的響應(yīng)速度，對彈藥飛行器能否快速準(zhǔn)確追蹤目標(biāo)至關(guān)重要。彈藥飛行器的發(fā)展很快，一是信息科學(xué)技術(shù)的快速發(fā)展，二是現(xiàn)代軍事變化提出了更高的要求［2］。為了更好地保證彈藥飛行器快速按需要的彈道飛行，研究如何提高舵機(jī)系統(tǒng)的性能已成為了該領(lǐng)域科研人員的重要課題。近些年來，由于材料科學(xué)和大功率器件的快速發(fā)展以及制造工藝水平的不斷提高，稀土永磁直流電動(dòng)機(jī)和直流無刷電動(dòng)機(jī)等已相繼研制成功［3］，快速地推動(dòng)了電動(dòng)航機(jī)的研發(fā)，使其性能大為改善，如電機(jī)力矩增大、電機(jī)時(shí)間常數(shù)顯著下降等［4］。與液壓舵機(jī)和氣動(dòng)舵機(jī)相比較，電動(dòng)舵機(jī)具有較大優(yōu)勢，因而其在彈藥飛行器領(lǐng)域中也得到了更為廣泛的應(yīng)用。

隨著控制器及控制技術(shù)的不斷進(jìn)步和控制計(jì)算方法的不斷創(chuàng)新，電動(dòng)舵機(jī)系統(tǒng)的控制器設(shè)計(jì)有了更多平臺。為了更好地改善電動(dòng)舵機(jī)系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能，提高響應(yīng)速度，針對舵機(jī)控制器，基于傳統(tǒng)PID 控制算法，設(shè)計(jì)了一種改進(jìn)復(fù)合式PID 計(jì)算方法。

1 電動(dòng)舵機(jī)系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)

電動(dòng)舵機(jī)系統(tǒng)采用閉環(huán)控制，主要由舵機(jī)控制器、伺服功率放大器、直流伺服電動(dòng)機(jī)、減速機(jī)構(gòu)以及航角位置傳感器等組成［5-6］，其方框圖如圖1 所示。

圖1 電動(dòng)舵機(jī)系統(tǒng)的方框圖

舵機(jī)控制器主要包括主控CPU、A/D 轉(zhuǎn)換電路及通信接口等，如圖2 所示。主控CPU 是核心，對舵機(jī)控制信號及位置速度反饋信號進(jìn)行處理，實(shí)現(xiàn)各種復(fù)雜的運(yùn)算，處理后的信號再經(jīng)通信接口發(fā)送到飛行控制系統(tǒng)［7］。伺服功率放大器為電動(dòng)機(jī)提供所需要的功率，由脈沖寬度調(diào)制器和開關(guān)控制電路組成。直流伺服電動(dòng)機(jī)是電動(dòng)舵機(jī)系統(tǒng)的執(zhí)行元件，采用直流無刷電動(dòng)機(jī)并為舵機(jī)系統(tǒng)提供原動(dòng)力。減速機(jī)構(gòu)由減速齒輪組構(gòu)成，通過對電機(jī)進(jìn)行減速得到合理的速度來驅(qū)動(dòng)舵面。舵角位置傳感器是將感受到的舵片偏角的位置經(jīng)A/D 轉(zhuǎn)換成電信號（舵偏信號），并與跟蹤位置信號相比較后傳送到舵機(jī)控制器的主控CPU 進(jìn)行處理，實(shí)現(xiàn)對彈藥飛行器的控制。

圖2 舵機(jī)控制器設(shè)計(jì)方案

2 電動(dòng)舵機(jī)系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型

2.1 直流伺服電動(dòng)機(jī)

直流伺服電動(dòng)機(jī)的等效原理電路［8］如圖3 所示。

圖3 直流伺服電動(dòng)機(jī)的等效原理電路圖

直流電動(dòng)機(jī)各物理量之間的基本關(guān)系如下：

式中ud為電樞電壓，id為電樞電流，Rd為電樞電阻，Ld為電樞漏電感，ea為電樞電動(dòng)勢，Td為電磁轉(zhuǎn)矩，KT為轉(zhuǎn)矩常數(shù)，Φ為磁通，Ke為電動(dòng)勢常數(shù)，n為轉(zhuǎn)速，TL為摩擦和負(fù)載阻力矩，為轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，GD2為飛輪矩，

分析電樞電壓ud對電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)速n的影響，以ud作為輸入量，n作為輸出量，TL作為擾動(dòng)量。消去中間變量id、Td和ea，并整理成標(biāo)準(zhǔn)形式，得到電樞電壓控制的直流電動(dòng)機(jī)的微分方程式：

式中τm為電動(dòng)機(jī)的機(jī)電時(shí)間常數(shù)：

τd為電樞回路的電磁時(shí)間常數(shù)：

可以看出，電動(dòng)機(jī)的轉(zhuǎn)速與電動(dòng)機(jī)自身的固有參數(shù)τm、τd及電樞電壓ud、負(fù)載轉(zhuǎn)矩TL有關(guān)。若不考慮電動(dòng)機(jī)負(fù)載的影響，則有：

對（6）式進(jìn)行Laplace 變換后可得：

根據(jù)式（7）、（8），可以得到其結(jié)構(gòu)圖如圖4 所示。

圖4 直流伺服電動(dòng)機(jī)結(jié)構(gòu)圖

2.2 功率驅(qū)動(dòng)電路

伺服功率放大器將前級控制器信號進(jìn)行功率放大，通過改變脈寬調(diào)制的輸入來控制伺服直流電動(dòng)機(jī)，以實(shí)現(xiàn)對飛行器角度及飛行軌跡的控制［9］。放大器由脈沖寬度調(diào)制器和開關(guān)控制電路組成，采用雙極性式脈寬調(diào)制PWM 變換器，當(dāng)控制電壓變化時(shí)，PWM 變換器輸出電壓按線性規(guī)律變化，由于響應(yīng)有延時(shí)，故可近似為一個(gè)滯后環(huán)節(jié)，其傳遞函數(shù)為：

式中KPWM為功率驅(qū)動(dòng)器的放大倍數(shù)；τ為功率開關(guān)管的時(shí)間常數(shù)。

2.3 舵角位置傳感器

舵角位置傳感器采用反饋電位計(jì)，將舵面的偏角位置轉(zhuǎn)變成電壓量，實(shí)現(xiàn)位置反饋。設(shè)舵軸帶動(dòng)舵面偏轉(zhuǎn)的角度為θm，則反饋電位計(jì)的輸出電壓uf為：

式中uf為電壓計(jì)總行程時(shí)對應(yīng)的電壓；δ為電壓計(jì)總行程。

令KF=Uf/δ，則（10）式可以轉(zhuǎn)化為uf=KFθm。因此，舵角位置傳感器的傳遞函數(shù)：

2.4 減速機(jī)構(gòu)

減速機(jī)構(gòu)是將伺服電動(dòng)機(jī)輸出的高轉(zhuǎn)速、小力矩的運(yùn)動(dòng)，轉(zhuǎn)化為低轉(zhuǎn)速、大力矩的運(yùn)動(dòng)。這里采用兩級減速，一級是伺服電動(dòng)機(jī)經(jīng)過齒輪變速輸出力矩，構(gòu)成電動(dòng)舵機(jī)的本體，另一極是將電動(dòng)舵機(jī)的輸出力矩傳遞到舵面的連桿機(jī)構(gòu)。減速比i等于輸入轉(zhuǎn)速ω與輸出轉(zhuǎn)速Ω 之比，也是電動(dòng)機(jī)輸出轉(zhuǎn)角θa與舵機(jī)的輸出轉(zhuǎn)角θl之比。其傳遞函數(shù)為：

式中ω為減速器輸入轉(zhuǎn)速；Ω為減速器輸出轉(zhuǎn)速。

通過以上的分析，得到系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖如圖5。

圖5 系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖

3 控制器算法及改進(jìn)

一般復(fù)合式模擬控制器PID 包含三個(gè)組成部分：比例控制、積分控制和微分控制，其數(shù)學(xué)表達(dá)式為：

式中u（t）為控制器輸出；Kp為比例系數(shù)；e（t）為系統(tǒng)誤差；Ti為積分時(shí)間系數(shù)；Td為微分時(shí)間系數(shù)。應(yīng)用上式PID 控制，有研究表明，其控制結(jié)果并不理想。為了改善控制系統(tǒng)性能，提高系統(tǒng)快速響應(yīng)及實(shí)現(xiàn)無超調(diào)量控制，控制器采用改進(jìn)復(fù)合式數(shù)字PID 控制算法。比例控制實(shí)質(zhì)是一種線性放大作用，是最基本的控制，其數(shù)學(xué)表達(dá)式：

式中up（k）、e（k）分別為第k拍的比例輸入信號和誤差信號。

微分控制反映誤差的變化率，即在誤差信號變化之前給出控制信號，防止系統(tǒng)出現(xiàn)過大的偏離和震蕩，提高了系統(tǒng)的快速性，有效地改善了系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能，但會引起抗干擾能力的下降［10］，為了解決這個(gè)問題，改用完全微分計(jì)算，即在設(shè)計(jì)PID 控制器時(shí)加入一個(gè)數(shù)字低通濾波器。原微分控制的數(shù)學(xué)表達(dá)式為：

式中T為采樣周期。加入數(shù)字低通濾波器后的數(shù)學(xué)表達(dá)式為：

式中uD（k）為微分控制輸出；Kd=Td/T為微分系數(shù)；λ為低通濾波系數(shù)。

積分控制的輸出反映了輸入信號的積分，可減少系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差，提高控制精度，但如果積分時(shí)間足夠長，積分量會累積過大，以至超出執(zhí)行元件的極限能力，即出現(xiàn)了積分飽和。當(dāng)偏差反向，控制量需要一定的時(shí)間脫離飽和區(qū)［11］，輸出不能及時(shí)反應(yīng)，會引起系統(tǒng)大幅度超調(diào)、震蕩，為了消除這種現(xiàn)象，這里改用遇限削弱積分計(jì)算，即為積分量設(shè)置一個(gè)合適的上限值，當(dāng)積分量累加到這一值時(shí)，執(zhí)行削弱積分項(xiàng)的運(yùn)算，而不再進(jìn)行增大積分項(xiàng)的運(yùn)算，其數(shù)學(xué)表達(dá)式為：

式中uI為積分輸出；Ki=Ti/T為積分系數(shù)。

改進(jìn)后的復(fù)合式數(shù)字PID 控制算法，其輸出u（k）為：

4 系統(tǒng)仿真及效果

MATLAB 環(huán)境下，仿真時(shí)各個(gè)環(huán)節(jié)的參數(shù)：直流伺服電動(dòng)機(jī)額定電壓為120 V，額定電流為25 A，額定轉(zhuǎn)速為1 000 r/min，Keφ=0.192 V·min/r，KTφ=1.833 6 N·m/A，JG=0.11 N·m2，τd=0.001 67，τ=0.001 2，KF=0.052。

給定輸入正弦信號r（t）=sinωt（ω=93.6 r/s），電壓幅值-1 V～+1 V 對應(yīng)的舵偏角為-12 °～ +12 °，系統(tǒng)仿真結(jié)果如圖6 所示。

圖6 正弦跟蹤響應(yīng)

給定輸入階躍信號r（t）=1（t）（t≥0），電壓幅值0～1 V 對應(yīng)的舵偏角為0～12 °，系統(tǒng)仿真結(jié)果見圖7。

圖7 系統(tǒng)階躍響應(yīng)

圖6 測試結(jié)果為：跟蹤位置舵偏信號與舵機(jī)輸出信號的最大延遲時(shí)間為0.83 ms，相偏為7.8 °，說明電動(dòng)舵機(jī)控制系統(tǒng)能夠?qū)崿F(xiàn)快速跟蹤。圖7 為改進(jìn)復(fù)式算法前后電動(dòng)舵機(jī)控制系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)跟隨測試，表明改進(jìn)算法后系統(tǒng)上升時(shí)間及達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)的時(shí)間均約為9.6 ms，比改進(jìn)前系統(tǒng)的調(diào)節(jié)時(shí)間57.7 ms 快了48.1 ms，改進(jìn)后系統(tǒng)響應(yīng)無超調(diào)，無穩(wěn)態(tài)誤差，達(dá)到控制基準(zhǔn)要求。

5 結(jié)語

基于彈藥飛行器的電動(dòng)舵機(jī)控制系統(tǒng)具有響應(yīng)速度快，跟蹤精度高，無超調(diào)量等特點(diǎn)。這種方法具有一定的通用性，為類似飛行器系統(tǒng)設(shè)計(jì)提供了一些技術(shù)性鋪墊。