安磊

摘要：高中物理之所以既難教又難學(xué)其中一個(gè)重要因素是研究問題相比初中更加具有一般性，一般性的過程其物理量往往是變化的，要解決這個(gè)問題就需要掌握科學(xué)的物理思想方法，這些思想方法隱藏在知識(shí)背后給教與學(xué)帶來了極大的障礙。微元法是中學(xué)物理思想方法中非常重要的一種，其思想就是將整體或整個(gè)變化過程無限分割成個(gè)體或若干小過程來分析，減小了研究的難度，掌握好微元法，可以提升學(xué)生科學(xué)思維，為學(xué)生提供一個(gè)科學(xué)的視角去思考問題。本文圍繞微元法展開，闡述在教學(xué)過程中該如何使用微元法并突破教學(xué)困境。

關(guān)鍵詞：微元法;高中物理;突破策略

中圖分類號(hào)：G633.7??? 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A??? 文章編號(hào)：1992-7711（2021）20-0095

從“探究勻變速直線運(yùn)動(dòng)位移-時(shí)間規(guī)律”開始，微元法思想就滲透在整個(gè)高中物理教與學(xué)的過程中，高中教材中相當(dāng)多的地方用到了這種思想，但自始至終都沒有明確提出這個(gè)思想。不僅學(xué)生遇到涉及微元法問題無從下手，就是任教老師在很多時(shí)候也不能很好地使用這種思想。因此加強(qiáng)微元法在教學(xué)中的研究具有普遍而深刻的意義。

一、微元法在高中物理教學(xué)中存在的問題

1.對(duì)微元法在教學(xué)中的作用不重視物理知識(shí)

物理解題方法是顯性的，教學(xué)目標(biāo)是清晰明確的，而物理思想方法是隱性的、不明確的，因此在課堂中教師很少引導(dǎo)、培養(yǎng)學(xué)生微元法的思想的建構(gòu)。

2.所需數(shù)學(xué)知識(shí)教學(xué)進(jìn)度滯后

微元法從學(xué)生學(xué)習(xí)高中物理開始就會(huì)涉及，使用該方法時(shí)需要用到數(shù)學(xué)中“極限”的思想，具體運(yùn)算過程中往往還會(huì)用到數(shù)列求和等知識(shí)，而此時(shí)數(shù)學(xué)還遠(yuǎn)遠(yuǎn)沒有講到這些內(nèi)容，這種學(xué)科之間的關(guān)聯(lián)、輔助作用因教學(xué)進(jìn)度被弱化，缺少數(shù)學(xué)的表達(dá)，導(dǎo)致很多微元法的科學(xué)推理過程無法進(jìn)行。

3.對(duì)微元法適用情形、使用方法不清楚

任何一種物理思想方法均有一定適用情形，微元法也不例外，由于教材中自始至終均沒有涉及微元法概念的界定和適用情形，導(dǎo)致一些教師與大多數(shù)學(xué)生對(duì)該方法的適用情形是不清楚的，什么情形用微元法、用微元法能解決什么問題。

二、教學(xué)策略

1.備課時(shí)充分了解學(xué)情

掌握微元法需要經(jīng)歷記憶、領(lǐng)會(huì)、應(yīng)用三個(gè)基本階段，教師需要深化理解中學(xué)教材中的知識(shí)點(diǎn)，熟悉哪些知識(shí)點(diǎn)、規(guī)律背后蘊(yùn)藏了微元法的思想，同時(shí)要了解使用微元法需要的數(shù)學(xué)知識(shí)學(xué)生是否已經(jīng)掌握，從而制定科學(xué)合理的教學(xué)目標(biāo)。

2.歸納總結(jié)教材中微元法適用情形及方法

總結(jié)歸納高中物理中使用微元法的情形后我們可以得出結(jié)論：當(dāng)所研究的問題中的核心物理量發(fā)生連續(xù)變化或者我們研究的對(duì)象無法用已有的模型、規(guī)律去解決時(shí)就可以考慮使用微元法，使用微元的思想后一定可以將無法解決的問題變?yōu)榭梢杂靡阎Ｐ?、?guī)律去解決。

2.1微元分割方法[1]。使用微元法首先要對(duì)研究過程或?qū)ο筮M(jìn)行無限分割常見的分割方法有以下幾類。

（1）線分割。線元，是最常用的微元，通過線分割可以得到質(zhì)點(diǎn)、點(diǎn)電荷、電流元等。例如分析環(huán)形電流產(chǎn)生的磁場(chǎng)時(shí)可以將環(huán)形導(dǎo)線線分割為無數(shù)段小圓弧，取其中一段圓弧，可以將其看成是直線，從而得到直導(dǎo)線電流元，由安培定則可以判斷電流元磁場(chǎng)方向，由磁場(chǎng)疊加原理，將每段電流元產(chǎn)生磁場(chǎng)疊加得到環(huán)形電流內(nèi)部磁場(chǎng)方向。

（2）面分割。比如說在人教版必修二第六章第一節(jié)“行星的運(yùn)動(dòng)中”，學(xué)到過開普勒三大定律，其中分析行星在近日點(diǎn)和遠(yuǎn)日點(diǎn)的速率之比，就用到了面分割微元，如圖所示，行星的運(yùn)動(dòng)軌跡是橢圓且速率是變化的，但是分割后取的某一小段時(shí)間內(nèi)就可以認(rèn)為行星是做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，將整個(gè)行星運(yùn)行軌跡的面分割成幾個(gè)小扇形，求出扇形面積，利用開普勒第二定律即可求得近日點(diǎn)和遠(yuǎn)日點(diǎn)的速率之比。

（3）體分割。對(duì)體積分割得到的微元叫體積元，從而可以得到質(zhì)量元、點(diǎn)電荷等。例如在求解質(zhì)量分布均勻球體對(duì)過其直徑的軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量時(shí)，可以將球體無限分割成一個(gè)個(gè)的質(zhì)點(diǎn)，求出質(zhì)點(diǎn)對(duì)改軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，再累加就可求出整個(gè)球體對(duì)轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。

（4）過程分割。在物理的學(xué)習(xí)中很多情形是將物理過程分割為許多微過程，選取其中的一段極短時(shí)間Δt，在這段極短時(shí)間內(nèi)某些變化的物理量可以看成是不變的量，這樣我們就可以用已有的物理規(guī)律求出該微過程中重要的物理量，再用累加求和的方法最終解決問題。我們以2013年全國(guó)高考課標(biāo)1卷第25題的第二問為例來說明過程分割的情況

例：如圖，兩條平行導(dǎo)軌所在平面與水平地面的夾角為θ，間距為L(zhǎng)。導(dǎo)軌上端接有一平行板電容器，電容為C。導(dǎo)軌處于勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，方向垂直于導(dǎo)軌平面。在導(dǎo)軌上放置一質(zhì)量為m的金屬棒，棒可沿導(dǎo)軌下滑，且在下滑過程中保持與導(dǎo)軌垂直并良好接觸。已知金屬棒與導(dǎo)軌之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，重力加速度大小為g。忽略所有電阻。讓金屬棒從導(dǎo)軌上端由靜止開始下滑，求：電容器極板上積累的電荷量與金屬棒速度大小的關(guān)系;金屬棒的速度大小隨時(shí)間變化的關(guān)系。

分析：金屬棒下滑過程中速度逐漸增大，我們無法判斷其是否在做勻加速直線運(yùn)動(dòng)、其加速度滿足什么規(guī)律、安培力滿足什么規(guī)律等問題，因此無法用已知的規(guī)律直接求解，要求解其速度我們必須先找出加速度、安培力滿足的規(guī)律，我們將下滑過程分割為無數(shù)微過程，在這極短的Δt過程中我們可以認(rèn)為金屬棒受到的安培力為恒力，大小為BLi，金屬桿做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，從而列出牛頓運(yùn)動(dòng)定律。金屬桿切割的電動(dòng)勢(shì)在這段時(shí)間內(nèi)均勻增加，電容器的電荷量均勻增加，由電動(dòng)勢(shì)、電容、電流的有關(guān)知識(shí)即可求解這個(gè)問題。

2.2微元法使用的一般步驟及示范。使用微元法首先要根據(jù)具體的情景對(duì)研究過程或?qū)ο筮M(jìn)行無限分割，前面已經(jīng)詳細(xì)分析了分割的不同情形，分割的微元越精細(xì)，微元所遵循的規(guī)律就越精確。

在無限分割下研究的變量可視為常量，這里一定要注意我們關(guān)注的核心物理量才看作是常量，并不是所有物理量都看作是常量，根據(jù)已有知識(shí)、規(guī)律寫出微元所遵循的物理規(guī)律。隨后檢查各微元是否都遵守該規(guī)律，這些規(guī)律是否具備疊加的特征，是矢量疊加還是標(biāo)量疊加，這些一定要弄清楚，對(duì)核心物理量進(jìn)行遞推、累加從而達(dá)到精確逼近。以上操作步驟可歸納為：選擇合適的微元分割方式——寫出各微元遵循的規(guī)律——遞推或累加得到整體的規(guī)律。

結(jié)語：以上討論給我們很多啟發(fā)，教師要制定科學(xué)合理的教學(xué)目標(biāo)，要對(duì)教材中物理思想方法進(jìn)行歸納總結(jié)，要形成清晰明確的使用步驟才能讓我們的教學(xué)更有針對(duì)性，效果更好，更好地落實(shí)物理核心素養(yǎng)。

參考文獻(xiàn)：

[1]王溢然中學(xué)生物理思維叢書分割與積累【M】.安徽，中國(guó)科學(xué)技術(shù)大學(xué)出版社2015：79-95

[2]楊振東.微元法教學(xué)困境及其突破策略探析[J].湖南中學(xué)物理，2020，35（10）：48-51.