安磊

摘要：高中物理之所以既難教又難學(xué)其中一個重要因素是研究問題相比初中更加具有一般性，一般性的過程其物理量往往是變化的，要解決這個問題就需要掌握科學(xué)的物理思想方法，這些思想方法隱藏在知識背后給教與學(xué)帶來了極大的障礙。微元法是中學(xué)物理思想方法中非常重要的一種，其思想就是將整體或整個變化過程無限分割成個體或若干小過程來分析，減小了研究的難度，掌握好微元法，可以提升學(xué)生科學(xué)思維，為學(xué)生提供一個科學(xué)的視角去思考問題。本文圍繞微元法展開，闡述在教學(xué)過程中該如何使用微元法并突破教學(xué)困境。

關(guān)鍵詞：微元法;高中物理;突破策略

中圖分類號：G633.7??? 文獻標(biāo)識碼：A??? 文章編號：1992-7711（2021）20-0095

從“探究勻變速直線運動位移-時間規(guī)律”開始，微元法思想就滲透在整個高中物理教與學(xué)的過程中，高中教材中相當(dāng)多的地方用到了這種思想，但自始至終都沒有明確提出這個思想。不僅學(xué)生遇到涉及微元法問題無從下手，就是任教老師在很多時候也不能很好地使用這種思想。因此加強微元法在教學(xué)中的研究具有普遍而深刻的意義。

一、微元法在高中物理教學(xué)中存在的問題

1.對微元法在教學(xué)中的作用不重視物理知識

物理解題方法是顯性的，教學(xué)目標(biāo)是清晰明確的，而物理思想方法是隱性的、不明確的，因此在課堂中教師很少引導(dǎo)、培養(yǎng)學(xué)生微元法的思想的建構(gòu)。

2.所需數(shù)學(xué)知識教學(xué)進度滯后

微元法從學(xué)生學(xué)習(xí)高中物理開始就會涉及，使用該方法時需要用到數(shù)學(xué)中“極限”的思想，具體運算過程中往往還會用到數(shù)列求和等知識，而此時數(shù)學(xué)還遠遠沒有講到這些內(nèi)容，這種學(xué)科之間的關(guān)聯(lián)、輔助作用因教學(xué)進度被弱化，缺少數(shù)學(xué)的表達，導(dǎo)致很多微元法的科學(xué)推理過程無法進行。

3.對微元法適用情形、使用方法不清楚

任何一種物理思想方法均有一定適用情形，微元法也不例外，由于教材中自始至終均沒有涉及微元法概念的界定和適用情形，導(dǎo)致一些教師與大多數(shù)學(xué)生對該方法的適用情形是不清楚的，什么情形用微元法、用微元法能解決什么問題。

二、教學(xué)策略

1.備課時充分了解學(xué)情

掌握微元法需要經(jīng)歷記憶、領(lǐng)會、應(yīng)用三個基本階段，教師需要深化理解中學(xué)教材中的知識點，熟悉哪些知識點、規(guī)律背后蘊藏了微元法的思想，同時要了解使用微元法需要的數(shù)學(xué)知識學(xué)生是否已經(jīng)掌握，從而制定科學(xué)合理的教學(xué)目標(biāo)。

2.歸納總結(jié)教材中微元法適用情形及方法

總結(jié)歸納高中物理中使用微元法的情形后我們可以得出結(jié)論：當(dāng)所研究的問題中的核心物理量發(fā)生連續(xù)變化或者我們研究的對象無法用已有的模型、規(guī)律去解決時就可以考慮使用微元法，使用微元的思想后一定可以將無法解決的問題變?yōu)榭梢杂靡阎Ｐ汀⒁?guī)律去解決。

2.1微元分割方法[1]。使用微元法首先要對研究過程或?qū)ο筮M行無限分割常見的分割方法有以下幾類。

（1）線分割。線元，是最常用的微元，通過線分割可以得到質(zhì)點、點電荷、電流元等。例如分析環(huán)形電流產(chǎn)生的磁場時可以將環(huán)形導(dǎo)線線分割為無數(shù)段小圓弧，取其中一段圓弧，可以將其看成是直線，從而得到直導(dǎo)線電流元，由安培定則可以判斷電流元磁場方向，由磁場疊加原理，將每段電流元產(chǎn)生磁場疊加得到環(huán)形電流內(nèi)部磁場方向。

（2）面分割。比如說在人教版必修二第六章第一節(jié)“行星的運動中”，學(xué)到過開普勒三大定律，其中分析行星在近日點和遠日點的速率之比，就用到了面分割微元，如圖所示，行星的運動軌跡是橢圓且速率是變化的，但是分割后取的某一小段時間內(nèi)就可以認(rèn)為行星是做勻速圓周運動，將整個行星運行軌跡的面分割成幾個小扇形，求出扇形面積，利用開普勒第二定律即可求得近日點和遠日點的速率之比。

（3）體分割。對體積分割得到的微元叫體積元，從而可以得到質(zhì)量元、點電荷等。例如在求解質(zhì)量分布均勻球體對過其直徑的軸的轉(zhuǎn)動慣量時，可以將球體無限分割成一個個的質(zhì)點，求出質(zhì)點對改軸的轉(zhuǎn)動慣量，再累加就可求出整個球體對轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動慣量。

（4）過程分割。在物理的學(xué)習(xí)中很多情形是將物理過程分割為許多微過程，選取其中的一段極短時間Δt，在這段極短時間內(nèi)某些變化的物理量可以看成是不變的量，這樣我們就可以用已有的物理規(guī)律求出該微過程中重要的物理量，再用累加求和的方法最終解決問題。我們以2013年全國高考課標(biāo)1卷第25題的第二問為例來說明過程分割的情況

例：如圖，兩條平行導(dǎo)軌所在平面與水平地面的夾角為θ，間距為L。導(dǎo)軌上端接有一平行板電容器，電容為C。導(dǎo)軌處于勻強磁場中，磁感應(yīng)強度大小為B，方向垂直于導(dǎo)軌平面。在導(dǎo)軌上放置一質(zhì)量為m的金屬棒，棒可沿導(dǎo)軌下滑，且在下滑過程中保持與導(dǎo)軌垂直并良好接觸。已知金屬棒與導(dǎo)軌之間的動摩擦因數(shù)為μ，重力加速度大小為g。忽略所有電阻。讓金屬棒從導(dǎo)軌上端由靜止開始下滑，求：電容器極板上積累的電荷量與金屬棒速度大小的關(guān)系;金屬棒的速度大小隨時間變化的關(guān)系。

分析：金屬棒下滑過程中速度逐漸增大，我們無法判斷其是否在做勻加速直線運動、其加速度滿足什么規(guī)律、安培力滿足什么規(guī)律等問題，因此無法用已知的規(guī)律直接求解，要求解其速度我們必須先找出加速度、安培力滿足的規(guī)律，我們將下滑過程分割為無數(shù)微過程，在這極短的Δt過程中我們可以認(rèn)為金屬棒受到的安培力為恒力，大小為BLi，金屬桿做勻加速直線運動，從而列出牛頓運動定律。金屬桿切割的電動勢在這段時間內(nèi)均勻增加，電容器的電荷量均勻增加，由電動勢、電容、電流的有關(guān)知識即可求解這個問題。

2.2微元法使用的一般步驟及示范。使用微元法首先要根據(jù)具體的情景對研究過程或?qū)ο筮M行無限分割，前面已經(jīng)詳細分析了分割的不同情形，分割的微元越精細，微元所遵循的規(guī)律就越精確。

在無限分割下研究的變量可視為常量，這里一定要注意我們關(guān)注的核心物理量才看作是常量，并不是所有物理量都看作是常量，根據(jù)已有知識、規(guī)律寫出微元所遵循的物理規(guī)律。隨后檢查各微元是否都遵守該規(guī)律，這些規(guī)律是否具備疊加的特征，是矢量疊加還是標(biāo)量疊加，這些一定要弄清楚，對核心物理量進行遞推、累加從而達到精確逼近。以上操作步驟可歸納為：選擇合適的微元分割方式——寫出各微元遵循的規(guī)律——遞推或累加得到整體的規(guī)律。

結(jié)語：以上討論給我們很多啟發(fā)，教師要制定科學(xué)合理的教學(xué)目標(biāo)，要對教材中物理思想方法進行歸納總結(jié)，要形成清晰明確的使用步驟才能讓我們的教學(xué)更有針對性，效果更好，更好地落實物理核心素養(yǎng)。

參考文獻：

[1]王溢然中學(xué)生物理思維叢書分割與積累【M】.安徽，中國科學(xué)技術(shù)大學(xué)出版社2015：79-95

[2]楊振東.微元法教學(xué)困境及其突破策略探析[J].湖南中學(xué)物理，2020，35（10）：48-51.