文 駱麗葉
“統(tǒng)計與概率”是中考必考的內(nèi)容,設(shè)計背景大多貼近生活,注重考查同學(xué)們在具體問題中獲取信息、加工信息的能力。此類題并不是很難,有的同學(xué)在對完答案后也認為自己能拿到滿分,但是實際得分卻往往會少幾分,其關(guān)鍵原因就是沒有踩準得分點。因此,我們在審題時應(yīng)該慢下來,先正確理解題意,再明確解題的關(guān)鍵步驟,這樣才能不丟分,拿滿分。
例1(2020·黑龍江牡丹江)某中學(xué)為了了解本校學(xué)生對排球、籃球、毽球、羽毛球和跳繩五項“大課間”活動的喜歡情況,隨機抽查了部分學(xué)生進行問卷調(diào)查(每名學(xué)生只選擇一項),將調(diào)查結(jié)果整理并繪制成如圖所示的不完整統(tǒng)計圖表。請結(jié)合統(tǒng)計圖表解答下列問題:
學(xué)生喜歡的“大課間”活動人數(shù)的統(tǒng)計表
學(xué)生喜歡的“大課間”活動人數(shù)的條形統(tǒng)計圖
學(xué)生喜歡的“大課間”活動人數(shù)的扇形統(tǒng)計圖
(1)本次抽樣調(diào)查的學(xué)生有____人,請補全條形統(tǒng)計圖;
(2)求扇形統(tǒng)計圖中,喜歡毽球活動的學(xué)生人數(shù)所對應(yīng)圓心角的度數(shù);
(3)全校有學(xué)生1800人,估計全校喜歡跳繩活動的學(xué)生人數(shù)是多少?
【分析】本題考查了統(tǒng)計表、條形統(tǒng)計圖與扇形統(tǒng)計圖,由樣本估計總體,解題時要理解題意,讀懂圖表。(1)利用本次抽樣調(diào)查的學(xué)生中喜歡排球的人數(shù)除以所占百分比可得本次抽樣調(diào)查的學(xué)生總數(shù),再求出m的值,最后補全統(tǒng)計圖;(2)用本次抽樣調(diào)查的學(xué)生中喜歡毽球活動的人數(shù)除以抽樣調(diào)查的總?cè)藬?shù),再乘360°即可;(3)用本次抽樣調(diào)查的學(xué)生中喜歡跳繩的人數(shù)除以抽樣調(diào)查的總?cè)藬?shù),再乘1800即可。
解:(1)6÷12%=50(人),m=50-18-4-10-6=12(人)。故答案為50。補全條形統(tǒng)計圖如圖所示。
學(xué)生喜歡的“大課間”活動人數(shù)的條形統(tǒng)計圖
(2)360°×=72°。
答:喜歡毽球活動的學(xué)生人數(shù)所對應(yīng)圓心角的度數(shù)為72°。
(3)1800×=648(人)。
答:全校1800名學(xué)生中喜歡跳繩活動的估計有648人。
【點評】在考查統(tǒng)計內(nèi)容時,命題者常會設(shè)計一些問題情境或熱點問題,閱讀量往往比較大。因此,我們要學(xué)會準確提取關(guān)鍵詞、有用的數(shù)據(jù),避免因題目煩瑣而退縮。在解答本題的過程中,要避免漏答第(1)問中的“補全條形統(tǒng)計圖”;第(2)(3)問作為解答題,應(yīng)寫出計算過程。
例2(2020·四川攀枝花)劉雨澤和黎昕兩名同學(xué)玩抽數(shù)字游戲。五張卡片上分別寫有2、4、6、8、x這五個數(shù)字,其中兩張卡片上的數(shù)字是相同的。從中隨機抽出一張,已知P(抽到數(shù)字4的卡片)=。
(1)求這五張卡片上的數(shù)字的眾數(shù)。
(2)若劉雨澤已抽走一張數(shù)字2的卡片,黎昕準備從剩余4張卡片中抽出一張。
①所剩的4張卡片上數(shù)字的中位數(shù)與原來5張卡片上數(shù)字的中位數(shù)是否相同?簡要說明理由。
②黎昕先隨機抽出一張卡片后放回,之后又隨機抽出一張,用列表法(或畫樹狀圖法)求黎昕兩次都抽到數(shù)字4的概率。
【分析】本題考查了眾數(shù)、中位數(shù)的概念及求法,用列表法或畫樹狀圖法求概率。解題的關(guān)鍵是理解題意,分清放回和不放回的區(qū)別。
解:(1)因為2、4、6、8、x這五個數(shù)字中,P(抽到數(shù)字4的卡片)=,
則數(shù)字4的卡片有2張,即x=4,
所以五個數(shù)字分別為2、4、4、6、8,
則眾數(shù)為4。
(2)①不同。理由如下:
原來五個數(shù)字的中位數(shù)為4。
抽走數(shù)字2后,剩余數(shù)字為4、4、6、8,
所以,前后兩次的中位數(shù)不一樣。
②根據(jù)題意畫樹狀圖如下:
共有16種等可能的結(jié)果,其中兩次都抽到數(shù)字4的情況有4種,
所以P(黎昕兩次都抽到數(shù)字4)=。
【點評】解決概率問題時,我們要從概率的意義出發(fā)理解等可能性事件。畫樹狀圖或列表前更要讀懂題意,抓關(guān)鍵詞,區(qū)分是一步試驗還是兩步試驗,甚至三步試驗,同時還要區(qū)分是放回試驗還是不放回試驗。有的同學(xué)在求概率問題時,往往會忽略解答過程中表述的準確性。“共有16種等可能的結(jié)果,其中兩次都抽到數(shù)字4的情況有4種,所以P(黎昕兩次都抽到數(shù)字4)=這一敘述方式雖然是套用,但我們要記得把它寫出來。這也督促我們在平時的學(xué)習(xí)中要養(yǎng)成規(guī)范答題、按步解答的習(xí)慣。