宋 潔，張文華

（蘇交科集團(tuán)(甘肅)交通規(guī)劃設(shè)計(jì)有限公司，蘭州730030）

一、引言

隨著國(guó)民經(jīng)濟(jì)的發(fā)展和人民生活水平的提高，人們對(duì)精神文化的需求進(jìn)一步提升，文化旅游逐漸成為一種幸福、快樂(lè)、健康、美好的生活方式。文化旅游滿足了新時(shí)期人們對(duì)美好生活和精神文化的需求。甘肅是絲綢之路的黃金路段，長(zhǎng)達(dá)一千六百余公里的景觀長(zhǎng)廊串起了河西四郡、嘉峪雄關(guān)、金城古渡、麥積煙云等。沿著今日的絲綢之路，甘肅走廊已經(jīng)成為一條名勝薈萃、古跡璀璨、風(fēng)光壯美、風(fēng)情濃郁的旅游景觀長(zhǎng)廊。預(yù)測(cè)景區(qū)游客人數(shù)，合理規(guī)劃旅游交通及景區(qū)設(shè)施，順應(yīng)時(shí)代發(fā)展，實(shí)現(xiàn)交通與旅游融合發(fā)展。

1967 年，Cover 和Hart 提出KNN 算法（k-Nearest Neighbor），該算法是一種經(jīng)典的模式識(shí)別方法，常用于分類。KNN 回歸算法則可用于預(yù)測(cè)，具有簡(jiǎn)單易實(shí)現(xiàn)、計(jì)算效率高、實(shí)時(shí)性好等特點(diǎn)。陸利軍等提出利用EMD-BP 算法預(yù)測(cè)游客量，EMD 提升了BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法的預(yù)測(cè)精確度。陳濤等分別利用VAR模型和BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型預(yù)測(cè)游客量，研究表明，BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的預(yù)測(cè)精確度和穩(wěn)定性優(yōu)于VAR 模型。張澤漢等指出，由于近年來(lái)游客量的變化呈線性變化趨勢(shì)，故使用二次指數(shù)平滑預(yù)測(cè)游客量。郭鵬提出GM（1，1）模型群分段選優(yōu)預(yù)測(cè)游客量，預(yù)測(cè)精確度均高于99%。曾東玲等提出，利用灰色模型預(yù)測(cè)云南旅游市場(chǎng)，并利用馬爾科夫進(jìn)行修正，達(dá)到了預(yù)期效果。王琳提出利用Elman 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的入境游客量預(yù)測(cè)模型。研究表明，Elman 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測(cè)誤差較小，預(yù)測(cè)結(jié)果與實(shí)際接近。張英坤等提出將灰色系統(tǒng)GM與RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)相融合，預(yù)測(cè)混凝土碳化深度。研究表明，融合模型的預(yù)測(cè)精確度高于GM和RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測(cè)精確度。文獻(xiàn)利用粒子群優(yōu)化神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，研究表明，優(yōu)化后提高了模型的預(yù)測(cè)精確度，該融合模型具有較強(qiáng)的實(shí)用性和抗噪性。YU H H 等提出利用粒子群優(yōu)化LSSVM，研究表明，粒子群算法提高了LSSVM 算法的預(yù)測(cè)精確度。張瑩瑩提出利用ARIMA 模型預(yù)測(cè)中國(guó)豬肉價(jià)格，預(yù)測(cè)效果較好。機(jī)器學(xué)習(xí)應(yīng)用中，比較常用的時(shí)間序列預(yù)測(cè)方法有自回歸平均移動(dòng)模型（ARIMA）、灰色系統(tǒng)預(yù)測(cè)模型（GM）和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型等，其中ARIMA 模型多用于線性時(shí)序數(shù)據(jù)預(yù)測(cè)，GM模型多用于時(shí)間序列數(shù)量較少的時(shí)間序列，BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)適用于非線性時(shí)序數(shù)據(jù)預(yù)測(cè)，Elman 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)與BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)類似，算法都是采用基于梯度下降法，會(huì)出現(xiàn)訓(xùn)練速度慢和容易陷入局部極小點(diǎn)的缺點(diǎn)，對(duì)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練較難達(dá)到全局最優(yōu)。

總結(jié)國(guó)內(nèi)外相關(guān)研究可以得出，關(guān)于時(shí)間序列的預(yù)測(cè)方法是比較多的，但是沒(méi)有充分考慮時(shí)間序列數(shù)據(jù)的特點(diǎn)，故預(yù)測(cè)效果沒(méi)有達(dá)到最佳。現(xiàn)結(jié)合樣本數(shù)據(jù)的特點(diǎn)，提出基于ARIMA 模型和RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的預(yù)測(cè)方法。

二、理論基礎(chǔ)

每種預(yù)測(cè)模型都有其各自的優(yōu)勢(shì)，ARIMA 模型適用于預(yù)測(cè)線性部分，而RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型適用于預(yù)測(cè)分析線性部分，RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)具有全局逼近能力，解決了BP 網(wǎng)絡(luò)的局部最優(yōu)問(wèn)題。ARIMA 模型與RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型可以相互補(bǔ)償，從而使得預(yù)測(cè)結(jié)果更佳精確。

（一）自回歸差分移動(dòng)平均模型（ARIMA）

1.ARIMA 原理。ARIMA 模型是由博克思（Box）和詹金斯（Jenkins）于70 年代初提出的一種時(shí)間序列預(yù)測(cè)方法。該模型的基本思想是將預(yù)測(cè)對(duì)象隨時(shí)間推移而形成的數(shù)據(jù)序列作為一個(gè)隨機(jī)序列，利用數(shù)學(xué)模型來(lái)近似描述該隨機(jī)序列，數(shù)學(xué)模型被識(shí)別后就可以從時(shí)間序列的過(guò)去值和現(xiàn)在值來(lái)預(yù)測(cè)未來(lái)值，ARIMA 模型的數(shù)學(xué)表達(dá)式如式（1）所示。

2.ARIMA 建模流程。一是平穩(wěn)序列（差分法確定d）；二是確定p 和q 階數(shù)，ACF 與PACF；三是建立ARIMA（p、d、q）。

表1 變量及解釋Tab.1 variables and interpretation

（二）RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

1.RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)原理。RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是一種性能優(yōu)良的前饋型神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，其三層結(jié)構(gòu)，包括輸入層、隱含層和輸出層。該算法的特點(diǎn)是從輸入層到隱含層的變換是非線性的，而從隱含層到輸出層的變換是線性的。RBF 能夠?qū)崿F(xiàn)無(wú)限逼近，RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的逼近精度要明顯高于BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)原理示意圖如圖1 所示。圖1 中，‖dist‖表示求取輸入向量和權(quán)值向量的距離，神經(jīng)元（radbas）的輸入為輸入向量p 和權(quán)值向量w 的距離乘以閾值b，高斯函數(shù)（radbas）是常用的徑向基函數(shù)，其表達(dá)式為f(x)=e-x2。

圖1 RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)原理示意圖

2.交叉驗(yàn)證。交叉驗(yàn)證法通常用于機(jī)器學(xué)習(xí)建立模型和驗(yàn)證模型的參數(shù)，其基本思想是將樣本數(shù)據(jù)集分為兩部分，一部分為訓(xùn)練集，另一部分為驗(yàn)證集，經(jīng)過(guò)反復(fù)訓(xùn)練模型的超參數(shù)，最終得到預(yù)測(cè)模型的最優(yōu)參數(shù)。常用的交叉驗(yàn)證法有簡(jiǎn)單交叉驗(yàn)證法、S 折交叉驗(yàn)證法和留一交叉驗(yàn)證法，現(xiàn)采用S折交叉驗(yàn)證法，該算法原理如圖2 所示。

圖2 S 折交叉驗(yàn)證法原理示意圖

（三）誤差分析理論

誤差用于度量實(shí)際值與預(yù)測(cè)值之間的差距，通過(guò)誤差分析衡量預(yù)測(cè)模型的預(yù)測(cè)性能。常用的誤差分析方法有平均絕對(duì)誤差（MAE）和均方根誤差（RMSE），其數(shù)學(xué)表達(dá)式如式（2）和式（3）所示。

其中，ot表示觀測(cè)值，pt表示預(yù)測(cè)值。

（四）回歸分析原理

回歸分析方法的基本思想是基于自變量和因變量的一組觀測(cè)數(shù)據(jù)，找一個(gè)函數(shù)式，通過(guò)這個(gè)函數(shù)式將自變量和因變量之間的統(tǒng)計(jì)相關(guān)關(guān)系近似地表達(dá)出來(lái)。函數(shù)式的一般表達(dá)式如式（4）所示。

其中，y、xm為觀測(cè)值，βm為回歸系數(shù)，ε 為誤差。

三、實(shí)證分析

（一）描述性分析

隨著我國(guó)社會(huì)經(jīng)濟(jì)的發(fā)展，人們生活水平不斷提高，人們對(duì)于精神需求更加注重，旅游成為滿足人們精神需求的最佳選擇，2000-2019 年甘肅省國(guó)內(nèi)旅游接待人數(shù)的變動(dòng)特征如圖3 所示。

圖3 2000-2019 年甘肅省國(guó)內(nèi)旅游人數(shù)變動(dòng)特征

由圖3 可知，2000-2019 年甘肅省國(guó)內(nèi)旅游接待人數(shù)呈指數(shù)型增長(zhǎng)，2000-2008 年甘肅省國(guó)內(nèi)旅游接待人數(shù)平穩(wěn)增長(zhǎng)，隨著國(guó)民經(jīng)濟(jì)的增長(zhǎng)，2009-2019 年甘肅省國(guó)內(nèi)旅游接待人數(shù)迅速增長(zhǎng)。

（二）預(yù)測(cè)分析

1.ARIMA 預(yù)測(cè)。利用SPSS 軟件反復(fù)測(cè)試，確定ARIMA 模型的參數(shù)p、d 和q，最終建立ARIMA（1，2，1）模型，預(yù)測(cè)甘肅省國(guó)內(nèi)旅游接待人數(shù)，預(yù)測(cè)結(jié)果如圖4 所示。由圖4 可知，整體而言，ARIMA 模型的預(yù)測(cè)效果是比較好的。2008 年預(yù)測(cè)值的偏差較大，其他時(shí)間節(jié)點(diǎn)的預(yù)測(cè)值與實(shí)際值比較接近。

圖4 ARIMA 預(yù)測(cè)效果圖

2.RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)。由于樣本數(shù)據(jù)量有限，故采用交叉驗(yàn)證的方法，訓(xùn)練模型的超參數(shù)，最終得到最優(yōu)參數(shù)。利用MATLAB軟件建立反復(fù)訓(xùn)練模型，得到最佳網(wǎng)絡(luò)參數(shù)，然后預(yù)測(cè)甘肅省國(guó)內(nèi)旅游接待人數(shù)，最終得到的預(yù)測(cè)效果圖如圖5 所示。由圖5可知，2002-2008 年的預(yù)測(cè)誤差比較大，2009-2019年的預(yù)測(cè)誤差較小。結(jié)果表明，RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型并不適用于線性部分的預(yù)測(cè)，對(duì)于線性部分的預(yù)測(cè)誤差較大。

圖5 RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)效果圖

3.ARIMA-RBFNN 預(yù)測(cè)。利用殘差優(yōu)化法將ARIMA 模型和RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型融合，預(yù)測(cè)甘肅省國(guó)內(nèi)游客接待人數(shù)，ARIMA-RBFNN 的預(yù)測(cè)效果圖如圖6 所示。由圖6 可知，ARIMA-RBFNN 融合模型的預(yù)測(cè)效果是比較好的，預(yù)測(cè)值與實(shí)際值比較接近，該融合模型的預(yù)測(cè)誤差較小。

圖6 ARIMA-RBFNN 預(yù)測(cè)效果圖

（三）誤差分析

利用誤差指標(biāo)（MAE 和RMSE）評(píng)價(jià)預(yù)測(cè)模型的預(yù)測(cè)性能，ARIMA 模型、RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型和ARIMA-RBFNN 模型的預(yù)測(cè)誤差分析結(jié)果如表2所示。

表2 誤差分析表Tab.2 error analysis table

由表2 可知，相比較而言，ARIMA-RBFNN 模型的預(yù)測(cè)性能最好，預(yù)測(cè)誤差最小。ARIMA-RBFNN模型的預(yù)測(cè)誤差指標(biāo)MAE 和RMSE 分別為0.0039和0.0069?？梢缘贸?，ARIMA-RBFNN 融合模型改善了ARIMA 模型和RBFNN 模型的預(yù)測(cè)性能，使得預(yù)測(cè)結(jié)果更接近實(shí)際值。

四、游客量與交通客運(yùn)量的關(guān)系

旅游業(yè)與交通存在著密切關(guān)系，交通便利會(huì)帶動(dòng)旅游業(yè)的發(fā)展，與此同時(shí)，旅游業(yè)增加了交通運(yùn)輸量。利用多元回歸分析游客量與各種運(yùn)輸方式之間的數(shù)量關(guān)系，結(jié)果如式（5）所示。

其中，y 表示國(guó)內(nèi)游客接待人數(shù)；x1表示鐵路客運(yùn)量；x2表示公路客運(yùn)量；x3表示民航客運(yùn)量。

由公式（5）可以得出，甘肅省國(guó)內(nèi)游客接待人數(shù)與鐵路客運(yùn)量、公路客運(yùn)量以及民航客運(yùn)量之間的數(shù)量關(guān)系分別為7.44、-0.09 和0.76。

五、結(jié)論

一是利用殘差優(yōu)化法，將ARIMA 和RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)融合，預(yù)測(cè)甘肅省國(guó)內(nèi)游客接待人數(shù)。研究表明，融合算法改善了ARIMA 和RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測(cè)性能，從而提高了預(yù)測(cè)精確度。二是RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測(cè)精確度高于ARIMA 的預(yù)測(cè)精確度，且RBF 適用于非線性部分的預(yù)測(cè)。三是利用多元回歸分析可得，游客量與鐵路客運(yùn)量、公路客運(yùn)量以及民航客運(yùn)量存在一定的數(shù)量關(guān)系。