武建春

(內(nèi)蒙古師范大學，內(nèi)蒙古 呼和浩特 010022)

離散數(shù)學是現(xiàn)代數(shù)學課程的一個重要分支，是計算機科學與技術(shù)專業(yè)的核心基礎(chǔ)課程。這門課程教學存在內(nèi)容多與課時少的矛盾和教師共性化教學與學生個性化認知的矛盾，給教學帶來了很大的挑戰(zhàn)。為了完成教學、為了后續(xù)課程的學習打好基礎(chǔ)，老師極盡所能在有限的課時內(nèi)給學生講授盡可能多的知識章節(jié)，很少有機會與學生互動，不可避免地成為灌輸式教學，教學效果不理想。如何轉(zhuǎn)變學生被動接受式的學習狀態(tài)、創(chuàng)建主動探求知識的教學氛圍成為高校教師孜孜以求的教改目標，其中滿足學生個性化學習、提升學生自主學習能力是教師改進教學方式的重要動機[1]。MOOC的出現(xiàn)使得翻轉(zhuǎn)課堂得以實現(xiàn)，為離散數(shù)學課程教學改革拓展了新思路，為教師實現(xiàn)上述教改目標提供了可能性。

一、離散數(shù)學課程實施翻轉(zhuǎn)課堂教學的必要性

信息技術(shù)的發(fā)展必將引起教育教學模式的重大變革[2]。“翻轉(zhuǎn)課堂(Flipped Classroom)”是基于信息技術(shù)支持的新型教學模式。相對傳統(tǒng)課堂的課上學知識、課下鞏固知識而言，翻轉(zhuǎn)課堂就是課下學知識、課上鞏固知識。首先學習時間上發(fā)生了轉(zhuǎn)變：學生課前通過視頻、教材、網(wǎng)絡(luò)學習課堂知識，相當于預習，但又區(qū)別于傳統(tǒng)的預習，因為通過這種“預習”，至少需要完成50%知識的學習(否則在課堂上是無法生存的)[3]，以及視頻單元測試題或思考題，并將不懂或有疑惑的部分記錄下來。其次課堂教學重心發(fā)生了轉(zhuǎn)變，從淺層的教師知識傳授轉(zhuǎn)移到學生對課前預習過程中產(chǎn)生的問題和不懂知識展開討論、教師答疑、總結(jié)提高，進而達到知識內(nèi)化。整個教學流程為“課前學習—自我練習—課堂總結(jié)答疑—課后知識內(nèi)化提高”，翻轉(zhuǎn)了傳統(tǒng)課堂的教學流程“課上講解—布置作業(yè)—課后練習鞏固”，重新建構(gòu)了教師、學生、課程和教學媒體(信息技術(shù)與設(shè)備)等教學結(jié)構(gòu)要素之間的相互關(guān)系；翻轉(zhuǎn)了教學理念和教學參與者的角色，教師是學習的組織者、指導者和監(jiān)督者，學生是學習的主人，真正意義上體現(xiàn)了“學生為中心”的教學理念。

基于翻轉(zhuǎn)課堂學習時間的碎片性、學習空間的多樣性、學習內(nèi)容的離散性以及知識建構(gòu)主動性等特征，離散數(shù)學課程教學實施翻轉(zhuǎn)課堂教學模式有其必要性：

1.翻轉(zhuǎn)課堂滿足了學生個性化學習需求

離散數(shù)學抽象、難于理解，傳統(tǒng)教學往往“一刀切”，不能滿足學生個別化學習的需求。翻轉(zhuǎn)課堂體現(xiàn)了個體差異化教學。課前觀看教學視頻，學生不受時間和空間的限制，學習能力較強的學生可以很快看完視頻資料和完成相應(yīng)的練習，學的比較慢的學生可以在疑惑的地方重復播放，學習的節(jié)奏完全由自己控制，實現(xiàn)按需學習。

2.翻轉(zhuǎn)課堂可彌補離散數(shù)學課堂學時不足

傳統(tǒng)教學課堂，為了保證課程進度，教師講得多，學生聽得稀里糊涂或干脆沒聽。采用翻轉(zhuǎn)課堂教學，可以節(jié)省課堂上授課時間，課堂上師生間有更多時間互動。學生在課前知識積累的基礎(chǔ)上，針對性地與教師、同學交流討論，解決各自的疑問，達到知識的內(nèi)化和運用，實現(xiàn)深度學習。課堂教學的實效性提高。

3.養(yǎng)成主動學習的習慣

離散數(shù)學是計算機專業(yè)的核心基礎(chǔ)課程搭建課程教學平臺，為學生提供以學生為中心的翻轉(zhuǎn)課堂教學模式，學生收獲的不僅是知識的掌握，更多的是主動學習習慣的養(yǎng)成，從“要我學”轉(zhuǎn)變?yōu)椤拔乙獙W”，提升了學生的自信心和成就感，也使得離散數(shù)學課程找回在學生心目中應(yīng)有的基礎(chǔ)課、核心課地位，也為教師找回原本應(yīng)有的榮譽感[4]。

4.方便基本知識的掌握

離散數(shù)學的基本概念、基本理論和基本研究方法比較多，學生通過MOOC學習就可以掌握。如集合論模塊中“集合及其運算”一節(jié)，很多內(nèi)容學生已了解，視頻學習很容易掌握。再如通過MOOC學習命題、聯(lián)結(jié)詞、命題公式、真值表、等值演算等一系列知識點，建構(gòu)出命題邏輯內(nèi)容的基本框架。

5.培養(yǎng)學生思維能力

離散數(shù)學的教學目標之一就是學生要具有抽象邏輯思維、創(chuàng)造性思維和批判性思維。翻轉(zhuǎn)課堂的重要目標就是培養(yǎng)學生思維能力，學生通過在線信息強化學習方式習得基礎(chǔ)知識和技能之后，需要通過抽象概括、協(xié)作交流與自我反思達成對知識的構(gòu)建、理解和評判，由感性思維提升到抽象思維、批判性思維。

二、離散數(shù)學課程翻轉(zhuǎn)課堂的教學實踐

1.依據(jù)教學大綱，結(jié)合專業(yè)需求和學生特點，不同教學內(nèi)容實施翻轉(zhuǎn)課堂的程度不同

按照布魯姆認知教育目標分類，翻轉(zhuǎn)課堂教學模式通常是將低層次的學習目標移到課外，讓學生自學，利用課堂時間在老師和同伴支持下進行高層次的學習活動，從而獲得更好的教學效果[5]。教學視頻的目標定位要置于學生的最近發(fā)展區(qū)[6]。以64學時離散數(shù)學課程為教學研究對象，內(nèi)容包括數(shù)理邏輯、集合論、圖論、代數(shù)系統(tǒng)四個模塊。每個模塊的基礎(chǔ)知識以MOOC教學為主，重點、難點和易出錯的知識點課堂教學深入講解。隨著學生對學習方式的認可以及自主學習能力的增強，理論性強的知識內(nèi)容翻轉(zhuǎn)增多，課堂講授的內(nèi)容越來越少，討論答疑越來越多，最后實現(xiàn)內(nèi)容的全部翻轉(zhuǎn)。

2.提供精品視頻教學資源，搭建豐富的網(wǎng)絡(luò)課程平臺

翻轉(zhuǎn)課堂的核心內(nèi)容是教學視頻，教學視頻決定了教學質(zhì)量[7]。教師可以把現(xiàn)有的國內(nèi)優(yōu)質(zhì)網(wǎng)絡(luò)MOOC課程資源進行收集、整合作為視頻資源，如中國大學MOOC平臺、學堂在線、超星等。也可以錄制適合本校學生學習的教學視頻。

網(wǎng)絡(luò)教學資源和平臺的建設(shè)，是離散數(shù)學課程實現(xiàn)翻轉(zhuǎn)教學的重要基礎(chǔ)[8]。搭建生動、人性化的在線網(wǎng)絡(luò)平臺，吸引、方便學生自主學習。網(wǎng)絡(luò)教學平臺由信息區(qū)、教學資源區(qū)、互動討論區(qū)和知識拓展區(qū)構(gòu)成。信息區(qū)包含課程介紹、教學大綱等基本信息；教學資源區(qū)包括教學視頻、電子課件、作業(yè)和測試等內(nèi)容；互動討論區(qū)是學生間、師生間討論、答疑的空間；知識拓展區(qū)以拓展知識面和視野為目的[9]，把與所學知識有關(guān)的文獻、經(jīng)典案例、人文趣事等提供給學生。網(wǎng)絡(luò)課程平臺最大限度地滿足學生線上學習需求，達到及時交流、發(fā)現(xiàn)、解決問題的目的。

課前教師發(fā)布學習任務(wù)單，學生按照任務(wù)單中的學習路徑完成學習任務(wù)，并將學習結(jié)果及時反饋給教師。通過在線交流互動平臺，有效幫助、提醒、監(jiān)督學生完成自主學習。

3.開展師生有效互動、激勵學生積極思維的課堂教學

翻轉(zhuǎn)課堂教學模式中至關(guān)重要的是精心設(shè)計課堂活動，教師必須依據(jù)課程核心內(nèi)容和學生學習情況來實現(xiàn)有效地互動和合作探究，引導學生完成高層次的學習任務(wù)[10]。基于離散數(shù)學課程的特點，課堂上首先讓各學習小組發(fā)言人對視頻內(nèi)容的重點、難點進行總結(jié)，并將疑問提出來，之后教師針對集中到的問題答疑解惑，并重構(gòu)課程內(nèi)容進行課堂講授、拓展和評價。其間教師要引導學生積極有效地思考、質(zhì)疑、討論，讓每位學生都有參與感，都有不同程度的收獲。

4.保證教學效果，落實好課后學習、指導環(huán)節(jié)

課后學習環(huán)節(jié)主要是學生根據(jù)課堂的討論和總結(jié)，梳理各問題和知識點之間的邏輯關(guān)系，在練習鞏固的基礎(chǔ)上進行學習反思，明確自身的知識經(jīng)驗與學習能力，為下一步的學習制定新的學習目標和學習計劃。教師在網(wǎng)上繼續(xù)對學生提出的與課堂討論相關(guān)的、更加深入的問題進行課后指導，以及在線對小組討論以及學生作業(yè)的跟蹤和反饋，反思教學，據(jù)此制定課程教學策略。

5.調(diào)整課程考核方式，設(shè)計多元化的課程評價體系

教學模式的改變必然引起考核方式的改變。翻轉(zhuǎn)課堂教學中的情感態(tài)度、師生互動、學力表達等都可以由線上網(wǎng)絡(luò)數(shù)據(jù)得以體現(xiàn)。依此設(shè)計多元靈活的考核評價體系，加大過程性考核的比重，既能夠引導和激勵學生自主學習，又使學生的學習得到全面客觀的評價。具體考核評價構(gòu)成是：(1)過程性考核50%，包括線上學習評價30%(視頻學習時長、線上單元測試成績、線上互動程度等)和課堂學習表現(xiàn)20%(課堂出勤率、學習態(tài)度、回答正確率等)(2)課程期末考試50%，以綜合能力測試為主。過程考核和期末考試，形成了多元化的課程評價體系。

上述離散數(shù)學課程翻轉(zhuǎn)課堂教學流程如圖1所示：

圖1 離散數(shù)學翻轉(zhuǎn)課堂教學流程圖

三、翻轉(zhuǎn)課堂教學實例

基于MOOC的離散數(shù)學翻轉(zhuǎn)課堂教學模式已經(jīng)在內(nèi)蒙古師范大學計算機專業(yè)實施與應(yīng)用。表1以集合論模塊中“集合及其運算”“等價關(guān)系”和“偏序關(guān)系”3小節(jié)內(nèi)容為例，介紹翻轉(zhuǎn)教學具體實施過程，其中選用的MOOC視頻是中國大學MOOC平臺北京大學陳斌的《離散數(shù)學概論》。

四、教學效果分析

基于MOOC的翻轉(zhuǎn)課堂教學，實現(xiàn)了課前、課中、課后的有機聯(lián)結(jié)，課內(nèi)與課外的有機融合。從教的角度看，教學目的更加清晰、導向更加明確、過程更加可控、授課的獲得感和提升感更明顯[11]。從學生的角度看，自主學習更加靈活、可控，與教師的互動更加密切，學習的滿足感和成就感也得到提升。在試卷難度相當?shù)那闆r下，從翻轉(zhuǎn)教學之后的學期綜合成績來看，學生成績不僅沒有受到影響，反而有較大的提升。優(yōu)秀和良好的學生比例明顯增加，不及格率明顯降低，見表2。

表2 試卷成績和MOOC學習下綜合成績分布

五、結(jié)語

目前教學中仍存在許多問題和不足，比如有的學生完不成MOOC學習任務(wù)和線上練習，有的學生對翻轉(zhuǎn)教學不適應(yīng)，等等。翻轉(zhuǎn)課堂的教學改革研究仍處于探索階段，教學模式在實踐中需進一步完善。在深刻理解翻轉(zhuǎn)課堂教學模式核心理念的基礎(chǔ)上，基于離散數(shù)學課程的特點，深入、具體地研究如何構(gòu)建合適的網(wǎng)絡(luò)學習資源、設(shè)計有效的課堂教學活動、調(diào)整課程考核方式等教學改革內(nèi)容，充分發(fā)揮翻轉(zhuǎn)課堂的優(yōu)勢，是一項長期而重要的工作。