王 倩 張小建

四川省人民醫(yī)院, 610072 四川 成都

2015年10月十八屆五中全會決定全面放開二孩政策，即全面實施一對夫婦可生育2個子女政策，以促進人口均衡發(fā)展，完善人口發(fā)展戰(zhàn)略，積極應對人口老齡化[1-3]。剔除醫(yī)院產(chǎn)科服務容量、當?shù)匾鸦橛g婦女人口數(shù)等因素的影響，醫(yī)院分娩數(shù)能充分反映婦女生育意愿及樣本地區(qū)出生人口走勢，可用于檢驗生育政策的作用效果[4-8]。本研究通過對某地大型三甲綜合醫(yī)院2013年至2019年產(chǎn)婦分娩數(shù)據(jù)的分析，探討“開放二孩政策”對產(chǎn)婦分娩數(shù)的影響及其作用機制，為相關部門制定和調(diào)整生育政策、醫(yī)院管理與決策提供參考依據(jù)。

1 資料與方法

1.1 資料來源

2013年至2019年醫(yī)院產(chǎn)婦分娩統(tǒng)計數(shù)據(jù)、產(chǎn)科開放床位數(shù)等數(shù)據(jù)來源于四川省人民醫(yī)院信息系統(tǒng)，成都市已婚育齡婦女人口數(shù)據(jù)來源于成都市統(tǒng)計局。

1.2 ARMAX(p, q)模型

階數(shù)為(p,q)的自回歸移動平均模型(auto-regressive moving average model，ARMA)，即ARMA(p,q)模型，可以表示為：

φ(B)Yt=θ(B)εt，

式中，φ(B)=1-γ1B-…-γpBp，θ(B)=1-θ1B-…-θqBq，B是延遲算子，即BkYt=Y(t-k)，εt是正態(tài)白噪聲[9]。

ARMAX模型是殘差滿足ARMA模型的回歸模型，或者說是包含外因變量的ARMA模型，一般表示為：

φ(B)(Yt-Xtβ)=θ(B)εt，

式中，Xt是外因變量[9]。

1.3 干預分析

干預分析模型能定量評估政策干預或突發(fā)事件的影響，其基本變量為干預變量。干預變量有2種常用類型：

(1) 階梯函數(shù)：

(2) 脈沖函數(shù)：

式中，對應的T表示干預開始的時間。

干預影響的基本形式也可歸結(jié)為2類，見圖1。

(1) 干預短期存在，這種干預常被建模為：

其中，π(B)=1-δ1B-δ2B2-…-δrBr表示干預衰減模式，w表示干預的初始強度，Bd表示干預延遲時間d產(chǎn)生影響[9]。

(2) 干預長期持續(xù)，其模型為：

A:干預短期存在；B:干預長期持續(xù)

1.4 干預ARMAX模型及參數(shù)估計

干預ARMAX模型可寫為：

φ(B)(Yt-Xtβ)=Zt+θ(B)εt，

特別地，文中考慮了醫(yī)院產(chǎn)科開放床位數(shù)Ct、當?shù)匾鸦橛g婦女人口數(shù)Nt以及吸收其他因素的時間變量t作為外因變量，即Xt=[Ct,Nt,t]。

干預模型的參數(shù)估計常有2種方式：一是整體的非線性最小二乘法或者極大似然法；二是分步估計法，即先利用無干預數(shù)據(jù)估計無干預模型的參數(shù)，再利用無干預模型作外推預測，進而分離出干預值，最后根據(jù)干預值估計干預的參數(shù)[9]。本文將采用非線性最小二乘法估計模型參數(shù)。

1.5 模型選擇與評價

本文以貝葉斯信息準則(Bayesian information criterion, BIC)選擇模型。采用擬合優(yōu)度R2(goodness of fit)、模型殘差是否是正態(tài)白噪聲作為模型評價指標。正態(tài)白噪聲檢驗采用Ljung-Box Q(LBQ)統(tǒng)計量[9]和D′Agostino-Pearson(D-P)統(tǒng)計量，前者檢驗白性，后者檢驗正態(tài)性[10]。

2 結(jié)果

2.1 無干預ARMAX模型

2013年至2019年四川省人民醫(yī)院月度分娩數(shù)序列如圖2A示。以Yt表示分娩數(shù)序列，去除外因影響后的序列記為Mt，即Mt=Yt-Xtβ。圖2B與圖2C分別顯示了序列Mt的自相關函數(shù)(ACF)和偏相關函數(shù)(PACF)圖?？梢姡琈t的自、偏相關函數(shù)具有明顯的衰減特性，因此Mt可用ARMA模型建模[9]，進而分娩數(shù)序列Yt可用產(chǎn)科開放床位數(shù)、當?shù)匾鸦橛g婦女人口數(shù)、時間變量為外因變量的ARMAX模型建模。

基于極大似然估計，BIC準則推薦的模型是ARMA(1,0)-X模型：

A:分娩數(shù)Yt時序圖；B:序列Mt =Yt-Xtβ的自相關函數(shù)圖；C:序列Mt的偏相關函數(shù)圖

(1-0.303B)Mt=εt，

Mt=Yt-0.884Ct-1.391Nt+3.394t+592.6

2.2 干預ARMA(1,0)-X模型

進一步以“開放二孩政策”作為干預，建立帶干預的ARMA(1,0)-X模型?！伴_放二孩政策”于2015年10月正式宣布，因此干預開始時間T=2 015.10；另外從懷孕到分娩需要10個月左右時間，因此需要考慮干預延遲因子d>0。

(1) 脈沖干預ARMA(1,0)-X模型

Mt=Yt-1.17Ct-1.51Nt+3.71t+629.5。

(2) 階梯干預ARMA(1,0)-X模型

但為對比公平，也取干預延遲時間d=12，建立對應的階梯干預模型，極大似然估計的結(jié)果是：

。

2.3 模型檢驗與對比

通過上述建模，3個模型的參數(shù)估計結(jié)果見表1。需要指出的是因為ARMAX部分參數(shù)估計均有統(tǒng)計學意義(對應t檢驗P值小于0.05)，因此表中未列出。

表1顯示，脈沖干預ARMA(1,0)-X模型的干預強度參數(shù)w和衰減因子θ的參數(shù)均有統(tǒng)計學意義(對應t檢驗P值小于0.05)，而階梯干預ARMA(1,0)-X模型，無論延遲因子是BIC建議的8還是作為對比的12，干預的衰減因子θ均無統(tǒng)計學意義(對應t檢驗P值大于0.05)，因此階梯干預ARMAX模型干預部分的參數(shù)無統(tǒng)計學意義。

表1 ARMAX模型參數(shù)估計及檢驗結(jié)果

為選擇恰當?shù)哪Ｐ停治鰧Ρ雀髂Ｐ蛯?shù)據(jù)的解釋能力，進一步計算擬合優(yōu)度，并對殘差序列進行正態(tài)性和白噪聲檢驗，模型各評價指標見表2所示。

從表2可以發(fā)現(xiàn)：

(1) 4個模型殘差的12階LBQ檢驗P值均大于0.05，可以認為4個模型的殘差均是白噪聲，即4個模型均能充分解釋自相關的內(nèi)因規(guī)律。

(2) 脈沖干預ARMAX模型殘差的D-P檢驗P值大于0.05，通過正態(tài)分布檢驗；而無干預和階梯干預ARMAX模型的殘差均不能通過正態(tài)分布檢驗。因此僅脈沖干預形式能充分表達外部干擾的影響。

(3) 脈沖干預ARMAX擬合優(yōu)度R2最大，而無干預和階梯干預模型的擬合優(yōu)度相當。

表2 模型評價指標

3 討論

3.1 分娩數(shù)分析及二孩政策影響機制

無論從擬合優(yōu)度，還是殘差正態(tài)白噪聲檢驗的結(jié)果看，脈沖干預ARMAX模型均優(yōu)于無干預ARMAX模型。脈沖干預ARMAX模型能充分表達解釋分娩數(shù)時間序列的內(nèi)因外因特征。

剔除產(chǎn)科開放床位數(shù)、已婚育齡婦女人口數(shù)等因素的影響后, 脈沖干預模型顯示還有顯著的干預因素存在, 而且干預的延遲因子d=12，即干預對分娩數(shù)的影響延遲時間是12個月。這也與“二孩政策”提出開始計算的從受孕到分娩的時間一致, 因此將干預歸因于二孩政策是合理的；另外, 干預強度參數(shù)w=89.94，且具有統(tǒng)計學意義，因此“開放二孩政策”在公布之初，提升了群體生育意愿。

另一方面，脈沖干預ARMAX模型對分娩數(shù)的解釋建模能力優(yōu)于階梯干預形式，且階梯干預形式的干預參數(shù)不具有統(tǒng)計學意義。這表明“開放二孩政策”在短期內(nèi)對生育意愿有刺激，但刺激作用逐漸衰減。

“開放二孩政策”僅在短期內(nèi)刺激生育意愿的結(jié)論，也表明生育政策的實施效果尚有較大提升空間，政府相關部門可適時調(diào)整或制定相關政策，完善生育服務管理相關制度，減小生育負擔，以促進人口健康持續(xù)增長。