熊春寶，王 猛，于麗娜

(天津大學 建筑工程學院，天津 300350)

現(xiàn)階段，越來越多的橋梁尤其是大跨度橋梁在投入使用中，隨著橋梁服役時間的增加，其會遭到外部各種荷載、天氣狀況以及結構構件內部老化的影響，導致橋梁發(fā)生變形。目前，全球導航衛(wèi)星系統(tǒng)實時動態(tài)[1](global navigation satellite system-real time kinematic，GNSS-RTK)差分定位技術已經廣泛應用于橋梁的變形監(jiān)測中，但受到衛(wèi)星、信號傳播途徑和信號接收設備等各種因素的影響，使得監(jiān)測數(shù)據存在多種偏差，如星歷誤差、衛(wèi)星鐘差、電離層延遲誤差、對流層延遲誤差、多路徑誤差、儀器間隨機噪聲誤差等[2]。其中前四種誤差通過差分技術能很好消除，多路徑偏差和隨機噪聲由于相關性較弱很難消除，會造成GNSS-RTK橋梁實際位移信號被噪聲所影響，無法獲得可靠的橋梁振動變形信息。

對GNSS-RTK差分所獲得的橋梁振動響應進行降噪處理以削弱多路徑噪聲誤差成為眾多學者研究的重點，目前橋梁監(jiān)測信號的降噪方法主要集中于兩大類，一類是以經驗模態(tài)分解(empirical mode decomposition,EMD)[3-4]為基礎的處理方法，另一類則是采取小波變換(wavelet transform,WT)[5-7]。采用EMD在對橋梁信號進行分解的過程中會出現(xiàn)模態(tài)混疊問題，即當被分解信號發(fā)生不連續(xù)突變時，導致分解的本征模態(tài)函數(shù)(intrinsic mode function,IMF)中混有頻率差異性較大的信號特征或者同一特征頻率的信號被混入不同階數(shù)的IMF分量中。另一個問題則是端部效應[8]，雖有不少學者對EMD進行改進，即添加輔助噪聲的EMD(ensemble empirical mode decomposition,EEMD)[9]和加入正負噪聲的EMD(complete ensemble empirical mode decompostion,CEEMD)[10]，但并不能完全消除模態(tài)混疊。對于小波變換，其對橋梁這種非穩(wěn)態(tài)性信號具有優(yōu)越的降噪能力[11]，但小波函數(shù)選擇性較多，小波基的選取需要進一步探究，不同的小波基會有不同的降噪效果[12-13]。

基于上述分析，本文提出了CEEMDAN與WT相結合的方法對橋梁變形監(jiān)測信號進行降噪。首先通過模擬試驗分析，得出經CEEMDAN[14-15]重組后的信號相比于EEMD有較小的重組誤差和良好的自適應性，能夠有效解決模態(tài)混疊問題，然后利用相關系數(shù)識別出信號的有效IMFs，同時對其它噪聲與信號共存的IMFs采取不同小波基的閾值降噪，既能實現(xiàn)有效IMF分量的選取，又通過不同小波函數(shù)降噪提高降噪效果和信號重組精度，避免信號發(fā)生失真現(xiàn)象。最后，對天津海河斜拉橋GNSS-RTK變形監(jiān)測試驗所獲信號進行處理，驗證本文所提方法具有高效的降噪能力。

1 CEEMDAN-WT原理與方法

1.1 CEEMDAN算法

CEEMDAN算法是在EMD[16]和EEMD[17-18]的基礎上進行的改進，其核心是原信號在進行EMD中的特定階段加入高斯白噪聲，而添加的特定白噪聲可以在EMD運行中相互抵消，從而避免IMF分量中含有殘留噪聲，具有自適應性。通過所添加的特定白噪聲使獲得IMFs分解更為徹底，既有效解決了模態(tài)混疊現(xiàn)象，又大幅度提高工作效率，節(jié)省計算時間。

其分解過程如下：

步驟1

X(t)=x(t)+ε0ωi(t)

(1)

式中：x(t)為原始信號響應；X(t)為加入白噪聲后信號；ωi(t)(i=1,2，…，N)為白噪聲。

步驟2對信號X(t)進行EMD，得到第1階IMF中的f1,i(t)，然后相加并計算出平均值當作第1階IMF分量，由式(2)表述為

(2)

步驟3第1階殘余分量為

(3)

步驟4通過得到的r1(t)，再次分解r1(t)+ε1E1ωi(t)獲取到第2階IMF。

(4)

式中，Ej(·)為第j階IMF分量。

步驟5從j=2,3,…,J計算，計算出第j階殘余分量。

(5)

步驟6依次計算，則第j+1階IMF分量為

(6)

循環(huán)步驟5和6，若殘余分量為單調函數(shù)無法繼續(xù)分解時，則停止分解。

(7)

通過上述步驟，經CEEMDAN后的信號響應可表示為

(8)

通過式(8)可以看出，橋梁的振動信號響應可由各IMF分量與1個殘余分量相加得到。

1.2 WT閾值去噪

對橋梁GNSS-RTK進行閾值降噪，主要包括以下幾個步驟：① 根據橋梁變形監(jiān)測信號的特點，選取合適的小波函數(shù)對GNSS-RTK橋梁監(jiān)測數(shù)據實施分解，得到對應的細節(jié)分量；② 選擇閾值函數(shù)，利用所選閾值形式來處理相應細節(jié)分量以剔除噪聲信號；③ 最后對信號進行重組，得到降噪后的信號響應。

閾值的選取對降噪效果至關重要，對于軟閾值降噪：當小波系數(shù)的絕對值大于設定的閾值時，令其都減去閾值；小于閾值時，令其為零。其優(yōu)點是分解得到的小波系數(shù)連續(xù)性好，不會發(fā)生振蕩現(xiàn)象，本文利用光滑性較好的軟閾值對橋梁振動信號響應進行處理。

軟閾值關系式為

(9)

1.3 試驗流程

如圖1所示，首先對信號響應進行CEEMDAN，然后進行相關性分析

圖1 試驗流程圖Fig.1 Test flow chart

(10)

對其余噪聲與信號并存的IMFs進行不同小波基的WT軟閾值去噪，最后把有效IMFs與降噪后的IMFs進行重組得到最終信號響應。

2 模擬試驗

2.1 信號的分解

EEMD是在EMD添加輔助噪聲所得到的改進算法，雖然模態(tài)混疊現(xiàn)象得到一定的緩解，但在分解過程中，因無法消除多余的輔助噪聲而不能實現(xiàn)對信號的完美重組。本文以橋梁模擬信號x=5sin(2π×0.5t)+7sin(2π×1.5t)+n(t)為例，信號是由0.5 Hz、1.5 Hz的兩正弦信號和隨機噪聲相加組成，采樣頻率為Fs=100 Hz。圖2(a)、2(b)分別代表純凈信號和加噪后的模擬信號，對模擬信號分別進行EEMD和CEEMDAN，兩種算法的分解結果如圖3所示。

(a) 純凈信號

從圖2(b)可以看出，在加入隨機噪聲后，原信號的光滑性變弱，并出現(xiàn)大量的‘毛刺’，純凈信號被噪聲所影響。圖3(a)、3(b)分別是EEMD和CEEMDAN分解所得到的IMFs，經過兩種算法的分解，模擬信號分別被分解為8個IMF分量和1個殘余分量、9個IMF分量和1個殘余分量。通過比較可以看出，圖3(a)中的IMF4(IMF6這3個分量構成了模擬信號的主要有效成分，在圖3(b)中，IMF5(IMF7的3個分量代表了模擬信號的主要部分，且IMF5(IMF7的幅值變化更為均勻，從IMF5開始，后面的IMFs的模態(tài)混疊問題得到明顯解決，保證了各IMF具有一致性。而EEMD所得到的IMF5分量幅值變化較大，存在一定的模態(tài)混疊，且端部效應也比較嚴重。

(a) EEMD分解

圖4給出了經兩種算法分解后對信號進行重組所產生的誤差，從圖4(a)可以看出，EEMD重組信號所產生誤差絕對值的最大值為0.48，在圖4(b)中，CEEMDAN所產生誤差絕對值的最大值為5.3×10-15，誤差非常微小，可忽略不計，前者重組信號的誤差值約為后者的倍，同時也印證了在EEMD分解中，無法避免其分解中留有的殘余白噪聲，而CEEMDAN能在分解過程中消除添加的自適應白噪聲，從而獲得了較高的重組精度。通過上述對EEMD和CEEMDAN兩種算法的比對，可以確定CEEMDAN具有更好的自適應性和更高的信號重組精度，因此更適用于分析處理GNSS-RTK橋梁變形監(jiān)測數(shù)據。

(a) EEMD誤差

(a) 草地

(a) 草地測點高程位移

2.2 有效IMFs選取與信號降噪

為準確提取有用信號占主導地位的有效IMFs，首先求出EEMD、CEEMDAN中各IMF與模擬信號的相關系數(shù)R，求解結果列如表1所示。

表1 IMFs與模擬信號的相關系數(shù)Tab.1 Correlation coefficient between IMFs and analog signal

依據經驗[19]，本文把R值大于0.5的IMFs作為信號的主要組成部分，即有效IMFs。通過表1的結果，可以看出EEMD中IMF4、IMF5的R值分別為0.779、0.669，而IMF6的R值為0.492，接近于0.5，也看作模擬信號的有效IMFs，與上文分析結果相吻合。在CEEMDAN中IMF5、IMF6、IMF7相應的R值分別為0.786、0.769、0.538，同樣與上述分析情況保持一致，通過對比可以看出，經CEEMDAN后的IMFs與模擬信號的相關性更佳。

在表1的CEEMDAN中，對幾乎不含有用信號的IMF8、IMF9予以舍棄，前4個IMFs噪聲占主導地位，但仍然含有有用信號，為了提高重組精度，對前4個IMF分量進行WT軟閾值降噪，最后與IMF5～IMF7重組得到降噪后信號。選用對稱性和正交性較好的sym6、sym8、db6、db8四種小波基以比較不同的消失矩、小波基對降噪效果的影響，并與單一CEEMDAN降噪效果進行比較，采取信噪比(signal noise ratio,SNR)和均方根誤差(root mean squared error,RMSE)作為降噪指標，其結果如表2所示。

表2 降噪效果Tab.2 Noise reduction effects

由表2可知，SNR值越大，RMSE值越小，表示降噪效果越佳。從表2可以看出，在不同小波基降噪中，db6的SNR值(11.420 dB)最大，其RMSE值(1.640)最小，因此它的降噪效果最好；而直接采取CEEMDAN降噪的效果最差：SNR值為9.421 dB，RMSE值為2.294。由此充分證明了CEEMDAN與WT相結合具有良好的降噪效果。

3 工程實例驗證

3.1 儀器穩(wěn)定性試驗研究

為確保變形監(jiān)測結果的可靠性，在對海河大橋進行試驗前，先對GNSS-RTK進行穩(wěn)定性測試，其平面和高程標定的定位精度分別為±(10 mm+1 ppm)、±(20 mm+1 ppm)，選擇1臺GNSS-RTK作為基準站，再選擇另外2臺同樣設備作為流動站。如圖5所示，分別選取空闊的草地和高壓電旁邊兩種不同的作業(yè)環(huán)境來測試儀器的穩(wěn)定性能，基準站與草地、高壓電兩移動站的距離分別為600 m、760 m。

兩試驗均持續(xù)2 h，RTK通過實時差分處理獲取監(jiān)測點的三維坐標，由于本文以橋梁豎向變形為研究重點及 RTK在高程方向的定位精度稍差，因此選取草地和高壓電旁的高程方向對原始位移進行分析。如圖6所示，兩測點原始高程位移分別在-16.57～19.43 mm、-26.13～23.87 mm變化。一方面，由于流動站位置固定，且測量基線較短(均未超過1 km)，理論上兩測點的位移都應為零，雖有衛(wèi)星誤差、星歷誤差等誤差，經RTK內部系統(tǒng)差分后可以消除，因此其誤差主要為多路徑噪聲誤差，且高壓電下引起的多路徑噪聲更為嚴重。另一方面，即使在高壓電對信號強干擾的情況下，其高程方向精度仍保持在±20 mm左右，具有較好的穩(wěn)定性，能夠滿足橋梁變形監(jiān)測技術要求。

3.2 海河大橋現(xiàn)場動態(tài)監(jiān)測試驗

海河大橋位于天津濱海新區(qū)，是鋼混組合結構的大跨度斜拉橋，橋梁總長為2 838 m，由于大橋經兩個時期建設完成，所以大橋由兩部分組成：新建部分和舊建部分。如圖7所示，新舊兩主橋跨度分別為310 m+180 m、310 m+190 m；主塔墩位于香蕉島上，兩主橋橋面寬均為23 m，‘A型主塔’高為167 m，雙向8車道，呈反對稱布置。大橋跨度大、高程相對較高、車流量多，風荷載和車輛荷載導致橋面振感明顯。本次試驗于2019年3月采用GNSS-RTK技術對其進行現(xiàn)場變形監(jiān)測。

圖7 斜拉橋結構圖(cm)Fig.7 Structural drawing of cable-stayed bridge(cm)

試驗所用儀器為海星達H32型GNSS-RTK接收機，同時配備一臺發(fā)電機和兩臺計算機。圖8(a)和8(b)分別為試驗選設的基準站和流動站，基準站選設在距離大橋約500 m的陸地上，不受大橋振動變形的影響，流動站(即監(jiān)測點)選設在新橋的主跨部分，流動站上同時設置兩臺接收機工作，以便監(jiān)測結果相互驗證。本次監(jiān)測試驗的時間為連續(xù)4 h，采樣頻率Fs=10 Hz。

(a) 基準站

選取大橋豎向的部分監(jiān)測數(shù)據作為最初的位移響應，如圖9所示。通過圖9可以看出，豎向原始位移在來往車輛等外部激勵的作用下，位移值在-73.1～160.9 mm變化，變化幅值較大，信號響應同樣因‘噪聲污染’出現(xiàn)毛刺，無法準確識別出橋梁的真實振動信息。

圖9 海河斜拉橋豎向原始位移Fig.9 Original vertical displacement of Haihe River cable-stayed bridge

如圖10所示，對GNSS-RTK所獲取的監(jiān)測數(shù)據進行CEEMDAN，并求解各IMF與原始位移之間的相關系數(shù)R，計算結果如表3所示。

圖10顯示橋梁原始位移響應被分解成13個IMF分量和1個殘余分量，從圖8中可以看出前6個IMF被噪聲污染最為嚴重。由表3可以得到，IMF1～IMF6的R值均小于0.060，屬于無效IMFs，予以舍棄；IMF10、IMF11、IMF12的R值分別為0.516、0.817、0.647，均大于0.5，屬于有效IMFs，IMF13的R值為0.481，接近于0.5，因此也作為有效IMF分量。另外，IMF7～IMF9這3個分量雖然R值相對較小，噪聲含量稍多，但相比前6個模態(tài)分量，其R值相對較大，仍含有一定有用信號，因此選擇sym6、sym8、db6、db8這四種小波基分別對此3個分量進行軟閾值去噪。然后和IMF10～IMF13重組構成降噪后的信號，并采取信噪比(SNR)和均方根誤差(RMSE)作為評價標準(如表4所示)。

圖10 CEEMDAN分解Fig.10 CEEMDAN decomposition

表3 各IMF與信號響應的相關系數(shù)Tab.3 Correlation coefficient between IMF and signal response

為進一步體現(xiàn)本文所提方法的優(yōu)越性，對結構信號響應同時進行EEMD、和單一CEEMDAN降噪處理，同樣用SNR、RMSE作為評價標準，其結果見表4。

表4 不同方法降噪效果Tab.4 Noise reduction effect of different methods

表4的結果顯示，采用db6降噪后的SNR值為20.488 dB，RMSE值為4.353 mm，其降噪能力最好，其余三種不同小波基的降噪效果雖有差別，但差距并不顯著，與模擬試驗結果相吻合。EEMD的SNR為6.198 dB，RMSE為12.553 mm，其降噪效果最差，單一CEEMDAN的SNR值為14.107 dB，RMSE值為7.912 mm，相比于EEMD降噪效果得到明顯提高，但兩種降噪方法的降噪效果遠低于本文所提的CEEMDAN-WT聯(lián)合降噪法，說明此方法的效果最優(yōu)。

選擇db6降噪后的IMFs與后4個IMFs重組得到降噪后的結構信號響應，并計算出所提方法、單一CEEMDAN、EEMD降噪重組后信號與原信號響應的R值分別為0.996、0.980、0.899，表明所提方法的重組精度最高。從圖11可以看出本文所提方法降噪后的信號不但更為光滑，而且保留了有效信息，能準確拾取到橋梁的變形信息。

圖11 海河斜拉橋降噪后信號響應Fig.11 Signal response of Haihe River cable-stayed bridge after noise reduction

4 結 論

本文針對橋梁GNSS-RTK變形監(jiān)測數(shù)據中因產生多路徑噪聲誤差而導致無法準確識別橋梁振動信息的問題，提出CEEMDAN-WT聯(lián)合降噪的方法，通過模擬試驗和工程實例驗證，得到如下結論：

(1) 與EEMD相比，CEEMDAN對橋梁變形監(jiān)測信號可通過相關系數(shù)識別出有效的IMF分量，能夠解決模態(tài)混疊問題，并具有很小的重構誤差，但對于噪聲與信號共存的IMF分量無能為力。

(2) 對于噪聲與信號共存的IMF分量，采用不同小波基，降噪效果有所不同，通過合適的小波基進行WT軟閾值降噪，其降噪效果最佳，且降噪后信號的重構精度最高。

(3) 本文提出的CEEMDAN-WT聯(lián)合降噪方法用于橋梁GNSS-RTK變形監(jiān)測數(shù)據的降噪處理，其降噪能力均高于EEMD和單一CEEMDAN降噪能力，且根據其降噪重構后的信號響應，更準確拾取到橋梁的真實振動信息。