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摘? 要：本文作者在高中數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐中， 指出了學(xué)生數(shù)學(xué)解題反思的意義 ，并就解題反思要點(diǎn)進(jìn)行了一些研究，以期能對(duì)提高數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量起到一定的作用。

關(guān)鍵詞：解題;反思;數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要途徑是解題。很多學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中經(jīng)常搞“題海戰(zhàn)術(shù)”，認(rèn)為做得多了，許多概念、定理、公式能理解也能應(yīng)用了。但許多學(xué)生在平時(shí)的練習(xí)中能熟練解答的題目，過(guò)了長(zhǎng)時(shí)間拿出來(lái)就不知如何下手了，到了考試時(shí)題目稍微變一下便不會(huì)做了。針對(duì)這種情況，可以從解題反思抓起。

波利亞“怎樣解題”表中的四個(gè)步驟：理解題目——擬定方案——實(shí)現(xiàn)計(jì)劃——回顧，其中“回顧”即解題后的反思，它是解題過(guò)程中的深化和提高，有利于在原有基礎(chǔ)上建立更高層次的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，是一個(gè)極其重要而又容易被忽視的環(huán)節(jié)。

一、高中學(xué)生數(shù)學(xué)解題反思的意義

1.解題反思培養(yǎng)學(xué)生思維能力的手段

教育家加里寧說(shuō)過(guò)：“數(shù)學(xué)是訓(xùn)練思維的體操?！蓖ㄟ^(guò)對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題的求解和反思，可以形成正確的思維方法，建立科學(xué)地解題觀。從題目變式、解題結(jié)果、解題過(guò)程、解題方法以及錯(cuò)題的反思，對(duì)蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想方法不斷思考，可以訓(xùn)練思維的敏捷性、深刻性、發(fā)散性、批判性、創(chuàng)造性等數(shù)學(xué)思維品質(zhì)。

2.解題反思培養(yǎng)學(xué)生解題能力的需要

學(xué)生不僅需要通過(guò)做題來(lái)提升自己解題水平，更需要通過(guò)解題反思來(lái)提高自己的解題能力。通過(guò)解題反思可以拓寬學(xué)生的思路，深化對(duì)知識(shí)的理解，提高數(shù)學(xué)解題能力。

3.解題反思是適應(yīng)現(xiàn)在教學(xué)實(shí)際

學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是一種接受性學(xué)習(xí)，是把已有的經(jīng)驗(yàn)轉(zhuǎn)化為自己的經(jīng)驗(yàn)的過(guò)程。學(xué)生必須把接收到的信息在頭腦中重新構(gòu)建，才能完成經(jīng)驗(yàn)的接收。所以不管是學(xué)生還是老師，都應(yīng)重視反思，尤其是解題反思，利用反思是學(xué)生學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)，真正成為學(xué)習(xí)的主人。

二、高中學(xué)生解題反思的要點(diǎn)

1.對(duì)題目條件、結(jié)論反思

反思題目條件或結(jié)論，進(jìn)行一題多變，舉一反三?？荚嚂r(shí)很多題目都是對(duì)書(shū)上習(xí)題的改編，你不僅要熟練掌握書(shū)上的例題，習(xí)題，若將條件或結(jié)論改變一下，也能順利完成。

例如，求y=x+? ? ?（x>0）的最小值。

變式：（1）當(dāng)x≠0時(shí)，求y=x+? ? ?的值域。

（2）求函數(shù)y=x-? ? ?（2≤x≤4）的最值。

（3）函數(shù)f（x）=x+? ? ?，是確定其定義域的一種可能情況，使得它的值域?yàn)閇3，6]。

這是一道開(kāi)放性題目，學(xué)生不僅要領(lǐng)會(huì)函數(shù)y=x+? ? （a>0）的圖像與性質(zhì)，而且還要有一定的逆向思維能力。

對(duì)題目的條件進(jìn)行適當(dāng)?shù)淖儞Q，對(duì)設(shè)問(wèn)內(nèi)容進(jìn)行延伸轉(zhuǎn)化不僅能加強(qiáng)對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的理解，而且能拓寬解題思路，培養(yǎng)創(chuàng)新能力，提高思維品質(zhì)，增強(qiáng)應(yīng)變能力。

2.對(duì)解題過(guò)程的反思

中學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)中要求學(xué)生通過(guò)對(duì)解題問(wèn)題過(guò)程的反思，獲得解決問(wèn)題的經(jīng)驗(yàn)，不斷地經(jīng)歷反思與建構(gòu)思維過(guò)程，由此可見(jiàn)解題反思的重要。解題過(guò)程是學(xué)生獨(dú)立思考，使所學(xué)的知識(shí)、方法得以再現(xiàn)和提取的過(guò)程。在教學(xué)中引導(dǎo)學(xué)生養(yǎng)成解題后反思解題過(guò)程的習(xí)慣。

無(wú)錫市2012年春學(xué)期普通高中高一期末考試試卷填空題第13題：已知a∈R時(shí)，集合[a，a2+2]有且只有3個(gè)整數(shù)，則a的取值范圍為多少？

無(wú)錫市2013年春學(xué)期普通高中高一期末考試試卷填空題第13題：若關(guān)于x的不等式組? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?恰有一個(gè)整數(shù)解，則實(shí)數(shù)k的取值范圍為多少？

是填空題的最后第2題，雖然有點(diǎn)難度，但兩題解題思路差不多。12年的填空題在考試前很詳細(xì)的把解題思路，解題過(guò)程講給學(xué)生聽(tīng)，學(xué)生也邊聽(tīng)邊把過(guò)程記在試卷上。我也提醒學(xué)生不怎么理解的課后要再去琢磨一下。但是考試考到13年的13題時(shí)，一個(gè)班上也只有幾位同學(xué)答案正確。

所以在平時(shí)的數(shù)學(xué)解題過(guò)程中中，不是把答案訂正對(duì)，過(guò)程記下來(lái)就行了，應(yīng)對(duì)解題過(guò)程進(jìn)行反思。解題過(guò)程是探索的過(guò)程，也是不斷完善的過(guò)程。反思解題過(guò)程，也就是反思自己是否理解題意？是否弄清題干與設(shè)問(wèn)之間的聯(lián)系？是否找到解決問(wèn)題的突破口？涉及哪些知識(shí)點(diǎn)及思想方法？

3.對(duì)解題結(jié)果的反思

解題后對(duì)解題結(jié)果的反思，不僅能確保答案準(zhǔn)確無(wú)誤，而且能考察學(xué)生解題過(guò)程是否嚴(yán)密規(guī)范，培養(yǎng)學(xué)生思維的嚴(yán)密性和批判性。

對(duì)題目的結(jié)果有兩解，讓學(xué)生進(jìn)行討論，引發(fā)學(xué)生解題后反思，通過(guò)反思來(lái)彌補(bǔ)解題中的不足和思維上的缺陷，培養(yǎng)學(xué)生思維的嚴(yán)謹(jǐn)性和批判性。

4.對(duì)解題方法的反思

在解題時(shí)從不同角度去研究問(wèn)題，探索出不同的解題途徑，尋求最佳解題方法。通過(guò)反思一題多解，引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)解題規(guī)律，發(fā)揮學(xué)生自身潛能，培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新意識(shí)和創(chuàng)新能力。

例如，若不等式x2+ax+x≥0對(duì)一切x∈（0，? ? ]成立，求a的最小值。

解法2（方程思想）f（x）=x2+ax+1≥0對(duì)一切x∈（0，? ?]恒成立? ? ? 方程f（x）=0的根有且僅有下列三種情況：

（1）無(wú)實(shí)根Δ<0→-2<a<2;

（2）兩個(gè)小于或等于0的實(shí)根

5.對(duì)錯(cuò)題的反思

對(duì)于“深陷題?！钡膶W(xué)生學(xué)會(huì)反思，勤于反思是切實(shí)減輕數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān)的主要方法，更為重要的是反思能力的提升促進(jìn)數(shù)學(xué)解題能力。當(dāng)代科學(xué)家、哲學(xué)家波譜爾說(shuō)：“錯(cuò)誤中往往孕育著比正確更豐富的發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造因素?！睂W(xué)生在學(xué)習(xí)了一些新知識(shí)后，在運(yùn)用的過(guò)程中，出現(xiàn)一些錯(cuò)誤是在所難免的。作為一名教師，當(dāng)學(xué)生的錯(cuò)誤暴露出來(lái)時(shí)，千萬(wàn)別急著教訓(xùn)學(xué)生，要學(xué)會(huì)善待學(xué)生的錯(cuò)誤，讓學(xué)生在錯(cuò)誤中反思，從錯(cuò)誤中受到啟迪，實(shí)現(xiàn)從錯(cuò)到不錯(cuò)，從惑到知。學(xué)生在解題出現(xiàn)的個(gè)體性，恰是提升學(xué)生個(gè)體思維能力的著力點(diǎn)，抓住契機(jī)因人而異，這勝過(guò)課堂上的一堂言。

著名數(shù)學(xué)教育家波利亞說(shuō)過(guò)：“一位好的數(shù)學(xué)教師使學(xué)生應(yīng)努力保持解題的好胃口。”因?yàn)榻忸}是深刻理解和熟練掌握數(shù)學(xué)理論和方法的必要手段。總之，解題反思是教學(xué)中的一個(gè)重要環(huán)節(jié)，教師在教學(xué)中要通過(guò)引導(dǎo)使學(xué)生學(xué)會(huì)反思，使學(xué)生逐步養(yǎng)成反思的良好習(xí)慣。學(xué)生在反思中能優(yōu)化數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)，提高學(xué)習(xí)效率，優(yōu)化思維品質(zhì)。

參考文獻(xiàn)：

[1]何蕾 章建鋒? 例說(shuō)解題后的反思? ?中學(xué)數(shù)學(xué)月刊 2012.1

[2]數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn) 北京師范大學(xué)出版社 2002.3

[3]波利亞 怎樣解題 上?？萍冀逃霭嫔?/p>

（作者單位：江蘇省錫東高級(jí)中學(xué)，江蘇? ?無(wú)錫? ?214000）