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        準(zhǔn)確表達(dá)思考全 規(guī)范解答不丟分

        2021-05-14 12:25:42張小娜
        初中生世界·九年級(jí) 2021年4期
        關(guān)鍵詞:對(duì)頂角填空題四邊形

        張小娜

        掌握三角形的相關(guān)知識(shí)是學(xué)習(xí)四邊形、圓、銳角三角函數(shù)等知識(shí)的基礎(chǔ)。從各地中考卷中我們不難發(fā)現(xiàn),三角形是中考的必考內(nèi)容。從題型來(lái)看,選擇題、填空題和解答題均有。填空題和選擇題考查的知識(shí)點(diǎn)相對(duì)單一;解答題常與平行四邊形、圓等相結(jié)合,綜合考查同學(xué)們的應(yīng)用和自主探究的能力。

        例1 (2020·江蘇常州)已知:如圖1,點(diǎn)A、B、C、D在一條直線上,EA∥FB,EA=FB,AB=CD。

        (1)求證:∠E=∠F;

        (2)若∠A=40°,∠D=80°,求∠E的度數(shù)。

        【思路分析】(1)首先利用平行線的性質(zhì)得出∠A=∠FBD,再根據(jù)AB=CD得出AC=BD,進(jìn)而得出△EAC≌△FBD,證得∠E=∠F;

        (2)由△EAC≌△FBD可得∠ECA=∠D=80°,再利用三角形內(nèi)角和定理可求得∠E的度數(shù)。

        (1)證明:∵EA∥FB,

        ∴∠A=∠FBD。

        ∵AB=CD,

        ∴AB+BC=CD+BC,

        即AC=BD。

        在△EAC和△FBD中,

        [EA=FB,∠A=∠FBD,AC=BD,]

        ∴△EAC≌△FBD(SAS),

        ∴∠E=∠F。

        (2)解:∵△EAC≌△FBD,∠D=80°,

        ∴∠ECA=∠D=80°。

        在△EAC中,

        ∵∠A=40°,∠ECA=80°,

        ∴∠E=180°-∠A-∠ECA=60°。

        【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、三角形的內(nèi)角和定理等知識(shí),考查的知識(shí)方法相對(duì)單一,難度不大。解答時(shí)我們應(yīng)做到嚴(yán)謹(jǐn)規(guī)范,步步有據(jù),不能隨意地省略和跳步。建議同學(xué)們?cè)谧C明全等三角形時(shí),用大括號(hào)按順序列出三個(gè)條件。

        例2 (2020·江蘇淮安)如圖2,在平行四邊形ABCD中,點(diǎn)E、F分別在BC、AD上,AC與EF相交于點(diǎn)O,且AO=CO。

        (1)求證:△AOF≌△COE;

        (2)連接AE、CF,則四邊形AECF

        (填“是”或“不是”)平行四邊形。

        【思路分析】(1)根據(jù)平行四邊形的對(duì)邊平行可得到內(nèi)錯(cuò)角相等,∠AOF和∠COE是對(duì)頂角,可得這兩角相等,再根據(jù)已知條件AO=CO,利用ASA得到全等;

        (2)由全等可得到AF=EC,根據(jù)一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形即可得到答案。

        (1)證明:∵四邊形ABCD是平行四邊形,

        ∴AD∥BC,

        ∴∠FAO=∠ECO。

        在△AOF和△COE中,

        [∠FAO=∠ECO,AO=CO,∠AOF=∠COE,]

        ∴△AOF≌△COE(ASA)。

        (2)解:∵△AOF≌△COE,

        ∴AF=CE。

        又∵AF∥CE,

        ∴四邊形AFCE是平行四邊形。

        【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了平行四邊形的判定和性質(zhì),全等三角的判定與性質(zhì),題目小巧精致但綜合性強(qiáng)。解答時(shí)我們要善于將題目提供的復(fù)雜圖形分解為一些基本圖形,如我們?cè)诮獯鸬冢?)問(wèn)時(shí)應(yīng)看到“兩條平行線被第三條直線所截”“對(duì)頂角”,這樣便能輕松突破難點(diǎn),思路也會(huì)明朗起來(lái)。準(zhǔn)確運(yùn)用全等三角形的條件進(jìn)行判斷是解題的關(guān)鍵。在應(yīng)用平行四邊形性質(zhì)時(shí),我們提倡在解答過(guò)程中寫(xiě)上“因?yàn)樗倪呅蜛BCD是平行四邊形”。

        總之,解答題應(yīng)答時(shí),不光要得出最后的結(jié)論,還應(yīng)寫(xiě)出解答過(guò)程的主要步驟,提供合理的說(shuō)明。答題的開(kāi)始必須寫(xiě)“證明”“由已知得”等文字語(yǔ)言,過(guò)程中的每一個(gè)證明步驟前有“∵”或“∴”,不容許跳步驟。答題過(guò)程力求整潔美觀、邏輯思路清晰、概念表達(dá)準(zhǔn)確,要答出關(guān)鍵語(yǔ)句或關(guān)鍵詞,最后一定要寫(xiě)出結(jié)論。

        (作者單位:江蘇省宿遷市宿豫區(qū)來(lái)龍初級(jí)中學(xué))

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