張小娜

掌握三角形的相關(guān)知識(shí)是學(xué)習(xí)四邊形、圓、銳角三角函數(shù)等知識(shí)的基礎(chǔ)。從各地中考卷中我們不難發(fā)現(xiàn)，三角形是中考的必考內(nèi)容。從題型來(lái)看，選擇題、填空題和解答題均有。填空題和選擇題考查的知識(shí)點(diǎn)相對(duì)單一;解答題常與平行四邊形、圓等相結(jié)合，綜合考查同學(xué)們的應(yīng)用和自主探究的能力。

例1 （2020·江蘇常州）已知：如圖1，點(diǎn)A、B、C、D在一條直線上，EA∥FB，EA=FB，AB=CD。

（1）求證：∠E=∠F;

（2）若∠A=40°，∠D=80°，求∠E的度數(shù)。

【思路分析】（1）首先利用平行線的性質(zhì)得出∠A=∠FBD，再根據(jù)AB=CD得出AC=BD，進(jìn)而得出△EAC≌△FBD，證得∠E=∠F;

（2）由△EAC≌△FBD可得∠ECA=∠D=80°，再利用三角形內(nèi)角和定理可求得∠E的度數(shù)。

（1）證明：∵EA∥FB，

∴∠A=∠FBD。

∵AB=CD，

∴AB+BC=CD+BC，

即AC=BD。

在△EAC和△FBD中，

[EA=FB，∠A=∠FBD，AC=BD，]

∴△EAC≌△FBD（SAS），

∴∠E=∠F。

（2）解：∵△EAC≌△FBD，∠D=80°，

∴∠ECA=∠D=80°。

在△EAC中，

∵∠A=40°，∠ECA=80°，

∴∠E=180°-∠A-∠ECA=60°。

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、三角形的內(nèi)角和定理等知識(shí)，考查的知識(shí)方法相對(duì)單一，難度不大。解答時(shí)我們應(yīng)做到嚴(yán)謹(jǐn)規(guī)范，步步有據(jù)，不能隨意地省略和跳步。建議同學(xué)們?cè)谧C明全等三角形時(shí)，用大括號(hào)按順序列出三個(gè)條件。

例2 （2020·江蘇淮安）如圖2，在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)E、F分別在BC、AD上，AC與EF相交于點(diǎn)O，且AO=CO。

（1）求證：△AOF≌△COE;

（2）連接AE、CF，則四邊形AECF

（填“是”或“不是”）平行四邊形。

【思路分析】（1）根據(jù)平行四邊形的對(duì)邊平行可得到內(nèi)錯(cuò)角相等，∠AOF和∠COE是對(duì)頂角，可得這兩角相等，再根據(jù)已知條件AO=CO，利用ASA得到全等;

（2）由全等可得到AF=EC，根據(jù)一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形即可得到答案。

（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AD∥BC，

∴∠FAO=∠ECO。

在△AOF和△COE中，

[∠FAO=∠ECO，AO=CO，∠AOF=∠COE，]

∴△AOF≌△COE（ASA）。

（2）解：∵△AOF≌△COE，

∴AF=CE。

又∵AF∥CE，

∴四邊形AFCE是平行四邊形。

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了平行四邊形的判定和性質(zhì)，全等三角的判定與性質(zhì)，題目小巧精致但綜合性強(qiáng)。解答時(shí)我們要善于將題目提供的復(fù)雜圖形分解為一些基本圖形，如我們?cè)诮獯鸬冢?）問(wèn)時(shí)應(yīng)看到“兩條平行線被第三條直線所截”“對(duì)頂角”，這樣便能輕松突破難點(diǎn)，思路也會(huì)明朗起來(lái)。準(zhǔn)確運(yùn)用全等三角形的條件進(jìn)行判斷是解題的關(guān)鍵。在應(yīng)用平行四邊形性質(zhì)時(shí)，我們提倡在解答過(guò)程中寫(xiě)上“因?yàn)樗倪呅蜛BCD是平行四邊形”。

總之，解答題應(yīng)答時(shí)，不光要得出最后的結(jié)論，還應(yīng)寫(xiě)出解答過(guò)程的主要步驟，提供合理的說(shuō)明。答題的開(kāi)始必須寫(xiě)“證明”“由已知得”等文字語(yǔ)言，過(guò)程中的每一個(gè)證明步驟前有“∵”或“∴”，不容許跳步驟。答題過(guò)程力求整潔美觀、邏輯思路清晰、概念表達(dá)準(zhǔn)確，要答出關(guān)鍵語(yǔ)句或關(guān)鍵詞，最后一定要寫(xiě)出結(jié)論。

（作者單位：江蘇省宿遷市宿豫區(qū)來(lái)龍初級(jí)中學(xué)）