俞國(guó)富

(浙江省杭州師范大學(xué)附屬中學(xué),浙江 杭州 310030)

2020年7月浙江省物理選考第22題取材于離子診斷測(cè)量?jī)x,將物理與生產(chǎn)實(shí)踐和科技應(yīng)用緊密聯(lián)系起來(lái),充分體現(xiàn)了物理在生產(chǎn)和科技應(yīng)用中的重要作用．它考查了牛頓第二定律、圓周運(yùn)動(dòng)規(guī)律、動(dòng)量定理等考點(diǎn),覆蓋面廣,綜合性強(qiáng),是一個(gè)傳統(tǒng)的帶電粒子在電磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)問(wèn)題．試題陳題新出,頗有創(chuàng)新意識(shí)．筆者通過(guò)詳細(xì)研究發(fā)現(xiàn)本題的設(shè)問(wèn)還可拓展延伸,似乎意猶未盡．現(xiàn)略加以拓展,旨在拋磚引玉,引起各位同行作深入的討論．

1 原題呈現(xiàn)

圖1

(1) 求離子速度v的大小及c束中的離子射出磁場(chǎng)邊界HG時(shí)與H點(diǎn)的距離s;

(2) 求探測(cè)到3束離子時(shí)探測(cè)板與邊界HG的最大距離Lmax;

(3) 若打到探測(cè)板上的離子被全部吸收,求離子束對(duì)探測(cè)板的平均作用力的豎直分量F與板到HG距離L的關(guān)系．

本題是一個(gè)傳統(tǒng)的帶電粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)問(wèn)題．本題的一大亮點(diǎn)是磁場(chǎng)中平移圓知識(shí)的應(yīng)用．這一知識(shí)考查了學(xué)生思維的深刻性,對(duì)物理教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生良好的思維提出了更高的要求,彰顯物理學(xué)科核心素養(yǎng)的命題導(dǎo)向,對(duì)教師的教學(xué)和學(xué)生的復(fù)習(xí)具有引領(lǐng)和指導(dǎo)作用．

2 試題拓展

原題中,左側(cè)3束離子束之間的距離為恒定0.6R．筆者認(rèn)為可以通過(guò)調(diào)整3束離子束之間的距離,研究能探測(cè)到3束離子時(shí)探測(cè)板與邊界OG的最大距離Lmax,以及對(duì)應(yīng)探測(cè)板的最小寬度等方面加以拓展．

假如3束離子束之間寬度d可變,探測(cè)板CD的寬度不固定,如圖2所示,L為探測(cè)板與磁場(chǎng)下邊界OG之間的距離,d為a、c離子束與中間離子束b之間的距離,α為a、c離子束從OG出射時(shí)與豎直方向的夾角,d1為a、c粒子束從磁場(chǎng)下邊界射出時(shí)與b粒子束出射點(diǎn)之間的距離．

圖2

拓展1: 求探測(cè)到3束離子時(shí)探測(cè)板與邊界OG的最大距離Lmax．

解析： 根據(jù)幾何關(guān)系可得

(1)

d1=R(1-cosα).

(2)

(3)

由(1)和(2)式得

L=R(1-cosα)cotα.

cosα·(1-cos2α)=1-cosα.

cosα·(1+cosα)=1，

cosα2+cosα-1=0.

(4)

(4)式的根為黃金分割,即當(dāng)

L取到極大值Lmax．因?yàn)閏osα2+cosα=1，所以

cosα2=1-cosα.

(5)

(6)

將(5)和(6)式代入(3)式,可得

結(jié)論:當(dāng)d變化,cosα=0.618時(shí),探測(cè)板接收到全部離子時(shí),其與磁場(chǎng)下邊界的最大距離為L(zhǎng)max≈0.300R.

拓展2:當(dāng)d可調(diào),0

(7)

即d=0.786R時(shí),Lmax=0.300R．

根據(jù)(7)式畫(huà)圖的結(jié)果如圖3所示,對(duì)應(yīng)拓展1,d取0.786R,此時(shí)Lmax=0.300R.

圖3

拓展3:當(dāng)0

(8)

拓展4: 當(dāng)d可調(diào),0

由幾何關(guān)系可得

Dmin=2Lmaxtanα=2(d1cotα)tanα=2d1=

(9)

3 試題啟示

(1) 注重?cái)?shù)學(xué)知識(shí)在物理中的運(yùn)用．

從本題的分析和拓展可以看出,教學(xué)中要重視能夠根據(jù)具體問(wèn)題列出物理量之間的關(guān)系式,進(jìn)行數(shù)學(xué)推導(dǎo)和求解,并且根據(jù)結(jié)果得出物理結(jié)論;必要時(shí)能夠運(yùn)用幾何圖形、函數(shù)圖像進(jìn)行分析求解．[1]

(2) 注重遷移,強(qiáng)化建模.

高考?jí)狠S題強(qiáng)調(diào)理論聯(lián)系實(shí)際,要求考生把實(shí)際情景轉(zhuǎn)化為物理模型．在平時(shí)講解帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的臨界問(wèn)題教學(xué)中,我們經(jīng)常會(huì)講解平移圓這種模型方法,本題的求解過(guò)程中就要用到這個(gè)模型．因此物理教學(xué)中要注重知識(shí)的聯(lián)系,善于注重遷移,運(yùn)用學(xué)過(guò)的模型解決新問(wèn)題.

(3) 注重物理核心素養(yǎng)的滲透與落實(shí).

高考物理壓軸題非常注重科學(xué)推理方面的考查．因此在教學(xué)中要經(jīng)常設(shè)置一些來(lái)源于生活實(shí)際,科技應(yīng)用的問(wèn)題情境,讓學(xué)生運(yùn)用科學(xué)思維探索解決問(wèn)題,從而讓學(xué)生深刻體驗(yàn)科學(xué)思維的愉悅過(guò)程,進(jìn)而提升學(xué)生的核心素養(yǎng)．[2]