戴耀東

(海門市證大中學(xué)，南通 海門 226100)

我們經(jīng)常說“在誤差允許范圍內(nèi)……”,誤差允許的范圍究竟是多大?我們的實(shí)驗(yàn)結(jié)果真的在誤差允許的范圍內(nèi)嗎?筆者將利用誤差分析理論,定量計(jì)算誤差允許范圍,為我們評估實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)分析提供參考．

1 誤差傳遞理論介紹[1-2]

假設(shè)直接測量數(shù)據(jù)為x,y,z……,其對應(yīng)誤差為Δx,Δy,Δz……,間接測量數(shù)據(jù)為q,其對應(yīng)誤差為Δq.

若間接測量數(shù)據(jù)與直接測量數(shù)據(jù)的關(guān)系為q=x+y-z……,則誤差為

Δq=Δx+Δy+Δz…….

電火花打點(diǎn)計(jì)時(shí)器測速度的實(shí)驗(yàn)中,時(shí)間與長度為直接測量數(shù)據(jù),速度為間接測量數(shù)據(jù)．

2 直接測量數(shù)據(jù)的誤差估計(jì)

電火花打點(diǎn)計(jì)時(shí)器測速度過程中,主要的誤差來源有電源頻率浮動帶來的時(shí)間誤差,刻度尺測量誤差與點(diǎn)跡直徑大小造成的長度誤差．

2.1 時(shí)間誤差

筆者從國家電網(wǎng)官網(wǎng)查得,民用電正常運(yùn)行電源頻率為50.0 Hz,誤差不超過±0.2 Hz.記為Δf=±0.2 Hz.

2.2 長度誤差

常用的毫米刻度尺在進(jìn)行測量時(shí),讀數(shù)不可避免會產(chǎn)生誤差．

如圖1,我們可以合理確定所示長度肯定更接近36 mm,由于刻度尺最小分度為1 mm,估讀誤差取一個(gè)分格的一半,即0.5 mm,因此這里的長度為36 mm,誤差為±0.5 mm.記為Δx1=±0.5 mm.

圖1

同時(shí),查詢說明書可知,電火花打點(diǎn)計(jì)時(shí)器(以LJ-DJ-F-20(J0207)為例)打下的點(diǎn)跡是有大小的,直徑≤0.8 mm,測量點(diǎn)跡位置時(shí)會以中心為參考點(diǎn),因此點(diǎn)跡位置讀數(shù)的最大誤差為±0.4 mm.記為Δx1=±0.4 mm.

于是,在用毫米刻度尺測量紙帶上點(diǎn)跡之間的長度時(shí),誤差包含了點(diǎn)跡中心的讀數(shù)誤差、刻度尺估讀誤差,此兩項(xiàng)誤差不獨(dú)立,即點(diǎn)跡中心誤差的讀數(shù)誤差上疊加了刻度尺估讀誤差,因此,此實(shí)驗(yàn)的長度誤差Δx=Δx1+Δx2.記為

Δx=Δx1+Δx2=±0.9 mm.

3 間接測量數(shù)據(jù)的誤差估計(jì)

本文用到筆者發(fā)表在2013年12期《物理教師》上的《探究逐差法處理紙帶時(shí)奇數(shù)段位移該如何取舍》中的第9組數(shù)據(jù),以此為例具體計(jì)算相關(guān)物理量．

3.1 原始實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)[3]

表1

3.2 速度及對應(yīng)誤差

圖2

代入數(shù)據(jù),在Excel中編輯公式可求各點(diǎn)速度及對應(yīng)誤差,如表2.

表2

在Excel中畫帶誤差條的v-t圖像,可得

3.3 結(jié)果分析

如圖3,擬合的直線雖然沒有經(jīng)過所有點(diǎn),但經(jīng)過1、2、3、5、7、8點(diǎn)的誤差條,可知: ① 第4、6兩點(diǎn)需舍棄; ② 其他點(diǎn)滿足線性關(guān)系v=9.40t+0.90.

圖3 v-t圖

因此我們可得出結(jié)論:“在誤差允許范圍內(nèi)”物體在做勻加速直線運(yùn)動．

4 小結(jié)

本文利用誤差分析理論定量計(jì)算了打點(diǎn)計(jì)時(shí)器測物體速度時(shí)誤差,把高中常用的“在誤差允許范圍內(nèi)”這句術(shù)語進(jìn)行了深刻剖析,旨在表明,只有在合理的科學(xué)的誤差估計(jì)的前提下,我們才能有理有據(jù)地說出“在誤差允許范圍內(nèi)”．